2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、某市旅游局計(jì)劃調(diào)查本市居民對“智慧旅游”的滿意度，并希望了解不同年齡段的居民在滿意度上是否存在顯著差異。已知該市常住人口約為500萬，其中18-35歲年齡段約占總?cè)丝诘?5%，36-55歲年齡段占30%，56歲以上年齡段占25%。旅游局希望在95%的置信水平下，要求對18-35歲年齡段居民滿意度的估計(jì)誤差不超過5%，對整體居民滿意度的估計(jì)誤差不超過3%?，F(xiàn)有一份包含全市所有常住居民的電子名單（抽樣框），名單按行政區(qū)劃（街道、社區(qū)）進(jìn)行了排序。旅游局預(yù)算有限，希望以較低的成本完成調(diào)查。請根據(jù)上述背景，回答以下問題：1.指出本調(diào)查研究的總體、個(gè)體、變量及類型（分類變量或數(shù)值變量）。2.針對總體居民滿意度估計(jì)，若預(yù)算非常有限，僅能進(jìn)行一次抽樣，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，說明選擇哪種抽樣方法，并簡述理由。3.針對總體居民滿意度估計(jì)，若預(yù)算允許，且希望抽樣誤差盡可能小，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，說明選擇哪種抽樣方法，并簡述理由。4.針對比較18-35歲與56歲以上年齡段居民滿意度差異的需求，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能夠滿足此目標(biāo)的抽樣方案，說明選擇哪種抽樣方法，并簡述理由。5.假設(shè)采用你設(shè)計(jì)的第二種方案（第三問），初步估計(jì)整體居民滿意度標(biāo)準(zhǔn)差約為0.3，18-35歲年齡段居民占比為0.45。請計(jì)算為實(shí)現(xiàn)整體居民滿意度估計(jì)誤差不超過3%所需的樣本量。如果還需同時(shí)滿足對18-35歲年齡段居民滿意度單獨(dú)估計(jì)的要求，樣本量是否需要增加？簡要說明。二、某高校后勤部門想了解學(xué)生對食堂午餐價(jià)格和滿意度的看法。學(xué)校共有全日制本科生20000人，分布在10個(gè)學(xué)院。后勤部門認(rèn)為不同學(xué)院的學(xué)生的價(jià)格接受度和滿意度可能存在差異，但希望樣本能充分代表全校學(xué)生。工作人員擁有一個(gè)包含所有學(xué)生的名單，但該名單是按入學(xué)年份排序的，且近期有少量新生入學(xué)和部分學(xué)生畢業(yè)離校。后勤部門計(jì)劃抽取500名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。請根據(jù)上述背景，回答以下問題：1.如果不考慮其他因素，從全校學(xué)生名單中直接抽取500人，最適宜采用哪種抽樣方法？為什么？2.考慮到學(xué)院差異和名單因素，上述直接抽樣的方法可能存在哪些問題？3.為了克服上述問題，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)更合適的抽樣方案。具體說明采用的抽樣方法，并詳細(xì)描述實(shí)施步驟。4.在你設(shè)計(jì)的抽樣方案中，如果在抽取學(xué)院樣本后，發(fā)現(xiàn)某個(gè)學(xué)院被抽中的學(xué)生人數(shù)遠(yuǎn)多于其他學(xué)院，這將導(dǎo)致后續(xù)步驟（如確定班級或個(gè)人抽樣單位）變得復(fù)雜。請?zhí)岢鲆环N簡化處理該學(xué)院抽樣操作的可行方法。三、一家市場研究公司想了解城市居民對某新型健康產(chǎn)品的認(rèn)知度和購買意愿。研究人員通過互聯(lián)網(wǎng)平臺招募了1000名志愿者參與在線問卷調(diào)查。問卷發(fā)放后，收到了950份有效回復(fù)，有效回收率為95%。