/2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷01（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：蘇教版2019選擇性必修第一冊(cè)第1章、第2章、第4章。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則的值為（）A.-2 B.1 C.3 D.42．等差數(shù)列中，若，，則等于（）A.9 B.10 C.11 D.123．若點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.4．在數(shù)列中，，，則等于（）A. B. C.2 D.35．若兩直線平行，則實(shí)數(shù)的取值集合是（）A. B. C. D.6．已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)的弦，當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，直線的方程為（）A. B. C. D.7．已知直線與直線垂直，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值是（）A. B. C. D.8．已知在數(shù)列中，，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)為實(shí)數(shù)，直線：，點(diǎn)，，則下列說(shuō)法正確的有（）A.直線過(guò)定點(diǎn)B.若點(diǎn)，到直線的距離相等，則C.直線與軸一定相交D.若直線不過(guò)第二象限，則10．圓與圓相交于，兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.的直線方程為 B.公共弦的長(zhǎng)為C.圓與圓的公切線段長(zhǎng)為1 D.線段的中垂線方程為11．如圖，在長(zhǎng)度為的線段上取兩個(gè)點(diǎn)、，使得，以為邊在線段的上方做一個(gè)正方形，然后擦掉，就得到圖形；對(duì)圖形中的最上方的線段作同樣的操作，得到圖形；依次類推，我們就得到以下的一系列圖形設(shè)圖，圖，圖，圖，各圖中的線段長(zhǎng)度和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.數(shù)列不是等比數(shù)列 B.C.存在正數(shù)，使得恒成立 D.恒成立第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則的通項(xiàng)公式為___________.13．圓上有且只有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍為______．14．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，邊上的高所在的直線方程為.（1）求直線的方程；（2）若邊上的中線所在的直線方程為，求的值.16．（15分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知，且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求取到最小值時(shí)的值；（2）求數(shù)列前16項(xiàng)的和．17．（15分）已知圓的圓心在直線上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線相切.（1）求圓的方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.（17分）已知數(shù)列滿足.（1）求的值；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）令，如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（17分）已知圓和點(diǎn)（1）過(guò)點(diǎn)M作圓O的切線，求切線的方程；（2）已知，設(shè)P為滿足方程的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)為B，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)N，使得為定值?若存在，則求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，則說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)M作直線l交圓O于兩個(gè)不同的點(diǎn)C，線段CD不經(jīng)過(guò)圓心，分別在點(diǎn)C，D處作圓O的切線，兩條切線交于點(diǎn)E，求證：點(diǎn)E在一條定直線上，并求出該直線的方程.

2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷01全解全析（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：蘇教版2019選擇性必修第一冊(cè)第1章、第2章、第4章。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則的值為（）A.-2 B.1 C.3 D.41.【答案】B【解析】經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率為，又直線的傾斜角為，所以，解得.故選：B.2．等差數(shù)列中，若，，則等于（）A.9 B.10 C.11 D.122.【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，得，所以.故選：C3．若點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.2.【答案】A【解析】化簡(jiǎn)可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以，即，又因?yàn)樵趫A外，故，解得，綜上可得，故選：A.4．在數(shù)列中，，，則等于（）A. B. C.2 D.34.【答案】B【解析】由題意知，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；…，所以數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列，故．故選：B5．若兩直線平行，則實(shí)數(shù)的取值集合是（）A. B. C. D.5.【答案】B【解析】由題意得且，解得.故選：B6．已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)的弦，當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，直線的方程為（）A. B. C. D.6.【答案】D【解析】的圓心為，為過(guò)點(diǎn)的弦，當(dāng)弦被點(diǎn)平分，由垂徑定理得⊥，其中，故，所以直線的方程為，即.故選：D7．已知直線與直線垂直，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值是（）A. B. C. D.7.【答案】D【解析】直線,直線，因?yàn)榕c垂直，所以，解得，，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則的中點(diǎn)在直線上，且，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立的最大值為,故選：D.8．