2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)挖掘結(jié)果應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)）1.與全面調(diào)查相比，抽樣調(diào)查的主要優(yōu)點是（）。A.調(diào)查范圍廣B.費用較低C.調(diào)查結(jié)果更精確D.可以及時獲得結(jié)果2.從總體N個單位中，每次隨機抽取n個單位組成一個樣本，且每次抽取后總體單位數(shù)不變，這種抽樣方式稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡單隨機抽樣D.整群抽樣3.在分層抽樣中，理想的分層標(biāo)準(zhǔn)是（）。A.各層內(nèi)單位差異越小越好B.各層間單位差異越小越好C.各層內(nèi)單位差異越大越好D.各層間單位差異越大越好4.抽樣平均誤差是指（）。A.樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差B.樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差C.所有可能樣本的樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差D.抽樣調(diào)查中產(chǎn)生的登記誤差5.當(dāng)總體單位數(shù)N很小，而抽樣比例n/N較大時，計算抽樣平均誤差應(yīng)采用（）。A.不重復(fù)抽樣公式B.重復(fù)抽樣公式C.兩者皆可，結(jié)果相同D.需要具體分析6.在抽樣估計中，置信水平是指（）。A.抽樣誤差B.可靠程度C.抽樣范圍D.抽樣概率7.在其他條件不變的情況下，提高抽樣估計的置信水平，置信區(qū)間的寬度將（）。A.縮小B.擴大C.不變D.可能擴大也可能縮小8.對于分類數(shù)據(jù)，常用的描述性統(tǒng)計量是（）。A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差9.數(shù)據(jù)挖掘中的分類分析主要目的是（）。A.發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的隱藏模式B.對數(shù)據(jù)進行分組C.預(yù)測樣本所屬的類別D.找出數(shù)據(jù)中的異常點10.將數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)應(yīng)用于抽樣調(diào)查，主要可以幫助我們（）。A.提高抽樣框的質(zhì)量B.精確預(yù)測總體參數(shù)C.優(yōu)化抽樣方案設(shè)計D.以上都是二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在橫線上）1.抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的絕對差值稱為_________。2.在分層抽樣中，若按比例分配樣本量，則第i層的樣本量為ni=Ni*n/N，其中Ni是第i層的單位數(shù)，n是樣本總量，N是總體單位總數(shù)，這種分配方式稱為_________。3.系統(tǒng)抽樣的操作步驟通常包括：首先將總體單位按一定順序排列，然后確定抽樣間距k，最后從1到k之間隨機抽取一個數(shù)r，抽取第r個單位，此后每隔k個單位抽取一個單位。這種抽樣方式也稱為_________抽樣。4.抽樣誤差可以分為抽樣誤差和_________。5.數(shù)據(jù)挖掘中的聚類分析是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)技術(shù)，其目標(biāo)是把相似的數(shù)據(jù)點分到不同的組中，使得組內(nèi)數(shù)據(jù)相似度高，組間數(shù)據(jù)相似度低。6.利用抽樣數(shù)據(jù)進行區(qū)間估計時，需要確定置信水平和相應(yīng)的_________。7.在進行分層抽樣時，為了獲得更精確的估計，通常希望每層內(nèi)部的方差_________，而層間的方差_________。8.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘旨在發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集中項集之間有趣的關(guān)聯(lián)或相關(guān)關(guān)系，常見的評價指標(biāo)有支持度、置信度和_________。