2026屆四川省成都市邛崍市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°2．下列事件的概率，與“任意選個人，恰好同月過生日”這一事件的概率相等的是（）A．任意選個人，恰好生肖相同 B．任意選個人，恰好同一天過生日C．任意擲枚骰子，恰好朝上的點數(shù)相同 D．任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同3．化簡的結(jié)果是A．-9 B．-3 C．±9 D．±34．下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是（）A． B． C． D．5．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天太陽從北邊升起 B．實心鉛球投入水中會下沉C．籃球隊員在罰球線投籃一次，投中 D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上6．如圖，AB∥CD，點E在CA的延長線上.若∠BAE=40°，則∠ACD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°7．當(dāng)壓力F（N）一定時，物體所受的壓強p（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P＝（S≠0），這個函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，則cosB＝（）A． B． C． D．9．如圖，交于點，切于點，點在上.若，則為（）A． B． C． D．10．小明利用計算機列出表格對一元二次方程進行估根如表:那么方程的一個近似根是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在長8cm，寬6cm的矩形中，截去一個矩形，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是_______cm212．如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線AB相切時，點P的坐標(biāo)是______．13．已知，若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是___________．14．2019年12月6日，某市舉行了2020年商品訂貨交流會，參加會議的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有參會公司共簽訂了28份合同，則共有_____家公司參加了這次會議．15．若關(guān)于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則反比例函數(shù)y＝經(jīng)過第_____象限．16．已知，是關(guān)于的方程的兩根，且滿足，則的值為_______.17．有一塊三角板，為直角，，將它放置在中，如圖，點、在圓上，邊經(jīng)過圓心，劣弧的度數(shù)等于_______18．如圖，AB是圓O的弦，AB＝20，點C是圓O上的一個動點，且∠ACB＝45°，若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN的最大值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程．為了解全校學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次隨機調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分；（3）若該校共有名學(xué)生，請估計全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)；（4）學(xué)校從這四類課程中隨機抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動”，用樹形圖或列表法求處恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率．（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕表示）20．（6分）計算:(1)(2)21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板（△ABC）按如圖所示放置，若AO＝2，OC＝1，∠ACB＝90°．（1）直接寫出點B的坐標(biāo)是；（2）如果拋物線l：y＝ax2﹣ax﹣2經(jīng)過點B，試求拋物線l的解析式；（3）把△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，頂點A的對應(yīng)點A1是否在拋物線l上？為什么？（4）在x軸上方，拋物線l上是否存在一點P，使由點A，C，B，P構(gòu)成的四邊形為中心對稱圖形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，是的直徑，為上一點，于點，交于點，與交于點為延長線上一點，且．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，求的長．23．（8分）如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有個通信塔CD，在它們之間的地面點M（B，M，D三點在一條直線上）處測得建筑物頂端A、塔項C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精確到0.1m）24．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A（﹣2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4）連接BC，DB，DC．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）△BCD的面積是否存在最大值，若存在，求此時點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（10分）（1）計算：（2）解方程：．26．（10分）“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價為每條80元時，每月可售價100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施．據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降元，則每月可多銷售5條．設(shè)每條褲子的售價為元(為正整數(shù))，每月的銷售量為條．（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當(dāng)銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤不低于3800元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)平行四邊形對角相等,鄰角互補即可求解.【詳解】解：在?ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.本題考查了平行四邊形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項分析判斷即可得解．【詳解】任選人，恰好同月過生日的概率為，A任選人，恰好生肖相同的概率為，B任選人，恰好同一天過生日的概率為，C任意擲枚骰子，恰好朝上的點數(shù)相同的概率為，D任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同的概率為.故選：A.本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡.【詳解】=-3故選B.此題主要考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵實數(shù)的性質(zhì).4、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)若位于一、三象限，則反比例函數(shù)系數(shù)k＞0，對各選項逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵m2+1＞0，∴反比例函數(shù)圖象一定在一、三象限；B、不確定；

C、不確定；

D、不確定．

故選：A．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、明天太陽從北邊升起是不可能事件，錯誤；B、實心鉛球投入水中會下沉是必然事件，正確；C、籃球隊員在罰球線投籃一次，投中是隨機事件，錯誤；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上是隨機事件，錯誤；故選B．考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.6、B【解析】試題分析：如圖，延長DC到F，則∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B．考點：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).7、C【分析】根據(jù)實際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷．【詳解】解：當(dāng)F一定時，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù)．故選：C．此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．8、A【分析】根據(jù)正弦和余弦的定義解答即可.【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝，cosB＝，∴cosB＝．故選：A．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODA=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DOA，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】∵AD切⊙O于點D，

