13.1三角形的概念>基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固1.圖13-1-1中共有三角形A.1B.2C.3D.43.圖13-1-3中是鈍角三角形的是()A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.銳角三角形5.下列說(shuō)法正確的是A.三角形按邊分類可分為三邊都不相等的三角形和直角三角形B.三角形按角分類可分為銳角三角形和鈍角三角形C.等腰三角形可分為等邊三角形和底邊與腰不相等的等腰三角形D.等邊三角形不一定是等腰三角形的頂點(diǎn)是7.(1)圖13-1-5中有個(gè)三角形，用符號(hào)表示為;(2)以AB為邊的三角形是;(3)以∠C為角的三角形是;(4)∠A的對(duì)邊是13.2.1三角形的邊 ”,可得AB+AC>BC①.同理有AC+BCAB②,A可得BC>AB-AC,BC>AC-AB.這就是說(shuō)，三角形兩邊的差第三邊.基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固A.3,4,5B.5,6,11C.5,6,103.下列生產(chǎn)和生活實(shí)例：①三角形的屋頂門(mén)的兩個(gè)角上各斜釘一根木條.其中應(yīng)用了三角形穩(wěn)定性的有()A.兩點(diǎn)確定一條直線C.垂線段最短D.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直5.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9,第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是A.57.已知一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是18cm,其中一邊長(zhǎng)是4cm,求這個(gè)三角形另兩邊的長(zhǎng).基礎(chǔ)概念符號(hào)化(1)如圖13-2-2①,AE是△ABC>基礎(chǔ)作圖提示>基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固3.如圖13-2-4,線段BE是△ABC的高的是6.如圖13-2-7,小明用一支鉛筆支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片，則他支 的交點(diǎn).圖13-2-813.3.1三角形的內(nèi)角基礎(chǔ)知識(shí)生成1.三角形的內(nèi)角和等于180°推理過(guò)程： 基礎(chǔ)規(guī)范推理2.如圖13-3-3,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CDLAB于點(diǎn)D.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)圖中有對(duì)互余的角.在Rt△BCD中，∠1+=90°>基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固A.100°B.80°A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形A.80°B.60°6.下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是()7.如圖13-3-4,已知∠A=30°,∠ADC=110°,點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，BE⊥AC,垂足為E,求∠C,∠B的度數(shù).13.3.2三角形的外角基礎(chǔ)知識(shí)生成如圖13-3-5,∠1=∠C+∠B.如圖13-3-6,P是△ABC的BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在△ABC中，若∠A=50°,C2.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角如圖13-3-7,點(diǎn)D,E分別在BC,AD上，則∠1是C基礎(chǔ)規(guī)范推理3.如圖13-3-8,D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，(2)∠C的度數(shù).解：(1)∵∠BDC△ABD的外角(已知), 又∵∠A=∠ABD,∠BDC=150°(已知),◎ 基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固4.(1)如圖13-3-9①,已知∠ABE=142°,∠C=72°,則∠A=°,∠ABC=;(2)如圖②,若∠3=120°,則∠4=,∠1-∠2=°.6.將一副三角尺按圖13-3-11所示的方式放置，則∠1的度數(shù)為8.如圖13-3-13,∠CBE 第十四章全等三角形14.1全等三角形及其性質(zhì)基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固2.如圖14-1-2,已知△AOC≌△DOB,AO=3,則下列結(jié)論正確的是()A.AB=3B.BO=3C.DB=3D.DO=3bCbA.72°B.60°C.50°4.如圖14-1-4,已知△ABC≌△CDA,有下列結(jié)論：其中正確的是(填序號(hào)).5.如圖14-1-5,已知△ABC≌△DFE,AB=3,AC=2,EF=4,求△DFE的周長(zhǎng).6.如圖14-1-6,已知△DCE≌△ABE,則∠AED和∠BEC相等嗎?為什么?14.2第1課時(shí)三角形全等的判定(一)(“)觀察：在△ABC和共邊相等，即 ;發(fā)現(xiàn)：△ABC與△ABD(填“全等”或“不全等”).歸納：有兩邊和其中分別>基礎(chǔ)規(guī)范推理 914.2第2課時(shí)三角形全等的判定(二)(“ASA”“AAS”)基礎(chǔ)規(guī)范推理∑基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固2.如圖14-2-8,在△ABC中，∠B=∠C,D為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別向AB,AC作DF,則直接判定△BDE≌△CDF的依據(jù)是3.如圖14-2-9.(2)已知∠1=∠2,如果想用“ASA”證明△ABD≌△ACD,那么應(yīng)補(bǔ)充的一個(gè)條件是;(3)已知∠1=∠2,如果想用“AAS”證明△ABD≌△ACD,那么應(yīng)補(bǔ)充的一個(gè)條件是5.如圖14-2-11,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E.14.2第3課時(shí)三角形全等的判定(三)(“SSS”)1.如圖14-2-12,在△ABC中，AB=AC,AD是邊BC上的中線.圖14-2-12求證：AD是△ABC的角平圖14-2-12在△和△中，∴AD是△ABC的角平分線.2.圖14-2-13中，全等的三角形是()3.如圖14-2-14,在△ABC和△ADC中，AB=AD.如果用“SSS”證明△ABC≌△ADC,那么需要添加的條件是4.