2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際電競(jìng)競(jìng)賽試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）游戲地圖坐標(biāo)計(jì)算在《王者榮耀》的王者峽谷地圖中，英雄“韓信”從坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)出發(fā)，先向東北方向移動(dòng)10√2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向西北方向移動(dòng)10√2個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)他的坐標(biāo)為（）A.(10,10)B.(0,20)C.(-10,10)D.(20,0)技能冷卻概率問(wèn)題《英雄聯(lián)盟》中“瑞茲”的終極技能“曲境折躍”冷卻時(shí)間為180秒，若玩家在技能冷卻期間有20%的概率獲得“冷卻縮減”效果（冷卻時(shí)間減少20%），則單次技能實(shí)際冷卻時(shí)間的數(shù)學(xué)期望是（）A.144秒B.151.2秒C.162秒D.172.8秒裝備性?xún)r(jià)比函數(shù)某MOBA游戲中，裝備“無(wú)盡之刃”的價(jià)格y（金幣）與攻擊力x（點(diǎn)）的關(guān)系滿(mǎn)足函數(shù)y=2x2+50x+1000，當(dāng)攻擊力從80點(diǎn)提升至100點(diǎn)時(shí)，邊際成本（即Δy/Δx）為（）A.770金幣/點(diǎn)B.850金幣/點(diǎn)C.930金幣/點(diǎn)D.1010金幣/點(diǎn)團(tuán)隊(duì)經(jīng)濟(jì)分配模型五人團(tuán)隊(duì)擊敗BOSS后獲得10000金幣，按貢獻(xiàn)度分配：上單、打野、中單、下路、輔助的貢獻(xiàn)比為4:3:3:2:1，若輔助獲得的金幣為x，則中單獲得的金幣為（）A.2xB.3xC.4xD.5x彈道拋物線(xiàn)計(jì)算《和平精英》中，子彈從地面以與水平方向成60°角射出，初速度為200m/s，忽略空氣阻力，子彈落地時(shí)的水平距離為（g=10m/s2）（）A.2000√3mB.3000√3mC.4000√3mD.5000√3m概率分布與暴擊率某角色基礎(chǔ)暴擊率為30%，裝備提供“連續(xù)3次未暴擊則下次必定暴擊”的被動(dòng)，若連續(xù)攻擊5次，至少出現(xiàn)1次暴擊的概率為（）A.1-(0.7)^5B.1-(0.7)^3×0.3C.1-(0.7)^4D.1-(0.7)^2×0.32網(wǎng)絡(luò)延遲正態(tài)分布某電競(jìng)比賽中，選手網(wǎng)絡(luò)延遲服從正態(tài)分布N(30,25)（單位：ms），比賽規(guī)則要求延遲低于40ms，選手延遲達(dá)標(biāo)的概率為（已知Φ(2)=0.9772）（）A.0.9544B.0.9772C.0.9974D.0.9987地圖區(qū)域面積估算《我的世界》中，一個(gè)圓形島嶼的直徑為200格，玩家需要用正方形柵欄圍住島嶼，柵欄最小邊長(zhǎng)為（）A.200格B.200√2格C.250格D.300格技能連招時(shí)間優(yōu)化一套技能連招包含3個(gè)技能，釋放時(shí)間分別為1.2秒、0.8秒、1.5秒，若技能之間存在0.3秒的硬直時(shí)間，則總連招時(shí)長(zhǎng)的方差為（）A.0.12B.0.18C.0.24D.0.30服務(wù)器負(fù)載線(xiàn)性規(guī)劃某游戲服務(wù)器最多支持10000名玩家同時(shí)在線(xiàn)，其中PC端玩家占比x，移動(dòng)端玩家占比y，滿(mǎn)足約束條件：x+y≤1，3x+2y≤2.5，目標(biāo)函數(shù)為服務(wù)器收益z=5x+3y（單位：萬(wàn)元），則最大收益為（）A.4.5萬(wàn)元B.5萬(wàn)元C.5.5萬(wàn)元D.6萬(wàn)元二、填空題（共5題，每題6分，共30分）裝備合成材料組合合成“破曉”需要“穿云弓”（3個(gè)）、“暴擊拳套”（2個(gè)）、“金幣”（1500），若穿云弓每個(gè)需a個(gè)鐵礦，暴擊拳套每個(gè)需b個(gè)皮革，則合成1件破曉共需材料________個(gè)（用a、b表示）。戰(zhàn)隊(duì)勝率矩陣A、B、C三支戰(zhàn)隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，A勝B的概率為0.6，B勝C的概率為0.5，C勝A的概率為0.4，則A戰(zhàn)隊(duì)獲得全勝的概率為_(kāi)_______。