小學有余數(shù)除法標準練習方案有余數(shù)的除法是小學數(shù)學學習中的重要轉(zhuǎn)折點，它不僅是表內(nèi)除法的延伸，更是后續(xù)學習多位數(shù)除法以及解決更復雜實際問題的基礎。本練習方案旨在幫助小學生系統(tǒng)、扎實地掌握有余數(shù)除法的概念、計算方法及應用技巧，通過循序漸進的練習設計，培養(yǎng)其數(shù)學思維與解決問題的能力。一、練習總目標1.理解概念：深刻理解“余數(shù)”的含義，明確余數(shù)產(chǎn)生的背景，掌握“余數(shù)必須比除數(shù)小”這一核心規(guī)律。2.掌握方法：熟練運用豎式進行有余數(shù)除法的計算，能準確求出商和余數(shù)。3.解決問題：能運用有余數(shù)除法的知識解決生活中的簡單實際問題，理解“進一法”和“去尾法”在不同情境下的應用。4.培養(yǎng)習慣：養(yǎng)成認真審題、仔細計算、及時驗算的良好學習習慣，提升數(shù)學學習的嚴謹性。二、分階段練習指導（一）概念理解階段：建立“余數(shù)”的直觀認知目標：通過具體操作和情境體驗，初步理解余數(shù)的意義，感知“平均分后有剩余”的現(xiàn)象。核心練習內(nèi)容與方法：1.動手操作與表征：*圈一圈，分一分：提供一定數(shù)量的實物圖片（如五角星、小棒、水果等），讓學生按照指定的每份數(shù)量進行圈畫或?qū)嶋H分物，記錄“分了幾份，還剩幾個”。例如：“有10顆糖，每3顆分給一個小朋友，可以分給幾個小朋友，還剩幾顆？”*語言描述：引導學生用完整的語言描述分物過程和結(jié)果，如“10顆糖，每3顆一份，可以分成3份，還剩下1顆，這剩下的1顆就是余數(shù)”。*算式與意義對應：將分物過程與除法算式（包括橫式和豎式的初步感知）聯(lián)系起來，理解算式中各部分（被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)）所代表的實際含義。2.“余數(shù)與除數(shù)關系”的專項探究：*情境設問：如“有一些蘋果，每5個裝一盤，最后剩下的蘋果可能是幾個？為什么不可能是5個或更多？”*填表與觀察：給出不同的除數(shù)，讓學生列舉可能的余數(shù)，并觀察總結(jié)規(guī)律——余數(shù)必須比除數(shù)小。*判斷與改錯：提供包含錯誤余數(shù)（如余數(shù)等于或大于除數(shù)）的除法算式，讓學生判斷并說明理由。建議練習量：此階段以理解為主，每日15-20分鐘，持續(xù)3-5天，確保學生對核心概念有清晰的認識。（二）計算掌握階段：熟練豎式計算與試商技巧目標：掌握有余數(shù)除法的豎式計算步驟，能正確進行試商，提高計算的準確性和速度。核心練習內(nèi)容與方法：1.豎式計算的規(guī)范書寫與步驟掌握：*分步講解與示范：強調(diào)豎式中各部分的名稱和書寫位置，清晰演示“除、乘、減、比（余數(shù)與除數(shù)比）”的計算步驟。*基礎計算題：從簡單的、商是一位數(shù)的題目開始，如“17÷5=□…□”，逐步增加難度。*“圈一圈，算一算”結(jié)合：將分物操作與豎式計算結(jié)合，加深對豎式每一步意義的理解。2.試商能力的培養(yǎng)：*口訣輔助試商：引導學生利用乘法口訣，找到與除數(shù)相乘的積最接近被除數(shù)且小于被除數(shù)的那個數(shù)。*針對性練習：*根據(jù)除數(shù)想口訣：如“□÷6=4…□”，思考6和幾相乘最接近被除數(shù)。*限定余數(shù)填數(shù)：如“□÷7=□…3”，讓學生思考被除數(shù)可能是多少（商可以是不同的數(shù)）。*改錯題：針對學生常犯的試商錯誤（如商過大導致余數(shù)比除數(shù)大，或商過小導致余數(shù)還有剩余）進行辨析和糾正。3.橫式與豎式的互寫：*根據(jù)橫式寫出完整的豎式。*根據(jù)豎式寫出橫式的商和余數(shù)。建議練習量：每日20-30分鐘，可分2-3次進行，持續(xù)5-7天。重點關注計算的準確性，初期可允許一定的速度，隨著熟練度提升再逐步提速。（三）問題解決與拓展階段：應用與提升目標：能運用有余數(shù)除法的知識解決簡單的實際問題，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，并進行適度拓展，發(fā)展思維靈活性。核心練習內(nèi)容與方法：1.基礎應用題（“至少”與“最多”問題）：*“最多”型：如“有20元錢，每塊橡皮3元，最多能買幾塊橡皮？”（去尾法）*“至少”型：如“有22名學生去劃船，每條船最多坐4人，至少需要租幾條船？”（進一法）*關鍵：引導學生理解題意，判斷結(jié)果是否需要“加1”或“去尾”，并說明理由。2.周期問題初步：*如“一串珠子按紅、黃、藍、綠的順序排列，第18顆是什么顏色？”*引導學生找出周期規(guī)律，用除法計算出組數(shù)和余數(shù)，根據(jù)余數(shù)判斷位置。3.開放性與變式練習：*填數(shù)游戲：如“□÷□=3…2，除數(shù)可以是幾？被除數(shù)相應是幾？”（答案不唯一，訓練對余數(shù)除數(shù)關系的靈活運用）*自編應用題：鼓勵學生根據(jù)所學知識，結(jié)合生活經(jīng)驗，編出用有余數(shù)除法解決的問題。4.解決問題策略的多樣性：*對于同一問題，鼓勵學生思考不同的解決方法，或用畫圖、列表等方式輔助理解。建議練習量：每日2-3道不同類型的解決問題，可與計算練習穿插進行，持續(xù)一周或更長時間，直至能熟練運用。三、練習過程中的通用建議1.循序漸進，夯實基礎：嚴格按照概念理解、計算掌握、問題解決的順序進行，不可急于求成。前一階段未掌握牢固，不輕易進入下一階段。2.關注過程，及時反饋：不僅關注練習結(jié)果的對錯，更要關注學生的思考過程和計算步驟。對錯誤要及時分析原因，耐心指導糾正，避免重復犯錯。3.形式多樣，激發(fā)興趣：結(jié)合實物操作、數(shù)學游戲、小組合作等多種形式，避免單一枯燥的練習，保持學生的學習興趣。4.聯(lián)系生活，體驗價值：多選取生活中的真實素材作為練習背景，讓學生感受數(shù)學的實用性。5.因材施教，適度拓展：關注學生的個體差異，對學有余力的學生可適當增加拓展性練習，對學習有困難的學生則需加強個別輔導，降低坡度。6.培養(yǎng)習慣，注重規(guī)范：強調(diào)書寫工整、格式規(guī)范，養(yǎng)成驗算的習慣（如“商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)”）。結(jié)語有余