9.對抽樣結(jié)果進行數(shù)據(jù)挖掘分析時，可以先利用分類模型預(yù)測總體中某些重要變量的值，從而修正或細化抽樣推斷。10.抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)質(zhì)量控制不僅關(guān)注抽樣過程，也關(guān)注數(shù)據(jù)收集、編碼、錄入等_________環(huán)節(jié)。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述簡單隨機抽樣的特點和適用條件。2.簡述整群抽樣的優(yōu)缺點。3.解釋什么是無回答偏差，并簡述其產(chǎn)生的原因。4.簡述利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)進行抽樣框優(yōu)化的一個可能思路。四、計算題（每題10分，共30分）1.某城市有100萬戶家庭，欲采用重復(fù)抽樣方式抽取1000戶進行家庭收入調(diào)查。已知家庭月收入的方差為σ2=5000元2。試計算抽樣平均誤差。2.某工廠生產(chǎn)某種零件，共有5000件（N=5000），采用不重復(fù)抽樣方式抽取200件（n=200）進行質(zhì)量檢驗，發(fā)現(xiàn)合格品有180件。要求：(1)計算樣本合格率p?；(2)在95%的置信水平下（注：95%置信水平對應(yīng)的z值約為1.96），估計該批零件合格率的置信區(qū)間。3.假設(shè)對某地區(qū)居民進行抽樣調(diào)查，收集到年齡（歲）和月收入（元）的數(shù)據(jù)。現(xiàn)考慮使用K-近鄰分類算法，基于年齡和月收入這兩個特征，將該地區(qū)居民分為“低收入”、“中等收入”和“高收入”三類。請簡述該分類過程的主要步驟。五、綜合應(yīng)用題（15分）假設(shè)你要對某大學(xué)全體本科生進行一項關(guān)于“在線學(xué)習(xí)習(xí)慣”的調(diào)查。你手頭有一個包含10萬名學(xué)生信息的電子注冊數(shù)據(jù)庫（抽樣框），但數(shù)據(jù)庫中有約10%的學(xué)生的在線學(xué)習(xí)平臺賬號信息缺失。同時，你了解到不同年級（大一、大二、大三、大四）學(xué)生的在線學(xué)習(xí)習(xí)慣存在顯著差異。請結(jié)合抽樣調(diào)查方法和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的知識，設(shè)計一個調(diào)查方案，說明如何利用現(xiàn)有資源，有效地獲取具有代表性的樣本數(shù)據(jù)，并簡要說明如何可能利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)輔助分析。試卷答案一、選擇題1.B解析：抽樣調(diào)查與全面調(diào)查相比，主要優(yōu)點在于節(jié)省時間、費用，且能減少因全面調(diào)查可能產(chǎn)生的登記性誤差。2.C解析：簡單隨機抽樣是指從總體N個單位中，完全隨機地抽取n個單位構(gòu)成樣本，每次抽取后總體不變。3.A解析：分層抽樣的原理是將總體劃分為若干層，層內(nèi)單位盡可能同質(zhì)，層間單位盡可能異質(zhì)。各層內(nèi)差異越小，越能保證層內(nèi)同質(zhì)性，提高抽樣效率。4.C解析：抽樣平均誤差是指所有可能樣本的樣本指標(biāo)（如樣本均值、樣本比例）的標(biāo)準(zhǔn)差，反映了抽樣誤差的平均水平。5.A解析：當(dāng)抽樣比例n/N較大時（通常認為大于5%），重復(fù)抽樣公式計算結(jié)果會偏大，應(yīng)采用不重復(fù)抽樣公式計算更準(zhǔn)確。6.B解析：置信水平是表明抽樣估計可靠程度的一個概率值，直接反映了我們有多大的把握認為真實的總體參數(shù)落在計算出的置信區(qū)間內(nèi)。7.B解析：置信水平越高，表示我們希望推斷正確的把握越大，因此需要更大的抽樣范圍（更寬的置信區(qū)間）來包含真實的總體參數(shù)。8.C解析：對于分類數(shù)據(jù)（定類數(shù)據(jù)），由于其不能進行算術(shù)運算，眾數(shù)是描述其集中趨勢最常用的統(tǒng)計量。