初中數(shù)學(xué)相似三角形專項(xiàng)練習(xí)題相似三角形是初中幾何的核心內(nèi)容之一，它不僅是全等三角形知識(shí)的延伸與拓展，更是解決幾何計(jì)算、證明線段比例關(guān)系、求圖形面積等問題的重要工具。掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，能極大提升我們的邏輯推理能力和空間想象能力。下面，我們通過一系列有針對性的練習(xí)題，來鞏固和深化對相似三角形的理解與應(yīng)用。一、夯實(shí)基礎(chǔ)：相似三角形的判定核心知識(shí)點(diǎn)回顧：*兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似（AA）。*兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似（SAS）。*三邊成比例的兩個(gè)三角形相似（SSS）。*平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。練習(xí)題：1.選擇題：下列條件中，不能判定△ABC與△DEF相似的是（）A.∠A=∠D，∠B=∠EB.∠A=∠D，AB/DE=AC/DFC.AB/DE=BC/EF，∠C=∠FD.AB/DE=BC/EF=AC/DF2.解答題：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC。若AD=3，DB=2，AE=4，求EC的長。3.解答題：在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'=60°，AB=4，AC=6，A'B'=2，A'C'=3。求證：△ABC∽△A'B'C'。二、深化理解：相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用核心知識(shí)點(diǎn)回顧：*相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。*相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。*相似三角形周長的比等于相似比。*相似三角形面積的比等于相似比的平方。練習(xí)題：4.填空題：若兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3，則它們的周長比為______，面積比為______。5.解答題：已知△ABC∽△DEF，相似比為3:4，△ABC的周長為27cm，求△DEF的周長。若△ABC的面積為18cm2，求△DEF的面積。6.解答題：如圖，△ABC中，BC=12cm，高AD=6cm，點(diǎn)E在AB上，且AE:EB=1:2，過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，求△AEF的面積。三、模型應(yīng)用：常見相似三角形模型核心知識(shí)點(diǎn)回顧：*“A”型相似：公共角或?qū)斀?，另有一組角相等，或夾公共角（對頂角）的兩邊對應(yīng)成比例。*“X”型（或“8”字型）相似：對頂角，另有一組角相等，或夾對頂角的兩邊對應(yīng)成比例。*母子型相似：直角三角形斜邊上的高將原三角形分成兩個(gè)與原三角形相似的小直角三角形。練習(xí)題：7.解答題：如圖（A字型），在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1.8，求EC的長度。8.解答題：如圖（X字型），AB與CD相交于點(diǎn)O，且AO:OB=2:3，若CO=4，求DO的長。9.解答題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高。（1）求證：△ACD∽△ABC∽△CBD。（2）若AC=6，BC=8，求AD、BD、CD的長。四、綜合提升：相似與幾何綜合練習(xí)題：10.解答題：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且BD=CD，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，連接BE，交AD于點(diǎn)F。（1）求證：△AFE∽△DFB。（2）若AB=5，BC=6，求EF:FB的值。11.解答題：已知：如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E。求證：AB·AC=AD·AE。（提示：可以通過證明三角形相似來解決）12.探究題：如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連接AP，過點(diǎn)P作PQ⊥AP交DC于點(diǎn)Q。設(shè)BP=x，CQ=y。（1）求證：△ABP∽△PCQ。（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。參考答案與提示一、夯實(shí)基礎(chǔ)1.C（提示：注意SAS判定中角必須是夾角）2.EC=8/3（提示：利用平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC）3.提示：計(jì)算AB/A'B'=4/2=2，AC/A'C'=6/3=2，且∠A=∠A'，根據(jù)SAS判定定理可證。二、深化理解4.2:3；4:95.△DEF周長：36cm；△DEF面積：32cm2（提示：周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方）6.△AEF的面積：2cm2（提示：先求出相似比AE:AB=1:3，面積比為1:9，原三角形面積為36cm2）三、模型應(yīng)用7.EC=2.7（提示：AD/AB=AE/AC，即2/(2+3)=1.8/(1.8+EC)）8.DO=6（提示：AO/OB=CO/OD，即2/3=4/DO）9.（1）提示：均有一個(gè)直角，且有一個(gè)公共角，根據(jù)AA判定相似。（2）AD=3.6，BD=6.4，CD=4.8（提示：先求AB=10，利用面積法求CD=4.8，再用勾股定理或相似比求AD和BD）四、綜合提升10.（1）提示：AB=AC，BD=CD，故AD⊥BC（等腰三角形三線合一）。∠AFE=∠DFB（對頂角），∠FAE=∠FDB=90°，故AA相似。（2）EF:FB=5:13（提示：可通過作輔助線或求出AF:FD的值，再利用相似比）11.提示：連接BE，證明△ABD∽△AEC（或△ABE∽△ADC），利用角平分線得到∠BAE=∠CAE，同弧所對的圓周角∠ABE=∠ACD（或∠AEB=∠ACB）。12.（1）提示：∠BAP+∠BPA=90°，∠CPQ+∠BPA=90°，故∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，AA相似。（2）y=-x2/4+x（0<x<4）（提示：由相似得AB/PC=BP/CQ，即4/(4-x)=x/y，整理可得）總結(jié)與建議相似三角形的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于“識(shí)別”和“轉(zhuǎn)化”。要善于從復(fù)雜圖形中分解出基本的相似模型，如“