數(shù)學(xué)高考專用試卷及答案

一、單項選擇題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，且A∪B=A，則a的取值個數(shù)是A.1B.2C.3D.4答案：B3.函數(shù)f(x)=log_a(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是A.0<a<1B.a>1C.a<0D.a>0且a≠1答案：A4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，則a_5的值是A.7B.9C.11D.13答案：B5.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C6.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的值是A.2B.-2C.2iD.-2i答案：A7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=1，則邊b的值是A.√2/2B.√3/2C.√2D.√3答案：C8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B9.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到直線x+y=1的距離是A.|x+y-1|B.√(x^2+y^2)C.√(x^2+y^2-1)D.√((x-1)^2+(y-1)^2)答案：A10.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值是A.3B.-3C.2D.-2答案：A二、多項選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=log_a(x)(a>1)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)答案：ABC2.下列不等式成立的有A.log_2(3)>log_2(4)B.2^3>3^2C.sin(π/3)>cos(π/3)D.arctan(1)>arctan(2)答案：CD3.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有A.a_n=n^2B.a_n=2n-1C.a_n=3n+1D.a_n=5^n答案：BC4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=cos(x)D.f(x)=tan(x)答案：ABD5.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則a^3>b^3答案：CD6.下列集合中，是空集的有A.{x|x^2+1=0}B.{x|x>0且x<0}C.{x|x=1或x=2}D.{x|x是偶數(shù)且x是奇數(shù)}答案：ABD7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上是偶函數(shù)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=cos(x)C.f(x)=|x|D.f(x)=e^x答案：ABC8.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.a_n=2^nB.a_n=3^nC.a_n=n^2D.a_n=5^n答案：ABD9.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a+c>b+cB.若a>b，則ac>bcC.若a>b，則a^2>b^2D.若a>b，則√a>√b答案：AD10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)的有A.f(x)=-x^2B.f(x)=-log_a(x)(a>1)C.f(x)=-e^xD.f(x)=-sin(x)答案：ABC三、判斷題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=x^3在(-∞,+∞)上是增函數(shù)。答案：正確2.集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B={2,3}。答案：正確3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正確4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，d=2，則a_5=9。答案：正確5.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是(2,3)。答案：正確6.復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2=2i。答案：錯誤7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=1，則邊b=√2。答案：正確8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是2。答案：錯誤9.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到直線x+y=1的距離是√(x^2+y^2)。答案：錯誤10.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a=3。答案：正確四、簡答題（總共4題，每題5分）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的頂點坐標(biāo)。答案：頂點坐標(biāo)為(2,-1)。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，其中a_1=1，d=2。答案：S_n=n^2。3.求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的半徑。答案：半徑為√10。4.求復(fù)數(shù)z=1+i的模。答案：模為√2。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的極值。答案：f(x)在x=-1和x=1處取得極值，分別為4和-4。2.討論函數(shù)f(x)=log_a(x)的單調(diào)性。答案：當(dāng)a>1時，f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時，f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)。3.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的性質(zhì)