學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)（二十七)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(二）一、選擇題(每小題3分,共18分）1。(2014·漳州高一檢測）已知α∈π2,π，sinα=35，（）A。17 B.7 C?！?7 D.【解析】選A。因?yàn)棣痢师?,π，sinα=所以cosα=—1-sin

2α=—1所以tanα=sinαcosα=35所以tanα+π4=tanπ42。(2014·煙臺高一檢測）已知tanα=14，tan（α-β）=13，則tanA.711 B。—117 C.-113 【解題指南】注意β=α-（α—β)，用兩角差的正切公式求值。【解析】選C.由tanα=14，tan(α—β）=1tanβ=tan［α—（α-β)］=tan=14-13【變式訓(xùn)練】已知tanα-π6=37,tanπ6+β()A.2941 B。129 C。141【解析】選D.tanα+β=tan=tanα-π63。若tan28°·tan32°=m，則tan28°+tan32°=()A。3m B.3（1-m)C.3（m-1） D.3(m+1)【解析】選B.tan(28°+32°）=tan60°=tan28°+tan32°1-tan28°tan32°=tan28°+tan32°所以tan28°+tan32°=3(1—m)。4。若α+β=π4，則1A.tanα B。tanβC。tanπ4-α 【解析】選A。因?yàn)棣?β=π4,所以tanα所以1-tanβ1+tanβ=tan[α+β-β]=tanα5.（2013·大連高一檢測)在△ABC中,若0<tanBtanC<1，則△ABC是（)A.銳角三角形 B。鈍角三角形C。直角三角形 D.形狀不能確定【解題指南】可借助公式T(α±β），也可以采用切化弦求解?！窘馕觥窟xB.由條件知,tanB>0，tanC>0,1—tanBtanC>0，所以tan(B+C）=tanB+tanC所以B+C為銳角,從而A為鈍角.【一題多解】選B。因?yàn)?<tanBtanC<1，所以B，C均為銳角,所以sinBsinC所以cosA〈0，所以A為鈍角。6.(2014·襄陽高一檢測）如圖，在△ABC中,AD⊥BC，D為垂足,AD在△ABC的外部,且BD∶CD∶AD=2∶3∶6，則tan∠BAC=（）A.1 B.1C。115 D.【解析】選B.因?yàn)锳D⊥BC，BD∶CD∶AD=2∶3∶6，所以在Rt△ABD中tan∠BAD=BDAD=在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAD=所以tan∠BAC=tan（∠CAD—∠BAD)=tan=12-1二、填空題（每小題4分,共12分）7.（2014·吉林高一檢測)tan20°+tan40°+3tan20°tan40°的值是.【解析】因?yàn)閠an60°=tan20=tan20°+tan40°又tan60°=3，所以tan20°+tan40°1-tan20°tan40°=所以tan20°+tan40°=31-tan20°tan40°所以tan20°+tan40°+3tan20°tan40°=3。答案:3【變式訓(xùn)練】(2013·寧波高一檢測)若tanα+tanβ—tanαtanβ+1=0，α，β∈π2,π，則α+β為【解析】tanα+tanβ=tan(α+β)（1-tanαtanβ),因?yàn)閠anα+tanβ-tanαtanβ+1=0,所以1—tanαtanβ=-tan(α+β)(1—tanαtanβ)，所以tan(α+β)=—1，又因?yàn)棣?，β∈?所以π〈α+β〈2π，所以α+β=7π答案：78。（2014·泰州高一檢測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以x軸非負(fù)半軸為始邊的角α，β的終邊分別經(jīng)過點(diǎn)(—4,3），(3，4），則tan(α+β）=。【解析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的定義可得tanα=—34，tanβ=4tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=-3答案：79。計算1-tan15°3+tan60°tan15°【解析】原式=1-tan15°31+tan15°=13·tan30答案：1三、解答題（每小題10分，共20分）10。求證：tan3α-tan2α—tanα=tan3αtan2αtanα.【證明】左邊=tan3α-2α1+tan3αtan2α=tanα·1+tan3αtan2α-tan=tan3αtan2αtanα=右邊，所以原等式成立。11.