2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)邏輯推理能力測(cè)試試卷考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）已知集合A={x|x2-5x+6=0}，集合B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的值不可能是（）A.3B.4C.5D.6在△ABC中，∠C=90°，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，若AE=7，BE=1，則BC的長(zhǎng)為（）A.6B.8C.10D.12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1,0），（3,0），（0,3），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)圖像開口向下B.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而減小C.函數(shù)的最大值為4D.不等式ax2+bx+c>0的解集為-1<x<3如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF=2，連接BE、DF交于點(diǎn)O，則四邊形EOFC的面積為（）A.8B.10C.12D.14已知關(guān)于x的分式方程$\frac{2x+m}{x-2}=3$的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m>-6且m≠-4B.m<-6且m≠-4C.m>-6且m≠2D.m<-6且m≠2甲、乙兩人在直線跑道上勻速跑步，兩人相距100米時(shí)開始計(jì)時(shí)，其路程與時(shí)間的函數(shù)圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲的速度比乙快5米/秒B.出發(fā)后20秒兩人相遇C.出發(fā)后10秒兩人相距50米D.甲追上乙時(shí)距離出發(fā)點(diǎn)150米在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球和1個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同.若從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球顏色不同的概率是（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，BC=2$\sqrt{3}$，則⊙O的半徑為（）A.2B.3C.4D.5已知a、b為正整數(shù)，且a+b=10，ab=16，則$\sqrt{a}+\sqrt$的值為（）A.2$\sqrt{5}$B.3$\sqrt{2}$C.$\sqrt{10}$D.4$\sqrt{3}$定義新運(yùn)算“※”：a※b=$\frac{a+b}{ab}$（a、b均不為0），則方程x※（x-1）=1的解為（）A.x=1B.x=2C.x=$\frac{1}{2}$D.x=-1二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）分解因式：x3-4x2+4x=__________.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心、r為半徑作圓，若⊙C與AB相切，則r=__________.已知點(diǎn)A（-1，y?）、B（2，y?）、C（3，y?）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k<0）的圖像上，則y?、y?、y?的大小關(guān)系是__________.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF=$\frac{1}{4}$CD，連接AE、AF、EF.若正方形邊長(zhǎng)為4，則△AEF的面積為__________.三、解答題（本大題共8小題，共66分）（6分）計(jì)算：$\sqrt{12}$-（π-3.14）?+|1-$\sqrt{3}$|+（$\frac{1}{2}$）?1.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{1}{x2-1}$，其中x=2.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF.求證：DE=BF.（8分）某校為了解學(xué)生“每天課外閱讀時(shí)間”的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為A（0≤t<0.5小時(shí)）、B（0.5≤t<1小時(shí)）、C（1≤t<1.5小時(shí)）、D（t≥1.5小時(shí)）四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)每天課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生有多少人？（8分）某商店銷售A、B兩種商品，已知銷售一件A商品可獲利10元，銷售一件B商品可獲利15元.該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件，且投入資金不超過8000元.設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品x件，獲利總額為y元.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購(gòu)進(jìn)A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，求最大獲利總額.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，且AD=BC，DE⊥AB于E，連接BD.（1）求證：△ADE≌△BCD；（2）若AC=5，BC=3，求DE的長(zhǎng).（10分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1,0）、B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，連接PA、PC，求△PAC面積的最大值；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.（10分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AD上，且BE=BA.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AD延長(zhǎng)線上時(shí)，求∠CBE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在DA延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CE，求證：CE=BE；（3）在（2）的條件下，若AB=4，求CE的長(zhǎng).四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分，不計(jì)入總分）已知正整數(shù)a、b、c滿足a+b+c=2025，且a2+b2=c2，則abc的最大值為__________.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,4）、B（3,0），點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于D，PE⊥y軸于E，連接DE.則線段DE長(zhǎng)度的最小值為__________.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（注：實(shí)際考試中不提供參考答案，此處僅為示例）一、選擇題D2.B3.B4.A5.A6.C7.D8.A9.A10.C二、填空題x(x-2)212.k<113.$\frac{12}{5}$14.y?<y?<y?15.516.5三、解答題解：原式=2$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{3}$-1+2=3$\sqrt{3}$（6分）解：原式=（$\frac{x(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}$）·(x2-1)=x2+1，當(dāng)x=2時(shí)，原式=5（6分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF（8分）（1）100人；（2）補(bǔ)全圖形略；（3）480人（8分）（1）y=-5x+1500；（2）1160元（8分）（1）證明略；（2）DE=$\frac{9}{5}$（10分）（1）y=-x2+2x+3；（2）$\frac