2025年下學期初中數(shù)學考點精講精練試卷一、數(shù)與代數(shù)考點1：實數(shù)的運算與大小比較考點精講實數(shù)的分類：有理數(shù)（整數(shù)、分數(shù)）和無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）的區(qū)別，特別注意π、√2等無理數(shù)的性質。運算律：加法交換律（a+b=b+a）、結合律（a+b+c=a+(b+c)），乘法交換律（ab=ba）、結合律（abc=a(bc)）、分配律（a(b+c)=ab+ac）。大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而??；可通過作差法（a-b>0?a>b）或作商法（a/b>1且b>0?a>b）比較。精練題目計算：((-2)^3+\sqrt{16}-|-5|\times2)比較大小：(-\frac{3}{4})與(-\frac{4}{5})（用“<”連接）已知(a=\sqrt{5}-2)，(b=2-\sqrt{3})，比較(a)與(b)的大小?？键c2：整式與分式的化簡求值考點精講整式運算：冪的運算法則（(a^m\cdota^n=a^{m+n})，((a^m)^n=a^{mn})，((ab)^n=a^nb^n)），平方差公式（((a+b)(a-b)=a^2-b^2)），完全平方公式（((a±b)^2=a^2±2ab+b^2)）。分式性質：分式有意義的條件是分母不為0；分式的基本性質（(\frac{a}=\frac{ac}{bc})，(c≠0)）；約分與通分的步驟?；喦笾担合然喺交蚍质?，再代入字母的值（需使原式有意義）。精練題目化簡：((2x^2y)^3\cdot(-3xy^2)\div(6x^3y^4))先化簡，再求值：(\left(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-\frac{2}{x-2}\right)\div\frac{x}{x-2})，其中(x=\sqrt{2}+1)若分式(\frac{x^2-9}{x+3})的值為0，求(x)的值?？键c3：一元二次方程的解法與應用考點精講解法：直接開平方法：適用于((x+a)^2=b)（(b≥0)）；配方法：將方程化為((x+m)^2=n)的形式；公式法：(x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a})（(b^2-4ac≥0)）；因式分解法：將方程化為((x-x_1)(x-x_2)=0)。根的判別式：(\Delta=b^2-4ac)，(\Delta>0)時方程有兩個不相等實根，(\Delta=0)時有兩個相等實根，(\Delta<0)時無實根。應用：增長率問題（(a(1+x)^n=b)）、面積問題、利潤問題等，需根據(jù)題意列方程并檢驗解的合理性。精練題目解方程：(2x^2-5x+2=0)（用配方法）已知關于(x)的方程(x^2-(k+1)x+k=0)有兩個相等的實根，求(k)的值。某商品原價為200元，連續(xù)兩次降價后售價為128元，求平均每次降價的百分率。二、空間與圖形考點1：三角形的性質與全等判定考點精講三角形內角和定理：三角形內角和為180°，外角等于不相鄰兩內角之和。三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。全等三角形判定：SSS（三邊對應相等）、SAS（兩邊及其夾角對應相等）、ASA（兩角及其夾邊對應相等）、AAS（兩角及其中一角對邊對應相等）、HL（直角三角形斜邊和一條直角邊對應相等）。精練題目在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠B的度數(shù)。已知△ABC≌△DEF，AB=DE=5cm，BC=EF=7cm，∠A=60°，求DF的長度及∠D的度數(shù)。如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求證：△ABC≌△DEF?？键c2：四邊形的性質與判定考點精講平行四邊形：性質：對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分；判定：兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、對角線互相平分。矩形：性質：平行四邊形的性質+四個角為直角+對角線相等；判定：有一個角是直角的平行四邊形、對角線相等的平行四邊形。菱形：性質：平行四邊形的性質+四邊相等+對角線互相垂直平分；判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形、對角線互相垂直的平行四邊形。正方形：兼具矩形和菱形的性質，判定需同時滿足矩形和菱形的條件。精練題目在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若AC=8，BD=6，求OA的長度及AB的取值范圍。求證：對角線相等的菱形是正方形。如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，連接BE，若AB=4，AD=6，求BE的長度。考點3：圓的基本性質與位置關系考點精講基本性質：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條??；圓心角、弧、弦的關系：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；圓周角定理：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，直徑所對的圓周角為直角。位置關系：點與圓：點在圓內（d<r）、圓上（d=r）、圓外（d>r）；直線與圓：相離（d>r）、相切（d=r）、相交（d<r）；圓與圓：外離（d>R+r）、外切（d=R+r）、相交（|R-r|<d<R+r）、內切（d=|R-r|）、內含（d<|R-r|）。