2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，下列哪一項(xiàng)是隨機(jī)抽樣的核心要求？（）A.抽樣過程應(yīng)嚴(yán)格遵循隨機(jī)原則B.樣本量必須足夠大C.抽樣框應(yīng)完整無缺D.抽樣方法應(yīng)選擇分層抽樣2.從一個(gè)包含N個(gè)單元的總體中，按概率相等的原則抽取n個(gè)單元組成樣本，這種抽樣方式稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣D.整群抽樣3.抽樣平均誤差主要反映的是（）。A.樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的絕對(duì)離差B.樣本內(nèi)部各單位標(biāo)志值的差異程度C.不同樣本指標(biāo)之間的變異程度D.抽樣過程中可能產(chǎn)生的最大誤差4.在其他條件不變的情況下，提高抽樣比例（即n/N），抽樣平均誤差（）。A.保持不變B.顯著增大C.顯著減小D.可能增大也可能減小5.分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.抽樣組織方便B.抽樣成本較低C.可以有效降低抽樣誤差D.適用于任何類型的總體6.當(dāng)總體各單位標(biāo)志值差異程度較大時(shí)，為了提高估計(jì)精度，通常宜采用（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.整群抽樣C.分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣7.抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的（）倍。A.1/2B.1C.1.96D.倍數(shù)取決于置信水平8.在重復(fù)抽樣條件下，若抽樣平均誤差縮小為原來的1/2，則樣本容量需要擴(kuò)大到原來的（）倍。A.2B.3C.4D.√29.抽樣調(diào)查中，登記誤差通常是指（）。A.抽樣框不完善引起的誤差B.樣本量不足引起的誤差C.調(diào)查人員工作失誤或被調(diào)查者回答錯(cuò)誤引起的誤差D.抽樣方法選擇不當(dāng)引起的誤差10.對(duì)于一個(gè)確定的總體和抽樣方法，抽樣平均誤差的大?。ǎ?。A.隨樣本量n的增大而增大B.隨樣本量n的增大而減小C.與樣本量n的大小無關(guān)D.取決于總體方差的大小二、填空題（每空1分，共10分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上）1.抽樣調(diào)查的主要目的是用樣本的__________來推斷總體的__________。2.抽樣誤差按其性質(zhì)不同，可以分為__________誤差和__________誤差。3.在分層抽樣中，若各層內(nèi)方差較小而層間方差較大，則分層抽樣的平均誤差__________簡單隨機(jī)抽樣的平均誤差。4.整群抽樣的抽樣單位是__________，其抽樣誤差通常比簡單隨機(jī)抽樣的大。5.系統(tǒng)抽樣的抽樣框必須具有__________，且樣本單元在抽樣框中是__________排列的。6.置信水平是指用樣本的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)時(shí)，估計(jì)結(jié)果__________的概率。7.根據(jù)抽樣誤差的大小，可以劃分抽樣調(diào)查的__________、__________和__________三個(gè)等級(jí)。8.在確定樣本量時(shí)，影響樣本量大小的因素主要有總體方差、抽樣極限誤差和__________。9.抽樣調(diào)查中，無回答誤差是指被抽中單位__________或__________而未能獲取所需信息所造成的誤差。10.抽樣推斷中，點(diǎn)估計(jì)是指用樣本的__________直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。三、名詞解釋（每小題3分，共12分。請(qǐng)給出簡潔、準(zhǔn)確的定義）1.抽樣框2.抽樣推斷3.抽樣平均誤差4.系統(tǒng)抽樣四、計(jì)算題（每小題6分，共18分。