中北大學(xué)大一高數(shù)期末試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是A.0B.2C.4D.不存在答案：C2.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處A.可導(dǎo)B.左右導(dǎo)數(shù)存在但不相等C.不連續(xù)D.連續(xù)但不可導(dǎo)答案：D3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在該區(qū)間上A.f(x)必有最大值和最小值B.f(x)必有最大值，但未必有最小值C.f(x)必有最小值，但未必有最大值D.f(x)未必有最大值和最小值答案：A4.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是A.-8B.8C.0D.2答案：B5.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f'(x0)=0，則函數(shù)在x0處A.必有極值B.必?zé)o極值C.可能存在極值D.必定單調(diào)答案：C6.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)是A.e^xB.xe^xC.e^xln(x)D.1答案：A7.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則對于任意x1,x2∈[a,b]，若x1<x2，則A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.無法確定f(x1)與f(x2)的關(guān)系答案：A8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值是A.1B.-1C.0D.2答案：C9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在該區(qū)間上的積分A.必有界B.必?zé)o界C.可能有界，也可能無界D.必定等于0答案：A10.函數(shù)f(x)=cos(x)的積分是A.sin(x)+CB.-sin(x)+CC.cos(x)+CD.-cos(x)+C答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：ACD2.下列函數(shù)中，在區(qū)間[-1,1]上連續(xù)的有A.f(x)=1/xB.f(x)=x^2C.f(x)=|x|D.f(x)=tan(x)答案：BC3.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=e^xD.f(x)=ln(x)答案：ABCD4.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,π]上的積分值為0的有A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=xD.f(x)=x^2答案：AB5.下列函數(shù)中，在x=0處取得極值的有A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)答案：AD6.下列函數(shù)中，在區(qū)間[1,e]上的積分值為1的有A.f(x)=ln(x)B.f(x)=1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=x答案：AB7.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上連續(xù)且單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=e^xD.f(x)=ln(x)答案：ABCD8.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)為1的有A.f(x)=x+1B.f(x)=e^xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=x^2答案：AB9.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,π]上的積分值為π的有A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=xD.f(x)=x^2答案：A10.下列函數(shù)中，在區(qū)間[1,e]上的積分值為1的有A.f(x)=ln(x)B.f(x)=1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=x答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在該區(qū)間上必有最大值和最小值。答案：正確2.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f'(x0)=0，則函數(shù)在x0處必有極值。答案：錯(cuò)誤3.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上的積分值為0。答案：錯(cuò)誤4.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值為0。答案：正確5.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的積分值為e-1。答案：正確6.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間[-1,1]上的積分值為0。答案：正確7.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值為-1。答案：錯(cuò)誤8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π/2]上的積分值為1。答案：正確9.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上的積分值為1/3。答案：錯(cuò)誤10.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的積分值為e-1。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)的定義。答案：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，是指極限lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h存在。這個(gè)極限值就是函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)。2.簡述函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)的定義。答案：函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，是指對于區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)x，當(dāng)x趨近于任意一點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值f(x)趨近于f(x0)。3.簡述函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的條件。答案：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，需要滿足兩個(gè)條件：一是函數(shù)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，二是函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)為0。4.簡述函數(shù)在某區(qū)間上積分的定義。答案：函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分，是指將區(qū)間[a,b]分成無數(shù)個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間的長度趨近于0，然后將每個(gè)小區(qū)間上的函數(shù)值乘以小區(qū)間的長度，最后將所有小區(qū)間上的函數(shù)值相加。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增。因?yàn)閷τ谌我鈞1,x2∈[-1,1]，若x1<x2，則x1^2<x2^2，即f(x1)<f(x2)。2.討論函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值為0。因?yàn)閟in(x)在[0,π/2]上單調(diào)遞增，在[π/2,π]上單調(diào)遞減，且兩個(gè)區(qū)間的積分值相等，但符號相反，所以積分值為0。3.討論函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的積分值。答案：函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的積分值為e-1。因?yàn)閑^x在[0,1]上單調(diào)遞增，且積分