五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題20電學(xué)計算考點五年考情（2021-2025）命題趨勢考點1帶電粒子在電場中的運動2025·四川卷、江蘇卷2024·廣西卷、福建卷2023·江蘇卷2022·廣東卷、北京卷2021·福建卷注重基礎(chǔ)知識的考查，如電路分析、電場與磁場相關(guān)公式運用等，常以帶電粒子在電場、磁場中的運動等為背景出題。命題會緊密結(jié)合科技前沿與生活實際，創(chuàng)設(shè)新穎情境，考查學(xué)生知識遷移與綜合應(yīng)用能力。同時，題目信息量增大，計算過程可能更復(fù)雜，要求學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)運算能力和邏輯思維能力。此外，開放性、探究性問題或增多，鼓勵學(xué)生深入思考，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和解決復(fù)雜問題的能力。備考時應(yīng)注重基礎(chǔ)，提升綜合應(yīng)用與創(chuàng)新能力。考點2帶電粒子在組合場中的運動2025·湖北卷、黑吉遼卷2024·遼寧卷、河南卷2023·山東卷、北京卷2022·江蘇卷、河北卷2021·江蘇卷、重慶卷考點3電磁感應(yīng)與動力學(xué)、功能關(guān)系和動量綜合問題2025·福建卷、云南卷2024·湖北卷、江西卷2023·湖南卷、廣東卷2022·遼寧卷、海南卷2021·天津卷、湖北卷考點01帶電粒子在電場中的運動1．（2025·廣西·高考真題）帶電粒子繞著帶電量為的源電荷做軌跡為橢圓的曲線運動，源電荷固定在橢圓左焦點F上，帶電粒子電量為；已知橢圓焦距為c，半長軸為a，電勢計算公式為，帶點粒子速度的平方與其到電荷的距離的倒數(shù)滿足如圖關(guān)系。(1)求在橢圓軌道半短軸頂點B的電勢；(2)求帶電粒子從A到B的運動過程中，電場力對帶電粒子做的功；(3)用推理論證帶點粒子動能與電勢能之和是否守恒；若守恒，求其動能與電勢能之和；若不守恒，說明理由。2．（2025·河南·高考真題）流式細胞儀可對不同類型的細胞進行分類收集，其原理如圖所示。僅含有一個A細胞或B細胞的小液滴從噴嘴噴出（另有一些液滴不含細胞），液滴質(zhì)量均為。當(dāng)液滴穿過激光束、充電環(huán)時被分類充電，使含A、B細胞的液滴分別帶上正、負電荷，電荷量均為。隨后，液滴以的速度豎直進入長度為的電極板間，板間電場均勻、方向水平向右，電場強度大小為。含細胞的液滴最終被分別收集在極板下方處的A、B收集管中。不計重力、空氣阻力以及帶電液滴間的作用。求：(1)含A細胞的液滴離開電場時偏轉(zhuǎn)的距離；(2)A、B細胞收集管的間距。3．（2025·四川·高考真題）如圖所示，真空中固定放置兩塊較大的平行金屬板，板間距為d，下極板接地，板間勻強電場大小恒為E。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q（）的金屬微粒，從兩極板中央O點由靜止釋放。若微粒與極板碰撞前后瞬間機械能不變，碰撞后電性與極板相同，所帶電荷量的絕對值不變。不計微粒重力。求：(1)微粒第一次到達下極板所需時間；(2)微粒第一次從上極板回到O點時的動量大小。4．（2025·北京·高考真題）如圖1所示，金屬圓筒A接高壓電源的正極，其軸線上的金屬線B接負極。(1)設(shè)兩極間電壓為U，求在B極附近電荷量為Q的負電荷到達A極過程中靜電力做的功W。(2)已知筒內(nèi)距離軸線r處的電場強度大小，其中k為靜電力常量，為金屬線B單位長度的電荷量。如圖2所示，在圓筒內(nèi)橫截面上，電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子繞軸線做半徑不同的勻速圓周運動，其半徑為和時的總能量分別為和。若，推理分析并比較與的大小。(3)圖1實為某種靜電除塵裝置原理圖，空氣分子在B極附近電離，筒內(nèi)塵埃吸附電子而帶負電，在電場作用下最終被A極收集。使分子或原子電離需要一定條件。以電離氫原子為例。根據(jù)玻爾原子模型，定態(tài)氫原子中電子在特定軌道上繞核做圓周運動，處于特定能量狀態(tài)，只有當(dāng)原子獲得合適能量才能躍遷或電離。若氫原子處于外電場中，推導(dǎo)說明外電場的電場強度多大能將基態(tài)氫原子電離。（可能用到：元電荷，電子質(zhì)量，靜電力常量，基態(tài)氫原子軌道半徑和能量）5．（2025·江蘇·高考真題）如圖所示，在電場強度為E，方向豎直向下的勻強電場中，兩個相同的帶正電粒子a、b同時從O點以初速度射出，速度方向與水平方向夾角均為。已知粒子的質(zhì)量為m。電荷量為q，不計重力及粒子間相互作用。求：(1)a運動到最高點的時間t；(2)a到達最高點時，a、b間的距離H。6．（2025·陜晉青寧卷·高考真題）如圖，有兩個電性相同且質(zhì)量分別為m、的粒子A、B，初始時刻相距，粒子A以速度沿兩粒子連線向速度為0的粒子B運動，此時A、B兩粒子系統(tǒng)的電勢能等于。經(jīng)時間粒子B到達P點，此時兩粒子速度相同，同時開始給粒子B施加一恒力，方向與速度方向相同。當(dāng)粒子B的速度為時，粒子A恰好運動至P點且速度為0，A、B粒子間距離恢復(fù)為，這時撤去恒力。己知任意兩帶電粒子系統(tǒng)的電勢能與其距離成反比，忽略兩粒子所受重力。求：（m、、、均為己知量）(1)粒子B到達P點時的速度大小；(2)時間內(nèi)粒子B的位移大?。?3)恒力作用的時間。7．（2024·福建·高考真題）如圖，木板A放置在光滑水平桌面上，通過兩根相同的水平輕彈簧M、N與桌面上的兩個固定擋板相連。小物塊B放在A的最左端，通過一條跨過輕質(zhì)定滑輪的輕繩與帶正電的小球C相連，輕繩絕緣且不可伸長，B與滑輪間的繩子與桌面平行。桌面右側(cè)存在一豎直向上的勻強電場，A、B、C均靜止，M、N處于原長狀態(tài)，輕繩處于自然伸直狀態(tài)。時撤去電場，C向下加速運動，下降后開始勻速運動，C開始做勻速運動瞬間彈簧N的彈性勢能為。已知A、B、C的質(zhì)量分別為、、，小球C的帶電量為，重力加速度大小取，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，輕繩與滑輪間的摩擦力不計。(1)求勻強電場的場強大??；(2)求A與B間的滑動摩擦因數(shù)及C做勻速運動時的速度大小；(3)若時電場方向改為豎直向下，當(dāng)B與A即將發(fā)生相對滑動瞬間撤去電場，A、B繼續(xù)向右運動，一段時間后，A從右向左運動。求A第一次從右向左運動過程中最大速度的大小。（整個過程B未與A脫離，C未與地面相碰）8．（2024·河北·高考真題）如圖，豎直向上的勻強電場中，用長為L的絕緣細線系住一帶電小球，在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動。圖中A、B為圓周上的兩點，A點為最低點，B點與O點等高。當(dāng)小球運動到A點時，細線對小球的拉力恰好為0，已知小球的電荷量為、質(zhì)量為m，A、B兩點間的電勢差為U，重力加速度大小為g，求：（1）電場強度E的大小。（2）小球在A、B兩點的速度大小。9．（2023·新課標卷·高考真題）密立根油滴實驗的示意圖如圖所示。兩水平金屬平板上下放置，間距固定，可從上板中央的小孔向兩板間噴入大小不同、帶電量不同、密度相同的小油滴。兩板間不加電壓時，油滴a、b在重力和空氣阻力的作用下豎直向下勻速運動，速率分別為v0、；兩板間加上電壓后（上板為正極），這兩個油滴很快達到相同的速率，均豎直向下勻速運動。油滴可視為球形，所受空氣阻力大小與油滴半徑、運動速率成正比，比例系數(shù)視為常數(shù)。不計空氣浮力和油滴間的相互作用。（1）求油滴a和油滴b的質(zhì)量之比；（2）判斷油滴a和油滴b所帶電荷的正負，并求a、b所帶電荷量的絕對值之比。

10．（2023·全國乙卷·高考真題）如圖，等邊位于豎直平面內(nèi)，AB邊水平，頂點C在AB邊上方，3個點電荷分別固定在三角形的三個頂點上。已知AB邊中點M處的電場強度方向豎直向下，BC邊中點N處的電場強度方向豎直向上，A點處點電荷的電荷量的絕對值為q，求（1）B點處點電荷的電荷量的絕對值并判斷3個點電荷的正負；（2）C點處點電荷的電荷量。

11．（2022·北京·高考真題）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計帶電粒子的重力。（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；（2）求帶電粒子到達N板時的速度大小v；（3）若在帶電粒子運動距離時撤去所加電壓，求該粒子從M板運動到N板經(jīng)歷的時間t。12．（2022·遼寧·高考真題）如圖所示，光滑水平面和豎直面內(nèi)的光滑圓弧導(dǎo)軌在B點平滑連接，導(dǎo)軌半徑為R。質(zhì)量為m的帶正電小球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，脫離彈簧后經(jīng)過B點時的速度大小為，之后沿軌道運動。以O(shè)為坐標原點建立直角坐標系，在區(qū)域有方向與x軸夾角為的勻強電場，進入電場后小球受到的電場力大小為。小球在運動過程中電荷量保持不變，重力加速度為g。求：（1）彈簧壓縮至A點時的彈性勢能；（2）小球經(jīng)過O點時的速度大??；（3）小球過O點后運動的軌跡方程。13．（2022·廣東·高考真題）密立根通過觀測油滴的運動規(guī)律證明了電荷的量子性，因此獲得了1923年的諾貝爾獎。圖是密立根油滴實驗的原理示意圖，兩個水平放置、相距為d的足夠大金屬極板，上極板中央有一小孔。通過小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個質(zhì)量均為、位于同一豎直線上的球形小油滴A和B，在時間t內(nèi)都勻速下落了距離。此時給兩極板加上電壓U（上極板接正極），A繼續(xù)以原速度下落，B經(jīng)過一段時間后向上勻速運動。B在勻速運動時間t內(nèi)上升了距離，隨后與A合并，形成一個球形新油滴，繼續(xù)在兩極板間運動直至勻速。已知球形油滴受到的空氣阻力大小為，其中k為比例系數(shù)，m為油滴質(zhì)量，v為油滴運動速率，不計空氣浮力，重力加速度為g。求：（1）比例系數(shù)k；（2）油滴A、B的帶電量和電性；B上升距離電勢能的變化量；（3）新油滴勻速運動速度的大小和方向。14．