2025年下學(xué)期高中立體幾何初步試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列命題中正確的是（）A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D.棱臺(tái)各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3已知直線l和平面α，β，且l?α，則"l⊥β"是"α⊥β"的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件在正方體ABCD-A?B?C?D?中，異面直線A?B與AD?所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°已知圓錐的底面半徑為2，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是（）A.5πB.10πC.15πD.20π已知平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，則直線a與直線b的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.異面D.平行或異面已知球的表面積為16π，則球的體積是（）A.16π/3B.32π/3C.64π/3D.128π/3在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積是（）A.πB.2πC.3πD.4π已知直線m，n和平面α，β，下列命題中正確的是（）A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m?α，n?β，α⊥β，則m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，則n∥αD.若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為√5，則該正四棱錐的體積是（）A.2/3B.4/3C.2D.8/3在正方體ABCD-A?B?C?D?中，點(diǎn)E是棱BB?的中點(diǎn)，則直線AE與平面A?B?C?D?所成的角的正弦值是（）A.1/3B.√2/3C.√3/3D.2/3已知三棱柱ABC-A?B?C?的側(cè)棱垂直于底面，AB=AC=AA?=2，∠BAC=90°，則該三棱柱的外接球的體積是（）A.4√3πB.8√3πC.12√3πD.16√3π二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是______cm2。在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，則平面ABC的一個(gè)法向量是______。已知圓錐的母線長為4，側(cè)面展開圖的圓心角為90°，則圓錐的體積是______。在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，點(diǎn)P是棱CC?的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是側(cè)面BCC?B?內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且AQ∥平面D?AP，則線段AQ長度的取值范圍是______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為2，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)。（1）求證：EF∥平面A?B?C?D?；（2）求三棱錐E-A?B?C的體積。（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，BC=2√3，PA=3。（1）求證：AB⊥PC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離。（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，∠BAD=60°。（1）求證：平面PAC⊥平面PCD；（2）求二面角A-PC-B的余弦值。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AC=BC=AA?=2，∠ACB=90°，D，E分別是棱A?B?，BB?的中點(diǎn)。（1）求證：CE⊥平面A?CD；（2）求直線CE與平面ACD所成角的正弦值。（本小題滿分12分）如圖，在圓錐PO中，底面圓O的半徑為2，母線長為4，點(diǎn)A，B是底面圓O上的兩點(diǎn)，且∠AOB=120°，點(diǎn)C是母線PA的中點(diǎn)。（1）求證：BC∥平面POA；（2）求三棱錐P-OBC的體積。（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=4，點(diǎn)E是棱PD的中