2025年下學期初中深度學習數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k>1C.k=1D.k≥1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形已知點A（-3，y?），B（-1，y?），C（2，y?）在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上，則y?，y?，y?的大小關(guān)系是（）A.y?<y?<y?B.y?<y?<y?C.y?<y?<y?D.y?<y?<y?如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.3D.4某小組7名同學的數(shù)學成績（單位：分）分別為85，90，93，95，96，98，100，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.95，95B.95，96C.96，96D.96，100若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b>0，c>0如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，則EC的長為（）A.1.5B.2C.2.5D.3一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，放回并搖勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是（）A.9/25B.6/25C.3/5D.4/25如圖，在⊙O中，弦AB=8，半徑OC⊥AB于點D，OD=3，則⊙O的半徑為（）A.5B.4C.3D.2已知二次函數(shù)y=x2-4x+3，若自變量x的取值范圍是1≤x≤4，則函數(shù)y的取值范圍是（）A.0≤y≤3B.-1≤y≤3C.-1≤y≤0D.0≤y≤4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）計算：√12-√3=______．因式分解：x3-4x=______．若點P（m+1，m-2）在x軸上，則點P的坐標為______．如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，點D在BC的延長線上，則∠ACD=______度．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積為______cm2（結(jié)果保留π）．觀察下列等式：12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7，…根據(jù)以上規(guī)律，第n個等式為______．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（8分）計算：（-1）2?2?+（π-3.14）?-√4+|1-√2|．18.（8分）先化簡，再求值：（x-1-3/x+1）÷x2+4x+4/x+1，其中x=2．19.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，且AE=CF．求證：DE=BF．20.（8分）某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果分為“非常喜歡”“喜歡”“一般”“不喜歡”四類，并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學生，估計“非常喜歡”課外閱讀的學生有多少名？21.（8分）如圖，某數(shù)學興趣小組為測量學校旗桿AB的高度，在旗桿底部B的正前方水平距離12米的點C處，用測角儀測得旗桿頂端A的仰角為30°，已知測角儀的高度CD=1.5米，求旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號）．22.（10分）某商店銷售一種進價為每件20元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足y=-10x+500（20≤x≤50）．（1）設(shè)該商店每天的銷售利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點D，連接AC，BC．（1）求證：∠ACD=∠B；（2）若tan∠A=1/2，BD=2，求⊙O的半徑．24.（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，且在第四象限，連接PA，PB，PC，若△PBC的面積為6，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，是否存在點Q在拋物線的對稱軸上，使得△PAQ為等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案及評分標準一、選擇題A2.C3.A4.B5.B6.D7.A8.A9.A10.B二、填空題√312.x(x+2)(x-2)13.(3,0)14.10015.15π16.n2-(n-1)2=2n-1三、解答題解：原式=-1+1-2+√2-1=√2-3．（8分）解：原式=（x2-1-3/x+1）·x+1/(x+2)2=(x+2)(x-2)/x+1·x+1/(x+2)2=x-2/x+2．當x=2時，原式=2-2/2+2=0．（8分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF，∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE=BF．（8分）解：（1）本次調(diào)查共抽取學生：15÷30%=50（名）；（2分）（2）“喜歡”的人數(shù)為50-10-15-5=20（名），補全條形統(tǒng)計圖略；（5分）（3）估計“非常喜歡”的學生有1200×(10/50)=240（名）．（8分）解：過點D作DE⊥AB于點E，則四邊形BCDE是矩形，BE=CD=1.5米，DE=BC=12米．在Rt△ADE中，∠ADE=30°，tan∠ADE=AE/DE，∴AE=DE·tan30°=12×√3/3=4√3（米），∴AB=AE+BE=4√3+1.5（米）．答：旗桿AB的高度為（4√3+1.5）米．（8分）解：（1）w=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000；（4分）（2）w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250，∵-10<0，∴當x=35時，w有最大值，最大值為2250元．答：當銷售單價定為35元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是2250元．（10分）（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，∴∠ACD+∠ACO=90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠ACO=90°，∴∠ACD=∠B；（5分）（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OB=OC=r，OD=r+2．∵tan∠A=BC/AC=1/2，設(shè)BC=k，AC=2k，∵∠ACD=∠B，∠D=∠D，∴△ACD∽△CBD，∴AC/CB=CD/BD=AD/CD，即2k/k=CD/2=AD/CD，∴CD=4，AD=8，∴OD=AD-OA=8-r，又∵OD=r+2，∴8-r=r+2，解得r=3．答：⊙O的半徑為3．（10分）解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3)，將C（0，3）代入得3=a(0+1)(0-3)，解得a=-1，∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3；（3分）（2）設(shè)P（m，-m2+2m+3）（m>0，-m2+2m+3<0），直線BC的解析式為y=-x+3，過點P作PF⊥x軸于點F，交BC于點E，則E（m，-m+3），PE=(-m+3)-(-m2+2m+3)=m2-3m，S△PBC=1/2×PE×OB=1/2×(m2-3m)×3=6，解得m=4或m=-1（舍去），∴P（4，-5）；（7分）（3）拋物線的對稱軸為直線x=1，設(shè)Q（1，n），PA2=(4+1)2+(-5-0)2=50，PQ2=(4-1)2+(-5-n)2=9+(n+5)2，AQ2=(1+1)2+(n-0)2=4+n2，①當PA=PQ時，50=9+(n+5)2，解得n=-5±√41；②當PA=AQ時，50=4+n2，解得n=±√46；③當PQ=AQ時，9+(n+5)2=4+n2，解得n=-3．綜上，點Q的坐標為（1，-5+√41），（1，-