2026屆山東省青島市嶗山區(qū)第三中學九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m2．如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到△AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則∠BB1C1的大小為()A．70° B．80° C．84° D．86°3．拋物線y=ax2+bx+c圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖像大致為（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，則劣弧的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，M為EF的中點，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為A． B． C．2 D．16．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°7．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列計算①②③④⑤，其中任意抽取一個，運算結(jié)果正確的概率是（）A． B． C． D．9．下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．10．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知AB，CD是☉O的直徑，弧AE=弧AC，∠AOE=32°，那么∠COE的度數(shù)為________度.12．如圖，⊙O的半徑OC=10cm，直線l⊥OC，垂足為H，交⊙O于A，B兩點，AB=16cm，直線l平移____________cm時能與⊙O相切．13．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環(huán)，其中甲的成績的方差為1.2，乙的成績的方差為3.9，由此可知_____的成績更穩(wěn)定．14．如圖所示平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸和y軸上，點B在第一象限，BC＝BA，∠ABC＝90°，反比例函數(shù)y＝．（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，若OB＝2，則k的值為_____．15．張華在網(wǎng)上經(jīng)營一家禮品店，春節(jié)期間準備推出四套禮品進行促銷，其中禮品甲45元/套，禮品乙50元/套，禮品丙70元/套，禮品丁80元/套，如果顧客一次購買禮品的總價達到100元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，張華會得到支付款的80%．①當x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付_________元；②在促銷活動中，為保證張華每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的六折，則x的最大值為________．16．已知一組數(shù)據(jù)：12，10，1，15，6，1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__．17．如圖，點B是反比例函數(shù)上一點，矩形OABC的周長是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數(shù)的解析式是_____．18．如圖，邊長為4的正六邊形內(nèi)接于，則的內(nèi)接正三角形的邊長為______________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點E.(1)求證：BC是⊙D的切線；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的長．21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，BE⊥CD于E，連接AC，BC．（1）求證：BC平分∠ABE；（2）若⊙O的半徑為3，cosA＝，求CE的長．22．（8分）如圖，直線AB和拋物線的交點是A（0，﹣3），B（5，9），已知拋物線的頂點D的橫坐標是1．（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；（1）在x軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不在，請說明理由；（3）在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值．23．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，點D在邊AC上，且DE⊥AC交BC于點E．（1）求證：△CDE∽△CBA；（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中點，求DE的長．24．（8分）（1）計算：（2）已知，求的值25．（10分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中任意抽取牛奶飲用，抽取任意一瓶都是等可能的.（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是；（2）若小芳任意抽取2瓶，請用畫樹狀圖或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.26．（10分）如圖，反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點，點C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC=90°．(1)求k的值及點B的坐標；(2)求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故選A2、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，從而可求得∠BB1C1＝80°.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故選B.本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABB1為等腰三角形是解題的關(guān)鍵.3、D【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上可知，a＞0，因為圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，所以c＜0，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸x=﹣＞0，可知b＜0根據(jù)函數(shù)圖象的頂點在x軸下方，可知∴4ac-b2<0有圖象可知f（1）<0∴a+b+c<0∵a＞0，b＜0，c＜0，ac＜0，4ac-b2<0，a+b+c<0∴一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2的圖象過一、二、三象限，故可排除B、C；∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，可排除A選項.故選D考點:函數(shù)圖像性質(zhì)4、A【解析】注意圓的半徑相等，再運用“等腰三角形兩底角相等”即可解．【詳解】連接OA，