9.C解析：分類分析（分類模型）在抽樣調(diào)查中的應(yīng)用，主要是利用已有的數(shù)據(jù)（樣本或歷史數(shù)據(jù)）建立預(yù)測模型，來預(yù)測未觀測樣本或總體的類別歸屬，有助于理解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或輔助抽樣設(shè)計。10.D解析：數(shù)據(jù)挖掘可以幫助識別高質(zhì)量抽樣框、通過分析歷史數(shù)據(jù)優(yōu)化抽樣策略（如確定最佳分層變量）、利用預(yù)測模型修正抽樣結(jié)果等，故D選項最全面。二、填空題1.抽樣誤差解析：抽樣誤差是指由于隨機抽樣導(dǎo)致的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的絕對差值。2.比例分配解析：按照各層在總體中的比例來分配樣本量，是最簡單常用的分層抽樣樣本量分配方法。3.機械解析：系統(tǒng)抽樣按固定間隔逐個抽取樣本單位，其操作方式具有機械性，也稱為機械抽樣或等距抽樣。4.登記誤差（或隨機誤差）解析：抽樣誤差是隨機抽樣引起的，而登記誤差（或隨機誤差，此處更側(cè)重非抽樣誤差）是由于測量、記錄等環(huán)節(jié)造成的錯誤。5.無監(jiān)督學(xué)習(xí)解析：聚類分析的目標(biāo)是將數(shù)據(jù)劃分為若干組（簇），使得組內(nèi)相似度高、組間相似度低，它不需要預(yù)先知道類別標(biāo)簽，屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)范疇。6.分位數(shù)值（或臨界值）解析：區(qū)間估計需要根據(jù)置信水平確定一個范圍，這個范圍的上下限即為分位數(shù)值（例如正態(tài)分布下的z分位數(shù)）。7.越小；越大解析：分層抽樣要求層內(nèi)方差小，層間方差大。層內(nèi)方差小有助于提高該層樣本指標(biāo)的代表性；層間方差大則意味著不同層之間的差異明顯，分層效果好。8.提升度（Lift）解析：關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘常用的三個評價指標(biāo)是支持度（Support）、置信度（Confidence）和提升度（Lift），提升度衡量規(guī)則A→B的預(yù)測力度超出隨機期望的程度。9.數(shù)據(jù)預(yù)處理解析：抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)質(zhì)量控制貫穿整個流程，從抽樣設(shè)計、實施到數(shù)據(jù)收集、編碼、錄入、清理等所有環(huán)節(jié)都需要關(guān)注。10.數(shù)據(jù)預(yù)處理解析：同上題解析。三、簡答題1.簡述簡單隨機抽樣的特點和適用條件。解析：特點：①完全隨機性，每個單位被抽中的概率相等；②獨立性，每次抽取的結(jié)果不影響下次抽取。適用條件：①總體單位個數(shù)N相對較??；②總體單位分布較均勻，無明顯聚集；③抽樣方便可行。當(dāng)這些條件不滿足時，簡單隨機抽樣的效率可能不高。2.簡述整群抽樣的優(yōu)缺點。解析：優(yōu)點：①實施方便，組織管理容易；②節(jié)省抽樣成本，尤其當(dāng)總體單位地理上分散時；③可對群內(nèi)單位進行更詳細的調(diào)查。缺點：①抽樣誤差通常比簡單隨機抽樣大（若群內(nèi)同質(zhì)性高）；②要求群內(nèi)單位差異大，群間差異小，否則效果不佳；③樣本分布可能不均勻。3.解釋什么是無回答偏差，并簡述其產(chǎn)生的原因。解析：無回答偏差是指在抽樣調(diào)查中，部分被選中的調(diào)查對象沒有接受調(diào)查（如拒絕、不在、聯(lián)系不上等），導(dǎo)致最終樣本結(jié)構(gòu)與目標(biāo)總體產(chǎn)生差異，從而使得調(diào)查結(jié)果產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差。產(chǎn)生原因：①被調(diào)查者原因：拒絕參與、時間沖突、不愿透露信息、對調(diào)查主題不感興趣等；②調(diào)查員原因：訪問技巧不佳、訪問時間不當(dāng)?shù)龋虎鄢闃涌蛟颍郝?lián)系不上、地址錯誤等。4.簡述利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)進行抽樣框優(yōu)化的一個可能思路。