2025年屏邊苗族自治縣中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
2025年屏邊苗族自治縣中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析_第2頁
2025年屏邊苗族自治縣中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析_第3頁
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文檔簡介

2025年屏邊苗族自治縣中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.若△÷,則“△”可能是()A. B. C. D.2.如圖,?ABCD對角線AC與BD交于點O,且AD=3,AB=5,在AB延長線上取一點E,使BE=AB,連接OE交BC于F,則BF的長為()A. B. C. D.13.下圖是某幾何體的三視圖,則這個幾何體是()A.棱柱 B.圓柱 C.棱錐 D.圓錐4.已知△ABC,D是AC上一點,尺規(guī)在AB上確定一點E,使△ADE∽△ABC,則符合要求的作圖痕跡是()A. B.C. D.5.下列圖形不是正方體展開圖的是()A. B.C. D.6.如圖,在⊙O中,直徑CD⊥弦AB,則下列結(jié)論中正確的是A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠B0D7.如圖,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動,下列結(jié)論:①若C,O兩點關(guān)于AB對稱,則OA=;②C,O兩點距離的最大值為4;③若AB平分CO,則AB⊥CO;④斜邊AB的中點D運動路徑的長為π.其中正確的是()A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④8.計算的值()A.1 B. C.3 D.9.下列各式計算正確的是()A.a(chǎn)4?a3=a12 B.3a?4a=12a C.(a3)4=a12 D.a(chǎn)12÷a3=a410.據(jù)國家統(tǒng)計局2018年1月18日公布,2017年我國GDP總量為827122億元,首次登上80萬億元的門檻,數(shù)據(jù)827122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.8.27122×1012 B.8.27122×1013 C.0.827122×1014 D.8.27122×101411.某校九年級(1)班全體學(xué)生實驗考試的成績統(tǒng)計如下表:成績(分)24252627282930人數(shù)(人)2566876根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯誤的是()A.該班一共有40名同學(xué)B.該班考試成績的眾數(shù)是28分C.該班考試成績的中位數(shù)是28分D.該班考試成績的平均數(shù)是28分12.如圖,在平面直角坐標(biāo)中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形,且相似比為,點A,B,E在x軸上,若正方形BEFG的邊長為6,則C點坐標(biāo)為()A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2)二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,點E,F(xiàn)分別在邊AB,AC上,將△AEF沿直線EF翻折,點A落在點P處,且點P在直線BC上.則線段CP長的取值范圍是____.14.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是_____.15.閱讀材料:設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),如果∥,則x1?y2=x2?y1.根據(jù)該材料填空:已知=(2,3),=(4,m),且∥,則m=_____.16.小明為了統(tǒng)計自己家的月平均用電量,做了如下記錄并制成了表格,通過計算分析小明得出一個結(jié)論:小明家的月平均用電量為330千瓦時.請判斷小明得到的結(jié)論是否合理并且說明理由______.月份六月七月八月用電量(千瓦時)290340360月平均用電量(千瓦時)33017.如圖,身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米,在同一時刻,一棵大樹的影長為8米,則這棵樹的高度為_____米.18.如圖,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,BC的垂直平分線交AB于點D,聯(lián)結(jié)DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC的周長為.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度.已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上,測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°.求隧道AB的長(≈1.73).20.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過點A(-1,6),直線y=mx-2與x軸交于點B(①當(dāng)n=-1時,判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;②若PD≥2PC,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.21.(6分)已知:如圖,在△OAB中,OA=OB,⊙O經(jīng)過AB的中點C,與OB交于點D,且與BO的延長線交于點E,連接EC,CD.(1)試判斷AB與⊙O的位置關(guān)系,并加以證明;(2)若tanE=,⊙O的半徑為3,求OA的長.22.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于點D,且BD∥OC,連接AC.(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和π)23.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE交AB于點F,⊙O的切線BC與AD的延長線交于點C,連接AE.(1)試判斷∠AED與∠C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)若AD=3,∠C=60°,點E是半圓AB的中點,則線段AE的長為.24.(10分)如圖,在Rt△ABC中,點O在斜邊AB上,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點D,E,連結(jié)AD.已知∠CAD=∠B.求證:AD是⊙O的切線.若BC=8,tanB=,求⊙O的半徑.25.(10分)某學(xué)校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球,購買甲種足球共花費2000元,購買乙種足球共花費1400元,購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元;求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;2018年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進(jìn)行調(diào)整,甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元,那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球?26.(12分)某中學(xué)采用隨機(jī)的方式對學(xué)生掌握安全知識的情況進(jìn)行測評,并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)有關(guān)信息解答:(1)接受測評的學(xué)生共有________人,扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為________°,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(2)若該校共有學(xué)生1200人,請估計該校對安全知識達(dá)到“良”程度的人數(shù);(3)測評成績前五名的學(xué)生恰好3個女生和2個男生,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加市安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率.27.(12分)網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會各界的高度關(guān)注,有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡單的隨機(jī)抽樣調(diào)查,繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息,回答下列問題:(1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人;(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)扇形統(tǒng)計圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是;(4)據(jù)報道,目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬,請估計其中12﹣23歲的人數(shù)