精練題目如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于點E，若CD=8，OE=3，求⊙O的半徑。已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為3，判斷點P與⊙O的位置關系，并求過點P的最短弦長。若兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為7，判斷兩圓的位置關系。三、統(tǒng)計與概率考點1：數(shù)據(jù)的收集與描述考點精講統(tǒng)計調查：全面調查（普查）和抽樣調查的適用場景，抽樣調查需保證樣本的代表性和廣泛性。數(shù)據(jù)描述：頻數(shù)分布表：統(tǒng)計每個小組的頻數(shù)（數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)）；統(tǒng)計圖：條形圖（直觀顯示數(shù)量多少）、折線圖（反映變化趨勢）、扇形圖（表示各部分占比）、直方圖（展示頻數(shù)分布）。數(shù)據(jù)代表：平均數(shù)（(\bar{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n})）、中位數(shù)（排序后中間位置的數(shù)）、眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）。精練題目下列調查中，適合用普查的是（）A.檢測一批燈泡的使用壽命B.了解全國中學生的視力情況C.調查某班學生的身高D.調查某批次汽車的抗撞擊能力某班50名學生的數(shù)學成績如下表，求該班數(shù)學成績的眾數(shù)和中位數(shù)。成績（分）60708090100頻數(shù)51015128根據(jù)下表數(shù)據(jù)，繪制扇形圖表示各學科占比（精確到1%）。學科語文數(shù)學英語物理化學課時88644考點2：概率的計算與應用考點精講事件類型：必然事件（概率為1）、不可能事件（概率為0）、隨機事件（概率0<P<1）。概率計算：古典概型：(P(A)=\frac{事件A包含的基本事件數(shù)}{所有可能的基本事件總數(shù)})；幾何概型：(P(A)=\frac{事件A發(fā)生的區(qū)域長度（面積或體積）}{總區(qū)域長度（面積或體積）})。用頻率估計概率：大量重復試驗中，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，該常數(shù)即為概率。精練題目一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，從中隨機摸出1個球，求摸到紅球的概率。擲一枚質地均勻的骰子，求朝上一面的點數(shù)是偶數(shù)的概率。在一個不透明的盒子中，有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從中隨機摸出2個球，求摸出1黑1白的概率。四、實踐與綜合應用考點1：函數(shù)的圖像與性質綜合考點精講一次函數(shù)：(y=kx+b)（(k≠0)），(k>0)時函數(shù)單調遞增，(k<0)時單調遞減；圖像是一條直線，與y軸交于（0，b），與x軸交于（(-\frac{k})，0）。反比例函數(shù)：(y=\frac{k}{x})（(k≠0)），圖像是雙曲線，當(k>0)時位于一、三象限，(k<0)時位于二、四象限，圖像關于原點對稱。二次函數(shù)：(y=ax^2+bx+c)（(a≠0)），(a>0)時開口向上，(a<0)時開口向下；對稱軸為(x=-\frac{2a})，頂點坐標為（(-\frac{2a})，(\frac{4ac-b^2}{4a})）。精練題目已知一次函數(shù)(y=kx+b)的圖像經過點（1，3）和（-2，-3），求該函數(shù)的解析式。如圖，反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})的圖像經過點A（2，4），過點A作AB⊥x軸于點B，求△AOB的面積（O為原點）。二次函數(shù)(y=x^2-2x-3)的圖像與x軸交于A、B兩點（A在B左側），與y軸交于點C，求△ABC的面積?？键c2：幾何動態(tài)問題考點精講動點問題：分析動點運動過程中的變量關系，根據(jù)圖形性質（如全等、相似、勾股定理）建立方程或函數(shù)關系，注意分類討論動點的不同位置。圖形變換：平移（沿某方向移動一定距離）、旋轉（繞定點旋轉一定角度）、軸對稱（沿對稱軸翻折），變換前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等。最值問題：利用幾何性質（如兩點之間線段最短、垂線段最短）或二次函數(shù)的頂點求最值。精練題目如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1cm/s，同時點Q從點C出發(fā)沿CB方向向點B勻速運動，速度為2cm/s，設運動時間為t秒（0<t<4），求△PCQ的面積S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值。如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，若AB=3，AC=4，∠BAC=90°，求線段BE的長度。在邊長為4的正方形ABCD中，點E是AB邊上的動點，連接CE，將△BCE沿CE翻折得到△FCE，連接AF，求AF的最小值?？键c3：實際應用題考點精講行程問題：路程=速度×時間，相遇問題（路程和=總路程），追及問題（路程差=初始距離）。工程問題：工作總量=工作效率×工作時間，通常設工作總量為1。方案設計：根據(jù)題意列出不等式（組）或函數(shù)關系，通過計算比較不同方案的優(yōu)劣，選擇最優(yōu)方案。精練題目甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，已知甲車速度為60km/h，乙車速度為80km/h，A、B兩地相距350km，求兩車相遇的時間