2025年下學期高中數(shù)學田間地頭實踐試卷一、幾何測量題（共40分）（一）土地邊界測量（15分）某農(nóng)場有一塊梯形試驗田ABCD，其中AB∥CD，現(xiàn)需測量其周長和面積。實地測量獲得以下數(shù)據(jù)：測得AB段長度為80米，CD段長度為50米；在A點用測角儀測得∠DAB=60°，在D點測得∠ADC=120°；過B點作CD的垂線，垂足為E，測得BE=25√3米。要求：畫出試驗田的幾何示意圖，標注已知數(shù)據(jù)；計算AD和BC的長度（精確到1米）；計算該梯形的面積（精確到1平方米）。提示：可使用正弦定理或余弦定理，梯形面積公式為S=(上底+下底)×高÷2。（二）灌溉系統(tǒng)布局（25分）為優(yōu)化玉米地灌溉，需在一塊矩形田地上布置旋轉(zhuǎn)噴頭。已知田地長120米、寬80米，噴頭射程為15米，噴射角度為120°，且噴頭只能安裝在田間道路（不占用種植區(qū)域）。要求：設(shè)計噴頭的最少安裝數(shù)量，確保entire田地無灌溉死角；若每個噴頭的安裝成本為200元，水管鋪設(shè)成本為每米50元（水管沿道路鋪設(shè)，忽略噴頭間距），計算總成本最低的方案；用坐標法描述噴頭的安裝位置（以田地左下角為原點建立坐標系）。提示：噴頭覆蓋區(qū)域為扇形，多個噴頭的coverage需無重疊且完全覆蓋矩形區(qū)域。二、統(tǒng)計分析題（共35分）（一）作物產(chǎn)量比較（15分）某農(nóng)業(yè)站在兩塊條件相似的試驗田分別種植A、B兩種水稻品種，各隨機抽取5塊100m2小區(qū)的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：kg）：A品種：95，93，82，90，100B品種：94，100，105，85，（缺失1個數(shù)據(jù)）要求：計算A品種的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差；若B品種的平均產(chǎn)量比A品種高4%，求缺失數(shù)據(jù)的值；若產(chǎn)量方差越小，品種穩(wěn)定性越好，綜合平均產(chǎn)量和穩(wěn)定性，推薦更適合本地種植的品種。（二）產(chǎn)量預測模型（20分）某地區(qū)近6年大豆產(chǎn)量（y，單位：萬噸）與年份代碼（t=1至6）的對應數(shù)據(jù)如下表：年份代碼t123456產(chǎn)量y5.65.76.06.26.5？要求：用最小二乘法建立線性回歸方程y=bt+a（計算b和a，精確到0.01）；若2025年的年份代碼為7，預測該年大豆產(chǎn)量；若大豆單價與產(chǎn)量的關(guān)系為V=3.8-0.3y（單位：元/kg），求2025年預計銷售額（精確到萬元）。公式：回歸系數(shù)b=∑(ti-t?)(yi-?)/∑(ti-t?)2，a=?-bt?，其中t?、?為平均值。三、優(yōu)化應用題（共25分）（一）肥料配比優(yōu)化（25分）某蔬菜大棚種植番茄，需施用氮（N）、磷（P）、鉀（K）三種肥料。已知：每公頃番茄需N≥120kg，P≥80kg，K≥100kg；現(xiàn)有兩種復合肥：甲肥含N10%、P5%、K15%，單價2元/kg；乙肥含N20%、P10%、K5%，單價3元/kg；每公頃施肥總量不超過2000kg。要求：設(shè)每公頃施用甲肥xkg、乙肥ykg，列出滿足條件的不等式組；建立總成本C（元/公頃）的目標函數(shù)，并用線性規(guī)劃方法求最低成本；若市場甲肥價格上漲20%，最優(yōu)方案是否改變？說明理由。四、綜合實踐題（共20分）（一）田間數(shù)據(jù)采集與建模（20分）任務：小組合作完成以下實踐操作（需提交紙質(zhì)報告和原始數(shù)據(jù)記錄）：選擇學校農(nóng)場一塊多邊形地塊，用皮尺和測角儀測量其各邊長和內(nèi)角，計算面積；在地塊內(nèi)隨機選取10株玉米，測量株高（cm）和穗位高（cm），繪制散點圖并分析相關(guān)性；根據(jù)測量數(shù)據(jù)，提出一個與數(shù)學相關(guān)的農(nóng)業(yè)優(yōu)化問題（如種植密度、施肥方案等），并給出初步解決方案。評分標準：數(shù)據(jù)準確性（5分）、計算過程（5分）、模型合理性（5分）、創(chuàng)新性（5分）。注意事項：所有題目需寫出詳細步驟，保留計算過程；