3.4圓心角同步練習浙教版初中數(shù)學九年級上冊一、選擇題（本大題共11小題，共33.0分）如圖所示，在⊙O中，AB=CD，則在?①AB=CD;?②A.1

B.2

C.3

D.4風是沒有危害的能源之一，而且它取之不盡，用之不竭.對于缺水、缺燃料和交通不便的沿海島嶼、草原牧區(qū)、山區(qū)和高原地帶，因地制宜地利用風力發(fā)電，非常適合，大有可為，我國已在這些區(qū)域投放了大批風力發(fā)電設備.風力發(fā)電轉子葉片的圖案如圖所示，其繞中心旋轉n°后能與原來的圖案重合，那么n的值可能是(

)A.60 B.90 C.120 D.150觀察下列相應的推理，其中正確的是(

)A. B.

C. D.如圖，MN是⊙O的直徑，點A是半圓弧MN的三等分點，點B是劣弧AN的中點，點P是直徑MN上一動點.若MN=22，AB=a，則△PAB周長的最小值是A.22+a

B.2+a

如圖所示，AB是⊙O的直徑，BC?=CD?=DE?，∠COD=34°A.51°

B.56°

C.68°

D.78°如圖，AB是AB?所對的弦，AB的中垂線CD交AB?于點C，交AB于點D，AD的中垂線EF交AB?于點E，交AB于點F，DB的中垂線GH交于點G，交AB于點H.則下列結論中，不正確的是(

A.AC?=CB? B.EC?=下列結論中，正確的是(????)A.長度相等的兩條弧是等弧 B.半圓是弧

C.相等的圓心角所對的弧相等 D.弧是半圓如圖，在⊙O中，弦AC=BD，弦AB，CD相交于點E，OF和OG分別為AC，BD的弦心距.下列結論中，不成立的是(????)A.OF=OG

B.AC=BD

C.如圖，在⊙O中，已知AD=BC，AB=DC，則四邊形ABCDA.菱形

B.矩形

C.正方形

D.平行四邊形下列命題中，正確的是(????)A.相等的圓心角所對的弧相等

B.相等的弦所對的弧相等

C.度數(shù)相等的弧是等弧

D.在同心圓中，同一圓心角所對的兩條弧的度數(shù)相等把一張圓形紙片按如圖所示的方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則BC?的度數(shù)為

(

)A.120° B.135° C.150° D.165°二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖是中國共產(chǎn)主義青年團團旗上的圖案，該圖案繞中心至少旋轉

度后能與原來的圖案重合．

如圖，已知矩形ABCD的四個頂點都在圓O上，且lAD:lDC=1:2，則∠AOB=

如圖，C為AB?的中點，CD⊥OA于點M，CE⊥OB于點N，CD=4?cm，則CN=________如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB為直徑畫圓，交BC于點D.如果CD=BD，則AD等于三、解答題（本大題共5小題，共40.0分）問題呈現(xiàn)：阿基米德折弦定理：如圖?①，AB和BC是⊙O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦)，BC>AB，M是ABC的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD證明：如圖?②，在CB上截取CG=AB，連結MA，MB，MC和∵M是ABC∴MA??請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分．實踐應用：

(1)如圖?③，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC>AB>AC，(2)如圖?④，已知等腰三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，D為⊙O上一點，連結DB，∠ACD=45°，AE⊥CD于點E，△BDC的周長為42如圖，MB，MD是⊙O的兩條弦，點A，C分別在弧MB，弧MD上，且AB=CD，點M是弧AC(1)求證：MB(2)過O作OE⊥MB于E，OE=1，⊙O的半徑是2，求MD的長．

如圖所示，M，N分別是⊙O的弦AB，CD的中點，AB=CD.求證：∠AMN

已知等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，且頂角∠A=70°，求AB，BC，AC的度數(shù)．

如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，E，(1)若AB=CD，則劣弧

=

，圓心角

=(2)若AB=CD，則弦

=

，圓心角

=(3)若∠AOB=∠COD，則劣弧

=

，弦心距

(4)若OE=OF，則弦

=

，劣弧

=

．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵在⊙O中，AB=CD，∴∴AC=BD∴?①?②?③?④都正確．

2.【答案】C

【解析】解：易知該圖案旋轉120°的整數(shù)倍時，就可以與自身重合，故n的值可能為120．3.【答案】A

【解析】解：選項A，∵AD=BC，∴DC=AB，∴AB=CD，故選項A正確;

選項B，∵AB的度數(shù)為40°，∴∠AOB=40°，故選項B不正確;

選項C，∵不是在同圓或等圓中，∴AB≠A'B'4.【答案】D

【解析】解：作點A關于MN的對稱點A'，連結A'B，交MN于點P，連結OA'，OA，OB，PA，AA'，

∵點A與A'關于MN對稱，點A是半圓弧MN的一個三等分點，

∴∠A'ON=∠AON=60°，PA又∵OB=OA'=2，∴△PAB周長的最小值是2+a，故選

5.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了弧與圓心角的關系.注意掌握數(shù)形結合思想的應用．由BC=CD=DE，可求∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，繼而可求得∠AOE的度數(shù)；然后再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理來求∠AEO的度數(shù)．

【解答】

解：∵

BC=CD=DE，∠COD=34°，

6.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了弦與弧的關系以及垂徑定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.由AB是AB所對的弦，AB的中垂線CD分別交AB于C，交AB于D，AD的中垂線EF分別交AB于E，交AB于F，DB的中垂線GH分別交AB于G，根據(jù)垂徑定理與弦與弧的關系，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．

