2025年高考數(shù)學真題小題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則a_5的值為A.8B.10C.12D.14答案：C3.已知圓心在x軸上，半徑為3的圓與直線y=x相切，則該圓的方程為A.(x-3)^2+y^2=9B.(x+3)^2+y^2=9C.x^2+(y-3)^2=9D.x^2+(y+3)^2=9答案：B4.若復數(shù)z=1+i，則z^2的共軛復數(shù)為A.2B.-2C.1-iD.-1-i答案：D5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=1，則邊b的值為A.√2/2B.√3/2C.√2D.√3答案：C6.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在x=0處的切線方程為A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1答案：A7.在直角坐標系中，點P(a,b)關于原點對稱的點的坐標為A.(a,b)B.(-a,-b)C.(b,a)D.(-b,a)答案：B8.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，則f(π/3)的值為A.1/2B.√3/2C.1D.0答案：B9.在空間直角坐標系中，向量a=(1,2,3)與向量b=(2,-1,1)的夾角為A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C10.已知某校高三年級有500名學生，其中男生300人，女生200人，現(xiàn)隨機抽取50名學生參加活動，則抽到30名男生、20名女生的概率為A.C(300,30)C(200,20)/C(500,50)B.C(300,30)/C(500,50)C.C(200,20)/C(500,50)D.C(30,30)C(20,20)/C(50,50)答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=log(x)D.f(x)=e^x答案：ACD2.下列不等式成立的是A.log(2)+log(3)>log(5)B.2^3>3^2C.sin(π/4)>cos(π/4)D.arctan(1)>arctan(2)答案：AB3.下列函數(shù)中，周期為π的是A.f(x)=sin(2x)B.f(x)=cos(x/2)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=cot(2x)答案：AC4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是A.a_n=2nB.a_n=3^nC.a_n=n^2D.a_n=2^n答案：BD5.下列命題中，正確的是A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則a^3>b^3答案：CD6.下列向量中，與向量a=(1,0)平行的向量是A.(0,1)B.(2,0)C.(-1,0)D.(1,1)答案：BC7.下列函數(shù)中，在x=0處可導的是A.f(x)=|x|B.f(x)=x^3C.f(x)=e^xD.f(x)=log(x)答案：BC8.下列數(shù)列中，收斂的是A.a_n=1/nB.a_n=(-1)^nC.a_n=2^nD.a_n=n/(n+1)答案：AD9.下列命題中，正確的是A.若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0B.若f(x)是偶函數(shù)，則f(0)=0C.若f(x)是周期函數(shù)，則存在T>0，使得f(x+T)=f(x)D.若f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，則f'(x)>0答案：CD10.下列不等式成立的是A.(1+1/2)^100>eB.(1+1/3)^200<eC.(1+1/n)^n<eD.(1+1/n)^n>e答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在x=0處可導。答案：正確2.若a>b，則a^2>b^2。答案：錯誤3.數(shù)列a_n=1/n是等比數(shù)列。答案：錯誤4.函數(shù)f(x)=sin(x)是周期函數(shù)。答案：正確5.向量a=(1,2,3)與向量b=(2,4,6)共線。答案：正確6.復數(shù)z=1+i的模為√2。答案：正確7.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的切線方程為y=x+1。答案：錯誤8.數(shù)列a_n=2^n是等比數(shù)列。答案：正確9.函數(shù)f(x)=log(x)在x=1處的導數(shù)為1。答案：正確10.若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值點。答案：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0為極大值點，x=2為極小值點。2.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，求該數(shù)列的通項公式。答案：設公差為d，則a_5=a_1+4d，即10=2+4d，解得d=2。故a_n=2+(n-1)×2=2n。3.已知圓心在(1,2)，半徑為3的圓，求該圓與直線x+y=1的交點坐標。答案：圓的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9。將x+y=1代入圓的方程，得(x-1)^2+(1-x-2)^2=9，即(x-1)^2+(x-1)^2=9，解得x=2或x=0。對應的y坐標分別為-1和1。故交點坐標為(2,-1)和(0,1)。4.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，求向量a與向量b的夾角余弦值。答案：向量a與向量b的夾角余弦值為cosθ=(a·b)/(|a|×|b|)=(1×2+2×(-1))/(√(1^2+2^2)×√(2^2+(-1)^2))=0/(√5×√5)=0。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間(-1,3)上的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。在區(qū)間(-1,0)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(0,2)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(2,3)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論數(shù)列a_n=n/(n+1)的收斂性。答案：lim(n→∞)a_n=lim(n→∞)n/(n+1)=1，故數(shù)列a_n收斂于1。3.討論函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的可導性。答案：f'(0-)=lim(x→0-)-x/0=-1，f