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】

直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案.【詳解】。故選:A.考查了分式的乘除運算,正確分解因式再化簡是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

首先作輔助線:取AB的中點M,連接OM,由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì),即可求得:△EFB∽△EOM與OM的值,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得BF的值.【詳解】取AB的中點M,連接OM,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,OB=OD,∴OM∥AD∥BC,OM=AD=×3=,∴△EFB∽△EOM,∴,∵AB=5,BE=AB,∴BE=2,BM=,∴EM=+2=,∴,∴BF=,故選A.此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識.解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線,合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題.3、D【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.【詳解】由俯視圖易得幾何體的底面為圓,還有表示錐頂?shù)膱A心,符合題意的只有圓錐.故選D.本題考查由三視圖確定幾何體的形狀,主要考查學(xué)生空間想象能力以及對立體圖形的認(rèn)識.4、A【解析】

以DA為邊、點D為頂點在△ABC內(nèi)部作一個角等于∠B,角的另一邊與AB的交點即為所求作的點.【詳解】如圖,點E即為所求作的點.故選:A.本題主要考查作圖-相似變換,根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作一角等于∠B或∠C,并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.【詳解】A、C、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體,B折疊后上邊沒有面,不能折成正方體.故選B.此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖,熟練掌握,即可解題.6、B【解析】

先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD,然后根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠BOD,從而可對各選項進(jìn)行判斷.【詳解】解:∵直徑CD⊥弦AB,∴弧AD=弧BD,∴∠C=∠BOD.故選B.本題考查了垂徑定理和圓周角定理,垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條?。畧A周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.7、D【解析】分析:①先根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB,由對稱的性質(zhì)可知:AB是OC的垂直平分線,所以

②當(dāng)OC經(jīng)過AB的中點E時,OC最大,則C、O兩點距離的最大值為4;

③如圖2,當(dāng)∠ABO=30°時,易證四邊形OACB是矩形,此時AB與CO互相平分,但所夾銳角為60°,明顯不垂直,或者根據(jù)四點共圓可知:A、C、B、O四點共圓,則AB為直徑,由垂徑定理相關(guān)推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦,但當(dāng)這條弦也是直徑時,即OC是直徑時,AB與OC互相平分,但AB與OC不一定垂直;

④如圖3,半徑為2,圓心角為90°,根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可.詳解:在Rt△ABC中,∵∴①若C.O兩點關(guān)于AB對稱,如圖1,∴AB是OC的垂直平分線,則所以①正確;②如圖1,取AB的中點為E,連接OE、CE,∵∴當(dāng)OC經(jīng)過點E時,OC最大,則C.O兩點距離的最大值為4;所以②正確;③如圖2,當(dāng)時,∴四邊形AOBC是矩形,∴AB與OC互相平分,但AB與OC的夾角為不垂直,所以③不正確;④如圖3,斜邊AB的中點D運動路徑是:以O(shè)為圓心,以2為半徑的圓周的則:所以④正確;綜上所述,本題正確的有:①②④;故選D.點睛:屬于三角形的綜合體,考查了直角三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),軸對稱的性質(zhì),弧長公式等,熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計算即可.【詳解】故選:A.本題主要考查有理數(shù)的加法,掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可判斷A、B,根據(jù)冪的乘方,可判斷C,根據(jù)同底數(shù)冪的除法,可判斷D.【詳解】A.a(chǎn)4?a3=a7,故A錯誤;B.3a?4a=12a2,故B錯誤;C.(a3)4=a12,故C正確;D.a(chǎn)12÷a3=a9,故D錯誤.故選C.本題考查了同底數(shù)冪的除法,同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的定義可得答案.【詳解】解:827122億即82712200000000,用科學(xué)記數(shù)法表示為8.27122×1013,故選B.科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為(<10且n為整數(shù)).11、D【解析】

直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案.【詳解】解:A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué),故此選項正確,不合題意;B、該班考試成績的眾數(shù)是28分,此選項正確,不合題意;C、該班考試成績的中位數(shù)是:第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),為28分,此選項正確,不合題意;D、該班考試成績的平均數(shù)是:(24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6)÷40=27.45(分),故選項D錯誤,符合題意.故選D.此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.12、A【解析】

∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形,且相似比為,∴=,∵BG=6,∴AD=BC=2,∵AD∥BG,∴△OAD∽△OBG,∴=,∴=,解得:OA=1,∴OB=3,∴C點坐標(biāo)為:(3,2),故選A.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

根據(jù)點E、F在邊AB、AC上,可知當(dāng)點E與點B重合時,CP有最小值,當(dāng)點F與點C重合時CP有最大值,根據(jù)分析畫出符合條件的圖形即可得.【詳解】如圖,當(dāng)點E與點B重合時,CP的值最小,此時BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1,如圖,當(dāng)點F與點C重合時,CP的值最大,此時CP=AC,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根據(jù)勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值為5,所以線段CP長的取值范圍是1≤CP≤5,故答案為1≤CP≤5.本題考查了折疊問題,能根據(jù)點E、F分別在線段AB、AC上,點P在直線BC上確定出點E、F位于什么位置時PC有最大(?。┲凳墙忸}的關(guān)鍵.14、【解析】

連接BD,易證△DAB是等邊三角形,即可求得△ABD的高為,再證明△ABG≌△DBH,即可得四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,由圖中陰影部分的面積為S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【詳解】如圖,連接BD.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,∴∠ADC=120°,∴∠1=∠2=60°,∴△DAB是等邊三角形,∵AB=2,∴△ABD的高為,∵扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,∴∠3=∠4,設(shè)AD、BE相交于點G,設(shè)BF、DC相交于點H,在△ABG和△DBH中,,∴△ABG≌△DBH(ASA),∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,∴圖中陰影部分的面積是:S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=.故答案是:.本題考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積是解題關(guān)鍵.15、6【解析】根據(jù)題意得,2m=3×4,解得m=6,故答案為6.16、不合理,樣本數(shù)據(jù)不具有代表性【解析】

根據(jù)表中所取的樣本不具有代表性即可得到結(jié)論.【詳解】不合理,樣本數(shù)據(jù)不具有代表性(例:夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量).故答案為:不合理,樣本數(shù)據(jù)不具有代表性(例:夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量).本題考查了統(tǒng)計表,認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.17、6.4【解析】

根據(jù)平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解:由題可知:,解得:樹高=6.4米.本題考查了投影的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關(guān)鍵.18、1.【解析】試題分析:由BC的垂直平分線交AB于點D,可得CD=BD=6,又由等邊對等角,可求得∠BCD的度數(shù),繼而求得∠ADC的度數(shù),則可判定△ACD是等腰三角形,繼而求得答案.試題解析:∵BC的垂直平分線交AB于點D,∴CD=BD=6,∴∠DCB=∠B=40°,∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°,∴∠ADC=∠A=80°,∴AC=CD=6,∴△ADC的周長為:AD+DC+AC=2+6+6=1.考點:1.線段垂直平分線的性質(zhì);2.等腰三角形的判定與性質(zhì).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、簡答:∵OA,OB=OC=1500,∴AB=(m).答:隧道AB的長約為635m.【解析】試題分析:首先過點C作CO⊥AB,根據(jù)Rt△AOC求出OA的長度,根據(jù)Rt△CBO求出OB的長度,然后進(jìn)行計算.試題解析:如圖,過點C作CO⊥直線AB,垂足為O,則CO="1500m"∵BC∥OB∴∠DCA=∠CAO=60°,∠DCB=∠CBO=45°∴在Rt△CAO中,OA=1500tan60°=1500×3在Rt△CBO中,OB=1500×tan45°=1500m∴AB=1500-5003≈1500-865=635(m)答:隧道AB的長約為635m.考點:銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.20、(1)m=-2.(2)①判斷:PD=2PC.理由見解析;②-1≤n<0或n≤-3.【解析】

(1)利用代點法可以求出參數(shù)k,m;(2)①當(dāng)n=-1時,即點P的坐標(biāo)為(-1,2),即可求出點②根據(jù)①中的情況,可知n=-1或n=-3再結(jié)合圖像可以確定n的取值范圍;【詳解】解:(1)∵函數(shù)y=kx(x<0)的圖象G∴將點A(-1,6)代入y=∵直線y=mx-2與x軸交于點B(∴將點B(-1,0)代入y=mx-2(2)①判斷:PD=2PC.理由如下:當(dāng)n=-1時,點P的坐標(biāo)為(-1∴點C的坐標(biāo)為(-2,∴PC=1,PD=2.∴PD=2PC.②由①可知當(dāng)n=-1時PD=2PC所以由圖像可知,當(dāng)直線y=-2n往下平移的時也符合題意,即0<-2n≤1,得-1≤n<0;當(dāng)n=-3時,點P的坐標(biāo)為(∴點C的坐標(biāo)為(-4,∴PC=1,PD=2∴PD=2PC當(dāng)-2n≥6時,即n≤-3,也符合題意,所以n的取值范圍為:-1≤n<0或n≤-3.本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù),熟練求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的方法、坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.21、(1)AB與⊙O的位置關(guān)系是相切,證明見解析;(2)OA=1.【解析】