如圖14-2-15是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC,將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線，這條射線就是角的平分線，在這個(gè)操作過(guò)程中，運(yùn)用了三角形全等的判定方法，此判定方法是5.如圖14-2-16,在四邊形ABCD中，DA=BC,AB=CD.求證：△ABC≌△CDA.基礎(chǔ)作圖提示1.下面是黑板上出示的一道尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容.如圖14-2-18所示，已知∠AOB,求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB.作法：如圖.(1)以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA,OB于點(diǎn)P,Q;(2)作一條射線EG,以點(diǎn)E為圓心，⑨為半徑作弧，交EG于點(diǎn)D;(3)以點(diǎn)D為圓心，?為半徑作弧，與上一步作的弧相交于點(diǎn)F;圖14-2-18(4)過(guò)點(diǎn)F作射線田，則∠DEF=∠AOB.下列回答正確的是()基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固2.尺規(guī)作圖中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法.如圖14-2-19,已知∠POQ,求作∠P'O′Q′,使∠P′′Q′=∠POQ.在用尺規(guī)作圖的過(guò)C.ASA則下列作圖步驟正確的順序是②過(guò)點(diǎn)N作射線CD,則∠BCD=∠AOB;A.①②③④B.③②④①C.④①③②D.④③①②基礎(chǔ)規(guī)范推理1.如圖14-2-23,∠A=∠D=90°,AB=DE,BF=EC.∵∠A=∠D=90°,∴△ABC和△DEF都是直角三角形.>基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固2.如圖14-2-24,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=CB,則判定Rt△ABD≌Rt△CDB的依據(jù)是()3.如圖14-2-25,在四邊形ABCD中，CD⊥AD,CB⊥AB,垂足分別是D,B,CD=CB.求證：以下是排亂的證明過(guò)程：①∴∠D=∠B=90°;②∴Rt△ADC≌Rt△ABC(HL);③∵CDL證明步驟正確的順序是()A.③②④①B.③①④②4.如圖14-2-26所示，已知AD⊥BC于點(diǎn)D,若要根據(jù)“HL”判定Rt△ABD≌Rt△ACD,則還需添加的一個(gè)條件是5.如圖14-2-27,已知AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F,BF=DE.基礎(chǔ)概念生成1.角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等如圖14-3-1,DC平分∠ADB,P是DC上一點(diǎn)，且PE⊥AD圖14-3-1基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固C.角平分線D.不能確定下列圖形中可根據(jù)角的平分線的性質(zhì)得到EG=FG的是()圖14-3-2圖14-3-34.如圖14-3-4,點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，在利用角的平分線的性質(zhì)推證PD=PE時(shí)，必須滿足的條件是圖14-3-4圖14-3-5(1)若CD=3,則點(diǎn)D到AB邊的距離是;(2)若AB=5,CD=2,則△ABD的面積為圖14-3-6基礎(chǔ)概念生成1.角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上PC=PD.求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固2.在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖14-3-8所示，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是()3.如圖14-3-9,∠B=∠D=90°,AB=AD,∠BCA=50°,A.40°B.50°C.60°4.如圖14-3-10,0是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到AB,BC,CA的距離相等，連接OB,OC.若∠BAC=70°,求∠BOC的度數(shù).15.1.1軸對(duì)稱及其性質(zhì)>基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固3.下列圖形中，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱的是5.如圖15-1-5是一個(gè)飛鏢的設(shè)計(jì)圖，其主體部分(四邊形ABED)關(guān)于AE所在的直線對(duì)稱，CA.AB=ADB.BC=DCC.BE=DED.BC=AC(1)若點(diǎn)B到直線l的距離為4,則B,E兩點(diǎn)間的距離為_(kāi);(2)求∠E的度數(shù).15.1.2第1課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)及判定基礎(chǔ)概念生成1.線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等如圖15-1-7,直線l垂直平分線段AB,垂已知：如圖15-1-8,A為線段BC外一點(diǎn)，且AB=AC.求證：點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上.則∠ADB=∠ADC=90°().∴直線AD是線段BC的垂直平分線.∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上.基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固基礎(chǔ)作圖引導(dǎo)1.過(guò)直線l上一點(diǎn)P作已知直線l的垂線，按下面的作圖步驟作圖：①在直線l上點(diǎn)P的兩旁分別截取線段PA,PB,使PA=PB;②分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C;③過(guò)點(diǎn)C,P作直線CP,則直線CP即為所求作的垂線.求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.作法：如圖15-1-13.①以點(diǎn)P為圓心，長(zhǎng)為半徑作②分別以點(diǎn)A,B為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)N;③作直線PN.直線PN即為所求作的垂線.求作：線段AB的垂直平分線.②過(guò)兩點(diǎn)作直線.直線就是線段AB的垂直平分線.