∵OA=OB，∠B=37°

∴∠A=∠B=37°，∠O=180°-2∠B=106°．故選：A本題考核知識點：利用了等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理求解解題關(guān)鍵點：熟記圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理．5、A【解析】連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函數(shù)求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【詳解】連接OM、OD、OF，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，M為EF的中點，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF?sin∠MFO=2×=，∴MD=，故選A．本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案．【詳解】∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°．故選：D．本題考查了圓的角度問題，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，可以判定既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有第3第4個共2個.故選B．考點：1.中心對稱圖形；2.軸對稱圖形.8、A【解析】根據(jù)計算結(jié)果和概率公式求解即可.【詳解】運算結(jié)果正確的有⑤，則運算結(jié)果正確的概率是，故選：A．考核知識點：求概率.熟記公式是關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一進行判斷即可得.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.10、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷后即可解答.【詳解】選項A，是一元一次方程，不是一元二次方程；選項B，是二元二次方程，不是一元二次方程；選項C，是一元二次方程；選項D，是分式方程，不是一元二次方程.故選C.本題考查了一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、64【分析】根據(jù)等弧所對的圓心角相等求得∠AOE=∠COA=32°，所以∠COE=∠AOE+∠COA=64°．【詳解】解：∵弧AE=弧AC，（已知）