（2021·福建·高考真題）如圖（a），同一豎直平面內(nèi)A、B、M、N四點距O點的距離均為，O為水平連線的中點，M、N在連線的中垂線上。A、B兩點分別固定有一點電荷，電荷量均為Q（）。以O(shè)為原點，豎直向下為正方向建立x軸。若取無窮遠處為電勢零點，則上的電勢隨位置x的變化關(guān)系如圖（b）所示。一電荷量為Q（）的小球以一定初動能從M點豎直下落，一段時間后經(jīng)過N點，其在段運動的加速度大小a隨位置x的變化關(guān)系如圖（c）所示。圖中g(shù)為重力加速度大小，k為靜電力常量。（1）求小球在M點所受電場力大小。（2）當(dāng)小球運動到N點時，恰與一沿x軸負方向運動的不帶電絕緣小球發(fā)生彈性碰撞。已知與的質(zhì)量相等，碰撞前、后的動能均為，碰撞時間極短。求碰撞前的動量大小。（3）現(xiàn)將固定在N點，為保證能運動到N點與之相碰，從M點下落時的初動能須滿足什么條件？15．（2025·湖北·高考真題）如圖所示，兩平行虛線MN、PQ間無磁場。MN左側(cè)區(qū)域和PQ右側(cè)區(qū)域內(nèi)均有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小分別為B和2B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從MN左側(cè)O點以大小為的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O點到MN的距離為，粒子能回到O點，并在紙面內(nèi)做周期性運動。不計重力，求(1)粒子在MN左側(cè)區(qū)域中運動軌跡的半徑；(2)粒子第一次和第二次經(jīng)過PQ時位置的間距；(3)粒子的運動周期16．（2025·黑吉遼蒙卷·高考真題）如圖，在平面第一、四象限內(nèi)存在垂直平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，一帶正電的粒子從點射入磁場，速度方向與y軸正方向夾角，從點射出磁場。已知粒子的電荷量為，質(zhì)量為m，忽略粒子重力及磁場邊緣效應(yīng)。(1)求粒子射入磁場的速度大小和在磁場中運動的時間。(2)若在平面內(nèi)某點固定一負點電荷，電荷量為，粒子質(zhì)量?。╧為靜電力常量），粒子仍沿（1）中的軌跡從M點運動到N點，求射入磁場的速度大小。(3)在（2）問條件下，粒子從N點射出磁場開始，經(jīng)時間速度方向首次與N點速度方向相反，求（電荷量為Q的點電荷產(chǎn)生的電場中，取無限遠處的電勢為0時，與該點電荷距離為r處的電勢）。17．（2025·陜晉青寧卷·高考真題）電子比荷是描述電子性質(zhì)的重要物理量。在標準理想二極管中利用磁控法可測得比荷，一般其電極結(jié)構(gòu)為圓筒面與中心軸線構(gòu)成的圓柱體系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)簡化如圖（a）所示，圓筒足夠長。在O點有一電子源，向空間中各個方向發(fā)射速度大小為的電子，某時刻起筒內(nèi)加大小可調(diào)節(jié)且方向沿中心軸向下的勻強磁場，筒的橫截面及軸截面示意圖如圖（b）所示，當(dāng)磁感應(yīng)強度大小調(diào)至?xí)r，恰好沒有電子落到筒壁上，不計電子間相互作用及其重力的影響。求：（R、、均為已知量）(1)電子的比荷;(2)當(dāng)磁感應(yīng)強度大小調(diào)至?xí)r，筒壁上落有電子的區(qū)域面積S。18．（2025·河南·高考真題）如圖，水平虛線上方區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強磁場，下方區(qū)域有豎直向上的勻強電場。質(zhì)量為m、帶電量為q（）的粒子從磁場中的a點以速度向右水平發(fā)射，當(dāng)粒子進入電場時其速度沿右下方向并與水平虛線的夾角為，然后粒子又射出電場重新進入磁場并通過右側(cè)b點，通過b點時其速度方向水平向右。a、b距水平虛線的距離均為h，兩點之間的距離為。不計重力。(1)求磁感應(yīng)強度的大小；(2)求電場強度的大??；(3)若粒子從a點以豎直向下發(fā)射，長時間來看，粒子將向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一個周期內(nèi)粒子的位移與周期的比值為漂移速度）19．（2025·貴州·高考真題）如圖所示，軸水平向右，軸豎直向上，軸垂直紙面向里（圖中未畫出），在平面里有豎直向上的勻強電場，在的平面下方存在垂直紙面向里的勻強磁場，的平面上方有垂直紙面向里的勻強磁場（未知）。有一帶正電的粒子，質(zhì)量為，從坐標原點出發(fā)，沿軸正方向以速度射出后做圓周運動，其中，，點坐標。已知重力加速度為，粒子電荷量為。求：(1)電場強度的大小及該粒子第一次經(jīng)過平面時的位置對應(yīng)的坐標值；(2)當(dāng)該帶電粒子沿軸正方向飛出到達點時間最小時，求的大??；(3)若將電場改成沿y軸正方向，粒子同樣從坐標原點沿x軸以速度射出，求粒子的軌跡方程。20．（2025·黑吉遼蒙卷·高考真題）如圖（a），固定在光滑絕緣水平面上的單匝正方形導(dǎo)體框，置于始終豎直向下的勻強磁場中，邊與磁場邊界平行，邊中點位于磁場邊界。導(dǎo)體框的質(zhì)量，電阻、邊長。磁感應(yīng)強度B隨時間t連續(xù)變化，內(nèi)圖像如圖（b）所示。導(dǎo)體框中的感應(yīng)電流I與時間t關(guān)系圖像如圖（c）所示，其中內(nèi)的圖像未畫出，規(guī)定順時針方向為電流正方向。(1)求時邊受到的安培力大小F；(2)畫出圖(b)中內(nèi)圖像（無需寫出計算過程）；(3)從開始，磁場不再隨時間變化。之后導(dǎo)體框解除固定，給導(dǎo)體框一個向右的初速度，求ad邊離開磁場時的速度大小。21．（2025·浙江·高考真題）如圖所示，接有恒流源的正方形線框邊長、質(zhì)量m、電阻R，放在光滑水平地面上，線框部分處于垂直地面向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。以磁場邊界CD上一點為坐標原點，水平向右建立軸，線框中心和一條對角線始終位于軸上。開關(guān)S斷開，線框保持靜止，不計空氣阻力。(1)線框中心位于，閉合開關(guān)S后，線框中電流大小為I，求①閉合開關(guān)S瞬間，線框受到的安培力大??；②線框中心運動至過程中，安培力做功及沖量；③線框中心運動至?xí)r，恒流源提供的電壓；(2)線框中心分別位于和，閉合開關(guān)S后，線框中電流大小為I，線框中心分別運動到所需時間分別為和，求。22．（2024·天津·高考真題）如圖所示，在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)，存在半徑為R的半圓形勻強磁場區(qū)域，半圓與x軸相切于M點，與y軸相切于N點，直線邊界與x軸平行，磁場方向垂直于紙面向里。在第一象限存在沿方向的勻強電場，電場強度大小為E．一帶負電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，從M點以速度v沿方向進入第一象限，正好能沿直線勻速穿過半圓區(qū)域。不計粒子重力。(1)求磁感應(yīng)強度B的大小；(2)若僅有電場，求粒子從M點到達y軸的時間t；(3)若僅有磁場，改變粒子入射速度的大小，粒子能夠到達x軸上P點，M、P的距離為，求粒子在磁場中運動的時間。23．（2024·福建·高考真題）如圖，直角坐標系中，第Ⅰ象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場。第Ⅱ、Ⅲ象限中有兩平行板電容器、，其中垂直軸放置，極板與軸相交處存在小孔、；垂直軸放置，上、下極板右端分別緊貼軸上的、點。一帶電粒子從靜止釋放，經(jīng)電場直線加速后從射出，緊貼下極板進入，而后從進入第Ⅰ象限；經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直軸離開，運動軌跡如圖中虛線所示。已知粒子質(zhì)量為、帶電量為，、間距離為，、的板間電壓大小均為，板間電場視為勻強電場，不計重力，忽略邊緣效應(yīng)。求：(1)粒子經(jīng)過時的速度大小；(2)粒子經(jīng)過時速度方向與軸正向的夾角；(3)磁場的磁感應(yīng)強度大小。24．（2024·貴州·高考真題）如圖，邊長為L的正方形區(qū)域及矩形區(qū)域內(nèi)均存在電場強度大小為E、方向豎直向下且與邊平行的勻強電場，右邊有一半徑為且與相切的圓形區(qū)域，切點為的中點，該圓形區(qū)域與區(qū)域內(nèi)均存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。一帶電粒子從b點斜向上射入電場后沿圖中曲線運動，經(jīng)邊的中點進入?yún)^(qū)域，并沿直線通過該區(qū)域后進入圓形區(qū)域。所有區(qū)域均在紙面內(nèi)，粒子始終在該紙面內(nèi)運動，不計粒子重力。求：(1)粒子沿直線通過區(qū)域時的速度大??；(2)粒子的電荷量與質(zhì)量之比；(3)粒子射出圓形區(qū)域時速度方向與進入圓形區(qū)域時速度方向的夾角。25．（2024·江蘇·高考真題）同步輻射光源中儲存環(huán)的簡化模型如圖所示，內(nèi)、外半徑分別為、的兩個半圓環(huán)區(qū)域abcd、a'b'c'd'中均有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為。ab與a'b'間有一電勢差為U的加速電場，cd與c'd'間有一個插入件，電子每次經(jīng)過插入件后，速度減小為通過前的k倍。現(xiàn)有一個質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，垂直于cd射入插入件，經(jīng)過磁場、電場再次到達cd的速度增加，多次循環(huán)后到達的速度不再增加，達到穩(wěn)定值。不考慮相對論效應(yīng)，忽略經(jīng)過電場和插入件和的時間。(1)求該電子進入插入件前、后，在磁場中運動的半徑之比；(2)求該電子多次循環(huán)后到達cd的穩(wěn)定速度v；(3)若該電子運動到cd的中點P時達到穩(wěn)定速度，并最終能到達邊界的d點，求電子從P點運動到d的時間t。26．（2024·重慶·高考真題）有人設(shè)計了一粒種子收集裝置。如圖所示，比荷為的帶正電的粒子，由固定于M點的發(fā)射槍，以不同的速率射出后，沿射線MN方向運動，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K點，O在MN上，且KO垂直于MN。若打開磁場開關(guān)，空間將充滿磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向里的勻強磁場，速率為v0的粒子運動到O點時，打開磁場開關(guān)，該粒子全被收集，不計粒子重力，忽略磁場突變的影響。(1)求OK間的距離；(2)速率為4v0的粒子射出瞬間打開磁場開關(guān)，該粒子仍被收集，求MO間的距離；(3)速率為4v0的粒子射出后，運動一段時間再打開磁場開關(guān)，該粒子也能被收集。以粒子射出的時刻為計時O點。求打開磁場的那一時刻。

