廣西高二期末數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-1,+∞)答案：B2.若向量a=(3,-1)，b=(1,k)，且a⊥b，則k的值為A.-3B.3C.-1D.1答案：A3.拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,-1)答案：A4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為A.75°B.105°C.65°D.135°答案：A5.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的值為A.2B.-2C.2iD.-2i答案：B6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C7.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是A.sin(x-π/6)B.-sin(x+π/6)C.sin(-x+π/6)D.-sin(-x+π/6)答案：D8.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=2，a?=8，則公比q的值為A.2B.-2C.4D.-4答案：C9.若直線(xiàn)y=kx+1與圓x2+y2=1相切，則k的值為A.±1B.±√2C.0D.±√3答案：A10.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為A.3/4B.4/5C.1/2D.5/4答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A.y=x2B.y=log?xC.y=tanxD.y=e^x答案：BD2.下列向量中，與向量a=(1,2)共線(xiàn)的有A.(2,4)B.(-2,-4)C.(3,6)D.(-3,-6)答案：ABD3.下列不等式成立的有A.log?4>log?5B.23>32C.sin60°>cos45°D.(-2)3<(-1)2答案：CD4.下列函數(shù)中，周期為π的有A.y=sin2xB.y=cosxC.y=tanxD.y=cotx答案：AC5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有A.a?=n2B.a?=2n-1C.a?=3n+1D.a?=2^n答案：BC6.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a2>b2B.若a>b，則log?b<log?aC.若a>b，則a3>b3D.若a>b，則1/a<1/b答案：CD7.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有A.等腰三角形B.平行四邊形C.圓D.正方形答案：ACD8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)可導(dǎo)的有A.y=x3B.y=|x|C.y=log?xD.y=sinx答案：ACD9.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.a?=2nB.a?=3^nC.a?=(-1)^nD.a?=5^n答案：BD10.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a+c>b+cB.若a>b，則ac>bcC.若a>b，則a2>b2D.若a>b，則√a>√b答案：AD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=sinx+cosx的最大值是√2。答案：正確2.向量a=(1,0)與向量b=(0,1)是共線(xiàn)向量。答案：錯(cuò)誤3.拋物線(xiàn)y2=-4x的焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸。答案：正確4.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C=90°。答案：正確5.復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)是√(a2+b2)。答案：正確6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的半徑是4。答案：錯(cuò)誤7.函數(shù)y=sin(x+π/2)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。答案：錯(cuò)誤8.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=1，a?=256，則公比q=4。答案：正確9.若直線(xiàn)y=kx+b與圓x2+y2=r2相切，則k2+1=r2。答案：正確10.在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。答案：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為3。當(dāng)x在[-2,1]之間時(shí)，f(x)取得最小值3。2.求過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線(xiàn)y=3x-1平行的直線(xiàn)方程。答案：過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線(xiàn)y=3x-1平行的直線(xiàn)方程為y-2=3(x-1)，即y=3x-1。3.求等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，d=2，求a?的通項(xiàng)公式。答案：等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，即a?=5+2(n-1)=2n+3。4.求圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為√(22+(-3)2+3)=√16=4。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x3-3x+2的單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=x3-3x+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論直線(xiàn)y=kx與圓x2+y2=1相切的條件。答案：直線(xiàn)y=kx與圓x2+y2=1相切的條件是圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，即|k|/√(1+k2)=1，解得k=±√2。3.討論等比數(shù)列{a?}中，若a?=1，公比q>1，求a?的極限。答案：等比數(shù)列{a?}中，若a?=1，公比q>1，則a?=q^(n-1)。當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，q^(n-1)趨于無(wú)窮大，故極限不存在。4.討論