2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)幾何變換綜合試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形D.正五邊形在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-2，3）向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A.（2，2）B.（-6，2）C.（2，4）D.（-6，4）如圖，將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，若OA=4，則AA'的長度為（）A.2B.4C.(2\sqrt{3})D.(4\sqrt{3})下列關(guān)于圖形變換的說法正確的是（）A.平移變換中，圖形的形狀和大小都改變B.旋轉(zhuǎn)變換中，圖形的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等C.軸對稱變換中，對稱軸只能是直線，不能是線段或射線D.中心對稱圖形的對稱中心有且只有一個如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形沿對角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長度為（）A.(\frac{7}{4})B.(\frac{5}{2})C.3D.(\frac{15}{4})將拋物線(y=x^2-2x+3)先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的新拋物線解析式為（）A.(y=(x+1)^2+1)B.(y=(x-3)^2+1)C.(y=(x+1)^2+2)D.(y=(x-3)^2+2)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'BC'，則點(diǎn)A到點(diǎn)A'的距離為（）A.5B.(5\sqrt{2})C.(5\sqrt{3})D.10下列圖形經(jīng)過平移后，不能與原圖形重合的是（）A.正方形B.圓C.正六邊形D.正五邊形如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=3，將△ABD沿BD翻折得到△A'BD，若A'B交CD于點(diǎn)E，則AE的長度為（）A.1B.2C.3D.4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，4），C（2，5），將△ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，則點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（）A.（-5，2）B.（-2，5）C.（5，-2）D.（2，-5）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________。如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BC=5，EC=2，則平移的距離為________。一個正三角形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)________度能與自身重合；一個正六邊形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)________度能與自身重合。如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C，則線段AB掃過的圖形面積為________。如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)F處，則BE的長度為________。在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，3），將△ABC沿x軸正方向平移t個單位長度，若平移后的三角形與原三角形重疊部分的面積為4，則t的值為________。三、解答題（本大題共8小題，共80分）17.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）。（1）將△ABC向右平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)。18.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使點(diǎn)D落在BC邊上，且DE∥AC。求證：△ABD是等邊三角形。19.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部的點(diǎn)F處，且DF=BF。（1）求證：△BFD是等腰三角形；（2）求AE的長度。20.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，將△ACP沿AP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，PD交AB于點(diǎn)E。（1）當(dāng)PD⊥AB時，求CP的長度；（2）當(dāng)△AED為直角三角形時，求CP的長度。21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到新拋物線，求新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。22.（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，將△ACD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△A'CD'，連接A'B，D'B。（1）求證：A'B=D'B；（2）當(dāng)α=60°時，求A'B的長度。23.（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF，DF。（1）當(dāng)點(diǎn)F落在對角線AC上時，求BE的長度；（2）當(dāng)△CDF為等腰三角形時，求BE的長度。24.（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P為AB邊上一動點(diǎn)，將△ACP沿CP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接BD。（1）當(dāng)CD⊥AB時，求AP的長度；（2）當(dāng)△BDP為直角三角形時，求AP的長度；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，BD的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題C2.A3.B4.B5.A6.A7.A8.D9.B10.A二、填空題（a，-b）；（-a，-b）12.313.120；6014.(\frac{\pi}{2})15.316.1或5三、解答題（部分詳解）18.證明：∵△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴AD=AB，∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAC?！逥E∥AC，∴∠ADE=∠DAC?！唷螧=∠DAC?！逜B=AC，∴∠B=∠C?！唷螪AC=∠C?！郃D=CD?！逜D=AB，AB=AC，∴AD=CD=AB=AC?！唷鰽BD是等邊三角形。20.解：（1）設(shè)CP=x，則PD=x，BP=8-x?！逷D⊥AB，∠C=90°，∴∠AEP=∠C=90°?！摺螾AE=∠BAC，∴△AEP∽△ACB?！?\frac{AE}{AC}=\frac{EP}{BC})，即(\frac{AE}{6}=\frac{EP}{8})。設(shè)AE=3k，EP=4k，則AP=5k?！逜E+EB=AB=10，EB=BP=8-x，∴3k+8-x=10。又∵AP=AC-PC=6-x（此處應(yīng)為AP=AC=6，折疊性質(zhì)），∴5k=6，解得k=(\frac{6}{5})?！郃E=(\frac{18}{5})，EB=10-(\frac{18}{5})=(\frac{32}{5})?！?-x=(\frac{32}{5})，解得x=(\frac{8}{5})。即CP的長度為(\frac{8}{5})。（2）分兩種情況討論：①當(dāng)∠AED=90°時，由（1）得CP=(\frac{8}{5})；②當(dāng)∠ADE=90°時，同理可得CP=3。綜上，CP的長度為(\frac{8}{5})或3。24