27．（2024·浙江·高考真題）探究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個能在噴鍍板的上下表面噴鍍不同離子的實驗裝置，截面如圖所示。在xOy平面內(nèi)，除x軸和虛線之間的區(qū)域外，存在磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向外的勻強磁場，在無磁場區(qū)域內(nèi)，沿著x軸依次放置離子源、長度為L的噴鍍板P、長度均為L的柵極板M和N（由金屬細絲組成的網(wǎng)狀電極），噴鍍板P上表面中點Q的坐標為（1.5L，0），柵極板M中點S的坐標為（3L，0），離子源產(chǎn)生a和b兩種正離子，其中a離子質(zhì)量為m，電荷量為q，b離子的比荷為a離子的倍，經(jīng)電壓U=kU0（其中，k大小可調(diào)，a和b離子初速度視為0）的電場加速后，沿著y軸射入上方磁場。經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)和柵極板N和M間電壓UNM調(diào)控（UNM>0），a和b離子分別落在噴鍍板的上下表面，并立即被吸收且電中和，忽略場的邊界效應(yīng)、離子受到的重力及離子間相互作用力。（1）若U=U0，求a離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，到達x軸上的位置x0（用L表示）。（2）調(diào)節(jié)U和UNM，并保持，使a離子能落到噴鍍板P上表面任意位置，求：①U的調(diào)節(jié)范圍（用U0表示）；②b離子落在噴鍍板P下表面的區(qū)域長度；（3）要求a和b離子恰好分別落在噴鍍板P上下表面的中點，求U和UNM的大小。28．（2024·海南·高考真題）如圖，在xOy坐標系中有三個區(qū)域，圓形區(qū)域Ⅰ分別與x軸和y軸相切于P點和S點。半圓形區(qū)域Ⅱ的半徑是區(qū)域Ⅰ半徑的2倍。區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的圓心連線與x軸平行，半圓與圓相切于Q點，QF垂直于x軸，半圓的直徑MN所在的直線右側(cè)為區(qū)域Ⅲ。區(qū)域Ⅰ、Ⅱ分別有磁感應(yīng)強度大小為B、的勻強磁場，磁場方向均垂直紙面向外。區(qū)域Ⅰ下方有一粒子源和加速電場組成的發(fā)射器，可將質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子由電場加速到。改變發(fā)射器的位置，使帶電粒子在OF范圍內(nèi)都沿著y軸正方向以相同的速度沿紙面射入?yún)^(qū)域Ⅰ。已知某粒子從P點射入?yún)^(qū)域Ⅰ，并從Q點射入?yún)^(qū)域Ⅱ（不計粒子的重力和粒子之間的影響）（1）求加速電場兩板間的電壓U和區(qū)域Ⅰ的半徑R；（2）在能射入?yún)^(qū)域Ⅲ的粒子中，某粒子在區(qū)域Ⅱ中運動的時間最短，求該粒子在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中運動的總時間t；（3）在區(qū)域Ⅲ加入勻強磁場和勻強電場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里，電場強度的大小，方向沿x軸正方向。此后，粒子源中某粒子經(jīng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ射入?yún)^(qū)域Ⅲ，進入?yún)^(qū)域Ⅲ時速度方向與y軸負方向的夾角成74°角。當(dāng)粒子動能最大時，求粒子的速度大小及所在的位置到y(tǒng)軸的距離。29．（2024·北京·高考真題）我國“天宮”空間站采用霍爾推進器控制姿態(tài)和修正軌道。圖為某種霍爾推進器的放電室（兩個半徑接近的同軸圓筒間的區(qū)域）的示意圖。放電室的左、右兩端分別為陽極和陰極，間距為d。陰極發(fā)射電子，一部分電子進入放電室，另一部分未進入。穩(wěn)定運行時，可視為放電室內(nèi)有方向沿軸向向右的勻強電場和勻強磁場，電場強度和磁感應(yīng)強度大小分別為E和；還有方向沿半徑向外的徑向磁場，大小處處相等。放電室內(nèi)的大量電子可視為處于陽極附近，在垂直于軸線的平面繞軸線做半徑為R的勻速圓周運動（如截面圖所示），可與左端注入的氙原子碰撞并使其電離。每個氙離子的質(zhì)量為M、電荷量為，初速度近似為零。氙離子經(jīng)過電場加速，最終從放電室右端噴出，與陰極發(fā)射的未進入放電室的電子剛好完全中和。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為；對于氙離子，僅考慮電場的作用。（1）求氙離子在放電室內(nèi)運動的加速度大小a；（2）求徑向磁場的磁感應(yīng)強度大?。唬?）設(shè)被電離的氙原子數(shù)和進入放電室的電子數(shù)之比為常數(shù)k，單位時間內(nèi)陰極發(fā)射的電子總數(shù)為n，求此霍爾推進器獲得的推力大小F。30．（2024·甘肅·高考真題）質(zhì)譜儀是科學(xué)研究中的重要儀器，其原理如圖所示。Ⅰ為粒子加速器，加速電壓為U；Ⅱ為速度選擇器，勻強電場的電場強度大小為，方向沿紙面向下，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為，方向垂直紙面向里；Ⅲ為偏轉(zhuǎn)分離器，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為，方向垂直紙面向里。從S點釋放初速度為零的帶電粒子（不計重力），加速后進入速度選擇器做直線運動、再由O點進入分離器做圓周運動，最后打到照相底片的P點處，運動軌跡如圖中虛線所示。（1）粒子帶正電還是負電？求粒子的比荷。（2）求O點到P點的距離。（3）若速度選擇器Ⅱ中勻強電場的電場強度大小變?yōu)椋源笥冢?，方向不變，粒子恰好垂直打在速度選擇器右擋板的點上。求粒子打在點的速度大小。31．（2024·廣東·高考真題）如圖甲所示。兩塊平行正對的金屬板水平放置，板間加上如圖乙所示幅值為、周期為的交變電壓。金屬板左側(cè)存在一水平向右的恒定勻強電場，右側(cè)分布著垂直紙面向外的勻強磁場。磁感應(yīng)強度大小為B．一帶電粒子在時刻從左側(cè)電場某處由靜止釋放，在時刻從下板左端邊緣位置水平向右進入金屬板間的電場內(nèi)，在時刻第一次離開金屬板間的電場、水平向右進入磁場，并在時刻從下板右端邊緣位置再次水平進入金屬板間的電場。已知金屬板的板長是板間距離的倍，粒子質(zhì)量為m。忽略粒子所受的重力和場的邊緣效應(yīng)。（1）判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量q；（2）求金屬板的板間距離D和帶電粒子在時刻的速度大小v；（3）求從時刻開始到帶電粒子最終碰到上金屬板的過程中，電場力對粒子做的功W。32．（2024·山東·高考真題）如圖所示，在Oxy坐標系x>0，y>0區(qū)域內(nèi)充滿垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。磁場中放置一長度為L的擋板，其兩端分別位于x、y軸上M、N兩點，∠OMN=60°，擋板上有一小孔K位于MN中點?！鱋MN之外的第一象限區(qū)域存在恒定勻強電場。位于y軸左側(cè)的粒子發(fā)生器在0＜y＜的范圍內(nèi)可以產(chǎn)生質(zhì)量為m，電荷量為+q的無初速度的粒子。粒子發(fā)生器與y軸之間存在水平向右的勻強加速電場，加速電壓大小可調(diào)，粒子經(jīng)此電場加速后進入磁場，擋板厚度不計，粒子可沿任意角度穿過小孔，碰撞擋板的粒子不予考慮，不計粒子重力及粒子間相互作用力。（1）求使粒子垂直擋板射入小孔K的加速電壓U0；（2）調(diào)整加速電壓，當(dāng)粒子以最小的速度從小孔K射出后恰好做勻速直線運動，求第一象限中電場強度的大小和方向；（3）當(dāng)加速電壓為時，求粒子從小孔K射出后，運動過程中距離y軸最近位置的坐標。33．（2024·湖南·高考真題）如圖，有一內(nèi)半徑為2r、長為L的圓筒，左右端面圓心O′、O處各開有一小孔。以O(shè)為坐標原點，取O′O方向為x軸正方向建立xyz坐標系。在筒內(nèi)x≤0區(qū)域有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向沿x軸正方向；筒外x≥0區(qū)域有一勻強電場，場強大小為E，方向沿y軸正方向。一電子槍在O′處向圓筒內(nèi)多個方向發(fā)射電子，電子初速度方向均在xOy平面內(nèi)，且在x軸正方向的分速度大小均為v0。已知電子的質(zhì)量為m、電量為e，設(shè)電子始終未與筒壁碰撞，不計電子之間的相互作用及電子的重力。（1）若所有電子均能經(jīng)過O進入電場，求磁感應(yīng)強度B的最小值；（2）?。?）問中最小的磁感應(yīng)強度B，若進入磁場中電子的速度方向與x軸正方向最大夾角為θ，求tanθ的絕對值；（3）取（1）問中最小的磁感應(yīng)強度B，求電子在電場中運動時y軸正方向的最大位移。34．（2024·新疆河南·高考真題）一質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子始終在同一水平面內(nèi)運動，其速度可用圖示的直角坐標系內(nèi)，一個點表示，、分別為粒子速度在水平面內(nèi)兩個坐標軸上的分量。