解析：一個可能思路是：利用已有的、更全面或更新的數(shù)據(jù)集（可能包含未被抽樣框覆蓋的單位或更準(zhǔn)確的信息），構(gòu)建預(yù)測模型（如分類模型或鏈接模型），預(yù)測這些單位屬于目標(biāo)總體的概率或其被抽中的可能性。根據(jù)模型的預(yù)測結(jié)果，將預(yù)測概率高或被選中可能性高的單位優(yōu)先納入優(yōu)化后的抽樣框，或?qū)Τ闃涌蛑械膯挝贿M行權(quán)重調(diào)整，從而提高抽樣框的代表性和調(diào)查效率。四、計算題1.某城市有100萬戶家庭，欲采用重復(fù)抽樣方式抽取1000戶進行家庭收入調(diào)查。已知家庭月收入的方差為σ2=5000元2。試計算抽樣平均誤差。解析：重復(fù)抽樣平均誤差公式為σ_?=σ/sqrt(n)。已知：σ2=5000，σ=sqrt(5000)≈70.71；n=1000。計算：σ_?=70.71/sqrt(1000)≈70.71/31.62≈2.23元。答：抽樣平均誤差約為2.23元。2.某工廠生產(chǎn)某種零件，共有5000件（N=5000），采用不重復(fù)抽樣方式抽取200件（n=200）進行質(zhì)量檢驗，發(fā)現(xiàn)合格品有180件。要求：(1)計算樣本合格率p?；(2)在95%的置信水平下（注：95%置信水平對應(yīng)的z值約為1.96），估計該批零件合格率的置信區(qū)間。解析：(1)樣本合格率p?=180/200=0.9=90%。(2)不重復(fù)抽樣比例抽樣平均誤差公式為σ_p=sqrt[p(1-p)/n*(N-n)/(N-1)]。已知：p?=0.9，1-p?=0.1；n=200；N=5000。計算：p(1-p)=0.9*0.1=0.09。σ_p=sqrt[0.09/200*(5000-200)/(5000-1)]=sqrt[0.00045*(4800/4999)]≈sqrt[0.00045*0.9604]≈sqrt[0.000432]≈0.02057。置信區(qū)間=p?±z*σ_p=0.9±1.96*0.02057≈0.9±0.0404。答：置信區(qū)間約為(0.8596,0.9404)，即(85.96%,94.04%)。3.假設(shè)對某大學(xué)全體本科生進行一項關(guān)于“在線學(xué)習(xí)習(xí)慣”的調(diào)查。你手頭有一個包含10萬名學(xué)生信息的電子注冊數(shù)據(jù)庫（抽樣框），但數(shù)據(jù)庫中有約10%的學(xué)生的在線學(xué)習(xí)平臺賬號信息缺失。同時，你了解到不同年級（大一、大二、大三、大四）學(xué)生的在線學(xué)習(xí)習(xí)慣存在顯著差異。請結(jié)合抽樣調(diào)查方法和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的知識，設(shè)計一個調(diào)查方案，說明如何利用現(xiàn)有資源，有效地獲取具有代表性的樣本數(shù)據(jù)，并簡要說明如何可能利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)輔助分析。解析：調(diào)查方案設(shè)計：1.抽樣框處理與初步抽樣：*檢查缺失賬號信息的學(xué)生的基本信息（如年級、學(xué)院、專業(yè)等），嘗試通過其他途徑（如學(xué)生郵箱、校園卡信息）補充或確認其狀態(tài)，盡量減少抽樣框的空缺。*如果無法完全填補，可以將注冊數(shù)據(jù)庫按年級分層。由于已知不同年級習(xí)慣差異大，分層是必要的。*在每個完整年級層內(nèi)（有賬號信息的學(xué)生），采用與總體比例一致的比例抽樣（概率抽樣）或考慮按某些輔助變量（如學(xué)院、專業(yè)）進行更精細的分層抽樣，抽取樣本。確保樣本總量滿足調(diào)查精度要求。2.數(shù)據(jù)收集：*通過在線問卷方式向抽中的學(xué)生發(fā)送調(diào)查鏈接。對于賬號信息缺失且未被抽中（或無法聯(lián)系）的學(xué)生，可以考慮后續(xù)的補充調(diào)查或記錄其缺失狀態(tài)。*設(shè)計問卷內(nèi)容，涵蓋在線學(xué)習(xí)平臺使用頻率、時長、偏好、遇到的困難、與線下學(xué)習(xí)的關(guān)系等方面。3.數(shù)據(jù)清洗與加權(quán)：*對回收的問卷數(shù)據(jù)進行清洗，處理無效問卷、缺失值等。