河南省南陽市鄧州市2026屆數(shù)學九年級第一學期期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，從正面看這個幾何體得到的平面圖形是()A． B． C． D．2．函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．3．把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是A． B． C． D．4．有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共比賽了21場，則下列方程中符合題意的是()A．x(x﹣1)＝21 B．x(x﹣1)＝42C．x(x+1)＝21 D．x(x+1)＝425．拋物線的對稱軸為直線（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，點是軸正半軸上的一點，當時，則點的縱坐標是（）A．2 B． C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個條件．下列添加的條件中錯誤的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD8．某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1089．小紅拋擲一枚質地均勻的骰子，骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，下列事件為必然事件的是（）A．骰子向上一面的點數(shù)為偶數(shù) B．骰子向上一面的點數(shù)為3C．骰子向上一面的點數(shù)小于7 D．骰子向上一面的點數(shù)為610．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若，DE＝4.2，則DF的長是（）A． B．6 C．6.3 D．10.511．如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N，折痕交CD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開．則下列結論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽取了名學生測試1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，統(tǒng)計結果并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知該校九年級共有名學生，請據(jù)此估計，該校九年級分鐘仰臥起坐次數(shù)在次之間的學生人數(shù)大約是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O在格點上，則∠AED的正切值為_____．14．如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點P．若OP=，則k的值為________．15．如圖的頂點在軸的正半軸上，頂點在軸的負半軸上，頂點在第一象限內，交軸于點，過點作交的延長線于點．若反比例函數(shù)經過點，且，，則值等于__________．16．一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時間t（秒）間的關系為s=10t＋2t2，若滑到坡底的時間為4秒，則此人下降的高度為_______．17．如圖，國慶節(jié)期間，小明一家自駕到某景區(qū)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛8千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達景區(qū)C，小明發(fā)現(xiàn)景區(qū)C恰好在A地的正北方向，則B，C兩地的距離為_____．18．如圖，正五邊形內接于，為上一點，連接，則的度數(shù)為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）在如圖網格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．（1）試在圖中作出△ABC以A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形△AB1C1；（2）若點B的坐標為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標系，并直接寫出A、C兩點的坐標；（3）根據(jù)（2）的坐標系作出與△ABC關于原點對稱的圖形△A2B2C2，并直接寫出點A2、B2、C2的坐標．20．（8分）今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名.（1）該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“隨機”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出“小惠被抽中”的概率.21．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點A（6，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為該拋物線對稱軸上一點，當CM+BM最小時，求點M的坐標．（3）拋物線上是否存在點P，使△BCP為等腰三角形？若存在，有幾個？并請在圖中畫出所有符合條件的點P，（保留作圖痕跡）；若不存在，說明理由．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，OA=1，OB=3，拋物線的頂點坐標為D（1，4）.（1）求A、B兩點的坐標；（2）求拋物線的表達式；（3）過點D做直線DE//y軸，交x軸于點E,點P是拋物線上A、D兩點間的一個動點（點P不于A、D兩點重合），PA、PB與直線DE分別交于點G、F，當點P運動時，EF+EG的值是否變化，如不變，試求出該值；若變化，請說明理由。23．（10分）為給誕辰周年獻禮，廣安市政府對城市建設進行了整改，如圖所示，已知斜坡長60米，坡角(即)為，，現(xiàn)計劃在斜坡中點處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個小題結果都保留根號).(1)若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺的長是多少米？(2)一座建筑物距離點米遠(即米)，小亮在點測得建筑物頂部的仰角(即)為.點、、、，在同一個平面內，點、、在同一條直線上，且，問建筑物高為多少米？24．（10分）如圖，點在上，，交于點，點為射線上一動點，平分，連接．（1）求證：；（2）連接，若，則當_______時，四邊形是矩形．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在這個直角三角形內有一個內接正方形，正方形的一邊FG在BC上，另兩個頂點E、H分別在邊AB、AC上．（1）求BC邊上的高；（2）求正方形EFGH的邊長．26．如圖1是超市的手推車，如圖2是其側面示意圖，已知前后車輪半徑均為5cm，兩個車輪的圓心的連線AB與地面平行，測得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°，CD＝50cm．（1）求扶手前端D到地面的距離；（2）手推車內裝有簡易寶寶椅，EF為小坐板，打開后，椅子的支點H到點C的距離為10cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板EF的寬度．（本題答案均保留根號）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)題意，由題目的結構特點，依據(jù)題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個，第二行三個且右對齊，從而得出答案.即可得到題目的結論.【詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.此題主要考查的是簡單的組合體的三視圖等有關知識，題目比較簡單，通過考查，了解學生對簡單的組合體的三視圖等知識的掌握程度.熟練掌握簡單的組合體的三視圖是解決本題的關鍵.2、D【解析】首先由反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得出k＜0，則-k＞0，所以一次函數(shù)圖象經過第二四象限且與y軸正半軸相交．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，函數(shù)的圖象應經過第一、二、四象限.故選D.本題考查的知識點：