粒子出發(fā)時P位于圖中點，粒子在水平方向的勻強電場作用下運動，P點沿線段ab移動到點；隨后粒子離開電場，進入方向豎直、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，P點沿以O(shè)為圓心的圓弧移動至點；然后粒子離開磁場返回電場，P點沿線段ca回到a點。已知任何相等的時間內(nèi)P點沿圖中閉合曲線通過的曲線長度都相等。不計重力。求（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期；（2）電場強度的大小；（3）P點沿圖中閉合曲線移動1周回到a點時，粒子位移的大小。35．（2024·遼寧·高考真題）現(xiàn)代粒子加速器常用電磁場控制粒子團的運動及尺度。簡化模型如圖：Ⅰ、Ⅱ區(qū)寬度均為L，存在垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度等大反向；Ⅲ、Ⅳ區(qū)為電場區(qū)，Ⅳ區(qū)電場足夠?qū)?，各區(qū)邊界均垂直于x軸，O為坐標原點。甲、乙為粒子團中的兩個電荷量均為＋q，質(zhì)量均為m的粒子。如圖，甲、乙平行于x軸向右運動，先后射入Ⅰ區(qū)時速度大小分別為和。甲到P點時，乙剛好射入Ⅰ區(qū)。乙經(jīng)過Ⅰ區(qū)的速度偏轉(zhuǎn)角為30°，甲到O點時，乙恰好到P點。已知Ⅲ區(qū)存在沿＋x方向的勻強電場，電場強度大小。不計粒子重力及粒子間相互作用，忽略邊界效應(yīng)及變化的電場產(chǎn)生的磁場。（1）求磁感應(yīng)強度的大小B；（2）求Ⅲ區(qū)寬度d；（3）Ⅳ區(qū)x軸上的電場方向沿x軸，電場強度E隨時間t、位置坐標x的變化關(guān)系為，其中常系數(shù)，已知、k未知，取甲經(jīng)過O點時。已知甲在Ⅳ區(qū)始終做勻速直線運動，設(shè)乙在Ⅳ區(qū)受到的電場力大小為F，甲、乙間距為Δx，求乙追上甲前F與Δx間的關(guān)系式（不要求寫出Δx的取值范圍）36．（2023·河北·高考真題）如圖1，真空中兩金屬板M、N平行放置，板間電壓U連續(xù)可調(diào)，在金屬板N的中心C處開有一小孔。F、G、H為正三角形CDE各邊中點，DE與金屬板平行。三角形FGH區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里。一帶電粒子從緊鄰M板的P點由靜止釋放沿CG方向進入磁場，一段時間后沿的角平分線方向從E點離開。已知正三角形CDE的邊長為a，粒子質(zhì)量為m、電荷量大小為q，粒子重力不計。（1）求板間電壓U的大小；（2）若磁場區(qū)域如圖2，磁感應(yīng)強度不變。調(diào)整兩板間電壓大小，將該粒子從P點由靜止釋放，仍能沿的角平分線方向從E點離開，求粒子從C點運動到E點的時間。37．（2024·浙江·高考真題）類似光學(xué)中的反射和折射現(xiàn)象，用磁場或電場調(diào)控也能實現(xiàn)質(zhì)子束的“反射”和“折射”。如圖所示，在豎直平面內(nèi)有三個平行區(qū)域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ區(qū)寬度為d，存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直平面向外的勻強磁場，Ⅱ區(qū)的寬度很小。Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)電勢處處相等，分別為和，其電勢差。一束質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子從O點以入射角射向Ⅰ區(qū)，在P點以出射角射出，實現(xiàn)“反射”；質(zhì)子束從P點以入射角射入Ⅱ區(qū)，經(jīng)Ⅱ區(qū)“折射”進入Ⅲ區(qū)，其出射方向與法線夾角為“折射”角。已知質(zhì)子僅在平面內(nèi)運動，單位時間發(fā)射的質(zhì)子數(shù)為N，初速度為，不計質(zhì)子重力，不考慮質(zhì)子間相互作用以及質(zhì)子對磁場和電勢分布的影響。（1）若不同角度射向磁場的質(zhì)子都能實現(xiàn)“反射”，求d的最小值；（2）若，求“折射率”n（入射角正弦與折射角正弦的比值）（3）計算說明如何調(diào)控電場，實現(xiàn)質(zhì)子束從P點進入Ⅱ區(qū)發(fā)生“全反射”（即質(zhì)子束全部返回Ⅰ區(qū)）（4）在P點下方距離處水平放置一長為的探測板（Q在P的正下方），長為，質(zhì)子打在探測板上即被吸收中和。若還有另一相同質(zhì)子束，與原質(zhì)子束關(guān)于法線左右對稱，同時從O點射入Ⅰ區(qū)，且，求探測板受到豎直方向力F的大小與U之間的關(guān)系。38．（2023·天津·高考真題）如圖所示，一不可伸長的輕繩上端固定，下端系在單匝勻質(zhì)正方形金屬框上邊中點O處，框處于靜止狀態(tài)。一個三角形區(qū)域的頂點與O點重合，框的下邊完全處在該區(qū)域中。三角形區(qū)域內(nèi)加有隨時間變化的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小B與時間t的關(guān)系為B=kt（k>0的常數(shù)），磁場與框平面垂直，框的面積為框內(nèi)磁場區(qū)域面積的2倍，金屬框質(zhì)量為m，電阻為R，邊長為l，重力加速度g，求：（1）金屬框中的感應(yīng)電動勢大小E；（2）金屬框開始向上運動的時刻t0；

39．（2023·北京·高考真題）2022年，我國階段性建成并成功運行了“電磁橇”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進技術(shù)的世界最高速度紀錄。一種兩級導(dǎo)軌式電磁推進的原理如圖所示。兩平行長直金屬導(dǎo)軌固定在水平面，導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒。金屬棒可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，電流從一導(dǎo)軌流入，經(jīng)過金屬棒，再從另一導(dǎo)軌流回，圖中電源未畫出。導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場可視為勻強磁場，磁感應(yīng)強度B與電流i的關(guān)系式為（k為常量）。金屬棒被該磁場力推動。當(dāng)金屬棒由第一級區(qū)域進入第二級區(qū)域時，回路中的電流由I變?yōu)?。已知兩?dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為L，每一級區(qū)域中金屬棒被推進的距離均為s，金屬棒的質(zhì)量為m。求：（1）金屬棒經(jīng)過第一級區(qū)域時受到安培力的大小F；（2）金屬棒經(jīng)過第一、二級區(qū)域的加速度大小之比；（3）金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級區(qū)域推進后的速度大小v。

40．（2023·山東·高考真題）如圖所示，在，的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場強大小為E的勻強電場，電場的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強磁場。一個質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從OP中點A進入電場（不計粒子重力）。（1）若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場后，垂直NP再次進入電場，求磁場的磁感應(yīng)強度B的大小；（2）若改變電場強度大小，粒子以一定的初速度從A點沿y軸正方向第一次進入電場、離開電場后從P點第二次進入電場，在電場的作用下從Q點離開。（i）求改變后電場強度的大小和粒子的初速度；（ii）通過計算判斷粒子能否從P點第三次進入電場。

41．（2022·天津·高考真題）如圖所示，M和N為平行金屬板，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從M由靜止開始被兩板間的電場加速后，從N上的小孔穿出，以速度v由C點射入圓形勻強磁場區(qū)域，經(jīng)D點穿出磁場，CD為圓形區(qū)域的直徑。已知磁場的磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向外，粒子速度方向與磁場方向垂直，重力略不計。（1）判斷粒子的電性，并求M、N間的電壓U；（2）求粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑r；（3）若粒子的軌道半徑與磁場區(qū)域的直徑相等，求粒子在磁場中運動的時間t。42．（2022·江蘇·高考真題）利用云室可以知道帶電粒子的性質(zhì)，如圖所示，云室中存在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，一個質(zhì)量為m、速度為v的電中性粒子在A點分裂成帶等量異號電荷的粒子a和b，a、b在磁場中的徑跡是兩條相切的圓弧，相同時間內(nèi)的徑跡長度之比，半徑之比，不計重力及粒子間的相互作用力，求：（1）粒子a、b的質(zhì)量之比；（2）粒子a的動量大小。43．（2022·浙江·高考真題）離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P，可繞過O點、垂直xOy平面（紙面）的中心軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動（角速度大小可調(diào)），其上有一小孔S。整個轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測板Q，板Q與y軸交于A點。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為m、電荷量為–q（q>0）、速度大小不同的離子，其中速度大小為v0的離子進入轉(zhuǎn)筒，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好沿y軸負方向離開磁場。落在接地的筒壁或探測板上的離子被吸收且失去所帶電荷，不計離子的重力和離子間的相互作用。（1）①求磁感應(yīng)強度B的大??；②若速度大小為v0的離子能打在板Q的A處，求轉(zhuǎn)筒P角速度ω的大??