江蘇省無錫市江陰實(shí)驗(yàn)中學(xué)2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知實(shí)數(shù)滿足，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．2．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．73．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．0或3 B．3 C．0 D．﹣14．下列命題的逆命題為假命題的是()A．有兩角互余的三角形是直角三角形 B．如果，那么直線經(jīng)過一、三象限C．如果，那么點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 D．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等5．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．6．已知為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的和是()A．-4 B．-5 C．1 D．37．化簡(jiǎn)12的結(jié)果是（）A．43 B．23 C．32 D．268．下列命題中是假命題的是(▲)A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．同位角相等 D．平行于同一條直線的兩條直線平行9．下列函數(shù)中不經(jīng)過第四象限的是（）A．y=﹣x B．y=2x﹣1 C．y=﹣x﹣1 D．y=x+110．已知，則（）A．7 B．11 C．9 D．111．已知小明從地到地，速度為千米/小時(shí)，兩地相距千米，若用（小時(shí)）表示行走的時(shí)間，（千米）表示余下的路程，則與之間的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．12．下列等式中，正確的是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．腰長(zhǎng)為4的等腰直角放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C均在y軸上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y軸的直線x=-2交線段AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線x=-2上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，當(dāng)時(shí)，以PB為直角邊作等腰直角，則所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．14．如圖，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC，CA，CB于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M；③分別以點(diǎn)F，G為圓心，大于FG為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)N；④作射線BM交射線CN于點(diǎn)O．則∠BOC的度數(shù)是_____．15．計(jì)算：=__________（要求結(jié)果用正整數(shù)指數(shù)冪表示）．16．點(diǎn)（3，）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．17．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__．18．如圖①，四邊形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)時(shí)停止，已知的面積與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程的函數(shù)圖象如圖②所示，則點(diǎn)從開始到停止運(yùn)動(dòng)的總路程為________.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：．（2）解分式方程：．20．（8分）已知，兩地相距，甲騎自行車，乙騎摩托車沿一條筆直的公路由地勻速行駛到地．設(shè)行駛時(shí)間為，甲、乙離開地的路程分別記為，，它們與的關(guān)系如圖所示．（1）分別求出線段，所在直線的函數(shù)表達(dá)式．（2）試求點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明其實(shí)際意義．（3）乙在行駛過程中，求兩人距離超過時(shí)的取值范圍．21．（8分）(1)解方程：－2＝；(2)設(shè)y＝kx，且k≠0，若代數(shù)式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化簡(jiǎn)的結(jié)果為2x2，求k的值．22．（10分）（1）（2）23．（10分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示．(1)求線段AB的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點(diǎn)？24．（10分）閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請(qǐng)回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請(qǐng)直接寫出的結(jié)果為__________________．（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：25．（12分）如圖，已知正方形ABCD與正方形CEFG如圖放置，連接AG，AE．（1）求證：（2）過點(diǎn)F作于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求證：NH=FM26．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式．（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于M，P（，k）是線段BC上一點(diǎn)，在線段BM上是否存在一點(diǎn)N，使△BPN的面積等于△BCM面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意，再的條件下，先比較和的大小關(guān)系，再通過同時(shí)平方的方法去比較和的大?。驹斀狻拷猓寒?dāng)時(shí)，，比較和，可以把兩者同時(shí)平方，再比較大小，同理可得，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方和平方根的性質(zhì)，需要注意的取值范圍，在有根號(hào)的情況下比價(jià)大小，可以先平方再比較．2、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，解得：，，則故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).3、D【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：方程兩邊同乘（x-4）得∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入，得，解得m=-1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．4、C【分析】先逐一得出每個(gè)命題的逆命題，然后再判斷真假即可．【詳解】A的逆命題是直角三角形有兩角互余，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；B的逆命題是如果直線經(jīng)過一、三象限，那么，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；C的逆命題是如果點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么，是假命題，故該選項(xiàng)符合題意；D的逆命題是如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的三邊相等，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查逆命題和真假命題，會(huì)寫出命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)分式；B．的分子、分母沒有公因數(shù)或公因式，故本選項(xiàng)是最簡(jiǎn)分式；C．，故本選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)分式；D．，故本選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)分式．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式，熟記最簡(jiǎn)分式的定義是進(jìn)行正確判斷的關(guān)鍵．6、B【分析】先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式的值為整數(shù)，得到能被2整除，然后求出的值，再結(jié)合，即可得到的值，即可得到答案.【詳解】解：∵，又∵為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，∴能被2整除，∴或或或；∴或或1或0；∵，∴，∴或或0；∴滿足條件的所有整數(shù)的和是：；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則進(jìn)行解題，注意分式的分母不能等于0.7、B【解析】試題解析：12=故選B.