∴OD⊥AD，

∴∠ODA=90，

∵∠A=40，

∴∠DOA=90-40=50，

由圓周角定理得，∠BCD=∠DOA=25°，

故選：B．本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，0與最接近，故可得其近似根.【詳解】由表得，0與最接近，故其近似根為故答案為C.此題主要考查對近似根的理解，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】由題意，在長為8cm寬6cm的矩形中，截去一個矩形使留下的矩形與原矩形相似，根據(jù)相似形的對應(yīng)邊長比例關(guān)系，就可以求解．【詳解】解：設(shè)寬為xcm，

∵留下的矩形與原矩形相似，解得∴截去的矩形的面積為∴留下的矩形的面積為48-21=1cm2，

故答案為：1．本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．12、或【分析】先求出點A（-4,0），B（0，-3），利用勾股定理得到AB=5，過點P作PC⊥AB于點C，則PC=1，證明△PAC∽△BAO，得到，求出PA=，再分點P在點A的左側(cè)和右側(cè)兩種情況分別求出OP，即可得到點P的坐標(biāo).【詳解】令中x=0，得y=-3；令y=0，得x=-4，∴A（-4,0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，過點P作PC⊥AB于點C，則PC=1，∴∠PCA=∠AOB=90°，∵∠PAC=∠BAO，∴△PAC∽△BAO，∴,∴，∴PA=，當(dāng)點P在點A左側(cè)時，PO=PA+OA=+4=，∴點P的坐標(biāo)為（-，0）；當(dāng)點P在點A的右側(cè)時，PO=OA-PA=4-=，∴點P的坐標(biāo)為（-，0），故答案為：或.此題考查一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，勾股定理，圓的切線的性質(zhì)定理,相似三角形的判定及性質(zhì)，解題中注意運用分類討論的思想.13、6【解析】根據(jù)得到a-b=1，由是一元二次方程的兩個實數(shù)根結(jié)合完全平方公式得到，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到關(guān)于k的方程即可求解.【詳解】∵，故a-b=1∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴a+b=-5，ab=k，∴=1即25-4k=1,解得k=6，故填：6.此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系運用.14、1【分析】每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設(shè)有x家公司參加，則每個公司要簽份合同，簽訂合同共有份．【詳解】設(shè)共有x家公司參加了這次會議，根據(jù)題意，得：x(x﹣1)=21，整理，得：x2﹣x﹣56=0，解得：x1=1，x2=﹣7(不合題意，舍去)，答：共有1家公司參加了這次會議．故答案是：1．考查了一元二次方程的應(yīng)用，甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復(fù)記數(shù)問題，類似于若干個人，每兩個人之間都握手，握手總次數(shù)．解答中注意舍去不符合題意的解．15、二，四【分析】關(guān)于x的方程有唯一的一個實數(shù)根，則△＝0可求出m的值，根據(jù)m的符號即可判斷反比例函數(shù)y＝經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵方程x2+2x﹣m＝0（m是常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＝0，∴m＝﹣1；∴反比例函數(shù)y＝經(jīng)過第二，四象限，故答案為：二，四．本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及反比例函數(shù)的圖象，利用根的判別式求出m的值是解此題的關(guān)鍵16、5【分析】由韋達(dá)定理得，，將其代入即可求得k的值．【詳解】解：、是方程的兩個根，，.，.故答案為：.本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握韋達(dá)定理與方程的解的定義．17、1°【分析】因為半徑相等，根據(jù)等邊對等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接OA，∵OA，OB為半徑，∴，∴，∴劣弧的度數(shù)等于，故答案為：1．本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系以及圓周角定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．18、1【解析】連接OA、OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB＝2∠ACB＝90°，則OA＝AB＝1，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到MN＝AC，然后利用AC為直徑時，AC的值最大可確定MN的最大值．【詳解】解：連接OA、OB，如圖，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴OA＝AB＝×1＝1，∵點M、N分別是AB、BC的中點，∴MN＝AC，當(dāng)AC為直徑時，AC的值最大，∴MN的最大值為1，故答案為1．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了三角形中位線性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）（人）；（2）詳見解析；（3）【解析】（1）由器樂的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以書畫對應(yīng)百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得戲曲人數(shù)，從而補全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得；（4）列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來后利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人）；（2）書畫的人數(shù)為（人），戲曲的人數(shù)為（人），補全圖形如下：（3）估計全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)約為（人）；（4）列表得：∵共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的有2種結(jié)果，∴恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率為本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識．解題關(guān)鍵在于注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、(1);(2)【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）解:.或解之:（2）解:將原方程整理為:或，解之:本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）點B的坐標(biāo)為（3，1）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）點A1在拋物線上；理由見解析；（4）存在，點P（﹣2，1）．【分析】（1）首先過點B作BD⊥x軸，垂足為D，通過證明△BDC≌△COA即可得BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，從而得知B坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法，將B坐標(biāo)代入即可求得；（3）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，過點作x軸的垂線，構(gòu)造全等三角形，求出的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可進行判斷；（4）由拋物線的解析式先設(shè)出P的坐標(biāo)，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)與線段中點的公式列出方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠AC0+∠OAC＝90°，∴∠BCD＝∠CAO，又∵∠BDC＝∠COA＝90°，CB＝AC，在△BDC和△COA中：∵∠BDC=∠COA，∠BCD＝∠CAO，CB=AC，∴△BDC≌△COA（AAS），∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，∴點B的坐標(biāo)為（3，1）；（2）∵拋物線y＝ax2﹣ax﹣2過點B（3，1），∴1＝9a﹣3a﹣2，解得：a＝，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣2；（3）旋轉(zhuǎn)后如圖1所示，過點A1作A1M⊥x軸，∵把△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴∠ABC＝∠A1BC＝90°，∴A1，B，C共線，在三角形BDC和三角形A1CM中：∵∠BDC=∠A1MC=90°，∠BCD=∠A1CM，A1C=BC,∴△BDC≌△A1CM∴CM＝CD＝3﹣1＝2，A1M＝BD＝1，∴OM＝1，∴點A1（﹣1，﹣1），把點x＝﹣1代入y＝x2﹣x﹣2，y＝﹣1，∴點A1在拋物線上．（4）設(shè)點P（t，t2﹣t﹣2），點A（0，2），點C（1，0），點B（3，1），若點P和點C對應(yīng)，由中心對稱的性質(zhì)和線段中點公式可得：，，無解，若點P和點A對應(yīng)，由中心對稱的性質(zhì)和線段中點公式可得：，，無解，若點P和點B對應(yīng)，由中心對稱的性質(zhì)和線段中點公式可得：，，解得：t＝﹣2，t2﹣t﹣2＝1所以：存在，點P（﹣2，1）．本題主要考查了拋物線與幾何圖形的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）欲證明BD是⊙O的切線，只要證明BD⊥AB；