；（2）較長時間后，轉(zhuǎn)筒P每轉(zhuǎn)一周有N個離子打在板Q的C處，OC與x軸負方向的夾角為θ，求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，C處受到平均沖力F的大??；（3）若轉(zhuǎn)筒P的角速度小于，且A處探測到離子，求板Q上能探測到離子的其他θ′的值（θ′為探測點位置和O點連線與x軸負方向的夾角）。44．（2022·河北·高考真題）兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置，如圖1所示，金屬板與可調(diào)電源相連形成電場，方向沿y軸正方向。在兩板之間施加磁場，方向垂直平面向外。電場強度和磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖2所示。板間O點放置一粒子源，可連續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為、初速度為零的粒子，不計重力及粒子間的相互作用，圖中物理量均為已知量。求：（1）時刻釋放的粒子，在時刻的位置坐標；（2）在時間內(nèi)，靜電力對時刻釋放的粒子所做的功；（3）在點放置一粒接收器，在時間內(nèi)什么時刻釋放的粒子在電場存在期間被捕獲。45．（2021·重慶·高考真題）如圖1所示的豎直平面內(nèi)，在原點O有一粒子源，可沿x軸正方向發(fā)射速度不同、比荷均為的帶正電的粒子。在的區(qū)域僅有垂直于平面向內(nèi)的勻強磁場；的區(qū)域僅有如圖2所示的電場，時間內(nèi)和時刻后的勻強電場大小相等，方向相反（時間內(nèi)電場方向豎直向下），時間內(nèi)電場強度為零。在磁場左邊界直線上的某點，固定一粒子收集器（圖中未畫出）。0時刻發(fā)射的A粒子在時刻經(jīng)過左邊界進入磁場，最終被收集器收集；B粒子在時刻以與A粒子相同的發(fā)射速度發(fā)射，第一次經(jīng)過磁場左邊界的位置坐標為；C粒子在時刻發(fā)射，其發(fā)射速度是A粒子發(fā)射速度的，不經(jīng)過磁場能被收集器收集。忽略粒子間相互作用力和粒子重力，不考慮邊界效應(yīng)。(1)求電場強度E的大小；(2)求磁感應(yīng)強度B的大小；(3)設(shè)時刻發(fā)射的粒子能被收集器收集，求其有可能的發(fā)射速度大小。46．（2021·江蘇·高考真題）如圖1所示，回旋加速器的圓形勻強磁場區(qū)域以O(shè)點為圓心，磁感應(yīng)強度大小為B，加速電壓的大小為U、質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從O附近飄入加速電場，多次加速后粒子經(jīng)過P點繞O做圓周運動，半徑為R，粒子在電場中的加速時間可以忽略。為將粒子引出磁場，在P位置安裝一個“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如圖2所示，偏轉(zhuǎn)器的兩極板M和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為，當(dāng)M、N間加有電壓時，狹縫中產(chǎn)生電場強度大小為E的電場，使粒子恰能通過狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場，不計M、N間的距離。求：（1）粒子加速到P點所需要的時間t；（2）極板N的最大厚度；（3）磁場區(qū)域的最大半徑?？键c03帶電粒子在組合場中的運動47．（2025·福建·高考真題）光滑斜面傾角為θ=30°，Ⅰ區(qū)域與Ⅱ區(qū)域均存在垂直斜面向外的勻強磁場，兩區(qū)磁感應(yīng)強度大小相等，均為B。正方形線框abcd質(zhì)量為m，總電阻為R，同種材料制成且粗細均勻，Ⅰ區(qū)域長為L1，Ⅱ區(qū)域長為L2，兩區(qū)域間無磁場的區(qū)域長度大于線框長度。線框從某一位置釋放，cd邊進入Ⅰ區(qū)域時速度為v，且直到ab邊離開Ⅰ區(qū)域時速度均為v，當(dāng)cd邊進入Ⅱ區(qū)域時的速度和ab邊離開Ⅱ區(qū)域時的速度一致，重力加速度為。則：(1)求線框釋放點cd邊與Ⅰ區(qū)域上邊緣的距離；(2)求cd邊進入Ⅰ區(qū)域時cd邊兩端的電勢差；(3)求線框進入Ⅱ區(qū)域到完全離開過程中克服安培力做功的平均功率。48．（2025·云南·高考真題）如圖所示，光滑水平面上有一個長為L、寬為d的長方體空絕緣箱，其四周緊固一電阻為R的水平矩形導(dǎo)線框，箱子與導(dǎo)線框的總質(zhì)量為M。與箱子右側(cè)壁平行的磁場邊界平面如截面圖中虛線PQ所示，邊界右側(cè)存在范圍足夠大的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下。時刻，箱子在水平向右的恒力F（大小未知）作用下由靜止開始做勻加速直線運動，這時箱子左側(cè)壁上距離箱底h處、質(zhì)量為m的木塊（視為質(zhì)點）恰好能與箱子保持相對靜止。箱子右側(cè)壁進入磁場瞬間，木塊與箱子分離；箱子完全進入磁場前某時刻，木塊落到箱子底部，且箱子與木塊均不反彈（木塊下落過程中與箱子側(cè)壁無碰撞）；木塊落到箱子底部時即撤去F。運動過程中，箱子右側(cè)壁始終與磁場邊界平行，忽略箱壁厚度、箱子形變、導(dǎo)線粗細及空氣阻力。木塊與箱子內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)為μ，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。(1)求F的大小；(2)求時刻，箱子右側(cè)壁距磁場邊界的最小距離；(3)若時刻，箱子右側(cè)壁距磁場邊界的距離為s（s大于（2）問中最小距離），求最終木塊與箱子的速度大小。49．（2025·山東·高考真題）如圖所示，平行軌道的間距為L，軌道平面與水平面夾角為α，二者的交線與軌道垂直，以軌道上O點為坐標原點，沿軌道向下為x軸正方向建立坐標系。軌道之間存在區(qū)域I、Ⅱ，區(qū)域I（?2L≤x<?L）內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場；區(qū)域Ⅱ（x≥0）內(nèi)充滿方向垂直軌道平面向上的磁場，磁感應(yīng)強度大小B1=k1t+k2x，k1和k2均為大于零的常量，該磁場可視為由隨時間t均勻增加的勻強磁場和隨x軸坐標均勻增加的磁場疊加而成。將質(zhì)量為m、邊長為L、電阻為R的勻質(zhì)正方形閉合金屬框epqf時放置在軌道上，pq邊與軌道垂直，由靜止釋放。已知軌道絕緣、光滑、足夠長且不可移動，磁場上、下邊界均與x軸垂直，整個過程中金屬框不發(fā)生形變，重力加速度大小為g，不計自感。(1)若金屬框從開始進入到完全離開區(qū)域I的過程中勻速運動，求金屬框勻速運動的速率v和釋放時pq邊與區(qū)域I上邊界的距離s；(2)金屬框沿軌道下滑，當(dāng)ef邊剛進入?yún)^(qū)域Ⅱ時開始計時（t=0），此時金屬框的速率為v0，若，求從開始計時到金屬框達到平衡狀態(tài)的過程中，ef邊移動的距離d。50．（2025·海南·高考真題）間距為L的金屬導(dǎo)軌傾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，導(dǎo)軌上方接有電源和開關(guān)，傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角，處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，水平導(dǎo)軌處于垂直豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小均為，兩相同導(dǎo)體棒、與水平導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，兩棒質(zhì)量均，接入電路中的電阻均為，棒僅在水平導(dǎo)軌上運動，兩導(dǎo)體棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，且不互相碰撞，忽略金屬導(dǎo)軌的電阻，重力加速度為。(1)鎖定水平導(dǎo)軌上的棒，閉合開關(guān)，棒靜止在傾斜導(dǎo)軌上，求通過棒的電流；斷開開關(guān)，同時解除棒的鎖定，當(dāng)棒下滑距離為時，棒開始運動，求棒從解除鎖定到開始運動過程中，棒產(chǎn)生的焦耳熱；(2)此后棒在下滑過程中，電流達到穩(wěn)定，求此時、棒的速度大小之差；(3)棒中電流穩(wěn)定之后繼續(xù)下滑，從棒到達水平導(dǎo)軌開始計時，時刻棒速度為零，加速度不為零，此后某時刻，棒的加速度為零，速度不為零，求從時刻到某時刻，、的路程之差。51．（2025·安徽·高考真題）如圖，平行光滑金屬導(dǎo)軌被固定在水平絕緣桌面上，導(dǎo)軌間距為L，右端連接阻值為R的定值電阻。水平導(dǎo)軌上足夠長的矩形區(qū)域MNPQ存在豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。某裝置從MQ左側(cè)沿導(dǎo)軌水平向右發(fā)射第1根導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒以初速度v0進入磁場，速度減為0時被鎖定；從原位置再發(fā)射第2根相同的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒仍以初速度v0進入磁場，速度減為0時被鎖定，以此類推，直到發(fā)射第n根相同的導(dǎo)體棒進入磁場。已知導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，電阻為R，長度恰好等于導(dǎo)軌間距，與導(dǎo)軌接觸良好（發(fā)射前導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌不接觸），不計空氣阻力、導(dǎo)軌的電阻，忽略回路中的電流對原磁場的影響。求：(1)第1根導(dǎo)體棒剛進入磁場時，所受安培力的功率；(2)第2根導(dǎo)體棒從進入磁場到速度減為0的過程中，其橫截面上通過的電荷量；(3)從第1根導(dǎo)體棒進入磁場到第n根導(dǎo)體棒速度減為0的過程中，導(dǎo)軌右端定值電阻R上產(chǎn)生的總熱量。