2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)抽象能力發(fā)展試卷一、選擇題（共10題，每題5分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|f(x)=0}，若A∩B=A且A∪B=B，則函數(shù)f(x)的定義域不可能是（）A.[1,2]B.(-∞,1]∪[2,+∞)C.{1,2}D.(1,2)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=f(x)，當(dāng)x∈[0,1)時，f(x)=2?-1，則f(log?/?6)的值為（）A.-1/2B.-1/3C.1/2D.1/3已知向量a=(m,1)，b=(1,n)，若|a+b|=|a-b|，則m,n滿足的關(guān)系是（）A.m+n=0B.m-n=0C.mn=1D.mn=-1在空間直角坐標(biāo)系中，平面α的法向量為n=(1,2,-3)，點P(2,-1,1)在平面α上，則平面α的方程為（）A.x+2y-3z+3=0B.x+2y-3z-3=0C.x-2y+3z+3=0D.x-2y+3z-3=0設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f'(x)=x2+2x，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,-2]B.[-2,0]C.[0,2]D.[2,+∞)已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，則數(shù)列{a?}的通項公式為（）A.a?=2?-1B.a?=2??1-1C.a?=2??1+1D.a?=2?+1設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若P(X<1)=0.2，P(X>3)=0.3，則P(1≤X≤3)=（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7已知函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(x)+f(y)，且f(2)=1，則f(8)的值為（）A.2B.3C.4D.5在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a=2，b=3，c=4，則cosC=（）A.-1/4B.1/4C.-1/2D.1/2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則|z|=（）A.1B.√2C.2D.2√2二、填空題（共5題，每題6分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為________。已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a在向量b上的投影為________。若函數(shù)f(x)=log?(x2-ax+3a)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________。已知數(shù)列{a?}的前n項和S?=n2+2n，則a?=________。設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+2)=f(x)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)=x，則f(5.5)=________。三、解答題（共5題，共70分）16.（14分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1。（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若關(guān)于x的方程f(x)=a有三個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍。17.（14分）在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=3。（1）求證：BC⊥平面PAB；（2）求三棱錐P-ABC的體積；（3）求二面角P-BC-A的余弦值。18.（14分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=3a?+2?。（1）證明：數(shù)列{a?+2?}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的前n項和S?。19.（14分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(2,1)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點，若OA⊥OB，求△AOB面積的最大值。20.（14分）已知函數(shù)f(x)=e?-ax-1（a∈R）。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍。四、附加題（共2題，每題15分，不計入總分）已知函數(shù)f(x)對任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)>0。（1）證明：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；（2）證明：函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；（3）若f(1)=2，解不等式f(x2-2x)+f(x-4)<0。已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)a<0時，證明：f(x)≤-3/(4a)-2。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題1.D2.A3.C4.B5.B6.A7.C8.B9.A10.B二、填空題y=-2x12.11/513.(-4,4]14.1115.0.5三、解答題（部分得分點提示）16.（1）f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1)；極大值f(-1)=3，極小值f(1)=-1；（2）-1<a<3。17.（2）體積V=1/3×S△ABC×PA=1/3×(1/2×2×2)×3=2；（3）二面角余弦值為√2/2。18.（1）a???+2??1=3(a?+2?)，公比為3；（2）S?=3??1/2-2??1+1/2。20.（1）當(dāng)a≤0時，f(x)在R上