（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．

（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限．3、D【解析】根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點移動規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點移動，根據(jù)點的坐標是平面直角坐標系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”，頂點（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的拋物線是．故選D．4、B【分析】設這次有x隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：x（x-1）場．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=21場，依此等量關系列出方程即可．【詳解】設這次有x隊參加比賽,則此次比賽的總場數(shù)為x(x?1)場，根據(jù)題意列出方程得：x(x?1)=21，整理,得：x(x?1)=42，故答案為x(x?1)=42.故選B.本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，準確找到等量關系是解題的關鍵.5、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸公式為直線，代入求解即可．【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，故答案為C．本題考查了二次函數(shù)的對稱軸公式，熟記公式是解題的關鍵．6、D【分析】首先過點B作BD⊥AC于點D，設BC=a，根據(jù)直線解析式得到點A、B坐標，從而求出OA、OB的長，易證△BCD≌△ACO，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例得出比例式，即可解答.【詳解】解：過點B作BD⊥AC于點D，設BC=a，∵直線與軸、軸分別交于點、，∴A(-2,0)，B（0,1），即OA=2，OB=1，AC=，∵，∴AB平分∠CAB，又∵BO⊥AO，BD⊥AC，∴BO=BD=1，∵∠BCD=∠ACO，∠CDB=∠COA=90°，∴△BCD≌△ACO，∴，即a:=1:2解得：a1=，a2=-1（舍去），∴OC=OB+BC=+1=，所以點C的縱坐標是.故選：D.本題考查相似三角形的判定與性質、角平分線的性質的綜合運用，解題關鍵是恰當作輔助線利用角平分線的性質.7、D【詳解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A選項正確；∵AD=DE，∴，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B選項正確；∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C選項正確；∵CD?AB=AC?BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是對應夾角，故D選項錯誤，故選：D．考點：1．圓周角定理2．相似三角形的判定8、A【分析】設每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是168（1-x），第二次后的價格是168（1-x）2，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】設每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：168（1-x）2=1．故選A．此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可．9、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、骰子向上一面的點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件，選項錯誤；B、骰子向上一面的點數(shù)為3是隨機事件，選項錯誤；C、骰子向上一面的點數(shù)小于7是必然事件，選項正確；D、骰子向上一面的點數(shù)為6是隨機事件，選項錯誤．故選：C．本題考查了隨機事件與必然事件，熟練掌握必然事件的定義是解題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，再把已知條件代入求解即可．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，，DE＝4.2，∴，即，解得：EF＝6.3，∴DF＝DE+EF＝10.1．故選：D．本題考查平行線分線段成比例定理．熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關鍵．