52．（2025·河北·高考真題）某電磁助推裝置設(shè)計如圖，超級電容器經(jīng)調(diào)控系統(tǒng)為電路提供1000A的恒定電流，水平固定的平行長直導(dǎo)軌處于垂直水平面的勻強磁場中，a可視為始終垂直導(dǎo)軌的導(dǎo)體棒，b為表面絕緣的無人機。初始時a靜止于MM′處，b靜止于a右側(cè)某處?，F(xiàn)將開關(guān)S接1端，a與b正碰后鎖定并一起運動，損失動能全部儲存為彈性勢能。當(dāng)a運行至NN′時將S接2端，同時解除鎖定，所儲勢能瞬間全部轉(zhuǎn)化為動能，a與b分離。已知電容器電容C為10F，導(dǎo)軌間距為0.5m，磁感應(yīng)強度大小為1T，MM′到NN′的距離為5m，a、b質(zhì)量分別為2kg、8kg，a在導(dǎo)軌間的電阻為0.01Ω。碰撞、分離時間極短，各部分始終接觸良好，不計導(dǎo)軌電阻、摩擦和儲能耗損，忽略電流對磁場的影響。(1)若分離后某時刻a的速度大小為10m/s，求此時通過a的電流大小。(2)忽略a、b所受空氣阻力，當(dāng)a與b的初始間距為1.25m時，求b分離后的速度大小，分析其是否為b能夠獲得的最大速度；并求a運動過程中電容器的電壓減小量。(3)忽略a所受空氣阻力，若b所受空氣阻力大小與其速度v的關(guān)系為f=kv2（k=0.025N·s2/m2），初始位置與（2）問一致，試估算a運行至NN′時。a分離前的速度大小能否達到（2）問中分離前速度的99%，并給出結(jié)論。（0.992=0.980l）53．（2024·浙江·高考真題）某小組探究“法拉第圓盤發(fā)電機與電動機的功用”，設(shè)計了如圖所示裝置。飛輪由三根長的輻條和金屬圓環(huán)組成，可繞過其中心的水平固定軸轉(zhuǎn)動，不可伸長細繩繞在圓環(huán)上，系著質(zhì)量的物塊，細繩與圓環(huán)無相對滑動。飛輪處在方向垂直環(huán)面的勻強磁場中，左側(cè)電路通過電刷與轉(zhuǎn)軸和圓環(huán)邊緣良好接觸，開關(guān)S可分別與圖示中的電路連接。已知電源電動勢、內(nèi)阻、限流電阻、飛輪每根輻條電阻，電路中還有可調(diào)電阻R2（待求）和電感L，不計其他電阻和阻力損耗，不計飛輪轉(zhuǎn)軸大小。（1）開關(guān)S擲1，“電動機”提升物塊勻速上升時，理想電壓表示數(shù)。①判斷磁場方向，并求流過電阻R1的電流I1；②求物塊勻速上升的速度v1。（2）開關(guān)S擲2，物塊從靜止開始下落，經(jīng)過一段時間后，物塊勻速下降的速度與“電動機”勻速提升物塊的速度大小相等，①求可調(diào)電阻R2的阻值；②求磁感應(yīng)強度B的大小。54．（2024·河北·高考真題）如圖，邊長為的正方形金屬細框固定放置在絕緣水平面上，細框中心O處固定一豎直細導(dǎo)體軸。間距為L、與水平面成角的平行導(dǎo)軌通過導(dǎo)線分別與細框及導(dǎo)體軸相連。導(dǎo)軌和細框分別處在與各自所在平面垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小均為B。足夠長的細導(dǎo)體棒在水平面內(nèi)繞O點以角速度勻速轉(zhuǎn)動，水平放置在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒始終靜止。棒在轉(zhuǎn)動過程中，棒在所受安培力達到最大和最小時均恰好能靜止。已知棒在導(dǎo)軌間的電阻值為R，電路中其余部分的電阻均不計，棒始終與導(dǎo)軌垂直，各部分始終接觸良好，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。（1）求棒所受安培力的最大值和最小值。（2）鎖定棒，推動棒下滑，撤去推力瞬間，棒的加速度大小為a，所受安培力大小等于（1）問中安培力的最大值，求棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)。55．（2024·江西·高考真題）如圖（a）所示，軌道左側(cè)斜面傾斜角滿足sinθ1=0.6，摩擦因數(shù)，足夠長的光滑水平導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度為B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向上，右側(cè)斜面導(dǎo)軌傾角滿足sinθ2=0.8，摩擦因數(shù)?，F(xiàn)將質(zhì)量為m甲=6kg的導(dǎo)體桿甲從斜面上高h=4m處由靜止釋放，質(zhì)量為m乙=2kg的導(dǎo)體桿乙靜止在水平導(dǎo)軌上，與水平軌道左端的距離為d。已知導(dǎo)軌間距為l=2m，兩桿電阻均為R=1Ω，其余電阻不計，不計導(dǎo)體桿通過水平導(dǎo)軌與斜面導(dǎo)軌連接處的能量損失，且若兩桿發(fā)生碰撞，則為完全非彈性碰撞，取g=10m/s2，求：（1）甲桿剛進入磁場，乙桿的加速度？（2）乙桿第一次滑上斜面前兩桿未相碰，距離d滿足的條件？（3）若乙前兩次在右側(cè)傾斜導(dǎo)軌上相對于水平導(dǎo)軌的豎直高度y隨時間t的變化如圖（b）所示（t1、t2、t3、t4、b均為未知量），乙第二次進入右側(cè)傾斜導(dǎo)軌之前與甲發(fā)生碰撞，甲在0~t3時間內(nèi)未進入右側(cè)傾斜導(dǎo)軌，求d的取值范圍。56．（2024·湖北·高考真題）如圖所示，兩足夠長平行金屬直導(dǎo)軌MN、PQ的間距為L，固定在同一水平面內(nèi)，直導(dǎo)軌在左端M、P點分別與兩條豎直固定、半徑為L的圓弧導(dǎo)軌相切。MP連線與直導(dǎo)軌垂直，其左側(cè)無磁場，右側(cè)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場。長為L、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab跨放在兩圓弧導(dǎo)軌的最高點。質(zhì)量為2m、電阻為6R的均勻金屬絲制成一個半徑為L的圓環(huán)，水平放置在兩直導(dǎo)軌上，其圓心到兩直導(dǎo)軌的距離相等。忽略導(dǎo)軌的電阻、所有摩擦以及金屬環(huán)的可能形變，金屬棒、金屬環(huán)均與導(dǎo)軌始終接觸良好，重力加速度大小為g?，F(xiàn)將金屬棒ab由靜止釋放，求（1）ab剛越過MP時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大?。唬?）金屬環(huán)剛開始運動時的加速度大??；（3）為使ab在整個運動過程中不與金屬環(huán)接觸，金屬環(huán)圓心初始位置到MP的最小距離。57．（2023·廣東·高考真題）光滑絕緣的水平面上有垂直平面的勻強磁場，磁場被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，寬度均為，其俯視圖如圖（a）所示，兩磁場磁感應(yīng)強度隨時間的變化如圖（b）所示，時間內(nèi)，兩區(qū)域磁場恒定，方向相反，磁感應(yīng)強度大小分別為和，一電阻為，邊長為的剛性正方形金屬框，平放在水平面上，邊與磁場邊界平行．時，線框邊剛好跨過區(qū)域Ⅰ的左邊界以速度向右運動．在時刻，邊運動到距區(qū)域Ⅰ的左邊界處，線框的速度近似為零，此時線框被固定，如圖（a）中的虛線框所示。隨后在時間內(nèi)，Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強度線性減小到0，Ⅱ區(qū)磁場保持不變；時間內(nèi)，Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)強度也線性減小到0。求：

（1）時線框所受的安培力；（2）時穿過線框的磁通量；（3）時間內(nèi)，線框中產(chǎn)生的熱量。58．（2023·上?！じ呖颊骖}）如圖（a），線框位于傾斜角的斜面上，斜面上有一長度為的單匝矩形磁場區(qū)域，磁場方向垂直于斜面向上，大小為，已知線框邊長，，總電阻，現(xiàn)對線框施加一沿斜面向上的力使之運動。斜面上動摩擦因數(shù)，線框速度隨時間變化如圖（b）所示。（重力加速度?。?）求外力大??；（2）求長度；（3）求回路產(chǎn)生的焦耳熱。

59．（2023·湖南·高考真題）如圖，兩根足夠長的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為，兩導(dǎo)軌及其所構(gòu)成的平面均與水平面成角，整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為．現(xiàn)將質(zhì)量均為的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒接入導(dǎo)軌之間的電阻均為。運動過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計，重力加速度為。

（1）先保持棒靜止，將棒由靜止釋放，求棒勻速運動時的速度大??；（2）在（1）問中，當(dāng)棒勻速運動時，再將棒由靜止釋放，求釋放瞬間棒的加速度大小；（3）在（2）問中，從棒釋放瞬間開始計時，經(jīng)過時間，兩棒恰好達到相同的速度，求速度的大小，以及時間內(nèi)棒相對于棒運動的距離。