考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).8、C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、對(duì)頂角相等，則此項(xiàng)是真命題B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則此項(xiàng)是真命題C、同位角不一定相等，則此項(xiàng)是假命題D、平行于同一條直線的兩條直線平行，則此項(xiàng)是真命題故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論，掌握相交線與平行線的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．9、D【解析】試題解析：A.，圖象經(jīng)過第二、四象限.B.，圖象經(jīng)過第一、三、四象限.C.,圖象經(jīng)過第二、三、四象限.D.,圖象經(jīng)過第一、二、三象限.故選D.10、A【解析】將原式兩邊都平方，再兩邊都減去2即可得．【詳解】解：∵m+=3，∴m2+2+=9，則m2+=7，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．11、D【分析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間，結(jié)合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理清“路程、時(shí)間、速度”的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可依次判斷.【詳解】A.，正確；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、或或或【分析】根據(jù)等腰直角三角形存在性問題的求解方法，通過分類討論，借助全等的輔助，即可得解.【詳解】∵，AC=BC=4，平行于y軸的直線交線段AB于點(diǎn)D，∴∵∴∴PD=2∴以PB為直角邊作等腰直角如下圖，作⊥于R∵,∴∴，RP=BS=2∴；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得，∴M的坐標(biāo)為或或或，故答案為：或或或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的存在性問題，通過面積法及三角形全等的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.14、125°【分析】根據(jù)題意可知，尺規(guī)作圖所作的是角平分線，再根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)問題可解.【詳解】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，由作圖可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，故答案為125°．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).15、【分析】利用冪的運(yùn)算法則得到答案，注意化為正整數(shù)指數(shù)冪的形式．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的運(yùn)算及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．16、（3,2）【解析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而求出即可．【詳解】點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）．故答案為（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、x3【詳解】由代數(shù)式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.18、11【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面積，從而可以求得AD的長(zhǎng)，作輔助線CE⊥AD,從而可得CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求得點(diǎn)P從開始到停止運(yùn)動(dòng)的總路程，本題得以解決.【詳解】解:作CE⊥AD于點(diǎn)E,如下圖所示，由圖象可知，點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)的路程是3，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△PAD的面積是，由B到C運(yùn)動(dòng)的路程為3,∴解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四邊形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴∴點(diǎn)P從開始到停止運(yùn)動(dòng)的總路程為:AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案為:11【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是明確題意，能從函數(shù)圖象中找到準(zhǔn)確的信息,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）無解【分析】（1）先添括號(hào)化為平方差公式的形式，再根據(jù)平方差公式計(jì)算，最后根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可；（2）先去分母化為整式方程，解整式方程，再檢驗(yàn)得最簡(jiǎn)公分母值為0，從而得到分式方程無解．【詳解】解：；解：．方程兩邊同時(shí)乘以，得.解得.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，因此不是原分式方程的解，所以，原分式方程無解．【檢驗(yàn)】本題考查了乘法公式和解分式方程，熟練掌握乘法公式和解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．20、（1）所在直線的函數(shù)表達(dá)式，線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）F的坐標(biāo)為(1.5,60)，甲出發(fā)1．5小時(shí)后，乙騎摩托車到達(dá)乙地；（3）或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出線段OD的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出線段EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)線段EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式求出F的坐標(biāo)，即可說明其實(shí)際意義；（3）根據(jù)兩條線段的函數(shù)表達(dá)式列不等式解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式，將，代入，得，∴線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式，把代入，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式，將，代入，得，解得：，∴線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）把代入，得，∴的坐標(biāo)為，實(shí)際意義：甲出發(fā)1.5小時(shí)后，乙騎摩托車到達(dá)乙地；（3）由題意可得，或者,當(dāng)時(shí)，,解得,又∵是在乙在行駛過程中,∴當(dāng)時(shí)，,∴,∴,當(dāng)時(shí)，,解得,又∵是在乙在行駛過程中,∴當(dāng)時(shí)，,∴,∴,綜上所述，乙在行駛過程中，兩人距離超過時(shí)的取值范圍是：或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．21、(1)原分式方程的解為x＝－7；(1)k的值為1.【解析】試題分析：（1）直接去分母，進(jìn)而解分式方程得出答案；（1）首先利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案．試題解析：（1）去分母得：1-1（x-3）=-3x，解得：x=-7，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-7時(shí)，x-3≠0，故x=-7是原方程的解；（1）∵（x-3y）（1x+y）+y（x+5y）=1x1-5xy-3y1+xy+5y1=1x1-4xy+1y1=1（x-y）1=1x1，∴x-y=±x，則x-kx=±x，解得：k=0（不合題意舍去）或k=1．∴k的值為1.22、（1）；（2）1【分析】（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡(jiǎn)各二次根式，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行減法運(yùn)算即可．【詳解】（1）===；（2）==7-6=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算的順序和運(yùn)算法則．23、（1）；（2）80米/分；（3）6分鐘【分析】（1）根據(jù)圖示，設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到關(guān)于k，b的二元一次方程組，解之，即可得到答案，

