………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○…學(xué)校：______________姓名：_____________班級：_______________考號：______________________試題第=PAGE3*2-15頁（共=SECTIONPAGES3*26頁）試題第=PAGE3*26頁（共=SECTIONPAGES3*26頁）………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………此卷只裝訂不密封試題第=PAGE2*2-13頁（共=SECTIONPAGES3*26頁）試題第=PAGE2*24頁（共=SECTIONPAGES3*26頁）2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大版選擇性必修第一冊第一章~第三章。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．不存在2．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．[4，5] B． C． D．3．若直線：與直線：垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0 B．或0 C．0或 D．4．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬.如圖所示，已知四棱錐是陽馬，平面，且，若，則（

）A． B．C． D．5．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過C上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B.若，則的外接圓面積為（

）.A． B． C． D．6．若圓：與圓：有且僅有2條公切線，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．智慧的人們在進(jìn)行工業(yè)設(shè)計時，巧妙地利用了圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，比如電影放映機(jī)利用橢圓鏡面反射出聚焦光線，探照燈利用拋物線鏡面反射出平行光線．如圖，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線通過雙曲線鏡面反射，且反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點(diǎn)．已知入射光線斜率為，且和反射光線PE互相垂直（其中P為入射點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．如圖，在正四面體中，E為的中點(diǎn)，，，當(dāng)時，四點(diǎn)共面，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知向量，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．向量與向量的夾角為 B．C． D．向量在向量上的投影向量為10．已知P是圓C：上的一個動點(diǎn)，過原點(diǎn)O的動直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．|OP|的最大值為 B．|OP|的最小值為C．|MN|最大值為6 D．|MN|最小值為211．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，，是經(jīng)過點(diǎn)的弦且，直線的斜率，，兩點(diǎn)在軸上方，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．四邊形面積的最小值為C． D．若，則直線的斜率為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．寫出一個半徑為，且與圓：及直線：都相切的圓的方程．只需寫出符合條件的一個方程即可13．設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且斜率為的直線與的右支交于點(diǎn)，與的左支交于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，，則雙曲線的漸近線方程為．14．已知點(diǎn)P是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓引兩條切線，，設(shè)切點(diǎn)分別是M，N，若直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，則△AOB面積的最小值是．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）在平行六面體中，，，是的中點(diǎn).(1)求的長；(2)求．16．（15分）已知拋物線C：（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)直線l⊥y軸時，|AB|＝4．(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線AB的斜率為1，求△ABO的面積．17．（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為.(1)若邊上的高所在的直線方程為，求邊所在的直線方程；(2)若的平分線所在的直線方程為，求邊所在的直線方程．18．（17分）如圖，在四棱錐中，底面.(1)求證：平面平面；(2)若為的中點(diǎn)，且；（i）求證：四棱錐的各個頂點(diǎn)都在一個球的球面上，并求該球的半徑；（ii）求二面角的正弦值．19．（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，求兩條直線的夾角的大小有以下公式：設(shè)直線，的夾角為，斜率分別為，，則．求橢圓的切線方程有以下結(jié)