60．（2023·全國甲卷·高考真題）如圖，水平桌面上固定一光滑U型金屬導(dǎo)軌，其平行部分的間距為，導(dǎo)軌的最右端與桌子右邊緣對齊，導(dǎo)軌的電阻忽略不計。導(dǎo)軌所在區(qū)域有方向豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為。一質(zhì)量為、電阻為、長度也為的金屬棒P靜止在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌上質(zhì)量為的絕緣棒Q位于P的左側(cè)，以大小為的速度向P運動并與P發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間很短。碰撞一次后，P和Q先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌，并落在地面上同一地點。P在導(dǎo)軌上運動時，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，P與Q始終平行。不計空氣阻力。求（1）金屬棒P滑出導(dǎo)軌時的速度大?。唬?）金屬棒P在導(dǎo)軌上運動過程中產(chǎn)生的熱量；（3）與P碰撞后，絕緣棒Q在導(dǎo)軌上運動的時間。61．（2022·福建·高考真題）如圖（a），一傾角為的絕緣光滑斜面固定在水平地面上，其頂端與兩根相距為L的水平光滑平行金屬導(dǎo)軌相連；導(dǎo)軌處于一豎直向下的勻強磁場中，其末端裝有擋板M、N．兩根平行金屬棒G、H垂直導(dǎo)軌放置，G的中心用一不可伸長絕緣細繩通過輕質(zhì)定滑輪與斜面底端的物塊A相連；初始時刻繩子處于拉緊狀態(tài)并與G垂直，滑輪左側(cè)細繩與斜面平行，右側(cè)與水平面平行．從開始，H在水平向右拉力作用下向右運動；時，H與擋板M、N相碰后立即被鎖定．G在后的速度一時間圖線如圖（b）所示，其中段為直線．已知：磁感應(yīng)強度大小，，G、H和A的質(zhì)量均為，G、H的電阻均為；導(dǎo)軌電阻、細繩與滑輪的摩擦力均忽略不計；H與擋板碰撞時間極短；整個運動過程A未與滑輪相碰，兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好：，，重力加速度大小取，圖（b）中e為自然常數(shù)，．求：（1）在時間段內(nèi)，棒G的加速度大小和細繩對A的拉力大??；（2）時，棒H上拉力的瞬時功率；（3）在時間段內(nèi)，棒G滑行的距離．62．（2022·海南·高考真題）光滑的水平長直軌道放在勻強磁場中，軌道寬，一導(dǎo)體棒長也為，質(zhì)量，電阻靜止在導(dǎo)軌上，它與導(dǎo)軌接觸良好。當(dāng)開關(guān)與a接通時，電源可提供恒定的電流，電流方向可根據(jù)需要進行改變，開關(guān)與b接通時，電阻，若開關(guān)的切換與電流的換向均可在瞬間完成，求：①當(dāng)棒中電流由M流向N時，棒的加速度的大小和方向是怎樣的；②當(dāng)開關(guān)始終接a，要想在最短時間內(nèi)使棒向左移動而靜止，則棒的最大速度是多少；③要想棒在最短時間內(nèi)向左移動而靜止，則棒中產(chǎn)生的焦耳熱是多少。63．（2022·遼寧·高考真題）如圖所示，兩平行光滑長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L。區(qū)域有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向上。初始時刻，磁場外的細金屬桿M以初速度向右運動，磁場內(nèi)的細金屬桿N處于靜止狀態(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m，在導(dǎo)軌間的電阻均為R，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場及導(dǎo)軌的電阻忽略不計。（1）求M剛進入磁場時受到的安培力F的大小和方向；（2）若兩桿在磁場內(nèi)未相撞且N出磁場時的速度為，求：①N在磁場內(nèi)運動過程中通過回路的電荷量q；②初始時刻N到的最小距離x；（3）初始時刻，若N到的距離與第（2）問初始時刻的相同、到的距離為，求M出磁場后不與N相撞條件下k的取值范圍。64．（2021·海南·高考真題）如圖，間距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在方向豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的定值電阻，一質(zhì)量為m的金屬桿放在導(dǎo)軌上。金屬桿在水平外力作用下以速度v0向右做勻速直線運動，此時金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動的速率為u0。設(shè)金屬桿內(nèi)做定向移動的自由電子總量保持不變，金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，除了電阻R以外不計其它電阻。（1）求金屬桿中的電流和水平外力的功率；（2）某時刻撤去外力，經(jīng)過一段時間，自由電子沿金屬桿定向移動的速率變?yōu)?，求：（i）這段時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；（ii）這段時間內(nèi)一直在金屬桿內(nèi)的自由電子沿桿定向移動的距離。65．（2021·湖北·高考真題）如圖（a）所示，兩根不計電阻、間距為L的足夠長平行光滑金屬導(dǎo)軌，豎直固定在勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，磁感應(yīng)強度大小為B。導(dǎo)軌上端串聯(lián)非線性電子元件Z和阻值為R的電阻。元件Z的圖像如圖（b）所示，當(dāng)流過元件Z的電流大于或等于時，電壓穩(wěn)定為Um。質(zhì)量為m、不計電阻的金屬棒可沿導(dǎo)軌運動，運動中金屬棒始終水平且與導(dǎo)軌保持良好接觸。忽略空氣阻力及回路中的電流對原磁場的影響，重力加速度大小為g。為了方便計算，取，。以下計算結(jié)果只能選用m、g、B、L、R表示。（1）閉合開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v1；（2）斷開開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v2；（3）先閉合開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，金屬棒達到最大速度后，再斷開開關(guān)S。忽略回路中電流突變的時間，求S斷開瞬間金屬棒的加速度大小a。66．（2021·天津·高考真題）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌、間距，其電阻不計，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成角，N、Q兩端接有的電阻。一金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知的質(zhì)量，電阻，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小。在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度沿導(dǎo)軌向上開始運動，可達到最大速度。運動過程中拉力的功率恒定不變，重力加速度。（1）求拉力的功率P；（2）開始運動后，經(jīng)速度達到，此過程中克服安培力做功，求該過程中沿導(dǎo)軌的位移大小x。專題20電學(xué)計算考點五年考情（2021-2025）命題趨勢考點1帶電粒子在電場中的運動2025·四川卷、江蘇卷2024·廣西卷、福建卷2023·江蘇卷2022·廣東卷、北京卷2021·福建卷注重基礎(chǔ)知識的考查，如電路分析、電場與磁場相關(guān)公式運用等，常以帶電粒子在電場、磁場中的運動等為背景出題。命題會緊密結(jié)合科技前沿與生活實際，創(chuàng)設(shè)新穎情境，考查學(xué)生知識遷移與綜合應(yīng)用能力。同時，題目信息量增大，計算過程可能更復(fù)雜，要求學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)運算能力和邏輯思維能力。此外，開放性、探究性問題或增多，鼓勵學(xué)生深入思考，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和解決復(fù)雜問題的能力。備考時應(yīng)注重基礎(chǔ)，提升綜合應(yīng)用與創(chuàng)新能力?？键c2帶電粒子在組合場中的運動2025·湖北卷、黑吉遼卷2024·遼寧卷、河南卷2023·山東卷、北京卷2022·江蘇卷、河北卷2021·江蘇卷、重慶卷考點3電磁感應(yīng)與動力學(xué)、功能關(guān)系和動量綜合問題2025·福建卷、云南卷2024·湖北卷、江西卷2023·湖南卷、廣東卷2022·遼寧卷、海南卷2021·天津卷、湖北卷考點01帶電粒子在電場中的運動1．（2025·廣西·高考真題）帶電粒子繞著帶電量為的源電荷做軌跡為橢圓的曲線運動，源電荷固定在橢圓左焦點F上，帶電粒子電量為；已知橢圓焦距為c，半長軸為a，電勢計算公式為，帶點粒子速度的平方與其到電荷的距離的倒數(shù)滿足如圖關(guān)系。(1)求在橢圓軌道半短軸頂點B的電勢；(2)求帶電粒子從A到B的運動過程中，電場力對帶電粒子做的功；(3)用推理論證帶點粒子動能與電勢能之和是否守恒；若守恒，求其動能與電勢能之和；若不守恒，說明理由。2．（2025·河南·高考真題）流式細胞儀可對不同類型的細胞進行分類收集，其原理如圖所示。僅含有一個A細胞或B細胞的小液滴從噴嘴噴出（另有一些液滴不含細胞），液滴質(zhì)量均為。當(dāng)液滴穿過激光束、充電環(huán)時被分類充電，使含A、B細胞的液滴分別帶上正、負電荷，電荷量均為。隨后，液滴以的速度豎直進入長度為的電極板間，板間電場均勻、方向水平向右，電場強度大小為。含細胞的液滴最終被分別收集在極板下方處的A、B收集管中。不計重力、空氣阻力以及帶電液滴間的作用。求：(1)含A細胞的液滴離開電場時偏轉(zhuǎn)的距離；(2)A、B細胞收集管的間距。3．（2025·四川·高考真題）如圖所示，真空中固定放置兩塊較大的平行金屬板，板間距為d，下極板接地，板間勻強電場大小恒為E?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q（）的金屬微粒，從兩極板中央O點由靜止釋放。若微粒與極板碰撞前后瞬間機械能不變，碰撞后電性與極板相同，所帶電荷量的絕對值不變。不計微粒重力。求：(1)微粒第一次到達下極板所需時間；(2)微粒第一次從上極板回到O點時的動量大小。4．（2025·北京·高考真題）如圖1所示，金屬圓筒A接高壓電源的正極，其軸線上的金屬線B接負極。(1)設(shè)兩極間電壓為U，求在B極附近電荷量為Q的負電荷到達A極過程中靜電力做的功W。(2)已知筒內(nèi)距離軸線r處的電場強度大小，其中k為靜電力常量，為金屬線B單位長度的電荷量。如圖2所示，在圓筒內(nèi)橫截面上，電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子繞軸線做半徑不同的勻速圓周運動，其半徑為和時的總能量分別為和。若，推理分析并比較與的大小。