2025-2026學年第一學期天域全國名校協(xié)作體聯(lián)考41501208540分．在每小題給出的四個選項A．1,

B．1,

z滿足1iz2iz的虛部為（

3

3y22px2，則拋物線方程為（y2

y2

y2

y2已知圓O1與圓O231，圓O1與圓O2AB圓O2的任意直徑，則O1AO1B（ fx2x1，正數(shù)abfaf9b2011的最小值為（x 對數(shù)為（） AxyBxyCx,3Dxyysin2x1 34 0xxxxπ， 成等差數(shù)列，則y2（

x1,x2,4,x3, fx的定義域為Rfxyfxyfxfy0，f11，則下列說法錯誤的是（） 2C．f32

D．fi36186053個紅球，2個白球，從盒子中隨機依次不放回的取A為“第一次取出的是紅球”B為“第二次取出的是紅球”，則（）C．PB

B．PBAD．PAB已知雙曲線E:x2 AF1AF2，則下列說法正確的是（EyE的離心率為e△AF1F2的面積為△AF1F2的內(nèi)切圓的半徑r 在銳角VABCAB,C的對邊分別為a,bcOsinCsinAsinB，asinCc cA

2acosC，則下列結(jié)論正確的是（bVABC周長取值范圍為33623OAC和△OBC面積之差的取值范圍為

3 12 3515已知sinxsiny1，cosxcosy1，則cosxy 在4x4展開式中，x3的系數(shù) 577149021．XX~N23，其中為（1）33位參與者的脂肪含量均12.2%的概率．.15865fxexax2x1設(shè)Gxfxfx，若Gx0恒成立，求aEHBCABCBCD.AE//BD在VABC中，點QBCDQBCEBAE和平BDQ夾角的余弦值．x2y21ab01ABC CACAAM的斜率為kBN的斜率為kk1 m211 ,時，△MNP為銳角三角形52①初始設(shè)置：前三位為a11a21a34位開始，計算公式為

0an1an為偶數(shù)，其中n設(shè)T

1i,

aia

2aa

，求T

4n9，并求滿足S100的最大正整數(shù)n （其中T表示ij120aiaj2aa的求和x11可得1x11，則0x2Bx0x2，Ax1x1AB12.【詳解】因為1iz2iz2i2i1i13iz31 1i1

y22pxpp2p4y28x． O1O2OA3fx為奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，利用增函數(shù)與奇函數(shù)性質(zhì)可得a9b2，再利用基本不等式中“1”的活用計算即可得.2x 2x1 fx2x1

2x

12x1，定義域為Ry2x在Rfx在R 22fx

2

112x1 2

22xfxfx1

11

122x

22faf9b20faf9b2f29b，fx在R上單調(diào)遞增，則a29b，即a9b2，a11111a9b1199baa

8 2 b

b

2 9ba，即a1b1 11的最小值為8 41224ysin2x周期為π0xπxxxπ1 xxxπ2 yyyy3 x1x24x3x4x12x24y

所以

sin22x24sin4x22cos

y246 fxyfxyfxfy0，f11x1，y0f1f1f1f00,f02x0fyfyf0fy0,fyfyfx為偶函數(shù)，B正確；取y1，得fx1fx1fx取y1，得fx1fx1fx0，則有 fx2fxfx1fx2fx1fx3fx,fx3為一個周期的周期函A正確；f02，f1fx1fx1fx0f21f32f1f2f31120,所以f(i067511D