11、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又點F為BC的中點，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正確；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正確；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等邊三角形，故④正確；由題給條件，證不出CM=DM，故①錯誤．故正確的有②③④，共3個．故選C．12、B【分析】用樣本中次數(shù)在30～35次之間的學生人數(shù)所占比例乘以九年級總人數(shù)可得．【詳解】解：該校九年級1分鐘仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的學生人數(shù)大約是×150=25（人），故選：B．本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理可得∠AED=∠ABC，所以tan∠AED=tan∠ABC=．故答案為：．本題考查圓周角定理；銳角三角函數(shù)．14、3【分析】已知直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點P，設點P的坐標為(m,m+2)，根據(jù)OP=，列出關于m的等式，即可求出m，得出點P坐標，且點P在反比例函數(shù)圖象上，所以點P滿足反比例函數(shù)解析式，即可求出k值．【詳解】∵直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點P∴設點P的坐標為(m,m+2)∵OP=∴解得m1=1，m2=-3∵點P在第一象限∴m=1∴點P的坐標為(1,3)∵點P在反比例函數(shù)y=圖象上∴解得k=3故答案為：3本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，交點坐標同時滿足一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)直角坐標系中點坐標的性質，可利用勾股定理求解．15、6【分析】可證,得到因此求得【詳解】解：設,根據(jù)題意,點在第一象限,又又因此本題考查了相似三角形的性質以及反比例函數(shù)的性質.16、36m【分析】求滑下的距離，設出下降的高度表示出水平寬度，利用勾股定理即可求解．【詳解】解:當t=4時，s=10t＋2t2=72，設此人下降的高度為x米，過斜坡頂點向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x=36，故答案為：36m．本題考查了解直角三角形的應用理解坡比的意義，使用勾股定理，設未知數(shù)，列方程求解．17、4千米．【分析】根據(jù)題意在圖中作出直角三角形，由題中給出的方向角和距離，先求出的長，再根據(jù)等腰三角形的性質即可求得.【詳解】過B作BD⊥AC于點D．在Rt△ABD中，BD＝ABsin∠BAD＝8×＝4（千米），∵△BCD中，∠CBD＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD＝4（千米），∴BC＝，BD＝4（千米）．故答案為：4千米．本題考查特殊角的三角函數(shù)值和利用三角函數(shù)解三角形，屬基礎題.18、【分析】連接OA，OE．根據(jù)正五邊形求出∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)圓的有關性質即可解答【詳解】如圖，連接OA，OE．∵ABCDE是正五邊形，∴∠AOE==72°，∴∠APE=∠AOE=36°本題考查了正多邊形和圓的有關性質，解題的關鍵是熟練掌握想關性質并且靈活運用題目的已知條件.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）（0，1），（﹣3，1）；（3）（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出B、C的對應點B1、C1即可；（2）利用B點坐標畫出直角坐標系，然后寫出A、C的坐標；（3）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可．【詳解】解：（1）如圖，△AB1C1為所作；（2）如圖，A點坐標為（0，1），C點的坐標為（﹣3，1）；（3）如圖，△A2B2C2為所作，點A2、B2、C2的坐標煩惱為（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．本題考查的是平面直角坐標系，需要熟練掌握旋轉的性質以及平面直角坐標系中點的特征.20、（1）不可能；隨機；；（2）【解析】（1）根據(jù)從女班干部中抽取，由此可知男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機事件，第一次抽取有4種可能，“小悅被抽中”有1種可能，由此即可求得概率；（2）畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合題意的情況數(shù)，利用概率公式進行計算即可得.