(3)圖1實為某種靜電除塵裝置原理圖，空氣分子在B極附近電離，筒內(nèi)塵埃吸附電子而帶負電，在電場作用下最終被A極收集。使分子或原子電離需要一定條件。以電離氫原子為例。根據(jù)玻爾原子模型，定態(tài)氫原子中電子在特定軌道上繞核做圓周運動，處于特定能量狀態(tài)，只有當(dāng)原子獲得合適能量才能躍遷或電離。若氫原子處于外電場中，推導(dǎo)說明外電場的電場強度多大能將基態(tài)氫原子電離。（可能用到：元電荷，電子質(zhì)量，靜電力常量，基態(tài)氫原子軌道半徑和能量）5．（2025·江蘇·高考真題）如圖所示，在電場強度為E，方向豎直向下的勻強電場中，兩個相同的帶正電粒子a、b同時從O點以初速度射出，速度方向與水平方向夾角均為。已知粒子的質(zhì)量為m。電荷量為q，不計重力及粒子間相互作用。求：(1)a運動到最高點的時間t；(2)a到達最高點時，a、b間的距離H。6．（2025·陜晉青寧卷·高考真題）如圖，有兩個電性相同且質(zhì)量分別為m、的粒子A、B，初始時刻相距，粒子A以速度沿兩粒子連線向速度為0的粒子B運動，此時A、B兩粒子系統(tǒng)的電勢能等于。經(jīng)時間粒子B到達P點，此時兩粒子速度相同，同時開始給粒子B施加一恒力，方向與速度方向相同。當(dāng)粒子B的速度為時，粒子A恰好運動至P點且速度為0，A、B粒子間距離恢復(fù)為，這時撤去恒力。己知任意兩帶電粒子系統(tǒng)的電勢能與其距離成反比，忽略兩粒子所受重力。求：（m、、、均為己知量）(1)粒子B到達P點時的速度大小；(2)時間內(nèi)粒子B的位移大?。?3)恒力作用的時間。7．（2024·福建·高考真題）如圖，木板A放置在光滑水平桌面上，通過兩根相同的水平輕彈簧M、N與桌面上的兩個固定擋板相連。小物塊B放在A的最左端，通過一條跨過輕質(zhì)定滑輪的輕繩與帶正電的小球C相連，輕繩絕緣且不可伸長，B與滑輪間的繩子與桌面平行。桌面右側(cè)存在一豎直向上的勻強電場，A、B、C均靜止，M、N處于原長狀態(tài)，輕繩處于自然伸直狀態(tài)。時撤去電場，C向下加速運動，下降后開始勻速運動，C開始做勻速運動瞬間彈簧N的彈性勢能為。已知A、B、C的質(zhì)量分別為、、，小球C的帶電量為，重力加速度大小取，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，輕繩與滑輪間的摩擦力不計。(1)求勻強電場的場強大??；(2)求A與B間的滑動摩擦因數(shù)及C做勻速運動時的速度大??；(3)若時電場方向改為豎直向下，當(dāng)B與A即將發(fā)生相對滑動瞬間撤去電場，A、B繼續(xù)向右運動，一段時間后，A從右向左運動。求A第一次從右向左運動過程中最大速度的大小。（整個過程B未與A脫離，C未與地面相碰）8．（2024·河北·高考真題）如圖，豎直向上的勻強電場中，用長為L的絕緣細線系住一帶電小球，在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動。圖中A、B為圓周上的兩點，A點為最低點，B點與O點等高。當(dāng)小球運動到A點時，細線對小球的拉力恰好為0，已知小球的電荷量為、質(zhì)量為m，A、B兩點間的電勢差為U，重力加速度大小為g，求：（1）電場強度E的大小。（2）小球在A、B兩點的速度大小。9．（2023·新課標卷·高考真題）密立根油滴實驗的示意圖如圖所示。兩水平金屬平板上下放置，間距固定，可從上板中央的小孔向兩板間噴入大小不同、帶電量不同、密度相同的小油滴。兩板間不加電壓時，油滴a、b在重力和空氣阻力的作用下豎直向下勻速運動，速率分別為v0、；兩板間加上電壓后（上板為正極），這兩個油滴很快達到相同的速率，均豎直向下勻速運動。油滴可視為球形，所受空氣阻力大小與油滴半徑、運動速率成正比，比例系數(shù)視為常數(shù)。不計空氣浮力和油滴間的相互作用。（1）求油滴a和油滴b的質(zhì)量之比；（2）判斷油滴a和油滴b所帶電荷的正負，并求a、b所帶電荷量的絕對值之比。

10．（2023·全國乙卷·高考真題）如圖，等邊位于豎直平面內(nèi)，AB邊水平，頂點C在AB邊上方，3個點電荷分別固定在三角形的三個頂點上。已知AB邊中點M處的電場強度方向豎直向下，BC邊中點N處的電場強度方向豎直向上，A點處點電荷的電荷量的絕對值為q，求（1）B點處點電荷的電荷量的絕對值并判斷3個點電荷的正負；（2）C點處點電荷的電荷量。

11．（2022·北京·高考真題）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計帶電粒子的重力。（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；（2）求帶電粒子到達N板時的速度大小v；（3）若在帶電粒子運動距離時撤去所加電壓，求該粒子從M板運動到N板經(jīng)歷的時間t。12．（2022·遼寧·高考真題）如圖所示，光滑水平面和豎直面內(nèi)的光滑圓弧導(dǎo)軌在B點平滑連接，導(dǎo)軌半徑為R。質(zhì)量為m的帶正電小球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，脫離彈簧后經(jīng)過B點時的速度大小為，之后沿軌道運動。以O(shè)為坐標原點建立直角坐標系，在區(qū)域有方向與x軸夾角為的勻強電場，進入電場后小球受到的電場力大小為。小球在運動過程中電荷量保持不變，重力加速度為g。求：（1）彈簧壓縮至A點時的彈性勢能；（2）小球經(jīng)過O點時的速度大小；（3）小球過O點后運動的軌跡方程。13．（2022·廣東·高考真題）密立根通過觀測油滴的運動規(guī)律證明了電荷的量子性，因此獲得了1923年的諾貝爾獎。圖是密立根油滴實驗的原理示意圖，兩個水平放置、相距為d的足夠大金屬極板，上極板中央有一小孔。通過小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個質(zhì)量均為、位于同一豎直線上的球形小油滴A和B，在時間t內(nèi)都勻速下落了距離。此時給兩極板加上電壓U（上極板接正極），A繼續(xù)以原速度下落，B經(jīng)過一段時間后向上勻速運動。B在勻速運動時間t內(nèi)上升了距離，隨后與A合并，形成一個球形新油滴，繼續(xù)在兩極板間運動直至勻速。已知球形油滴受到的空氣阻力大小為，其中k為比例系數(shù)，m為油滴質(zhì)量，v為油滴運動速率，不計空氣浮力，重力加速度為g。求：（1）比例系數(shù)k；（2）油滴A、B的帶電量和電性；B上升距離電勢能的變化量；（3）新油滴勻速運動速度的大小和方向。14．（2021·福建·高考真題）如圖（a），同一豎直平面內(nèi)A、B、M、N四點距O點的距離均為，O為水平連線的中點，M、N在連線的中垂線上。A、B兩點分別固定有一點電荷，電荷量均為Q（）。以O(shè)為原點，豎直向下為正方向建立x軸。若取無窮遠處為電勢零點，則上的電勢隨位置x的變化關(guān)系如圖（b）所示。一電荷量為Q（）的小球以一定初動能從M點豎直下落，一段時間后經(jīng)過N點，其在段運動的加速度大小a隨位置x的變化關(guān)系如圖（c）所示。圖中g(shù)為重力加速度大小，k為靜電力常量。（1）求小球在M點所受電場力大小。（2）當(dāng)小球運動到N點時，恰與一沿x軸負方向運動的不帶電絕緣小球發(fā)生彈性碰撞。已知與的質(zhì)量相等，碰撞前、后的動能均為，碰撞時間極短。求碰撞前的動量大小。（3）現(xiàn)將固定在N點，為保證能運動到N點與之相碰，從M點下落時的初動能須滿足什么條件？15．（2025·湖北·高考真題）如圖所示，兩平行虛線MN、PQ間無磁場。MN左側(cè)區(qū)域和PQ右側(cè)區(qū)域內(nèi)均有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小分別為B和2B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從MN左側(cè)O點以大小為的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O點到MN的距離為，粒子能回到O點，并在紙面內(nèi)做周期性運動。不計重力，求(1)粒子在MN左側(cè)區(qū)域中運動軌跡的半徑；(2)粒子第一次和第二次經(jīng)過PQ時位置的間距；(3)粒子的運動周期16．（2025·黑吉遼蒙卷·高考真題）如圖，在平面第一、四象限內(nèi)存在垂直平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，一帶正電的粒子從點射入磁場，速度方向與y軸正方向夾角，從點射出磁場。已知粒子的電荷量為，質(zhì)量為m，忽略粒子重力及磁場邊緣效應(yīng)。(1)求粒子射入磁場的速度大小和在磁場中運動的時間。(2)若在平面內(nèi)某點固定一負點電荷，電荷量為，粒子質(zhì)量?。╧為靜電力常量），粒子仍沿（1）中的軌跡從M點運動到N點，求射入磁場的速度大小。(3)在（2）問條件下，粒子從N點射出磁場開始，經(jīng)時間速度方向首次與N點速度方向相反，求（電荷量為Q的點電荷產(chǎn)生的電場中，取無限遠處的電勢為0時，與該點電荷距離為r處的電勢）。17．（2025·陜晉青寧卷·高考真題）電子比荷是描述電子性質(zhì)的重要物理量。在標準理想二極管中利用磁控法可測得比荷，一般其電極結(jié)構(gòu)為圓筒面與中心軸線構(gòu)成的圓柱體系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)簡化如圖（a）所示，圓筒足夠長。在O點有一電子源，向空間中各個方向發(fā)射速度大小為的電子，某時刻起筒內(nèi)加大小可調(diào)節(jié)且方向沿中心軸向下的勻強磁場，筒的橫截面及軸截面示意圖如圖（b）所示，當(dāng)磁感應(yīng)強度大小調(diào)至?xí)r，恰好沒有電子落到筒壁上，不計電子間相互作用及其重力的影響。求：（R、、均為已知量）(1)電子的比荷;(2)當(dāng)磁感應(yīng)強度大小調(diào)至?xí)r，筒壁上落有電子的區(qū)域面積S。18．（2025·河南·高考真題）如圖，水平虛線上方區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強磁場，下方區(qū)域有豎直向上的勻強電場。質(zhì)量為m、帶電量為q（）的粒子從磁場中的a點以速度向右水平發(fā)射，當(dāng)粒子進入電場時其速度沿右下方向并與水