*根據(jù)抽樣設(shè)計，計算樣本的抽樣權(quán)重。如果抽樣框有缺失，需要根據(jù)實際抽樣率和目標(biāo)總體比例調(diào)整權(quán)重。對于未能抽中但信息完整的缺失賬號學(xué)生，可以考慮使用輔助信息進行推斷或單獨分析其特征。數(shù)據(jù)挖掘輔助分析：1.特征工程與變量選擇：利用注冊數(shù)據(jù)庫中的學(xué)生信息（年級、專業(yè)、學(xué)院、性別、學(xué)號等）作為特征，結(jié)合問卷收集的在線學(xué)習(xí)習(xí)慣數(shù)據(jù)，進行探索性數(shù)據(jù)分析（EDA），識別與在線學(xué)習(xí)行為強相關(guān)的重要變量。2.分類/預(yù)測：構(gòu)建分類模型（如決策樹、邏輯回歸）或聚類模型，預(yù)測未參與調(diào)查但信息完整的學(xué)生的在線學(xué)習(xí)習(xí)慣類別或得分，或?qū)θw學(xué)生進行在線學(xué)習(xí)習(xí)慣的細分群體劃分。3.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘：分析學(xué)生的在線學(xué)習(xí)習(xí)慣與其他特征（如專業(yè)、年級、性別）之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有趣的模式，例如某些專業(yè)的學(xué)生更偏好特定類型的在線學(xué)習(xí)資源。4.異常檢測：識別在線學(xué)習(xí)習(xí)慣數(shù)據(jù)中可能存在的異常值或特殊群體，深入分析其特征和原因。五、綜合應(yīng)用題假設(shè)你要對某大學(xué)全體本科生進行一項關(guān)于“在線學(xué)習(xí)習(xí)慣”的調(diào)查。你手頭有一個包含10萬名學(xué)生信息的電子注冊數(shù)據(jù)庫（抽樣框），但數(shù)據(jù)庫中有約10%的學(xué)生的在線學(xué)習(xí)平臺賬號信息缺失。同時，你了解到不同年級（大一、大二、大三、大四）學(xué)生的在線學(xué)習(xí)習(xí)慣存在顯著差異。請結(jié)合抽樣調(diào)查方法和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的知識，設(shè)計一個調(diào)查方案，說明如何利用現(xiàn)有資源，有效地獲取具有代表性的樣本數(shù)據(jù)，并簡要說明如何可能利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)輔助分析。解析：設(shè)計調(diào)查方案的關(guān)鍵在于有效利用現(xiàn)有抽樣框，處理信息缺失問題，并通過分層等方法保證樣本代表性，同時考慮結(jié)合數(shù)據(jù)挖掘深化分析。1.抽樣設(shè)計與實施：*分層：鑒于不同年級學(xué)生的在線學(xué)習(xí)習(xí)慣存在顯著差異，且已知學(xué)生總數(shù)和各年級大致比例（可從注冊數(shù)據(jù)庫中獲取），首先按照年級進行分層。將10萬名學(xué)生劃分為大一、大二、大三、大四四個層。*處理缺失賬號：對于賬號信息缺失的學(xué)生（約10%），不能直接忽略。需要分析這部分學(xué)生的基本特征（如是否為特定年級、專業(yè)等）。如果缺失模式（例如，是否集中在低年級或某個學(xué)院）與在線學(xué)習(xí)習(xí)慣相關(guān)，則分層抽樣時需特別注意。一種做法是在確定各層抽樣量后，優(yōu)先從有賬號的學(xué)生中抽取，若某層有賬號學(xué)生不足所需樣本量，再考慮如何從缺失賬號學(xué)生中獲取樣本（可能需要額外聯(lián)系或推斷，但這會增加難度和成本）。更穩(wěn)妥的方法是：在抽樣時，確保每個層級內(nèi)部有賬號的學(xué)生都得到充分覆蓋，即使這意味著在賬號完整的子集中抽樣比例略高。*抽樣方法：在每個完整層（即該層內(nèi)所有學(xué)生都有賬號信息）內(nèi)，采用簡單隨機抽樣（若層內(nèi)規(guī)模適中）或系統(tǒng)抽樣（若層內(nèi)規(guī)模較大）進行不重復(fù)抽樣。計算各層樣本量時，可采用比例分配，或根據(jù)各層在線學(xué)習(xí)習(xí)慣的變異性（如果能預(yù)估）采用最優(yōu)分配，以在總成本或誤差要求下達到最佳精度。*樣本量確定：根據(jù)預(yù)期的置信水平（如95%）、可接受的抽樣誤差