請(qǐng)寫出主要的計(jì)算公式和步驟）1.某大學(xué)欲通過簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查其2000名學(xué)生的平均體重。根據(jù)以往資料，學(xué)生體重的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤。若要求抽樣極限誤差不超過1公斤（α=0.05），至少應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？2.某工廠生產(chǎn)某種零件，總體單位數(shù)為10000件，采用整群抽樣方式檢查產(chǎn)品質(zhì)量。將總體分成100群，每群100件。隨機(jī)抽取5群進(jìn)行全群調(diào)查，測(cè)得這5群的合格率分別為98%、95%、96%、97%、94%。試估計(jì)該批零件的平均合格率，并計(jì)算抽樣平均誤差（假設(shè)群內(nèi)方差相等）。3.某社區(qū)共有戶數(shù)為5000戶，按戶均收入水平高低分為三層，各層戶數(shù)和抽樣比例如下表所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，需自行設(shè)計(jì)合理數(shù)值以便計(jì)算）。若采用分層抽樣方法抽取樣本，且要求樣本總量為200戶，試確定各層應(yīng)抽取的樣本量。若該社區(qū)的平均每戶月收入估計(jì)值為1500元，各層的方差估計(jì)值分別為s?2=2002,s?2=2502,s?2=3002，試計(jì)算抽樣平均誤差。（注：此處不提供表格，請(qǐng)根據(jù)題意自行設(shè)計(jì)一個(gè)包含層數(shù)、戶數(shù)、抽樣比例等信息的合理設(shè)定，例如：設(shè)三層，各層戶數(shù)分別為1500、2000、1500戶，抽樣比例分別為5%、10%、5%）五、簡答題（每小題5分，共10分）1.簡述影響抽樣誤差大小的因素有哪些？2.簡述分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別。六、論述題（10分）試論述抽樣調(diào)查相比全面調(diào)查具有哪些主要優(yōu)點(diǎn)？并說明在實(shí)際應(yīng)用中選擇抽樣調(diào)查方法時(shí)應(yīng)考慮哪些主要因素？試卷答案一、選擇題1.A解析思路：隨機(jī)抽樣的核心在于排除主觀因素，確保每個(gè)單位都有已知非零的概率被抽中，這是抽樣調(diào)查有效性的基礎(chǔ)。2.C解析思路：簡單隨機(jī)抽樣是最基本、最直接的抽樣方式，其定義就是按隨機(jī)原則直接從總體N個(gè)單元中抽取n個(gè)單元。3.C解析思路：抽樣平均誤差反映的是所有可能樣本的樣本指標(biāo)（如樣本均值）圍繞總體指標(biāo)（如總體均值）的平均偏離程度，即樣本指標(biāo)自身的變異程度。4.C解析思路：在其他條件不變時(shí)，抽樣比例n/N增大，意味著樣本在總體中的代表性增強(qiáng)，樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)更接近總體，抽樣平均誤差會(huì)相應(yīng)減小。5.C解析思路：分層抽樣的主要優(yōu)勢(shì)在于通過劃分層，使得層內(nèi)同質(zhì)性增強(qiáng)、層間差異性增大，從而能夠更精確地估計(jì)各層參數(shù)，并有效降低總體估計(jì)的抽樣誤差。6.C解析思路：當(dāng)總體變異大時(shí)，分層可以將變異較大的總體劃分為若干同質(zhì)性較強(qiáng)的層，在各層內(nèi)抽樣，能有效減少抽樣誤差，提高估計(jì)精度。7.D解析思路：抽樣極限誤差是抽樣推斷中可允許的誤差范圍，其大小取決于置信水平和抽樣平均誤差。通常用k倍抽樣平均誤差表示，k的值（如1.96）取決于預(yù)設(shè)的置信水平。8.C解析思路：抽樣平均誤差與樣本量的平方根成反比。若平均誤差縮小為原來的1/2，則新的平均誤差是原來的1/2，即原來的(1/√4)=1/2倍，因此樣本量需要擴(kuò)大到原來的4倍。9.C解析思路：登記誤差是指在數(shù)據(jù)收集和記錄過程中由于人為因素或工作失誤造成的誤差，如測(cè)量錯(cuò)誤、記錄錯(cuò)誤、被調(diào)查者回答偏差等。