（2014·吉安高一檢測)已知sinx+cosx=5132，且x∈(1）求cosx.(2)求1-tanx【解題指南】（1)先根據(jù)題目條件求sinπ4+x和cosπ4(2）將所求式與tanx+【解析】由sinx+cosx=5132得sinπ4因?yàn)閤∈π4,3π4，所以π所以cosπ4+x=-（1）cosx=cosx=cosx+π4cosπ4=-1213×22+5=—72（2)由（1）知tanπ4+x=—所以1-tanx1+tanx=1tan一、選擇題(每小題4分，共16分)1。(2014·濰坊高一檢測）設(shè)向量a=cosα,-1，b=2,sinα,若a⊥b，則tanA。—13 B。13 C?！? 【解析】選B.因?yàn)閍⊥b，所以a·b=cosα,-1·2,sinα=2cosα-sinα=0,所以tanα=所以tanα-π4=tanα-tanπ2。若tanα=lg(10a),tanβ=lg1a，且α+β=π4A。1 B。110 C.1或110 【解析】選C.因?yàn)閠an（α+β）=1，所以tanα+tanβ1-tanαtanβ=所以lg10+lga-lga=1—（lg10+lga）(-lga）所以(lga）2+lga=0,所以lga=0或lga=-1，即a=1或110【誤區(qū)警示】解答本題容易因?yàn)閷?shù)運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)導(dǎo)致運(yùn)算錯誤.3。已知tanα和tanπ4-α是方程ax2+bx+c=0的兩個根，則a,b（）A.b=a+c B.2b=a+cC。c=a+b D.c=ab【解析】選C。tanα+tanπ4-α=—tanαtanπ4-α=所以tanπ4=-所以-ba=1-c所以—b=a—c,所以c=a+b.4。在△ABC中，tanA+tanB+tanC=33，tan2B=tanAtanC，則∠B=()A。30° B。45° C.60° D.120°【解題指南】利用已知條件和tanA+C=tanA+tanC1-tanAtanC【解析】選C。因?yàn)锳+B+C=180°，所以tan(A+C）=-tanB，又tanA+tanB+tanC=33，所以tanA+tanC=33-tanB.又tan2B=tanAtanC，所以由tanA+C=得-tanB=3所以-tanB1-tan

2所以tan3B=33,所以tanB=3。又因?yàn)?°<∠B<180°，所以∠B=60°.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2014·天津高一檢測)已知tanα+π6=12，tanβtan（α+β）=?！窘馕觥縯an(α+β)=tan（α+β—π）=tanα=tan=12答案:16.(2014·正定高一檢測）sin75°+cos75°sin75°-cos75°=【解析】sin75°+cos75°sin75°-cos75°=tan=—tan(75°+45°）=—tan120°=3。答案:3【變式訓(xùn)練】(2013·宿遷高一檢測)tan105°-31+【解析】原式=tan105°-tan60°1+tan60°tan105°=tan(105°—60=tan45°=1.答案：1三、解答題(每小題12分，共24分)7.已知tanπ4+α=2,tanβ=（1)求tanα的值.（2）求sin(α+β)-2sinαcosβ【解題指南】（1）利用兩角和的正切公式將tanπ4+α=2左邊展開，轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的方程求tan(2)先用兩角和的正弦和余弦公式展開sin(α+β)，cos(α+β)，化簡原式，然后利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩角差的正切,并用公式求值。【解析】(1)因?yàn)閠anπ4所以tanπ所以1+tanα1-tanα=2，解得tanα=(2)sin=sin=cosαsinβ-sinαcosβcosαcosβ+sinαsinβ=tanβ-α==12-18。（2014·珠海高一檢測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸非負(fù)半軸為始邊作兩個銳角α，β,它們的終邊都在第一象限內(nèi)，并且分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1010，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2(1）求tanα和tanβ的值。(2)求2α+β的值?！窘馕觥浚?)由已知得sinα=1010，sinβ=2因?yàn)棣?，β均為銳角，所以cosα=1