數(shù)學(xué)高考小題試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，且A∪B=A，則a的取值是A.1B.2C.1或2D.0或1答案：C3.函數(shù)f(x)=log_a(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是A.0<a<1B.a>1C.a>0D.a<0答案：A4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，則a_5的值是A.7B.9C.11D.13答案：B5.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的值是A.2iB.-2C.2D.-1+i答案：B6.在直角三角形中，若直角邊長分別為3和4，則斜邊長是A.5B.7C.9D.25答案：A7.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1時(shí)取得極值，則a的值是A.3B.-3C.2D.-2答案：A8.在圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=r^2中，若圓心到直線3x+4y-1=0的距離為1，則r的值是A.2B.√5C.3D.√10答案：B9.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，則b_5的值是A.16B.32C.64D.128答案：C10.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.√2B.1C.2D.π答案：A二、多項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=e^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：BC2.下列不等式成立的是A.(-2)^3<(-1)^2B.3^2>2^3C.log_2(8)>log_2(4)D.sin(π/4)<cos(π/4)答案：BC3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是A.y=x^3B.y=x^2C.y=sin(x)D.y=cos(x)答案：AC4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1,1,1,...D.1,3,5,7,...答案：BCD5.下列復(fù)數(shù)中，模長為1的是A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案：BD6.下列命題中，正確的是A.勾股定理適用于任意三角形B.正弦定理適用于任意三角形C.余弦定理適用于任意三角形D.直角三角形的面積是兩直角邊乘積的一半答案：BCD7.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的是A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=x^2答案：ABC8.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,2,4,8,...D.1,3,5,7,...答案：AC9.下列不等式成立的是A.2^3>3^2B.log_3(9)>log_3(27)C.sin(π/3)>cos(π/3)D.tan(π/4)>1答案：CD10.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是A.y=x^3B.y=x^2C.y=sin(x)D.y=cos(x)答案：BD三、判斷題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)y=x^2在(0,+∞)上單調(diào)遞增。答案：錯(cuò)誤2.集合A={x|x>0}，B={x|x<0}，則A∪B=R。答案：正確3.函數(shù)y=log_a(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則a>1。答案：錯(cuò)誤4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，d=2，則a_5=9。答案：正確5.復(fù)數(shù)z=1+i的模長是√2。答案：正確6.在直角三角形中，若直角邊長分別為3和4，則斜邊長是5。答案：正確7.函數(shù)y=x^3在x=0時(shí)取得極值。答案：錯(cuò)誤8.在圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=r^2中，若圓心到直線3x+4y-1=0的距離為1，則r=√5。答案：正確9.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，則b_5=32。答案：正確10.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正確四、簡答題（總共4題，每題5分）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=1，d=2。答案：S_n=n^2。3.求復(fù)數(shù)z=3+4i的模長和輻角主值。答案：模長為5，輻角主值為arctan(4/3)。4.求圓(x-1)^2+(y+2)^2=4的圓心和半徑。答案：圓心為(1,-2)，半徑為2。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)性和極值。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減，極大值為f(-1)=2，極小值為f(1)=-2。2.討論函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期。答案：f(x)的最小正周期為2π。3.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最小值，其中a_1=-10，d=3。答案：S_n=-