小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題專項訓(xùn)練集分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，它不僅考察學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解，更考驗其分析問題、解決問題的綜合能力。許多學(xué)生在面對這類題目時，常常因為找不到關(guān)鍵信息、理不清數(shù)量關(guān)系而感到困惑。本訓(xùn)練集旨在通過系統(tǒng)梳理分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的常見類型，提供清晰的解題思路與典型例題，幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)，掌握技巧，最終能夠從容應(yīng)對各類分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題。一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題基石：深刻理解與準(zhǔn)確判斷在著手解決任何分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之前，以下幾點(diǎn)是確保解題方向正確的前提：1.透徹理解分?jǐn)?shù)的意義：分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，也表示一個具體的數(shù)量。在應(yīng)用題中，要明確分?jǐn)?shù)是表示兩個量之間的關(guān)系，還是一個獨(dú)立的量。2.找準(zhǔn)“單位‘1’”的量：這是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的“靈魂”。通常，“是”、“比”、“占”、“相當(dāng)于”等詞語后面的量，或“的”字前面的量，往往是單位“1”。例如，“男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/4”，單位“1”是女生人數(shù)；“比原價降低了1/5”，單位“1”是原價。3.明確數(shù)量關(guān)系：根據(jù)題目敘述，判斷是求單位“1”的幾分之幾是多少，還是已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”，或是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。解題通用步驟建議：*審題：通讀題目，理解題意，找出已知條件和所求問題。*找關(guān)鍵句：定位含有分率的句子，確定單位“1”。*畫線段圖：這是幫助理解題意、直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的有效工具，尤其對于初學(xué)者。*列關(guān)系式：根據(jù)線段圖或關(guān)鍵句，列出數(shù)量之間的等量關(guān)系。*列式計算：根據(jù)等量關(guān)系選擇合適的方法（乘法、除法或方程）進(jìn)行計算。*檢驗作答：養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣，確保答案的合理性。二、專項訓(xùn)練與典型例題解析（一）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾解題關(guān)鍵：確定比較量和標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）。用“比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=幾分之幾”。例題1：五年級（1）班有男生20人，女生25人。男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？女生人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾？分析與解答：*第一問：“男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾”，標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）是女生人數(shù)（25人），比較量是男生人數(shù)（20人）。列式：20÷25=20/25=4/5*第二問：“女生人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾”，標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）是全班人數(shù)。全班人數(shù)為20+25=45人，比較量是女生人數(shù)（25人）。列式：25÷45=25/45=5/9答：男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5，女生人數(shù)是全班人數(shù)的5/9。溫馨提示：結(jié)果通常要化成最簡分?jǐn)?shù)。（二）求一個數(shù)的幾分之幾是多少解題關(guān)鍵：已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少，用乘法計算?；娟P(guān)系式：單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)的量例題2：學(xué)校圖書館買來故事書360本，科技書的本數(shù)是故事書的5/6。科技書有多少本？分析與解答：題目中“科技書的本數(shù)是故事書的5/6”，單位“1”是故事書的本數(shù)（360本），求科技書的本數(shù)，就是求360本的5/6是多少。