(1)先判斷AB與⊙O的位置關(guān)系,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答本題;(2)根據(jù)題三角形的相似可以求得BD的長,從而可以得到OA的長.【詳解】解:(1)AB與⊙O的位置關(guān)系是相切,證明:如圖,連接OC.∵OA=OB,C為AB的中點,∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切線;(2)∵ED是直徑,∴∠ECD=90°.∴∠E+∠ODC=90°.又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,∴∠BCD=∠E.又∵∠CBD=∠EBC,∴△BCD∽△BEC.∴.∴BC2=BD?BE.∵,∴.∴.設(shè)BD=x,則BC=2x.又BC2=BD?BE,∴(2x)2=x(x+6).解得x1=0,x2=2.∵BD=x>0,∴BD=2.∴OA=OB=BD+OD=2+3=1.本題考查直線和圓的位置關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的相似,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.22、(1)證明見解析;(2);【解析】

(1)連接OD,先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠CDO=90°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOC=∠OBD,∠COD=∠ODB,又因為OB=OD,所以∠OBD=∠ODB,即∠AOC=∠COD,再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到∠CAO=∠CDO=90°,根據(jù)切線的判定即可得證;(2)因為AB=OC=4,OB=OD,Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形,從而得到∠DOB=60°,即△BOD為等邊三角形,再用扇形的面積減去△BOD的面積即可.【詳解】(1)證明:連接OD,∵CD與圓O相切,∴OD⊥CD,∴∠CDO=90°,∵BD∥OC,∴∠AOC=∠OBD,∠COD=∠ODB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠AOC=∠COD,在△AOC和△DOC中,,∴△AOC≌△EOC(SAS),∴∠CAO=∠CDO=90°,則AC與圓O相切;(2)∵AB=OC=4,OB=OD,∴Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形,∴∠DOC=∠COA=60°,∴∠DOB=60°,∴△BOD為等邊三角形,圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣△DOB的面積,=.本題主要考查切線的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì),扇形的面積公式等,難度中等,屬于綜合題,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.23、(1)∠AED=∠C,理由見解析;(2)【解析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可;(2)根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進(jìn)行解答即可.【詳解】(1)∠AED=∠C,證明如下:連接BD,可得∠ADB=90°,∴∠C+∠DBC=90°,∵CB是⊙O的切線,∴∠CBA=90°,∴∠ABD+∠DBC=90°,∴∠ABD=∠C,∵∠AEB=∠ABD,∴∠AED=∠C,(2)連接BE,∴∠AEB=90°,∵∠C=60°,∴∠CAB=30°,在Rt△DAB中,AD=3,∠ADB=90°,∴cos∠DAB=,解得:AB=2,∵E是半圓AB的中點,∴AE=BE,∵∠AEB=90°,∴∠BAE=45°,在Rt△AEB中,AB=2,∠ADB=90°,∴cos∠EAB=,解得:AE=.故答案為此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意掌握輔助線的作法.24、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)連接OD,由OD=OB,利用等邊對等角得到一對角相等,再由已知角相等,等量代換得到∠1=∠3,求出∠4為90°,即可得證;

(2)設(shè)圓的半徑為r,利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長,再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程,求出方程的解即可得到結(jié)果.【詳解】(1)證明:連接,,,,,在中,,,,則為圓的切線;(2)設(shè)圓的半徑為,在中,,根據(jù)勾股定理得:,,在中,,,根據(jù)勾股定理得:,在中,,即,解得:.此題考查了切線的判定與性質(zhì),以及勾股定理,熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.25、(1)購買一個甲種足球需要50元,購買一個乙種籃球需要1元(2)這所學(xué)校最多可購買2個乙種足球【解析】

(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程,從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式,從而可以求得這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球.【詳解】(1)設(shè)購買一個甲種足球需要x元,則購買一個乙種籃球需要(x+2)元,根據(jù)題意得:,解得:x=50,經(jīng)檢驗,x=50是原方程的解,且符合題意,∴x+2=1.答:購買一個甲種足球需要50元,購買一個乙種籃球需要1元.(2)設(shè)

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