（2）連接AC，證明△FCM∽△FAC即可解決問題；

（3）連接BF，想辦法求出BF，F(xiàn)M即可解決問題．【詳解】（1）∵，

∴∠AFC=∠ABC，

又∵∠AFC=∠ODB，

∴∠ABC=∠ODB，

∵OE⊥BC，

∴∠BED=90°，

∴∠ODB+∠EBD=90°，

∴∠ABC+∠EBD=90°，

∴OB⊥BD，

∴BD是⊙O的切線；

（2）連接AC，

∵OF⊥BC，

∴，，

∴∠BCF=∠FAC，

又∵∠CFM=∠AFC，

∴△FCM∽△FAC，

∴；

（3）連接BF，

∵AB是⊙O的直徑，且AB=10，

∴∠AFB=90°，∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴,∴．本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線．23、通信塔CD的高度約為15.9cm．【解析】過點A作AE⊥CD于E，設(shè)CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可．【詳解】過點A作AE⊥CD于E，則四邊形ABDE是矩形，設(shè)CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=xcm，在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM=cm，在Rt△ABM中，BM=cm，∵AE=BD，∴，解得：x=+3，∴CD=CE+ED=+9≈15.9（cm），答：通信塔CD的高度約為15.9cm．本題考查了解直角三角形，能通過解直角三角形求出AE、BM的長度是解此題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）存在，D的坐標(biāo)為（2，6）；（3）存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標(biāo)為：（2，0）或（6，0）或（，0）或（，0）．【分析】（1）根據(jù)點，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先根據(jù)函數(shù)解析式求出點C、D坐標(biāo)，再將過點D作y軸的平行線交BC于點E，利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式，從而得出點E坐標(biāo)，然后根據(jù)得出的面積表達(dá)式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的面積取最大值時m的值，從而可得點D坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行四邊形的定義分兩種情況：BD為平行四邊形的邊和BD為平行四邊形的對角線，然后先分別根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點N坐標(biāo)，從而即可求出點M坐標(biāo)．【詳解】（1）∵拋物線經(jīng)過點∴解得故拋物線的解析式為；（2）的面積存在最大值．求解過程如下：，當(dāng)時，由題意，設(shè)點D坐標(biāo)為，其中如圖1，過點D作y軸的平行線交BC于點E設(shè)直線BC的解析式為把點代入得解得∴直線BC的解析式為∴可設(shè)點E的坐標(biāo)為由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時，隨m的增大而增大；當(dāng)時，隨m的增大而減小則當(dāng)時，取得最大值，最大值為6此