【解答】

解：連接EG，AE，

∵AB的中垂線CD分別交AB于C，

∴AC=CB，故A正確;

∵AD的中垂線EF分別交AB于E，交AB于F，DB的中垂線GH分別交AB于G，

∴EC=CG，故B正確;

∴四邊形EFHG是矩形，

∴EF=GH，故D正確．

∵AE>AF=7.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查圓的認識，圓心角、弧、弦的關系，根據(jù)圓內(nèi)相關定義，以及圓心角、弧、弦的關系分別判斷即可．

【解答】解：A.B.弧分為優(yōu)弧、劣弧、半圓，故本選項正確；C.根據(jù)在同圓或等圓內(nèi)，相等的圓心角所對的弧相等，故本選項錯誤；D.弧分為優(yōu)弧、劣弧、半圓，故本選項錯誤．故選B．

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理，解題的關鍵是熟練運用圓心角、弧、弦的關系，垂徑定理解答.根據(jù)圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理，對各個選項進行分析，得出結論即可．

【解答】

解：∵AC=BD，

∴AC=BD，故B正確；

OF和OG分別為AC，BD的弦心距，

∴AF=12AC，DG=12BD，

∴AF=DG，

連接OA、OD，

∵∠OFA=∠OGD=90°，OA=OD，

∴△OFA≌△OGD，

∴OF=OG，故A正確；

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了圓心角、弧、弦之間的關系，矩形的判定，解題關鍵是掌握圓心角、弧、弦之間的關系.解題時，連AC，BD，先根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關系得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AD=BC，AB=DC，得出BAD和ADC都是半圓，進而得出AC=BD，即可得出結論．

【解答】

解：連AC，BD，

∵AD=BC，AB=DC，

∴AD=BC，AB=DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=DC，

∴AD+AB=AD+DC，10.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查定義與命題，圓心角，弦，弧之間的關系，根據(jù)圓心角，弦，弧之間的關系及等弧的定義可逐項求解．

【解答】解：A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以AB.在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧可能是優(yōu)弧也可能是劣弧，故不一定相等，所以B不符合題意；C.在同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧叫等弧，所以不符合題意；D.在同心圓中，同一圓心角所對的兩條弧的度數(shù)相等，所以符合題意．故選D．

11.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了翻折變換的性質以及弧度與圓心角的關系，正確得出∠BOD的度數(shù)是解題關鍵．直接利用翻折變換的性質結合銳角三角函數(shù)關系得出∠BOD=30°，再利用弧度與圓心角的關系得出答案．

【解答】

解：如圖所示：連接BO，過點O作OE⊥AB于點E．

由題意可得：EO=12BO，AB//DC，

可得∠EBO=30°，

故∠BOD=30°，

12.【答案】72

【解析】解：

∵360°÷5=72°，13.【答案】120°【解析】解：

∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC∴AD=BC∵l∴AB的度數(shù)為120∴∠AOB

14.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查的是垂徑定理，圓心角，弧，弦的關系，角平分線的性質有關知識，連接OC，由垂徑定理可得CD=2CM=4cm，然后再利用C是弧AB的中點得出∠AOC=∠BOC，再根據(jù)CN⊥OB，CD⊥OA可得出CM=CN=2cm．

【解答】

解：連接OC，如圖，

∵CD⊥OA，

∴CD⊥OM，

由垂徑定理可知CD=2CM=4cm，15.【答案】90

【解析】【分析】

本題考查圓周角定理和等腰直角三角形的性質，關鍵是連結AD，OD，得出△ADB是等腰直角三角形，由直角三角形斜邊中線性質得出AD=CD=BD，得出△ADB是等腰直角三角形，繼而求得∠B的度數(shù)，然后可得∠AOD，則可求得AD的度數(shù)．

【解答】

解：如圖所示，連結AD，OD，

∵CD=BD，∠BAC=90°，

∴AD=CD=BD，

∵AB為圓的直徑，

∴∠16.【答案】解：問題呈現(xiàn)：在△MBA和△MGC∴△MBA≌△MGC又∵MD⊥BC，∴實踐應用：(1)BE(2)∵AB=AC，∴∵AE⊥CD，∴∵△BCD的周長為42+2∴BD∵BC=2，在Rt△AEC中，∵∠ACD=45

【解析】見答案

17.【答案】解：(1)證明：∵AB∴AB又∵點M是弧AC的中點，∴MA∴AB+MA∴MB(2)如圖，連結OM，∵OE⊥BM在Rt△MOE中，OE=1，⊙∴ME∴MD

【解析】見答案

18.【答案】證明：連OM，ON，如圖，

∵M，N分別為AB，CD的中點，

∴OM⊥AB，ON⊥CD，

∴∠AMO=∠CNO=90°，

∵AB=CD，

【解析】本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應相等．也考查了垂徑定理的推論和等腰三角形的性質．連接OM，ON，根據(jù)垂徑定理的推論得到OM⊥AB，ON⊥CD，即∠AMO=∠CNO=90°，又取消使用本題

19.【答案】解：如圖，連接OA，OB，OC，

∵OA=OB=OC，AB=AC，

∴△OAB≌△OAC，

∴∠OAB=∠OAC=35°，

∠OAB=∠OBA=∠OAC【解析】此題考查了圓心角、弧、弦的關系，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，先證明△OAB≌△OAC，得到∠OAB=∠OAC=35°，求出20.【答案】(1)