2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)量化交易數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）某量化交易策略使用"移動平均線"指標(biāo)判斷買入信號，當(dāng)5日均價首次超過20日均價時觸發(fā)交易。若過去5個交易日的收盤價分別為12.3元、12.7元、13.0元、12.8元、13.2元，則5日均價為（）A.12.76元B.12.80元C.12.92元D.13.04元在股票交易中，漲跌幅=（當(dāng)日收盤價-前一日收盤價）/前一日收盤價×10%。若某股票昨日收盤價為45元，今日收盤價為42.3元，則今日漲跌幅為（）A.-6%B.-5.4%C.+5.4%D.+6%量化交易系統(tǒng)需要處理大量數(shù)據(jù)，某策略每日需計算200組數(shù)據(jù)的平均值。已知某組數(shù)據(jù)中10個數(shù)的總和為246，若其中一個數(shù)9誤寫為6，則修正后的平均值為（）A.24.3B.24.6C.24.9D.25.2某投資組合包含A、B兩只股票，持倉金額比例為3:2。若A股票當(dāng)日收益率為4%，B股票收益率為-2%，則該組合的日收益率為（）A.1.2%B.1.6%C.2.0%D.2.4%在概率模型中，某事件發(fā)生的概率P滿足0≤P≤1。量化策略回測時發(fā)現(xiàn)，某信號觸發(fā)后盈利的概率為0.6，連續(xù)兩次觸發(fā)均盈利的概率為0.36，則兩次觸發(fā)事件的關(guān)系是（）A.互斥B.對立C.獨(dú)立D.無法確定某指數(shù)基金近6個月的月收益率（單位：%）為：2.1，-1.5，3.2，0.8，-0.6，2.5。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.0.8B.1.45C.2.1D.2.3線性回歸模型常用于預(yù)測股價趨勢。若某股票價格y（元）與時間x（天）的回歸方程為y=0.5x+20，則第10個交易日的預(yù)測價格為（）A.20元B.25元C.30元D.35元交易成本包括傭金（0.1%）和印花稅（0.1%，賣出時征收）。若以10元/股買入1000股股票，再以12元/股賣出，則總交易成本為（）A.22元B.24元C.34元D.44元某量化策略的勝率（盈利交易次數(shù)占比）為55%，共執(zhí)行200次交易，則盈利交易次數(shù)的期望值是（）A.90次B.100次C.110次D.120次在風(fēng)險控制模型中，常用波動率衡量價格波動。若某股票連續(xù)5日收盤價的方差為4，則標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.2B.4C.16D.20二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）某算法交易系統(tǒng)每0.1秒完成一次行情掃描，1分鐘可完成______次掃描。已知某股票的β系數(shù)為1.2（市場指數(shù)上漲1%時，股票平均上漲1.2%），若當(dāng)日滬深300指數(shù)上漲2.5%，則該股票理論漲幅為______%。某投資組合包含3種資產(chǎn)，權(quán)重分別為0.4、0.3、0.3，收益率分別為5%、-1%、3%，則組合收益率為______%。數(shù)據(jù)可視化中，將100個交易日的漲跌幅數(shù)據(jù)分為5組，繪制頻數(shù)分布直方圖，若第一組（-5%~-3%）的頻數(shù)為12，則該組頻率為______。某策略回測時，初始資金10萬元，經(jīng)過200次交易后資金變?yōu)?2.4萬元，則絕對收益額為______萬元。若某股票價格從8元漲到10元，再跌回8元，則上漲階段的漲幅為______%，下跌階段的跌幅為______%。三、解答題（本大題共7小題，共66分）（8分）某量化策略使用簡單移動平均（SMA）指標(biāo)，計算公式為SMA(n)=（P?+P?+...+P?）/n，其中P?至P?為連續(xù)n日收盤價。（1）若某股票近5日收盤價為：23.5元、24.2元、23.8元、25.1元、24.6元，計算其5日SMA；（2）若次日收盤價為25.5元，新的5日SMA相比前值是上升還是下降？變化多少？