2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專注力訓(xùn)練試卷一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）答題要求：每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確，需在3分鐘內(nèi)完成所有題目，注意題干中的隱含條件及計(jì)算細(xì)節(jié)。1.設(shè)(x=\sqrt{2025}-\sqrt{2024})，則代數(shù)式(x^3+2x^2-2024x)的值為（）A.0B.1C.-1D.20252.對(duì)于任意實(shí)數(shù)(a,b,c,d)，定義運(yùn)算“△”：((a,b)△(c,d)=(ac-bd,ad+bc))。若對(duì)于任意實(shí)數(shù)(x,y)，均有((x,y)△(m,n)=(x,y))，則((m,n))為（）A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)3.已知(\alpha,\beta)是銳角，且滿足(\sin^2\alpha+\cos^2\beta=\frac{5}{4}t)，(\cos^2\alpha+\sin^2\beta=\frac{3}{4}t^2)，則實(shí)數(shù)(t)所有可能值的和為（）A.(-\frac{1}{2})B.(-\frac{3}{2})C.1D.(\frac{5}{2})4.如圖，在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，BE與CD交于點(diǎn)F。設(shè)四邊形EADF的面積為(S_1)，△BDF的面積為(S_2)，△BCF的面積為(S_3)，△CEF的面積為(S_4)。若(\frac{AD}{DB}=2)，(\frac{AE}{EC}=3)，則(S_1S_3)與(S_2S_4)的大小關(guān)系為（）A.(S_1S_3>S_2S_4)B.(S_1S_3=S_2S_4)C.(S_1S_3<S_2S_4)D.無(wú)法確定5.設(shè)(S=\frac{1}{\sqrt{2025}}+\frac{1}{\sqrt{2026}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{4050}})，則(4S)的整數(shù)部分為（）A.44B.45C.89D.90二、填空題（共5小題，每小題7分，滿分35分）答題要求：直接填寫最簡(jiǎn)結(jié)果，注意單位換算及多解情況，避免因符號(hào)或小數(shù)點(diǎn)錯(cuò)誤失分。6.若正整數(shù)(m,n)滿足(m+n=2025)，且(\frac{m}{n}=\frac{13}{8})，則(|m-n|=)__________。7.已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像過(guò)點(diǎn)(1,2)、(2,3)、(3,6)，則當(dāng)(x=4)時(shí)，(y=)__________。8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離之和為5，則點(diǎn)P到斜邊AB的距離為__________。9.將數(shù)字1~9填入3×3的方格中，使每行、每列及兩條對(duì)角線的和均相等（三階幻方），若中心格數(shù)字為5，則四個(gè)角格數(shù)字之和為__________。10.定義集合(A={x|x=2k+1,k\in\mathbb{Z}})，(B={x|x=3k,k\in\mathbb{Z}})，則(A\capB)中最小的正整數(shù)是__________，最大的負(fù)整數(shù)是__________。三、解答題（共4小題，第11~12題每題15分，第13~14題每題20分，滿分70分）答題要求：寫出詳細(xì)解題步驟，邏輯清晰，公式運(yùn)用準(zhǔn)確，幾何題需標(biāo)注輔助線作法。11.（本題滿分15分）已知關(guān)于(x)的方程(x^2-(2k+1)x+k^2+k=0)的兩根為(x_1,x_2)，且滿足(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{5}{6})。（1）求(k)的值；（2）若(k>0)，求以(x_1,x_2)為根的一元二次方程。12.（本題滿分15分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BAD=60°，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE翻折得到△AB'E，求線段B'D的長(zhǎng)度。13.（本題滿分20分）某商場(chǎng)銷售A、B兩種商品，A商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；B商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元。（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件，恰好用去2400元，求購(gòu)進(jìn)A、B商品各多少件？（2）在（1）的條件下，若商場(chǎng)銷售完這批商品后獲利不少于800元，求A商品最多購(gòu)進(jìn)多少件？（3）為吸引顧客，商場(chǎng)推出“滿50減5”活動(dòng)（即消費(fèi)滿50元立減5元），某顧客購(gòu)買A商品(m)件、B商品(n)件，實(shí)際支付了195元，求(m,n)的所有正整數(shù)解。14.（本題滿分20分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,3)，B(4,0)，C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，以AC為斜邊作等腰直角△ACD（點(diǎn)D在第一象限）。（1）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t,0)，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段OD的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說(shuō)明理由。四、拓展探究題（共2小題，每小題15分，滿分30分）答題要求：從以下兩題中任選一題作答，若兩題均答，按得分較高題計(jì)分。15.（本題滿分15分）閱讀下列材料并解決問(wèn)題：材料：對(duì)于任意正整數(shù)(n)，定義(f(n)=\begin{cases}n/2&(n為偶數(shù))\3n+1&(n為奇數(shù))\end{cases})，例如(f(4)=2)，(f(3)=10)。問(wèn)題：（1）計(jì)算(f(f(f(5))))的值；（2）若(f(f(n))=1)，求所有可能的正整數(shù)(n)。16.（本題滿分15分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點(diǎn)D在BC上，且BD=AB，連接AD。（1）求證：AD=BC；（2）若點(diǎn)E在AC上，且AE=AD，求∠CDE的度數(shù)。五、專注力挑戰(zhàn)題（共2小題，每小題15分，滿分30分）答題要求：限時(shí)10分鐘完成，需同時(shí)兼顧速度與準(zhǔn)確率，錯(cuò)答或未答均倒扣5分。17.計(jì)算：(\frac{1}{1\times3}+\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{5\times7}+\cdots+\frac{1}{99\times101})。18.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BE=CF=1，連接AE、BF交于點(diǎn)G，求四邊形AG