10.B解析思路：對(duì)于確定的總體和抽樣方法，抽樣平均誤差的大小主要受三個(gè)因素影響：總體方差（σ2）、樣本量n和抽樣方法。總體方差是總體的變異程度，樣本量n的增大，會(huì)使得樣本均值或樣本比例更集中于總體均值或總體比例，從而抽樣平均誤差減小。二、填空題1.統(tǒng)計(jì)量,參數(shù)解析思路：抽樣調(diào)查利用樣本信息（統(tǒng)計(jì)量）來推斷總體的特征（參數(shù)）。2.系統(tǒng)性,隨機(jī)解析思路：抽樣誤差可分為系統(tǒng)誤差（由非隨機(jī)因素導(dǎo)致，可避免）和隨機(jī)誤差（由隨機(jī)因素導(dǎo)致，不可避免，是抽樣平均誤差的來源）。3.小于解析思路：分層抽樣的目的是利用層內(nèi)同質(zhì)、層間異質(zhì)的特性。當(dāng)層內(nèi)方差小、層間方差大時(shí)，分層能有效降低層內(nèi)抽樣誤差的加權(quán)平均，從而使得總平均誤差小于不分層的簡單隨機(jī)抽樣誤差。4.群,群解析思路：整群抽樣的基本單位是“群”，抽樣過程是先抽取群，再對(duì)中選群內(nèi)的所有單位（或部分單位）進(jìn)行調(diào)查。由于群內(nèi)單元可能存在相似性，其抽樣誤差通常大于簡單隨機(jī)抽樣。5.順序性,等距解析思路：系統(tǒng)抽樣的實(shí)施需要將抽樣框中的單元按一定順序排列，然后按固定的間隔抽取樣本單元，保證樣本單元在框中呈等距分布。6.正確解析思路：置信水平表示的是在重復(fù)抽樣的多次結(jié)果中，由樣本統(tǒng)計(jì)量得到的置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的概率大小。7.輕微,嚴(yán)重解析思路：根據(jù)抽樣誤差的大小，抽樣調(diào)查的結(jié)果可分為三個(gè)等級(jí)：推斷結(jié)果很可靠（誤差?。⑼茢嘟Y(jié)果較可靠（誤差中等）、推斷結(jié)果可靠性一般（誤差較大）。8.抽樣方法解析思路：確定樣本量時(shí)，除了總體方差、允許的抽樣誤差外，選擇的抽樣方法不同，其相應(yīng)的抽樣誤差公式也不同，從而影響所需樣本量的計(jì)算結(jié)果。9.應(yīng)答,拒絕解析思路：無回答誤差是指抽中了的調(diào)查單位（應(yīng)答單位）沒有提供所需信息，或者拒絕參與調(diào)查，導(dǎo)致無法獲取這些單位的數(shù)據(jù)而引入的誤差。10.樣本統(tǒng)計(jì)量解析思路：點(diǎn)估計(jì)就是直接用樣本指標(biāo)（如樣本均值、樣本比例）作為總體參數(shù)的估計(jì)值，不附加任何置信區(qū)間信息。三、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單元的名單或其它形式的目錄，是進(jìn)行抽樣調(diào)查抽取樣本的依據(jù)。2.抽樣推斷：指根據(jù)樣本信息對(duì)總體特征進(jìn)行估計(jì)和推斷的一種統(tǒng)計(jì)方法。3.抽樣平均誤差：指在重復(fù)抽樣條件下，樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值或樣本比例）的標(biāo)準(zhǔn)差，反映樣本統(tǒng)計(jì)量圍繞總體參數(shù)的平均偏離程度。4.系統(tǒng)抽樣：指先將總體單元按一定順序排列，然后按固定的間隔抽取樣本單元的一種概率抽樣方法。四、計(jì)算題1.解：計(jì)算公式：n?=(Zα/22*σ2)/Δ2其中：Zα/2=1.96(α=0.05時(shí))，σ=8，Δ=1n?=(1.962*82)/12=(3.8416*64)/1=245.8744因?yàn)闃颖玖勘仨殲檎麛?shù)，且要保證誤差不超過1公斤，應(yīng)向上取整。n≥246。答：至少應(yīng)抽取246名學(xué)生。2.解：總體單位數(shù)N=10000，群數(shù)R=100，抽樣群數(shù)r=5，群內(nèi)單元數(shù)M=100。計(jì)算各中選群的合格率：p?=98%,p?=95%,p?=96%,p?=97%,p?=94%。計(jì)算樣本平均合格率p?：p?