初步分析顯示，回復(fù)者的平均年齡、收入水平等特征與城市居民總體分布相比，似乎年輕化、高收入化的趨勢更明顯一些。請根據(jù)上述背景，回答以下問題：1.這次調(diào)查采用了哪種抽樣方法？請說明其特點(diǎn)。2.分析中發(fā)現(xiàn)的“回復(fù)者特征偏向年輕化、高收入化”現(xiàn)象，可能引入了哪種類型的誤差？請解釋該誤差產(chǎn)生的原因。3.這種誤差可能對本次調(diào)查的結(jié)論產(chǎn)生什么影響？4.如果要改進(jìn)下一次類似調(diào)查，以減少這類誤差，可以采取哪些措施？四、某社區(qū)管理者想了解社區(qū)居民對社區(qū)公園設(shè)施的滿意度，并計(jì)劃根據(jù)調(diào)查結(jié)果改進(jìn)公園設(shè)施。社區(qū)共有居民3000戶，分布在10個(gè)網(wǎng)格片區(qū)。管理者認(rèn)為不同片區(qū)居民的需求和意見可能不同，且希望獲得較為精確的總體滿意度估計(jì)。社區(qū)有最新的居民戶口本作為抽樣框，但戶口本信息更新可能存在滯后。管理者計(jì)劃抽取300戶居民進(jìn)行入戶訪問。請根據(jù)上述背景，回答以下問題：1.假設(shè)社區(qū)管理者希望獲得一個(gè)能夠反映各片區(qū)需求的樣本，同時(shí)對總體滿意度有精確估計(jì)。請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，說明應(yīng)采用哪種抽樣方法，并簡述實(shí)施步驟。2.在實(shí)施分層抽樣時(shí)，如何確定各層的樣本量？請介紹兩種常用的樣本量分配方法，并比較其優(yōu)劣。3.如果在入戶訪問過程中，遇到居民不在家的情況，多次訪問無效后，需要更換地址進(jìn)行后續(xù)訪問，這屬于抽樣過程中哪個(gè)環(huán)節(jié)的誤差控制問題？請簡述如何減少這類誤差。4.假設(shè)采用你設(shè)計(jì)的方案，初步估計(jì)居民滿意度的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為0.04。請計(jì)算在95%置信水平下，總體居民滿意度估計(jì)的置信區(qū)間寬度。如果管理者希望置信區(qū)間寬度減半，在不改變抽樣方法的情況下，樣本量需要增加多少倍？試卷答案一、1.總體：該市所有常住居民。個(gè)體：每一個(gè)該市常住居民。變量：居民對“智慧旅游”的滿意度。類型：數(shù)值變量（通常滿意度采用Likert量表等數(shù)值形式衡量）。2.抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣（或純粹隨機(jī)抽樣）。理由：預(yù)算非常有限，簡單隨機(jī)抽樣操作最簡單，無需額外的分類或分層信息，可在名單中直接抽取，成本相對最低。3.抽樣方法：分層抽樣。理由：已知不同年齡段居民在滿意度上可能存在差異，且需要估計(jì)各層（特別是18-35歲）的滿意度，分層抽樣能保證各層代表性，且在樣本量相同情況下，通常能獲得更精確的總體估計(jì)。4.抽樣方法：整群抽樣（配合分層）。理由：若街道/社區(qū)是自然的聚類單位，且希望以較低成本覆蓋全市，可將街道/社區(qū)視為群，先按比例或按代表性分層，再在每層中隨機(jī)抽取若干群，最后對抽中群的全體居民或按比例抽取個(gè)體進(jìn)行調(diào)查。此方法便于組織實(shí)施，成本相對較低。5.所需樣本量（整體）：n=(Zα/2*σ/E)2=(1.96*0.3/0.03)2≈4033。18-35歲年齡段所需樣本量：n_18-35=N_18-35*(n/N)=0.45*4033≈1815。因?yàn)樾枰瑫r(shí)滿足整體和18-35歲的精度要求，單獨(dú)計(jì)算整體所需樣本量（約4033人）就大于總樣本量500人，因此僅靠簡單隨機(jī)抽樣分層無法滿足。必須采用更復(fù)雜的抽樣設(shè)計(jì)（如多階段抽樣或增加總樣本量）或接受整體誤差可能超過3%或18-35歲誤差超過5%的結(jié)果。