1

3 1取x2，y2，得到：f1，再取x1，y2，得f22f20，故C2

【詳解】對于A，PAB32 ，故A錯誤

P 對于B，PA3 ，故B正確 P 2

，故C正確 對于D，PAB1PAB121 ，故D正確 D的真假.選項A：對雙曲線E:x2 1，a1，b ，c

2a21Eya21

3xABE的離心率為ec2BCAF1AF2，且OF1F2所以O(shè)A2，又A在y3x,x0上，所以點A1,3，得AF22,AF12 AFAF C 11

1D 2 【詳解】對A：由sinCsinAsinB和正弦定理，可得ca bc c即c2a2bcb2，則c2b2a2bc

c cc2b2 由余弦定理，cosA A0πAπABABCπ由正弦定理

sin

sin

sinCπ 又因為asinC32acosC，則3acosCasinC π即 cosCsinC23，也即2asinC

3 b將①代入②可得2 sinCπ23，解得b2，故B錯誤；

3sin

C

CππB0,π 2 πC：由VABC為銳角三角形，則

B

,6 6B0,π 由正弦定理，ab c，sin sin sin

a sin

sinC則a3c2sinC2sinBAsinB3cosBsin

sin

sin

sin則abc3sinB3cosB2331cossin312cos2B

sin

sin 3

3 tan 由Bπ,π，則tanBtan ，62

12 tanπtan

由tan

tanππ

6

故

B2

3,1，

3tan

3,323，abc3 3 tan

3,6

CD：設(shè)VABCR，則OAOBOCR2R

2

R

因為AOC2BBOC2A2π

1R2sinAOC1

sin2

sin2B

sin2Bcos2

2，2sin

sin

4 tan

1

3 3

1 3

tan

4 tan2B

tan Bπ,π，則tanB

1 ，令x 0,362

3

2 x2x x 4 3

3D正確 【分析】將條件進行平方，然后左右兩邊對應相加，即可得到cos(xy【詳解】sinxsiny1cosxcosy1 平方得sin2xsin2y2sinxsiny1cos2xcos2y2cosxcosy1，② ②得22sinxsiny2cosxcosy22cosxy112 即2cos(xy)16即cos(xy)8

【詳解】4x4表示4個4x4相乘，要想得到x3，需要從4個因式中，3個

x項，1x3C3434452101024722r而OO可構(gòu)成新的長方體的對角線，但要滿足22r017而2r222r222r232r2，8r228r7得：r715，而r1，故r

32r

15，其平均數(shù)記為；y，y

14y記總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為z12014902117 （2）根據(jù)題意，由（1）知17，223XN23，P12.2X21.8P174.8X174.80.6827，PX12.2110.6827312.2%的人數(shù)為Y，易得YB3，0.15865，PY3C30.1586530.004312.2%0.004.16．(1)Fx在定義域R單調(diào)遞增； 導，分a1和a1討論函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最小值即可 （1）Fxexex2xxRexeFxexexexeFx在定義域R單調(diào)遞增

20（當且僅當exexx0時取等號（2）函數(shù)Gxexex2ax22x0，使Gx0即可.而G00Gxexex4ax；設(shè)mxexex4ax，則mxexex4a；設(shè)xexex4a，則xexex.x0，所以xexex0，故xx0上為增函數(shù)；當a1時，xmxm024a0所以mxx0故GxG00，符合題意，故a1當a12a由（1）Fxexex2x在RF1e120故t0，使mt0x0t時，有mx即Gx為減函數(shù)，故GxG00，x0t時，有Gx為減函數(shù)，故GxG00，與題設(shè)矛盾，故舍去.綜上所述a的取值范圍是1 (2)3（1）EHBCDAOBCDEHOA（2）可建立適當空間直角坐標系，利用線面垂直計算可得Q點坐標，再利用空間向量夾角（1）BC的中點OAODODCEEHCD，EHBCCDBCCCDBCBCD，EHBCD；由OBCAOBCABCBCDABCBCDBCAOABCAOBCDEHOAEH

CD

3，OA

3BC EHOA，連接OHEHOAAEOH，又OH為△BCD中位線，則OHBDAE//BD（2）由△BCDOBC中點，則ODAOBCDODBCDAOOD，故OAODOB兩兩垂直，

BC則可以O(shè)OAOBODxyz建立如圖所示空間直角坐標系OxyzA

1

3 3則BD0,1,3，則AE2BD0, 3

E3

2 由QAO上，設(shè)Qt00DQBCEDQBCDQBE 3 3DQt,0,

3,BC0,2,0,BE

3,

2

3，故Q

3,0,0DQBEt

30

3 t

3 3BAE的法向量n1x1y1z1BA

3,1,0,BE

3,

23x1y1

x1

3,

1，故n1,3,13x3y

z

2

的法向量n2x2y2z2BD01,3BQ

2,1,0y23z2

則有 ，令z1，得y3,x2，故n2,3xy

n1n1則cosn1

n1

1233 2232

52

310BAEBDQ31018．(1)xy (2) （1）Aa0Ba0C0b，則CAa,b,CBa,b所以CACBa2b2c24，即c2 a2又e，所以a4，a2

23

（2）直線lxmy3Mx1y1Nx2y2xmy由

2

，得3m24y218my210 y1

18m3m24

,y1

3m2所以myy7yy1 所以k1

x

,k2

x4 y

7yy

1y7k1

y1

62 yx myy7 7 49 1

yy7 y 6 （3）MN的方向向量為em,1

PMPN0①，MPMN0②，NPNM0 x15x25y1y2my12my22y1 21m2 m1y1y22my1y24 3m 15m22112m21627m253m2 3m2

m2

5MPeNPe0m21y2mm21y

1 m212yy2mm21yy1 21m2

36m2m21

27m410m2 03m2 3m2 3m2即27m410m2210，解得5437m25437 由54370154375436191 故當m2115219．(1)a11,a21,a31,a40,a50,a61,a70,a81,a9觀察可得數(shù)列an的周期，則可得數(shù)列an前20項中1、0的個數(shù)，再分aiajai1aj0及ai0aj1Sn100的最大正整數(shù)n.（1）由題意知a11a21a31a40,a50,a6