2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際另類藝術(shù)創(chuàng)新組織競賽試卷一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）邏輯藝術(shù)題：某藝術(shù)裝置由紅、藍、黃三種顏色的幾何模塊組成，其中紅色模塊數(shù)量是藍色的2倍，黃色模塊數(shù)量比紅色少3個。若總模塊數(shù)為42個，則藍色模塊有（）個A.9B.10C.11D.12圖形對稱題：以下哪個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正六邊形D.直角梯形概率創(chuàng)新題：在一個不透明的袋子中裝有5個分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的藝術(shù)球，從中隨機摸出2個球，數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是（）A.2/5B.3/5C.1/2D.7/10函數(shù)應(yīng)用題：某藝術(shù)展覽的門票價格為：成人票每張60元，學(xué)生票每張40元。若某天售出x張成人票和y張學(xué)生票，總收入為2400元，則x與y的函數(shù)關(guān)系為（）A.60x+40y=2400B.40x+60y=2400C.60x-40y=2400D.x+y=2400/100幾何動態(tài)題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1cm/s；同時點Q從點C出發(fā)沿CB方向向點B勻速運動，速度為2cm/s。當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也停止運動。設(shè)運動時間為t秒，則t=（）時，△PCQ的面積為2cm2？A.1B.2C.1或2D.無解數(shù)與式題：若代數(shù)式(\frac{\sqrt{x+2}}{x-1})在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥-2B.x>-2且x≠1C.x≥-2且x≠1D.x>-2方程創(chuàng)新題：某藝術(shù)工作室制作一批手工藝品，原計劃每天制作15個，實際每天比計劃多制作5個，結(jié)果提前2天完成任務(wù)。設(shè)這批手工藝品共有x個，則可列方程為（）A.(\frac{x}{15}-\frac{x}{5}=2)B.(\frac{x}{15}-\frac{x}{20}=2)C.(\frac{x}{20}-\frac{x}{15}=2)D.(\frac{x}{5}-\frac{x}{15}=2)圓與幾何題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.35°B.45°C.55°D.65°數(shù)據(jù)分析題：某班50名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)與藝術(shù)”知識競賽的成績（單位：分）如下表所示：|成績段|60-70|70-80|80-90|90-100||--------|-------|-------|-------|--------||人數(shù)|5|15|20|10|則該班成績的中位數(shù)落在（）A.60-70B.70-80C.80-90D.90-100綜合探究題：在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-1，2）關(guān)于直線y=x的對稱點為B，點B關(guān)于原點的對稱點為C，則點C的坐標(biāo)是（）A.（2，1）B.（-2，-1）C.（1，-2）D.（-1，-2）二、填空題（共6小題，每題5分，共30分）數(shù)與式計算：計算((-2)^3+(\pi-3.14)^0-|1-\sqrt{2}|=)________。因式分解：將多項式(2x^3-8x)分解因式的結(jié)果是________。幾何證明題：如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為________cm。函數(shù)圖像題：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（1，3）和（-2，-3），則該函數(shù)的解析式為________。概率與統(tǒng)計：某藝術(shù)社團有男生20人，女生30人，從中隨機抽取1人參加市級比賽，抽到女生的概率是________。動態(tài)幾何題：在半徑為5的⊙O中，弦AB的長為8，點P是弦AB上的一動點，則OP的取值范圍是________。三、解答題（共8小題，共80分）基礎(chǔ)計算題（8分）計算：（1）(\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{2})（2）((x+2y)(x-2y)-(x-y)^2)方程應(yīng)用題（10分）某藝術(shù)展覽中心計劃購買A、B兩種型號的展板共100塊，A型號展板每塊80元，B型號展板每塊120元，總費用不超過10000元。（1）求最多可購買B型號展板多少塊？（2）若購買A型號展板的數(shù)量是B型號的1.5倍，求總費用。幾何證明題（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，連接BE、DF。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。函數(shù)圖像題（10分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點（-1，0）、（3，0）和（0，3）。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求出函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（3）當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減?。扛怕逝c統(tǒng)計題（10分）為了解學(xué)生對“數(shù)學(xué)與藝術(shù)融合”課程的滿意度，某校隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，結(jié)果如下表：|滿意度|非常滿意|滿意|一般|不滿意||--------|----------|------|------|--------||人數(shù)|30|45|20|5|（1）補全扇形統(tǒng)計圖（需寫出各部分圓心角度數(shù)）；（2）若該校共有2000名學(xué)生，估計“非常滿意”的學(xué)生人數(shù)。動態(tài)幾何題（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點C出發(fā)沿CB方向向點B勻速運動，速度為2cm/s；同時點Q從點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s。設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段BQ、BP的長度；（2）當(dāng)t為何值時，△BPQ與△BCA相似？綜合探究題（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C。（1）求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；（2）點P是拋物線上的一動點，且在x軸上方，連接PA、PC，當(dāng)△PAC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△QAC為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。創(chuàng)新實踐題（14分）某藝術(shù)團隊設(shè)計了一個由正多邊形和圓組成的組合圖案，其中正多邊形的邊長與圓的半徑相等。（1）若該正多邊形為正六邊形，求其內(nèi)角和及中心角的度數(shù)；（2）若圓的半徑為6cm，求正六邊形的周長和面積；（3）若用該圓裁剪出一個最大的正三角形，求此正三角形的邊長（結(jié)果保留根號）。四、附加題（共2小題，共20分，不計入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）幾何綜合題如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是AB的中點，點E在AC上，點F在BC上，且AE=CF。（1）求證：△DEF是等腰直角三角形；（2）若AC=10，AE=3，求E