中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)重難點(diǎn)突破函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，是連接代數(shù)、幾何與后續(xù)高等數(shù)學(xué)的橋梁。其概念的抽象性、思想的深刻性以及應(yīng)用的廣泛性，使得函數(shù)教學(xué)既是重點(diǎn)，也是公認(rèn)的難點(diǎn)。如何有效突破這些重難點(diǎn)，幫助學(xué)生真正理解函數(shù)的本質(zhì)，培養(yǎng)其函數(shù)思想與應(yīng)用能力，是每一位中學(xué)數(shù)學(xué)教師必須深入思考和實(shí)踐的課題。本文將結(jié)合教學(xué)實(shí)際，探討函數(shù)教學(xué)的核心重點(diǎn)與主要難點(diǎn)，并提出相應(yīng)的突破策略。一、函數(shù)教學(xué)的核心重點(diǎn)函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)在于構(gòu)建學(xué)生對函數(shù)概念的準(zhǔn)確理解，并掌握其基本性質(zhì)與研究方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實(shí)基礎(chǔ)。1.函數(shù)概念的深刻理解函數(shù)概念是整個函數(shù)教學(xué)的基石。重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生理解“兩個非空數(shù)集間的一種確定的對應(yīng)關(guān)系”，即對于定義域內(nèi)的每一個自變量的值，都有唯一確定的函數(shù)值與之對應(yīng)。這里的“非空數(shù)集”、“每一個”、“唯一確定”是關(guān)鍵詞。教學(xué)中應(yīng)從具體實(shí)例出發(fā)，如購買商品的數(shù)量與總價、時間與路程的關(guān)系等，讓學(xué)生在具體情境中感知變量間的依賴關(guān)系，逐步抽象出函數(shù)的定義。同時，要強(qiáng)調(diào)函數(shù)概念中的“對應(yīng)關(guān)系”可以是顯性的（如解析式），也可以是隱性的（如圖像或表格），但核心是“唯一性”。2.函數(shù)的表示方法及其相互轉(zhuǎn)化函數(shù)的表示方法是函數(shù)概念的具體化，主要包括解析法、列表法和圖像法。教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生理解每種表示方法的特點(diǎn)和適用場景，并能根據(jù)問題需要選擇合適的表示方法，實(shí)現(xiàn)不同表示方法之間的靈活轉(zhuǎn)化。例如，能從函數(shù)解析式畫出其圖像，能從函數(shù)圖像分析其性質(zhì)，能從表格數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系并嘗試用解析式表達(dá)。這種轉(zhuǎn)化能力是培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵。3.函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)，如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、最值等，是描述函數(shù)特征、研究函數(shù)行為的重要工具。教學(xué)重點(diǎn)在于：*定義域與值域：理解其意義，掌握常見函數(shù)定義域的求法，以及在簡單情況下求值域的方法。*單調(diào)性：理解其定義，能利用定義判斷或證明簡單函數(shù)的單調(diào)性，能結(jié)合圖像分析函數(shù)的增減區(qū)間，并體會其在比較大小、求最值等方面的應(yīng)用。*奇偶性：理解其定義，能判斷函數(shù)的奇偶性，并利用奇偶性簡化函數(shù)圖像的繪制和性質(zhì)的研究。這些性質(zhì)的學(xué)習(xí)，不僅要掌握定義和判斷方法，更要理解其幾何意義，并能運(yùn)用它們解決實(shí)際問題。4.基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，以及后續(xù)學(xué)習(xí)的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)，是函數(shù)教學(xué)的具體載體。教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握這些函數(shù)的圖像特征和基本性質(zhì)，并能運(yùn)用它們解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。對于二次函數(shù)，其圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，以及最值問題，尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)問題，是教學(xué)的重中之重。二、突破函數(shù)教學(xué)的主要難點(diǎn)函數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)往往源于其抽象性、符號化以及對學(xué)生思維能力的較高要求。1.從“常量數(shù)學(xué)”到“變量數(shù)學(xué)”的思維轉(zhuǎn)變學(xué)生在小學(xué)和初中初期接觸的多為常量數(shù)學(xué)，習(xí)慣于靜態(tài)地看待問題。而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系，需要學(xué)生具備動態(tài)的、變化的思維。這一轉(zhuǎn)變是學(xué)生面臨的首要困難。突破策略：*情境創(chuàng)設(shè)與問題驅(qū)動：通過大量貼近生活、學(xué)生感興趣的實(shí)際問題情境（如行程問題、購物問題、增長率問題等），引導(dǎo)學(xué)生觀察變量的變化，感受變量之間的相互影響，從而自然地引入“對應(yīng)”和“依賴”關(guān)系。*利用直觀工具：充分利用幾何畫板、函數(shù)計算器等現(xiàn)代教育技術(shù)，動態(tài)演示變量變化過程及其對應(yīng)關(guān)系，化抽象為具體，幫助學(xué)生建立動態(tài)思維。*循序漸進(jìn)：從具體實(shí)例入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生從觀察現(xiàn)象到分析關(guān)系，再到抽象概括，避免過早引入嚴(yán)格的形式化定義。2.函數(shù)符號的理解與運(yùn)用函數(shù)符號f(x)的引入對學(xué)生而言是一個難點(diǎn)。學(xué)生常常難以理解f(x)的含義，將其視為一個具體的數(shù)或式子，而忽略其“對應(yīng)關(guān)系”的本質(zhì)。突破策略：*符號意義的建構(gòu)：不要簡單地告訴學(xué)生f(x)就是“y”，而是通過具體例子，如f(x)=2x+1，表示“把輸入的x先乘2再加1”這樣一個操作過程或規(guī)則?？梢詫比作一個“機(jī)器”，x是“原料”，f(x)是“產(chǎn)品”。