（2）根據(jù)線段OA，求出甲的速度，根據(jù)圖示可知：乙在點(diǎn)B處追上甲，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，計(jì)算求值即可，

（3）根據(jù)圖示，求出二者相遇時(shí)與出發(fā)點(diǎn)的距離，進(jìn)而求出與終點(diǎn)的距離，結(jié)合（2）的結(jié)果，分別計(jì)算出相遇后，到達(dá)終點(diǎn)甲和乙所用的時(shí)間，二者的時(shí)間差即可所求答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：

設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b（4≤x≤16），

把（4，240），（16，0）代入得：，

解得：，

即線段AB的表達(dá)式為：y=-20x+320（4≤x≤16），

（2）又線段OA可知：甲的速度為：=60（米/分），

乙的步行速度為：=80（米/分），

答：乙的步行速度為80米/分，

（3）在B處甲乙相遇時(shí)，與出發(fā)點(diǎn)的距離為：240+（16-4）×60=960（米），

與終點(diǎn)的距離為：2400-960=1440（米），

相遇后，到達(dá)終點(diǎn)甲所用的時(shí)間為：=24（分），

相遇后，到達(dá)終點(diǎn)乙所用的時(shí)間為：=18（分），

24-18=6（分），

答：乙比甲早6分鐘到達(dá)終點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握分析函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）9【分析】（1）利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律直接得出答案；（2）利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡(jiǎn)進(jìn)而求出即可.【詳解】解：（1）=．（2）=-1+-+-+…+-+-=-1+=-1+10=9【點(diǎn)睛】此題主要考查了分母有理化，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.25、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證得BG=DE，利用SAS可證明≌，再利用全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過M作MK⊥BC于K，延長(zhǎng)EF交AB于T，根據(jù)ASA可證明≌，得到AE=MH，再利用AAS證明≌，得到NF=AE，從而證得MH=NF，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD與四邊形CEFG均為正方形，∴AB=AD=BC=CD，CG=CE，∠ABG=∠ADE=90°，∴BC－GC=CD－EC，即BG=DE，∴≌，∴AG=AE；（2）過M作MK⊥BC于K，則四邊形MKCD為矩形，∴∠MKH=∠ADE=90°，MK=CD，∠AMK=90°，∴MK=AD，∠AMP+∠HMK=90°，又∵，∴∠EAD+∠AMP=90°，∴∠HMK=∠EAD，∴≌，∴MH=AE，延長(zhǎng)EF交AB于T，則四邊形TBGF為矩形，

∴FT=BG，∠FTN=∠ADE=90°，∵≌，∴DE=BG，∴FT=DE，∵FP⊥AE，∠DAB=90°，∴∠N+∠NAP=