∴∠AOE=∠COA（等弧所對的圓心角相等）；

又∠AOE=32°，

∴∠COA=32°，

∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°．

故答案是：64°．本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系．在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間，如果有一組量相等，那么，它們所對應(yīng)的其它量也相等．12、4或1【分析】要使直線l與⊙O相切，就要求CH與DH，要求這兩條線段的長只需求OH弦心距，為此連結(jié)OA，由直線l⊥OC，由垂徑定理得AH=BH，在Rt△AOH中，求OH即可．【詳解】連結(jié)OA∵直線l⊥OC，垂足為H，OC為半徑，∴由垂徑定理得AH=BH=AB=8∵OA=OC=10，在Rt△AOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，，直線l向左平移4cm時能與⊙O相切或向右平移1cm與⊙O相切．故答案為：4或1．本題考查平移直線與與⊙O相切問題，關(guān)鍵是求弦心距OH，會利用垂徑定理解決AH，會用勾股定理求OH，掌握引輔助線，增加已知條件，把問題轉(zhuǎn)化為三角形形中解決．13、甲【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：因為S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲．故答案為甲；本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、1【分析】作BD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，則四邊形ODBE是矩形，利用AAS證得△ABD≌△CBE，即可證得BD=BE，然后根據(jù)勾股定理求得B的坐標，代入y＝．（x＞0）即可求得k的值．【詳解】如圖，作BD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，∴四邊形ODBE是矩形，∴∠DBE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中∴△ABD≌△CBE（AAS），∴BE＝BD，∴四邊形ODBE是正方形，∵OB＝2，根據(jù)勾股定理求得OD＝BD＝2，∴B（2，2），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，∴k＝2×2＝1，故答案為1．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形全等的判定和性質(zhì)，求得B的坐標是解題的關(guān)鍵．15、125【分析】①當x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．②設(shè)顧客每筆訂單的總價為M元，當0＜M＜100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當M≥100時，0.8（M-x）≥0.6M，對M≥100恒成立，由此能求出x的最大值．【詳解】解：（1）當x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．故答案為：1．（2）設(shè)顧客一次購買干果的總價為M元，當0＜M＜100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當M≥100時，0.8（M-x）≥0.6M，解得，0.8x≤0.2M.∵M≥100恒成立,∴0.8x≤200解得：x≤25.故答案為25.本題考查代數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的實際應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和應(yīng)用意識，是中檔題．16、2【解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即可【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：6、1、1、10、12、15，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故答案為：2．此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）即可17、y=．【詳解】解：設(shè)矩形OABC的兩邊分別為,b則+b=10，2+b2=68∵(+b)2=2+b2+2∴2=(+b)2-(2+b2)=32∴=16∴反比例函數(shù)的解析式是本題考查①矩形、正方形面積公式；②完全平方公式；③反比例函數(shù)面積有關(guān)的問題．此種試題，相對復(fù)雜，需要學生掌握矩形、正方形面積公式，并利用完全平方公式和反比例函數(shù)相關(guān)的問題．18、【分析】解：如圖，連接OA、OB，易得△AOB是等邊三角形，從而可得OA=AB=4，再過點O作OM⊥AE于點M，則∠OAM=30°，AM=ME，然后解直角△AOM求得AM的長，進而可得答案.【詳解】解：如圖，連接OA、OB，則∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=4，過點O作OM⊥AE于點M，則∠OAM=30°，AM=ME，在直角△AOM中，，∴AE=2AM=.故答案為：.本題考查了正多邊形和圓，作輔助線構(gòu)造直角三角形、利用解直角三角形的知識求解是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）點B距水平面AE的高度BH為5米.（2）宣傳牌CD高約2.7米.【分析】（1）過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH.（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE﹣DE即可求出宣傳牌的高度.【詳解】解：（1）過B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°∴BH=AB=5（米）.答：點B距水平面AE的高度BH為5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.答：宣傳牌CD高約2.7米.20、(1)證明詳見解析；(2)．【解析】試題分析：（1）過點D作DF⊥BC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AD=DF．根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB=FB．根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結(jié)論．試題解析：（1）證明：過點D作DF⊥BC于點F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半徑，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切線；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB與⊙D相切，∵BC是⊙D的切線，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=1．在Rt△DFC中，設(shè)DF=DE=r，則，解得：r=．∴CE=．考點：切線的判定；圓周角定理．21、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥DE，則可判斷OC∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠OCB＝∠CBE，加上∠OCB＝∠CBO，所以∠OBC＝∠CBE；（2）由已知數(shù)據(jù)可求出AC，BC的長，易證△BEC∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)即可求出CE的長．【詳解】（1）證明：∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥DE，而BE⊥DE，∴OC∥BE，∴∠OCB＝∠CBE，而OB＝OC，∴∠OCB＝∠CBO，∴∠OBC＝∠CBE，即BC平分∠ABE；（2）∵⊙O的半徑為3，∴AB＝6，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵cosA＝，∴＝，∴AC＝2，∴BC＝＝2，∵∠ABC＝∠ECB，∠ACB＝∠BEC＝90°，∴△BEC∽△BCA，∴＝，即＝，∴CE＝．本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理的運用以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1），頂點D（1，）；（1）C（，0）或（，0）或（，0）；（2）【解析】（1）拋物線的頂點D的橫坐標是1，則x1，拋物線過A（0，﹣2），則：函數(shù)的表達式為：y=ax1+bx﹣2，把B點坐標代入函數(shù)表達式，即可求解；（1）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三種情況求解即可；（2）由S△PAB?PH?xB，即可求解．【詳解】（1）拋物線的頂點D的橫坐標是1，則x1①，拋物線過A（0，﹣2），則：函數(shù)的表達式為：y=ax1+bx﹣2，把B點坐標代入上式得：9=15a+5b﹣2②，聯(lián)立①、②解得：a，b，c=﹣2，∴拋物線的解析式為：yx1x﹣2．當x=1時，y，即頂點D的坐標為（1，）；（1）A（0，﹣2），B（5，9），則AB=12，設(shè)點C坐標（m，0），分三種情況討論：①當AB=AC時，則：（m）1+（﹣2）1=121，解得：m=±4，即點C坐標為：（4，0）或（﹣4，0）；②當AB=BC時，則：（5﹣m）1+91=121，解得：m=5，即：點C坐標為（5，0）或（5﹣1，0）；③當AC=BC時，則：5﹣m）1+91=（m）1+（﹣2）1，解得：m=，則點C坐標為（，0）．綜上所述：存在，點C的坐標為：（±4，0）或（5，0）或（，0）；（2）過點P作y軸的平行線交AB于點H．設(shè)直線AB的表達式為y=kx﹣2，把點B坐標代入上式，9=5k﹣2，則k，故函數(shù)的表達式為：yx﹣2，設(shè)點P坐標為（m，m1m﹣2），則點H坐標為（m，m﹣2），S△PAB?PH?xB（m1+11m）=－6m1+20m=，當m=時，S△PAB取得最大值為：．答：△PAB的面積最大值為．本題是二次函數(shù)綜合題．主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．23、（1）證明見解析；（2）DE=．【分析】（1）由DE⊥AC，∠B＝90°可得出∠CDE＝∠B，再結(jié)合公共角相等，即可證出△CDE∽△CBA；（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的長，結(jié)合點E為線段BC的中點可求出CE的長，再利用相似三角形的性質(zhì)，即可求出DE的長．【詳解】（1）∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠CDE＝90°＝∠B．又∵