2025年下學(xué)期初中基于分段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、數(shù)與代數(shù)（基礎(chǔ)層）（一）選擇題（每題3分，共15分）下列各數(shù)中，最小的有理數(shù)是（）A.-3.14B.0C.√2D.2/3計(jì)算(-2)3×(-1/2)2的結(jié)果是（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2若關(guān)于x的方程2x+a=5的解是x=1，則a的值為（）A.3B.-3C.7D.-7下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.x2+y2B.-x2-y2C.x2-4y2D.x2+4y2某商店將進(jìn)價(jià)為80元的商品按100元出售，每天可售出20件。若每件商品降價(jià)x元，每天銷量可增加2x件，則每天的利潤y（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=(20-x)(20+2x)B.y=(20-x)(100-80+2x)C.y=(100-80-x)(20+2x)D.y=(100-x)(20+2x)（二）填空題（每題3分，共15分）用科學(xué)記數(shù)法表示0.00002025，結(jié)果為________。若分式(x2-4)/(x+2)的值為0，則x的值為________。不等式組{2x-1>3,x+4≤10}的解集為________。已知點(diǎn)A(2,m)在正比例函數(shù)y=-3x的圖像上，則m=________。某班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分別為85，90，92，88，95，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________。（三）解答題（共20分）計(jì)算：（6分）（1）(-1)2?2?+|√3-2|-(π-3.14)?（2）(2x2y)3÷(-4xy2)×(-x2y)解方程組：（7分）{3x+2y=13,2x-y=4}先化簡，再求值：（7分）(a-2b)(a+2b)-(a-b)2，其中a=-1，b=2。二、幾何與圖形（提升層）（一）選擇題（每題4分，共20分）如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A.50°B.130°C.40°D.140°（圖形提示：∠1與∠2為同旁內(nèi)角）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB邊上的高為（）A.2.4B.2.5C.3D.4若圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A.15πcm2B.24πcm2C.30πcm2D.39πcm2如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為（）A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm（二）填空題（每題4分，共20分）已知△ABC∽△DEF，相似比為2:3，若△ABC的面積為8，則△DEF的面積為________。一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為________。如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，則∠ABC的度數(shù)為________。在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________。用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的依據(jù)是________（填全等三角形判定方法）。（三）解答題（共30分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，求證：AD⊥BC。（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，BF。求證：四邊形DEBF是平行四邊形。（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，速度為2cm/s。設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（0<t<4）。（12分）（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積為8cm2？三、統(tǒng)計(jì)與概率（挑戰(zhàn)層）（一）解答題（共25分）某學(xué)校為了解學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)）：3，5，2，4，3，6，1，5，3，4，2，5，4，6，3，4，5，2，3，5，4，3，5，6，2，4，3，5，4，2，5，3，4，6，1，4，5，3，2，5，4，3，6，5，4，3，2，5，4，3。（1）整理數(shù)據(jù)，完成頻數(shù)分布表：（8分）|鍛煉時(shí)間（小時(shí)）|1|2|3|4|5|6||------------------|---|---|---|---|---|---||頻數(shù)|||||||（2）繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，求出鍛煉時(shí)間為“5小時(shí)”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)。（7分）在一個不透明的袋子中，裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別。（1）從袋中隨機(jī)摸出1個球，求摸到紅球的概率；（5分）（2）先從袋中隨機(jī)摸出1個球，不放回，再摸出1個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹狀圖或列表法解答）。（5分）四、實(shí)踐與綜合應(yīng)用（拓展層）（一）解答題（共35分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種商品，若購進(jìn)A商品2件和B商品3件，共需120元；購進(jìn)A商品3件和B商品5件，共需190元。（1）求A，B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（8分）（2）若該商場準(zhǔn)備用不超過1000元購進(jìn)這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問最多能購進(jìn)A商品多少件？（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)。（1）求拋物線的解析式；（8分）（2）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，且在第四象限，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（10分）五、附加題（挑戰(zhàn)層選做，共20分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0。（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（5分）（2）若方程的兩根分別為x?，x?，且x?2+x?2=13，求k的值。（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC邊上運(yùn)動（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C重合），且保持AE=CF，連接DE，DF，EF。（1）求證：△DEF是等腰直角三角形；（8分）（2）在此運(yùn)動過程中，四邊形CEDF的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出面積；若變化，說明理由。（8分）試卷設(shè)計(jì)說明：分層目標(biāo)：基礎(chǔ)層側(cè)重?cái)?shù)與代數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用（如方程、不等式），提升層強(qiáng)化幾何推理與證明（如三角形全等、四邊形性質(zhì)），挑戰(zhàn)層突出統(tǒng)計(jì)分析與綜合探究（如動態(tài)幾何、二次函數(shù)應(yīng)用），符合2025年教學(xué)大綱中“培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和解決問題能力”的要求。題型分布：選擇、填空、解答題的比例為3