buff持續(xù)時(shí)間積分某角色獲得“加速buff”，加速度a(t)與時(shí)間t的關(guān)系為a(t)=2t（m/s2），持續(xù)5秒，buff結(jié)束時(shí)的速度增量為_(kāi)_______m/s。游戲內(nèi)貨幣匯率已知1點(diǎn)券=10金幣，1美元=7人民幣，1人民幣=10點(diǎn)券，若購(gòu)買(mǎi)一款售價(jià)10美元的皮膚，需消耗________金幣。三維坐標(biāo)距離計(jì)算在《CS:GO》的三維地圖中，玩家從點(diǎn)A(1,2,3)移動(dòng)到點(diǎn)B(4,6,8)，兩點(diǎn)間的直線(xiàn)距離為_(kāi)_______。三、解答題（共5題，共70分）野區(qū)資源刷新模型（12分）《英雄聯(lián)盟》紅藍(lán)buff的刷新周期為5分鐘，首次刷新時(shí)間為1分30秒，某打野玩家在游戲開(kāi)始后10分鐘內(nèi)，計(jì)劃擊殺紅藍(lán)buff各2次，且每次擊殺間隔不低于刷新周期，求所有可能的擊殺時(shí)間組合（精確到秒）。團(tuán)隊(duì)輸出傷害函數(shù)（14分）五人團(tuán)隊(duì)對(duì)BOSS的輸出傷害D與時(shí)間t（秒）的關(guān)系為D(t)=100t2+500t+2000，BOSS生命值為100000點(diǎn)：（1）求團(tuán)隊(duì)擊殺BOSS所需時(shí)間；（2）若第30秒時(shí)中單玩家掉線(xiàn)，導(dǎo)致輸出下降20%，求實(shí)際擊殺時(shí)間延長(zhǎng)多少秒？裝備合成最優(yōu)化（14分）某游戲商店有兩種貨幣：金幣（G）和鉆石（Z），1鉆石=10金幣。裝備“破軍”可通過(guò)兩種方案合成：方案一：直接購(gòu)買(mǎi)，價(jià)格8000金幣；方案二：用5個(gè)“隕鐵”（每個(gè)需10鉆石+500金幣）和2000金幣合成。（1）哪種方案更經(jīng)濟(jì)？說(shuō)明理由；（2）若鉆石價(jià)格上漲為1鉆石=15金幣，方案是否需要調(diào)整？概率與期望應(yīng)用題（15分）《爐石傳說(shuō)》中，玩家卡組有30張牌，其中包含5張“火球術(shù)”，每次抽牌不放回：（1）求前10張牌中抽到至少2張火球術(shù)的概率；（2）若玩家需要在第5回合前（即前10張牌）抽到至少1張火球術(shù)才能獲勝，求獲勝概率；（3）計(jì)算抽牌次數(shù)的數(shù)學(xué)期望E(X)，其中X為首次抽到火球術(shù)時(shí)的抽牌次數(shù)。游戲平衡性數(shù)據(jù)分析（15分）某游戲官方統(tǒng)計(jì)10000場(chǎng)對(duì)局中，英雄A和英雄B的勝率數(shù)據(jù)如下表：對(duì)局類(lèi)型英雄A勝率英雄B勝率樣本量青銅-白銀58%52%4000黃金-鉑金55%55%3000鉆石-王者48%60%3000（1）分別計(jì)算A、B英雄在全段位的平均勝率；（2）用卡方檢驗(yàn)判斷“段位”與“英雄B勝率”是否獨(dú)立（α=0.05，χ2?.??(2)=5.991）；（3）分析英雄A、B的平衡性缺陷，并提出調(diào)整建議。四、附加題（共2題，每題10分，共20分）電競(jìng)賽事晉級(jí)概率樹(shù)16支戰(zhàn)隊(duì)進(jìn)行單淘汰賽（每場(chǎng)淘汰1支），若A戰(zhàn)隊(duì)擊敗B戰(zhàn)隊(duì)的概率為0.7，擊敗C戰(zhàn)隊(duì)的概率為0.5，且A、B、C戰(zhàn)隊(duì)分在同一半?yún)^(qū)（按1-16號(hào)種子排序），求A戰(zhàn)隊(duì)晉級(jí)決賽的概率。游戲引擎物理碰撞半徑為r的圓形角色以速度v沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，與邊長(zhǎng)為2r的正方形障礙物發(fā)生完全彈性碰撞（碰撞前后速度大小不變，方向垂直于接觸面），若角色初始運(yùn)動(dòng)方向與障礙物一邊夾角為45°，求碰撞后速度方向與原方向的夾角。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題B2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.A9.C10.D二、填空題3a+2b2.0.363.254.700005.√50（或5√2）三、解答題（示例）野區(qū)資源刷新模型首次刷新時(shí)間：紅/藍(lán)buff均為90秒（1分30秒），刷新周期300秒（5分鐘）?？赡軗魵r(shí)間組合：紅藍(lán)buff首次擊殺：90秒、90秒；第二次擊殺需滿(mǎn)足≥90+300=390秒（6分30秒），且≤10×60=600秒（10分鐘），故第二次擊殺時(shí)間可為390秒、450秒、510秒、570秒，所有組合為（90,390）、（90,450）、（90,510）、