*多角度辨析：通過對比f(a)、f(b)、f(x+1)等不同形式，讓學(xué)生理解自變量的取值可以是具體數(shù)，也可以是代數(shù)式，加深對函數(shù)符號一般性的理解。*加強(qiáng)練習(xí)與應(yīng)用：通過適量的、有層次的練習(xí)，讓學(xué)生在運(yùn)用中逐漸熟悉和掌握函數(shù)符號的意義和用法。3.函數(shù)概念的準(zhǔn)確把握函數(shù)概念中的“兩個非空數(shù)集”、“每一個”、“唯一確定”等關(guān)鍵詞，學(xué)生在理解和運(yùn)用時容易出現(xiàn)偏差。例如，忽略定義域的重要性，或?qū)Α拔ㄒ淮_定”的理解不到位。突破策略：*正反例辨析：通過正面例子強(qiáng)化概念的內(nèi)涵，通過精心設(shè)計的反例（如一對多的對應(yīng)關(guān)系）讓學(xué)生辨析，從而深刻理解概念的外延和本質(zhì)屬性。*強(qiáng)調(diào)定義域的核心地位：在函數(shù)學(xué)習(xí)的初始階段就強(qiáng)調(diào)定義域是函數(shù)的重要組成部分，研究函數(shù)必先考慮定義域。通過具體問題讓學(xué)生體會定義域?qū)瘮?shù)的影響。*概念的螺旋式深化：函數(shù)概念的理解不是一蹴而就的，應(yīng)在不同階段、不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)中反復(fù)出現(xiàn)，不斷深化，逐步達(dá)到準(zhǔn)確、深刻的理解。4.數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用“數(shù)”與“形”是函數(shù)的兩個方面，數(shù)形結(jié)合是研究函數(shù)的重要思想方法。但學(xué)生往往難以將函數(shù)的解析式與其圖像有機(jī)結(jié)合起來，缺乏看圖識性、見性思圖的能力。突破策略：*“作圖”與“讀圖”并重：要求學(xué)生規(guī)范繪制函數(shù)圖像，從圖像中讀取信息（如增減性、最值、特殊點(diǎn)等）；同時，也要能根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)描述圖像的特征。*利用圖像解決問題：引導(dǎo)學(xué)生在解決函數(shù)問題時，自覺地畫出示意圖，借助圖像的直觀性來分析問題、尋求思路、檢驗(yàn)結(jié)果。例如，利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似解或判斷根的個數(shù)。*專題訓(xùn)練：設(shè)置專門的數(shù)形結(jié)合問題進(jìn)行訓(xùn)練，如已知函數(shù)圖像判斷函數(shù)性質(zhì)，或已知函數(shù)性質(zhì)選擇函數(shù)圖像等。5.數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟與遷移函數(shù)教學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、模型思想等。學(xué)生往往掌握了知識，但對其中的思想方法領(lǐng)悟不深，難以遷移應(yīng)用。突破策略：*有意識滲透：在概念形成、性質(zhì)探究、問題解決的過程中，教師應(yīng)適時點(diǎn)明所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生體會。*變式訓(xùn)練：通過變式練習(xí)，讓學(xué)生在不同情境下運(yùn)用同一思想方法解決問題，加深理解和掌握。*總結(jié)反思：在章節(jié)小結(jié)或?qū)ｎ}復(fù)習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生梳理所學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，形成系統(tǒng)認(rèn)識。三、提升函數(shù)教學(xué)有效性的綜合策略1.強(qiáng)化概念引入的直觀性與生活化函數(shù)概念的引入應(yīng)避免直接給出定義，而是從學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生在具體情境中感知、體驗(yàn)、抽象概括。例如，通過氣溫隨時間變化的圖像、購物時總價隨數(shù)量變化的表格等，讓學(xué)生初步感知“一個量隨著另一個量的變化而變化”。2.注重知識的內(nèi)在聯(lián)系與結(jié)構(gòu)化函數(shù)知識體系具有很強(qiáng)的邏輯性和連貫性。教學(xué)中要注意揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)。例如，將函數(shù)的三種表示方法有機(jī)結(jié)合，將函數(shù)的性質(zhì)與圖像緊密聯(lián)系，將基本初等函數(shù)進(jìn)行對比分析，形成結(jié)構(gòu)化的知識體系，便于學(xué)生理解和記憶。3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動與探究體驗(yàn)函數(shù)的學(xué)習(xí)不應(yīng)是被動接受，而應(yīng)是主動建構(gòu)。教師應(yīng)設(shè)計豐富的數(shù)學(xué)活動，如小組討論、合作探究、動手操作（繪制圖像、制作模型）等，讓學(xué)生在活動中體驗(yàn)函數(shù)概念的形成過程，探究函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。例如，讓學(xué)生自主探究二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律，遠(yuǎn)比教師直接告知效果更好。4.實(shí)施分層教學(xué)與個性化輔導(dǎo)學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)上的差異較大。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，設(shè)計不同層次的問題和練習(xí)，滿足不同水平學(xué)生的需求。對于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，要耐心輔導(dǎo)，找出癥結(jié)所在，幫助他們樹立信心；對于學(xué)有余力的學(xué)生，要提供拓展性學(xué)習(xí)資源，激發(fā)其潛能。5.評價方式的多元化與過程化改變單一的終結(jié)性評價方式，注重過程性評價。通過課堂觀察、作業(yè)分析、小組表現(xiàn)、項(xiàng)目報告等多種方式，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，及時反饋，幫助學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)策略。評價不僅關(guān)注知識技能的掌握，更要關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用和數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。結(jié)論中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的重難點(diǎn)突破，是一項(xiàng)系統(tǒng)而復(fù)雜的工