2024-2025學(xué)年遼寧省營口市西市區(qū)育才中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期零模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.如圖所示圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.汝窯，宋代五大名窯之一，因窯址位于宋時(shí)河南汝州境內(nèi)而得名，出品的汝瓷造型古樸大方，色澤獨(dú)特．如圖為一汝瓷作品，有關(guān)其三視圖下列說法正確的是（）

A．主視圖和俯視圖相同B．主視圖和左視圖相同C．左視圖和俯視圖相同D．三視圖各不相同(★)3.作家莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)之后，他的代表作品《蛙》的銷售量比獲獎(jiǎng)之前增長了180倍，達(dá)到2100000冊(cè)，將2100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且(★)5.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個(gè)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，一次函數(shù)的圖像交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A．該函數(shù)的表達(dá)式為B．點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上C．點(diǎn)，在圖象上，若，則D．將圖象向上平移1個(gè)單位得到直線(★★)8.如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且，則和的相似比為（）

A．B．C．D．(★★★)9.圖1是一張菱形紙片，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)．將該菱形紙片沿折疊得到圖2，的對(duì)應(yīng)邊恰好落在直線上．已知，則四邊形的周長為（）

A．24B．21C．15D．12(★★★)10.如圖，P是矩形ABCD的一邊BA延長線上一點(diǎn)，M是AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM與矩形ABCD的邊交于點(diǎn)N，連接BM，BN，若AB＝6，AD＝2AP＝4，△BMN的面積為S，設(shè)DM＝x，則下列圖象能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.分解因式：______．(★★)12.已知點(diǎn)，，將線段平移至，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，若，，則的值是______．(★★)13.關(guān)于的不等式組的整數(shù)解的和是___________．(★★★)14.如圖，水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)；噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)．那么噴頭高_(dá)______m時(shí)，水柱落點(diǎn)距離O點(diǎn)．(★★★)15.如圖，在中，，，P是的高上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心把線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值是______________．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：；（2）化簡：．(★★★)17.2025年春節(jié)，隨著《哪吒2》電彩的爆火，某玩具公司生產(chǎn)了“哪吒”和“敖丙”兩款手辦．已知每個(gè)“哪吒”手辦的售價(jià)比每個(gè)“敖丙”手辦的售價(jià)便宜20元，按售價(jià)購買3個(gè)“哪吒”手辦和2個(gè)“敖丙”手辦共需540元．(1)每個(gè)“哪吒”和“敖丙”手辦的售價(jià)分別是多少元？(2)由于電影角色深受大家喜愛，所以玩具公司決定對(duì)兩款手辦進(jìn)行降價(jià)促銷，若降價(jià)后每個(gè)“敖丙”手辦的售價(jià)是每個(gè)“哪吒”手辦售價(jià)的倍，且用800元購買“哪吒”手辦的數(shù)量比用520元購買“敖丙”手辦的數(shù)量多5個(gè)，求降價(jià)后每個(gè)“哪吒”手辦的售價(jià)為多少元？(★★★)18.數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣．某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)掌握的情況，從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競賽，并對(duì)數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用表示，共分三組：A．，B．，C．），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績?cè)贐組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)8687八年級(jí)8690根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：________，________，________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；(3)該校七年級(jí)學(xué)生有500人，八年級(jí)學(xué)生有400人．估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”的總共有多少人？(★★★)19.國家規(guī)定，如果駕駛?cè)藛T血液中每毫升的酒精含量大于或等于毫克且小于毫克，則被認(rèn)定為飲酒后駕車，如果每毫升的血液中酒精含量大于或等于毫克，則被認(rèn)定為醉酒后駕車，且此時(shí)肝部正被嚴(yán)重?fù)p傷，一般成人飲用低度白酒后，血液中酒精含量（單位：毫克/百毫升）與時(shí)間（單位：時(shí)）的關(guān)系可近似的用如圖所示的圖象表示．(1)求所在直線及部分雙曲線的函數(shù)表達(dá)式（不用寫的取值范圍）；(2)飲用低度白酒后，肝部被嚴(yán)重?fù)p傷會(huì)持續(xù)多少時(shí)間？(3)假設(shè)某駕駛員晚上在家喝完低度白酒，第二天早上能否駕車去上班？請(qǐng)判斷并說明理由．(★★★)20.隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度．某校“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)星AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無人機(jī)在AB，CD兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m，此時(shí)觀測(cè)到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°，沿水平方向由點(diǎn)O飛行24m到達(dá)點(diǎn)F，測(cè)得點(diǎn)E處俯角為60°，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：）．(★★★)21.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，O為上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，D的分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．(★★★★)22.探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究，在中，，，，D為線段上一點(diǎn)．【初步感知】（1）如圖1，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至．連接，，求的度數(shù)；【深入探究】（2）如圖2，將沿折疊至．射線與射線交于點(diǎn)．若，求的面積；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，，連接．為線段上一點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，連接，．當(dāng)時(shí)，求的長度．(★★★★)23.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“縱橫值”給出如下定義：點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的差稱為點(diǎn)A的“縱橫值”．函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“縱橫值”中的最大值稱為函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”．例如：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)A的“縱橫值”為，函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“縱橫值”可以表示為，當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”為7．根據(jù)定義，解答下列問題