（8分）某投資者將10萬元資金分配給A、B兩只股票，其中A股票買入價15元/股，買入2000股；剩余資金買入B股票（買入價20元/股）。（1）計算B股票的買入數(shù)量；（2）若一個月后A股票漲至16.5元/股，B股票跌至18元/股，此時該組合的總市值是多少？（10分）某量化團(tuán)隊測試兩種交易策略的盈利情況，各執(zhí)行50次交易，結(jié)果如下表：策略類型盈利次數(shù)虧損次數(shù)平均盈利（元）平均虧損（元）策略甲3020500-300策略乙2525600-200（1）分別計算兩種策略的總盈虧額；（2）若要選擇一種策略長期使用，從風(fēng)險控制角度應(yīng)優(yōu)先選擇哪種？說明理由。（10分）某股票的日收益率（單位：%）服從正態(tài)分布，均值為0.5，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2。（1）計算收益率在區(qū)間[-0.7,1.7]內(nèi)的概率（參考：若X~N(μ,σ2)，則P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826）；（2）若一年按250個交易日計算，預(yù)期全年盈利的交易日約有多少天？（10分）在量化回測中，某策略的累計收益率曲線滿足函數(shù)y=0.02x+0.001x2，其中x為交易次數(shù)（x≥0）。（1）計算第10次交易后的累計收益率；（2）當(dāng)x為何值時，累計收益率達(dá)到10%？（10分）某交易所的手續(xù)費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：成交金額的0.03%（雙向收?。?，最低5元/筆。（1）若以10元/股買入1000股股票，需支付多少手續(xù)費(fèi)？（2）若以20元/股賣出500股股票，需支付多少手續(xù)費(fèi)？（3）某投資者完成一次"買-賣"交易后，手續(xù)費(fèi)合計15元，求此次交易的成交金額。（12分）某量化項目組研究股票價格與成交量的關(guān)系，收集到某股票6組數(shù)據(jù)如下表：成交量（萬股）x價格（元）y201230154018502060247025（1）繪制散點(diǎn)圖（在答題卡指定位置作圖）；（2）計算價格y對成交量x的線性回歸方程y=bx+a（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（3）若次日成交量為55萬股，預(yù)測該股票價格。（注：線性回歸方程系數(shù)公式：b=，a=-b）四、綜合實(shí)踐題（本大題共1小題，共30分）某中學(xué)生量化投資社團(tuán)開展模擬交易活動，初始資金50萬元，需完成以下任務(wù)：任務(wù)一：資產(chǎn)配置（10分）現(xiàn)有A（銀行股，β=0.8）、B（科技股，β=1.5）、C（國債逆回購，無風(fēng)險利率3%）三種資產(chǎn)。根據(jù)投資組合理論，高風(fēng)險資產(chǎn)（A、B）占比不超過70%，且β系數(shù)加權(quán)平均值不超過1.2。設(shè)計一種滿足條件的資產(chǎn)配置方案（精確到萬元）。任務(wù)二：策略回測（12分）社團(tuán)開發(fā)的"均值回歸策略"規(guī)則如下：當(dāng)股價低于20日均價的5%時買入，高于20日均價的5%時賣出?；販y2024年數(shù)據(jù)如下：觸發(fā)買入信號12次，成功盈利9次，平均持股周期5天觸發(fā)賣出信號12次，平均每次盈利4.5%，平均每次虧損2.0%計算該策略的：（1）勝率；（2）盈虧比；（3）若每次交易投入10萬元，預(yù)期總收益額。任務(wù)三：風(fēng)險分析（8分）模擬交易中，某同學(xué)誤將"止損比例"設(shè)置為10%（即虧損達(dá)到10%自動平倉），而非原定的5%。若以60元/股買入股票，在股價跌至54元時才發(fā)現(xiàn)錯誤，此時相比正確設(shè)置多虧損多少金額？（假設(shè)買入1000股）（全卷共4頁，四大題24小題，滿分180分，考試時間120分鐘）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）17.（1）（23.5+24.2+23.8+25.1+24.6）/5=24.24元（4分）（2）新SMA=（24.2+23.8+25.1+24.6+2