若題目隱含可接受一定誤差或需調(diào)整方法，則需說明。若嚴(yán)格按照計(jì)算，所需樣本量遠(yuǎn)超500，問題設(shè)置可能不合理，但按計(jì)算過程，樣本量需增加至約4033人。二、1.抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣（或純粹隨機(jī)抽樣）。理由：若不考慮學(xué)院差異，且名單是完整的，希望獲得一個(gè)隨機(jī)代表，簡單隨機(jī)抽樣最為直接。2.問題：可能代表性不足（無法保證各學(xué)院學(xué)生都進(jìn)入樣本），抽樣框可能過時(shí)（新生、畢業(yè)生未更新），按名單排序抽樣可能引入系統(tǒng)性偏差。3.抽樣方法：分層整群抽樣。實(shí)施步驟：①按學(xué)院將全體學(xué)生劃分為10層。②確定每層抽樣方法，可在各學(xué)院內(nèi)部按街道/社區(qū)（若信息可得）或按班級（若信息可得且穩(wěn)定）劃分為群，進(jìn)行整群抽樣，或直接在各層內(nèi)進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣。③確定各層樣本量（如按比例分配或考慮方差確定樣本量）。④在每層內(nèi)按照確定的抽樣方法抽取所需數(shù)量的學(xué)生。⑤將抽中的學(xué)生組成最終樣本。4.方法：可對該學(xué)院抽中的群/班級，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣方式，在其內(nèi)部抽取最終訪問的學(xué)生，而不是對該學(xué)院所有抽中個(gè)體都進(jìn)行調(diào)查。三、1.抽樣方法：非概率抽樣，具體為方便抽樣或判斷抽樣（志愿者參與）。理由：樣本來源于自愿報(bào)名的1000人，而非通過隨機(jī)過程從總體中抽取，存在選擇偏差。2.誤差類型：無回答誤差（或選擇偏差誤差）。原因：并非總體中所有居民都有機(jī)會被選中參與調(diào)查，只有主動(dòng)上網(wǎng)并愿意填寫問卷的居民才可能回復(fù)，這部分人群的特征（年輕、高收入）可能不同于總體。3.影響：可能導(dǎo)致調(diào)查結(jié)果高估年輕和高收入居民的認(rèn)知度和購買意愿，低估其他年齡段或低收入群體的情況，使得研究結(jié)論無法準(zhǔn)確反映總體真實(shí)情況。4.措施：①提高問卷邀請覆蓋面，如通過多層抽樣方法抽取樣本，然后聯(lián)系或上門邀請其參與。②使用付費(fèi)或獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制提高回復(fù)率。③對回復(fù)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)分析，嘗試校正樣本特征與總體特征的差異。④在報(bào)告結(jié)果時(shí)，明確說明樣本來源和潛在的局限性。四、1.抽樣方法：分層抽樣。實(shí)施步驟：①按網(wǎng)格片區(qū)將3000戶居民劃分為10層。②確定各層樣本量（如按比例分配N_h*(n/N)=300*(h/10)）。③在每層內(nèi)，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣抽取確定數(shù)量的住戶。④對抽中的300戶住戶進(jìn)行入戶訪問。2.樣本量分配方法：①比例分配法：各層樣本量與總體層內(nèi)單位數(shù)比例相同。②優(yōu)化分配法（或奈曼分配法）：根據(jù)各層內(nèi)標(biāo)志值方差（或預(yù)期響應(yīng)差異）的大小，將更多樣本分配給方差大或重要的層。比例分配簡單，優(yōu)化分配更精確但需層內(nèi)方差信息。3.誤差環(huán)節(jié)：無回答誤差。控制方法：①提前通知，預(yù)約訪問時(shí)間。②調(diào)整訪問策略，對多次不在家住戶更換時(shí)間或白天/晚上訪問。③對于無法聯(lián)系住戶，可考慮采用替代抽樣方法（如對