=(98%+95%+96%+97%+94%)/5=480%/5=96%估計(jì)總體平均合格率μ?：μ?=p?=96%計(jì)算群間方差σ?2的無偏估計(jì)s?2：s?2=[(98-96)2+(95-96)2+(96-96)2+(97-96)2+(94-96)2]/(r-1)s?2=[(2)2+(-1)2+(0)2+(1)2+(-2)2]/4s?2=[4+1+0+1+4]/4=10/4=2.5計(jì)算抽樣平均誤差μ?：μ?=√[s?2/r*(R-r)/R]μ?=√[2.5/5*(100-5)/100]μ?=√[0.5*95/100]=√[47/100]=√0.47≈0.686答：估計(jì)該批零件的平均合格率為96%，抽樣平均誤差約為0.686（或68.6%）。3.解：設(shè)總樣本量n=200，總體戶數(shù)N=5000，分為三層：層1、層2、層3。需要自行設(shè)定或假設(shè)各層戶數(shù)(N?,N?,N?)和抽樣比例(p?,p?,p?)。例如：設(shè)N?=1500,N?=2000,N?=1500。設(shè)p?=5%,p?=10%,p?=5%。計(jì)算各層應(yīng)抽樣本量：n?=N?*p?=1500*5%=75n?=N?*p?=2000*10%=200n?=N?*p?=1500*5%=75樣本總量檢查：n?+n?+n?=75+200+75=350≠200。樣本總量與分層比例設(shè)定不符，需重新設(shè)定比例或總量。若總量必須為200，則需按比例分配：n?=200*(1500/5000)=60,n?=200*(2000/5000)=80,n?=200*(1500/5000)=60。這里采用后一種按比例分配方式。計(jì)算抽樣平均誤差μ?：μ?=√[(N?/n?)2*s?2+(N?/n?)2*s?2+(N?/n?)2*s?2]/Nμ?=√[(1500/60)2*2002+(2000/80)2*2502+(1500/60)2*3002]/5000μ?=√[(25)2*40000+(25)2*62500+(25)2*90000]/5000μ?=√[625*40000+625*62500+625*90000]/5000μ?=√[25000000+39062500+56250000]/5000μ?=√120062500/5000μ?=√24012.5≈154.97/5000≈0.030998答：各層樣本量分別為n?=60,n?=80,n?=60。抽樣平均誤差約為0.031（或3.1%）。五、簡答題1.簡述影響抽樣誤差大小的因素有哪些？答：影響抽樣誤差大小的因素主要有三個(gè)：(1)總體方差（或變異程度）：總體中各單位標(biāo)志值的差異越大，即總體方差越大，抽樣誤差也就越大。(2)樣本量n：在其他條件不變的情況下，樣本量越大，抽樣誤差越?。粯颖玖吭叫。闃诱`差越大。(3)抽樣方法：不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小和計(jì)算公式也不同。一般來說，分層抽樣的誤差最小，其次是系統(tǒng)抽樣和簡單隨機(jī)抽樣，整群抽樣的誤差相對(duì)較大。2.簡述分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別。答：分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別在于：(1)抽樣單位：分層抽樣先將總體按某種標(biāo)志劃分成若干層，抽樣單位是層內(nèi)的基本單元；整群抽樣是將總體劃分成若干群，抽樣單位是群。(2)抽樣過程：分層抽樣是對(duì)所有層都進(jìn)行抽樣（或按比例抽樣），然后在各層內(nèi)進(jìn)行抽樣；整群抽樣是先隨機(jī)抽取若干群，再對(duì)中選群的所有單元或部分單元進(jìn)行調(diào)查。(3)抽樣誤差：當(dāng)層內(nèi)同質(zhì)性高、層間異質(zhì)性高時(shí)，分層抽樣誤差較??；當(dāng)群內(nèi)同質(zhì)性高、群間異質(zhì)性高時(shí)，整群抽樣誤差相對(duì)較小。通常整群抽樣誤差可能大于簡單隨機(jī)抽樣。六、論述題試論述抽樣調(diào)查相比全面調(diào)查具有哪些主要優(yōu)點(diǎn)？并說明在實(shí)際應(yīng)用中選擇抽樣調(diào)查方法時(shí)應(yīng)考慮哪些主要因素？答：抽樣調(diào)查相比全面