線段圖示意：（畫一條線段表示故事書360本，將其平均分成6份，科技書占其中的5份）列式：360×5/6=300（本）答：科技書有300本。例題3：一根繩子長24米，用去了3/4，用去了多少米？還剩多少米？分析與解答：“用去了3/4”，是指用去了這根繩子全長的3/4，單位“1”是繩子的全長24米。*求用去多少米：24×3/4=18（米）*求還剩多少米：方法一：全長-用去的=剩下的，即24-18=6（米）方法二：先求剩下全長的幾分之幾，1-3/4=1/4，再求24米的1/4是多少，24×1/4=6（米）答：用去了18米，還剩6米。（三）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)解題關(guān)鍵：未知單位“1”的量，已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”，用除法計算，或設(shè)單位“1”為x，列方程解答?；娟P(guān)系式：分率對應(yīng)的量÷分率=單位“1”的量例題4：小明看一本故事書，已經(jīng)看了45頁，正好是全書的3/5。這本故事書一共有多少頁？分析與解答：“正好是全書的3/5”，“全書的頁數(shù)”是單位“1”，是未知的。已知全書頁數(shù)的3/5是45頁，求全書頁數(shù)。線段圖示意：（畫一條線段表示全書頁數(shù)，未知，標(biāo)記為“？頁”，其中3/5的部分對應(yīng)45頁）*算術(shù)方法：45÷3/5=45×5/3=75（頁）*方程方法：設(shè)這本故事書一共有x頁。3/5x=45x=45÷3/5x=75答：這本故事書一共有75頁。例題5：一個果園，去年產(chǎn)蘋果280噸，今年比去年增產(chǎn)了1/7。今年增產(chǎn)多少噸？今年產(chǎn)蘋果多少噸？分析與解答：“今年比去年增產(chǎn)了1/7”，是把“去年的產(chǎn)量”看作單位“1”（280噸）。*求今年增產(chǎn)多少噸，就是求280噸的1/7是多少：280×1/7=40（噸）*求今年產(chǎn)蘋果多少噸：方法一：去年產(chǎn)量+今年增產(chǎn)量=今年產(chǎn)量，即280+40=320（噸）方法二：先求今年產(chǎn)量是去年的幾分之幾，1+1/7=8/7，再求280噸的8/7是多少，280×8/7=320（噸）答：今年增產(chǎn)40噸，今年產(chǎn)蘋果320噸。（四）分?jǐn)?shù)連乘與分?jǐn)?shù)連除（或乘除混合）應(yīng)用題解題關(guān)鍵：這類題目往往涉及多個單位“1”的轉(zhuǎn)換，需要逐層分析，確定每一步的單位“1”和分率。例題6：六年級三個班共植樹120棵，一班植樹棵數(shù)占總數(shù)的1/3，二班植樹棵數(shù)是一班的3/4。二班植樹多少棵？分析與解答：第一步：“一班植樹棵數(shù)占總數(shù)的1/3”，單位“1”是三個班的總棵數(shù)（120棵）。一班植樹棵數(shù)：120×1/3=40（棵）第二步：“二班植樹棵數(shù)是一班的3/4”，這里的單位“1”是一班的植樹棵數(shù)（40棵）。二班植樹棵數(shù)：40×3/4=30（棵）綜合算式：120×1/3×3/4=30（棵）答：二班植樹30棵。例題7：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/4，第二小時行了余下路程的2/5，這時距乙地還有90千米。甲、乙兩地相距多少千米？分析與解答：這道題的單位“1”在變化。“第一小時行了全程的1/4”，單位“1”是全程?！暗诙r行了余下路程的2/5”，單位“1”是“余下路程”。我們可以從后往前推，或者用方程解答。方法一（算術(shù)法，從后往前推）：第二小時行了余下路程的2/5，那么還剩下余下路程的1-2/5=3/5，這3/5對應(yīng)的路程是90千米。所以，第一小時行完后余下的路程是：90÷3/5=90×5/3=150（千米）這150千米占全程的1-1/4=3/4。因此，全程（甲、乙兩地距離）是：150÷3/4=150×4/3=200（千米）方法二（方程法）：設(shè)甲、乙兩地相距x千米。第一小時行了1/4x千米，余下x-1/4x=3/4x千米。第二小時行了余下路程的2/5，即行了(3/4x)×2/5=3/10x千米。根據(jù)題意，已行路程+剩下路程=總路程，或總路程-已行路程=剩下路程。可列方程：x-1/4x-3/10x=90通分計算：20/20x-5/20x-6/20x=909/20x=90x=90÷9/20x=200答：甲、乙兩地相距200千米。三、綜合運(yùn)用與拓展提升分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的形式是多樣的，但核心都是對單位“1”的理解和量率對應(yīng)關(guān)系的把握。在熟練掌握基本類型后，要學(xué)會靈活運(yùn)用，善于從復(fù)雜的文字中提取有效信息，多角度思考問題。例如：*涉及兩個量的比較，已知一個量比另一個量多（或少）幾分之幾，求其中一個量。*工程問題的初步接觸，如“一項工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，兩隊合作幾天可以完成？”這類問題也可以用分?jǐn)?shù)的思路來解決，把工作總量看作單位“1”。解題建議：1.勤畫線段圖：線段圖是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的“金鑰匙”，它能將抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化。2.多做對比練習(xí)：將“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”和“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”這兩類基本題型進(jìn)行對比，明確它們的異同點(diǎn)。3.