【詳解】（1）因為從女班干部中進行抽取，所以男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機事件，第一次抽取有4種可能，“小悅被抽中”有1種可能，所以“小悅被抽中”的概率為，故答案為不可能，隨機，；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共12種可能，其中“小惠被抽中”有6種可能，所以“小惠被抽中”的概率是:.【點睛】本題考查了隨機事件、不可能事件、列表或畫樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）y＝﹣x2+5x+6；（2）M（，）；（3）存在5個滿足條件的P點，尺規(guī)作圖見解析【分析】（1）將A（6，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+6即可；（2）作點C關于對稱軸x＝的對稱點C'，連接BC'與對稱軸交于點M，則CM+BM＝C'M+BM＝BC最?。磺蟪鯞C'的直線解析式為y＝x+1，即可求M點；（3）根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，然后分別尺規(guī)作圖即可．【詳解】解：（1）將A（6，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+6，可得a＝﹣1，b＝5，∴y＝﹣x2+5x+6；（2）作點C關于對稱軸x＝的對稱點C'，連接BC'與對稱軸交于點M，根據(jù)兩點之間線段最短，則CM+BM＝C'M+BM＝C'B最小，∵C（0，6），∴C'（5，6），設直線BC'的解析式為y=kx＋b將B（﹣1，0）和C'（5，6）代入解析式，得解得：∴直線BC'的解析式為y＝x+1，將x＝代入，解得y=∴M（，）；（3）存在5個滿足條件的P點；尺規(guī)作圖如下：①若CB=CP時，以C為原點，BC的長為半徑作圓，交拋物線與點P，如圖1所示，此時點P有兩種情況；②若BC=BP時，以B為原點，BC的長為半徑作圓，交拋物線與點P，如圖2所示，此時點P即為所求；③若BP=CP，則點P在BC的中垂線上，作BC的中垂線，交拋物線與點P，如圖3所示，此時點P有兩種情況；故存在5個滿足條件的P點．此題考查的是求二次函數(shù)的解析式、求兩線段之和的最小值和尺規(guī)作圖，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、兩點之間線段最短和用尺規(guī)作圖作等腰三角形是解決此題的關鍵．22、（1）（-1，0），（3，0）；（2）；（3）1．【分析】（1）根據(jù)OA，OB的長，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)相似三角形的判定與性質，可得EG，EF的長，根據(jù)整式的加減，可得答案．【詳解】解：（1）由拋物線交軸于兩點（A在B的左側），且OA=1，OB=3，得A點坐標（-1，0），B點坐標（3，0）；（2）設拋物線的解析式為，把C點坐標代入函數(shù)解析式，得解得，拋物線的解析式為；（3）EF+EG=1（或EF+EG是定值），理由如下：過點P作PQ∥y軸交x軸于Q，如圖:設P（t，-t2+2t+3），則PQ=-t2+2t+3，AQ=1+t，QB=3-t，∵PQ∥EF，∴△BEF∽△BQP∴∴又∵PQ∥EG，∴△AEG∽△AQP，∴∴∴．本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關鍵是利用點的坐標表示方法；解（2）的關鍵是利用待定系數(shù)法；解（3）的關鍵是利用相似三角形的性質得出EG，EF的長，又利用了整式的加減．23、（1）m（2）米【解析】分析：（1）由三角函數(shù)的定義，即可求得AM與AF的長，又由坡度的定義，即可求得NF的長，繼而求得平臺MN的長；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，從而求得EM=84米；在RT△HEM中，求得，繼而求得米．詳解：（1）∵MF∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°，∵斜坡AB長米，M是AB的中點，∴AM=（米），∴AF=MF=AM?cos∠AMF=（米），在中，∵斜坡AN的坡比為∶1，∴，∴，∴MN=MF-NF=50-=.（2）在RT△BMK中，BM=，∴BK=MK=50（米），

EM=BG+BK=34+50=84（米）在RT△HEM中，∠HME=30°，∴，∴，∴（米）答：休閑平臺DE的長是米；建筑物GH高為米.點睛：本題考查了坡度坡角的問題以及俯角仰角的問題．解題的關鍵是根據(jù)題意構造直角三角形，將實際問題轉化為解直角三角形的問題；掌握數(shù)形結合思想與方程思想在題中的運用.24、（1）見詳解；（2）1【分析】(1)先證，再證，可得，即可得出結論；

(2)根據(jù)矩形的性質可得∠BCA=90°，再證△ABC≌△ADC，即可解決問題.【詳解】(1)證明：∵平分∴∵∴∵∴∴∴(2)當1時，四邊形是矩形．當四邊形是矩形,∴∠BCA=90°,

又∵平分，

∴∠BAC=∠DAC∴△ABC≌△ADC，

∴BC=DC又∵

∴DC=1

故答案為1．本題考查矩形判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．25、（1）12cm；