2025年下學期初中數(shù)學基本科學意識試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列關于有理數(shù)和無理數(shù)的說法中，體現(xiàn)數(shù)學嚴謹性的是（）A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)D.有理數(shù)和無理數(shù)的和一定是無理數(shù)在探究“三角形內角和定理”時，小明通過剪拼三個內角得到平角（180°），小紅通過平行線的性質推理證明，兩人方法的共同點是（）A.都采用了歸納推理B.都體現(xiàn)了“轉化”的數(shù)學思想C.都需要借助幾何作圖工具D.結論僅適用于銳角三角形某超市統(tǒng)計了一周內五種飲料的銷量（單位：瓶）：30，45，40，35，50。若采用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，最能直觀反映數(shù)據(jù)集中趨勢的是（）A.扇形圖B.折線圖C.條形圖D.頻數(shù)分布直方圖方程2x+3=7的解是x=2，下列驗證過程中體現(xiàn)“推理嚴謹性”的是（）A.將x=2代入方程，左邊=2×2+3=7，右邊=7，左邊=右邊B.因為2x=4，所以x=2C.由等式性質得x=(7-3)/2=2D.觀察可知x=2是方程的解如圖，將矩形ABCD沿EF折疊后，點B與點D重合，若AB=3，AD=5，則折痕EF的長度體現(xiàn)的幾何思想是（）A.軸對稱變換中的不變量B.圖形的平移與旋轉C.三角形全等的判定D.勾股定理的逆定理在“用頻率估計概率”的實驗中，某同學拋擲一枚硬幣100次，正面朝上48次，下列說法正確的是（）A.硬幣正面朝上的概率為0.48B.實驗次數(shù)太少，結果不可信C.增加實驗次數(shù)，正面朝上的頻率會接近0.5D.若再拋100次，正面朝上一定是52次下列問題中，適合用建立“一元一次方程”模型解決的是（）A.已知長方形周長為20cm，求長與寬的關系B.購買3支鋼筆和2本筆記本共花費25元，求鋼筆單價C.若x2=4，求x的值D.某商品連續(xù)兩次降價10%后售價為81元，求原價在證明“對頂角相等”時，需要用到的公理或定理是（）A.兩點之間線段最短B.同角的補角相等C.內錯角相等，兩直線平行D.三角形內角和為180°某班級50名學生的數(shù)學成績如下表所示，下列說法中體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析觀念的是（）成績范圍（分）60以下60-7980-99100人數(shù)317255A.80-99分的人數(shù)最多，所以該班成績“優(yōu)秀”B.平均分是82分，說明每個學生都達到了80分以上C.成績的中位數(shù)在80-99分范圍內，反映數(shù)據(jù)的集中趨勢D.60分以下的學生需要參加補考在探究“多邊形內角和公式”時，從三角形內角和（180°）、四邊形內角和（360°）、五邊形內角和（540°）中歸納出n邊形內角和為（n-2）×180°，該過程體現(xiàn)的科學探究方法是（）A.類比B.演繹C.實驗D.歸納二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）用“＞”“＜”或“=”填空：-|-3|______-(-2)，該比較過程體現(xiàn)了“數(shù)形結合”思想，可借助______直觀判斷。如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2=°，推理依據(jù)是。某射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）為：9，8，9，10，9，8，10，9，9，8。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，方差是______，方差反映了數(shù)據(jù)的______。方程3x+2y=12的正整數(shù)解有______組，在求解過程中需要運用______的數(shù)學思想。在半徑為5cm的圓中，弦AB的長為8cm，則圓心到弦AB的距離為______cm，該問題體現(xiàn)了圓的______性質。如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△ADE，若AB=3，AC=4，則線段BD的長度為______，旋轉過程中保持不變的是______。三、解答題（本大題共5小題，共66分）（12分）在“測量學校旗桿高度”的實踐活動中，某小組設計了兩種方案：方案一：在同一時刻，測得旗桿的影長為10m，一根1.5m長的標桿影長為0.6m，求旗桿高度。方案二：在旗桿底部C處放置測角儀（高1.2m），在A處測得旗桿頂部B的仰角為30°，AC=15m，求旗桿高度（結果保留根號）。（1）分別用方程和三角函數(shù)知識求解兩種方案的旗桿高度；（2）比較兩種方案的優(yōu)缺點，說明在實際操作中如何減小誤差。（14分）某工廠生產A、B兩種零件，已知生產1個A零件需3分鐘，生產1個B零件需5分鐘，且每天生產時間不超過8小時。設每天生產A零件x個，B零件y個，且x、y均為非負整數(shù)。（1）列出滿足題意的不等式，并在坐標系中畫出其解集區(qū)域；（2）若每個A零件獲利2元，每個B零件獲利3元，如何安排生產才能使每天獲利最大？最大利潤是多少？（3）在（2）的結論中，若A零件的生產時間增加1分鐘，利潤會如何變化？說明理由。（14分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點，連接AD。（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）若∠BAC=120°，AB=6，求AD的長度；（3）將△ABD繞點D旋轉180°得到△ECD，判斷四邊形ABEC的形狀，并說明理由。（14分）為了解初中生每周使用數(shù)學學習APP的時間，某校隨機抽取100名學生進行調查，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）：時間范圍0-11-22-33-44以上人數(shù)203525155（1）補全頻數(shù)分布直方圖，并計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）若該校共有2000名學生，估計每周使用APP時間在2小時以上的學生人數(shù)；（3）有同學認為“使用APP時間越長，數(shù)學成績越好”，請結合數(shù)據(jù)分析的局限性，說明該觀點是否合理。（12分）探究性問題：已知點P（x，y）在平面直角坐標系中，且滿足x2+y2=25。（1）點P的運動軌跡是______（填圖形名稱）；（2）若點P到x軸的距離是3，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，過點P作直線l平行于y軸，點Q在直線l上，且PQ=4，求點Q的坐標，并判斷點Q是否在（1）中的軌跡上。四、綜合應用題（本大題共1小題，共20分）某社區(qū)計劃在一塊矩形空地上修建一個長方形花園，要求花園面積為120m2，且四周留出寬度為1m的人行道（如圖所示）。設花園的長為xm，寬為ym。（1）用含x的代數(shù)式表示y，并寫出x的取值范圍；（2）若矩形空地的周長為48m，求花園的長和寬；（3）在（2）的條件下，若人行道鋪設地磚的費用為50元/m2，花園種植花草的費用為120元/m2，求總費用的最小值及對應的花園尺寸；（4）結合問題（3），說明在解決實際問題時，如何權衡“面積”與“費用”的關系，體現(xiàn)數(shù)學的優(yōu)化思想。五、開放探究題（本大題共1小題，共20分）數(shù)學活動課上，老師提出問題：“如何用一張正方形紙片（邊長為10cm）制作一個無蓋的長方體盒子，使盒子的容積最大？”（1）小明的方案：在正方形四個角各剪去一個邊長為xcm的小正方形，折疊后得到長方體，用含x的代數(shù)式表示盒子的容積V=______；（2）小紅通過計算不同x值對應的容積，得到如下數(shù)據(jù)：x（cm）1234V（cm3）6