已知在數(shù)列中，，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A. B. C. D.8.【答案】C【解析】由，得，即，又，所以，則是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，得，故，得，所以，所以故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)為實(shí)數(shù)，直線：，點(diǎn)，，則下列說(shuō)法正確的有（）A.直線過(guò)定點(diǎn)B.若點(diǎn)，到直線的距離相等，則C.直線與軸一定相交D.若直線不過(guò)第二象限，則9.【答案】AC【解析】由直線：，可得，當(dāng)，即時(shí)，方程恒成立，即直線過(guò)定點(diǎn)，故A正確；當(dāng)直線與平行（或重合）或直線過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，到直線的距離相等，由，可知時(shí)，直線為，與平行，符合題意，故B錯(cuò)誤；由直線：可知，直線傾斜角不可能為0，所以一定與x軸相交，故C正確；直線不過(guò)第二象限，當(dāng)時(shí)，直線方程為，滿足題意，故D錯(cuò)誤.故選：AC10．圓與圓相交于，兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.的直線方程為 B.公共弦的長(zhǎng)為C.圓與圓的公切線段長(zhǎng)為1 D.線段的中垂線方程為10.【答案】ABC【解析】由，得，則，半徑，由，得，則，半徑，對(duì)于A，公共弦所在的直線方程為，即，所以A正確，對(duì)于B，到直線的距離，所以公共弦的長(zhǎng)為，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)?，，，所以圓與圓的公切線長(zhǎng)為，所以C正確，對(duì)于D，根據(jù)題意可知線段的中垂線就是直線，因?yàn)椋灾本€為，即，所以D錯(cuò)誤，故選：ABC.11．如圖，在長(zhǎng)度為的線段上取兩個(gè)點(diǎn)、，使得，以為邊在線段的上方做一個(gè)正方形，然后擦掉，就得到圖形；對(duì)圖形中的最上方的線段作同樣的操作，得到圖形；依次類推，我們就得到以下的一系列圖形設(shè)圖，圖，圖，圖，各圖中的線段長(zhǎng)度和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.數(shù)列不是等比數(shù)列 B.C.存在正數(shù)，使得恒成立 D.恒成立11.【答案】ABD【解析】設(shè)圖中新構(gòu)造出的每條線段的長(zhǎng)度為，則，其中，故．而，∴，故，而也符合該式，故，此時(shí)，，故不是等比數(shù)列，故A正確．而，故D正確．而，故，故B正確．對(duì)任意給定的正數(shù)，當(dāng)時(shí)，必有，故C錯(cuò)誤．故選：ABD．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則的通項(xiàng)公式為___________.12.【答案】【解析】由題意時(shí)，，又也滿足上式，所以．故答案為：.13．圓上有且只有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍為______．13.【答案】【解析】圓心的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，因?yàn)閳A上只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，所以，即，解得.故答案為：.14．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為______.14.【答案】【解析】設(shè)Px1,所以有，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以有，顯然，得，故聯(lián)立，得，由題可知方程有解，得，解得.因?yàn)?，所以的最大值?故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，邊上的高所在的直線方程為.（1）求直線的方程；（2）若邊上的中線所在的直線方程為，求的值.15．（13分）【解析】（1）依題意，由邊上的高所在的直線的斜率為，得直線的斜率為，又，所以直線的方程為，即.（2）由點(diǎn)在軸上，設(shè)，則線段的中點(diǎn)，由點(diǎn)在直線上，得，得，即，又點(diǎn)在直線上，因此，解得，所以的值為.16．（15分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知，且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求取到最小值時(shí)的值；（2）求數(shù)列前16項(xiàng)的和．16．（15分）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題可得：，即，解得，，所以；由，可得，解得，因?yàn)?，所以時(shí)，取得最小值時(shí)，；（2）由（1）可知，均為負(fù)數(shù)，且從開始，后面每一項(xiàng)均為正數(shù)，故；故數(shù)列的前16項(xiàng)的和.17．（15分）已知圓的圓心在直線上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線相切.（1）求圓的方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.17．（15分）【解析】（1）由題意，設(shè)圓心，半徑，∵圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∵圓M與直線相切，∴圓心到直線的距離，∴，化簡(jiǎn)，解得，則圓心，半徑，所以圓M的方程為．（2）由題意，圓心到直線的距離，若直線的斜率不存在，其方程為，顯然符合題意；若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，則圓心到直線的距離由，解得，則直線的方程為，即，綜上，直線的方程為或．（17分）已知數(shù)列滿足.（1）求的值；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）令，如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（17分）【解析】（1），，，，，，，（2）證明：由題可知：①，②，②-①得，即：，所以，，，又∴數(shù)列是以0為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列.（3）由（2）可得，，，則，由可得；由可得，∴，故bn有最大值，∴對(duì)任意，有，如果對(duì)任意，都有成立，則，∴，解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是（17分）已知圓和點(diǎn)（1）過(guò)點(diǎn)M作圓O的切線，求切線的方程；（2）已知，設(shè)P為滿足方程的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)為B，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)N，使得為定值?若存在，則求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，則說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)M作直線l交圓O于兩個(gè)不同的點(diǎn)C，線段CD不經(jīng)過(guò)圓心