公眾號(hào)*滿滿分享庫(kù)…基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固4.尺規(guī)作圖要求：I.過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ.作線段的垂直平分線；Ⅲ.過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；IV.作角的平分線.如圖15-1-15是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖，則正確的配一.5.如圖15-1-16,已知∠AOB及點(diǎn)P,分別畫(huà)出點(diǎn)P到直線OA,OB的垂線段PM及PN.(尺規(guī)oo>基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固1.作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的第一步是()A.過(guò)已知點(diǎn)作一條直線與已知直線相交B.過(guò)已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直C.過(guò)已知點(diǎn)作一條直線與已知直線平行D.不確定2.在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(-4,8)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(4,—8)B.(一4,—8)C.(4,8)D.(8,—4)3.若點(diǎn)P(a,-2)與點(diǎn)Q(-3,b)關(guān)于xA.—5B.5C.-4.下面是四名同學(xué)作的與△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形，其中正確的是()5.如圖15-2-2,△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)作出這條直線.6.如圖15-2-3,已知△ABC和直線l,畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.7.如圖15-2-4,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形是格點(diǎn)三角形).(1)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；(2)分別畫(huà)出與△ABC關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形.基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固1.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4cm和9cm,則此三角形的周長(zhǎng)是()2.若等腰三角形的底角為40°,則這個(gè)等腰三角形的頂角為()A.70°B.40°C.40°或70°D.100°3.如圖15-3-1,直線AD垂直平分線段BC,∠B=50°,則∠C的度數(shù)為()A.60°B.50°C.40°A.35°B.30°6.如圖15-3-4為生活中常見(jiàn)的折疊桌及其側(cè)面示意圖，已知∠ABO=60°,OC=OD,AB//CD,A.150°B.140°C.130° (1)若AC=12,BC=10,求△EBC的周長(zhǎng)；(2)若∠A=40°,求∠EBC的度數(shù).>基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固A.AB=BCB.AB=AC2.根據(jù)下列條件，能判定△ABC是等腰三角形的是()3.如圖15-3-7,已知OC平分∠AOB,CD//OB.若OD=6cm,則CD的長(zhǎng)為cm.AD的長(zhǎng)度為·5.如圖15-3-9,∠A=∠B,CE//DA,CE交AB于點(diǎn)E.求證：△CEB是等腰三角形.15.3.2第1課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)與判定>基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固A.40°B.50°2.如圖15-3-11,以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，與射線OA交于點(diǎn)B,再以點(diǎn)B為圓心，BO為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C,作射線OC,則∠O的度數(shù)為()A.30°B.45°3.如圖15-3-12,在一村莊旁有一池塘，池塘的兩側(cè)分別有一段筆直的小路BC和一棵小樹(shù)A,測(cè)得∠ABC=60°,∠ACB=60°,BC=50米，則AB的長(zhǎng)度為()∠A=∠B=∠C,則△ABC為等邊三角形；③有兩個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形；④有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.其中正確的有()6.如圖15-3-14,在△ABC中，D,E是BC的度數(shù).CC求證：△CEB為等邊三角形.15.3.2第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)概念生成基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固A.2.5cm4.如圖15-3-19,在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,CD是AB邊上的高.若BC=8,A.16B.12C.105.如圖15-3-20,一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，則這棵樹(shù)在折斷前的高度為·6.如圖15-3-21①,新移栽的樹(shù)苗需要用木桿支撐，這種做法應(yīng)用木桿CD的長(zhǎng)為1.3米.當(dāng)支撐木桿與地面的夾角∠BCD為 米.7.如圖15-3-22,在Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于點(diǎn)D,DE垂直平分AB.綜合與實(shí)踐最短路徑問(wèn)題基礎(chǔ)知識(shí)生成>基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固則下列線段的長(zhǎng)度等于BP+EP的最小值的是()A.BCB.CEC.ADD.AC4.如圖15-ZH-4,在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=40°,AD5.如圖15-ZH-5,A,B表示兩個(gè)村子，要在河邊選取一個(gè)取水口C,使得取水口C到A,B兩村第十六章整式的乘法基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固1.若2?×22=2”,則m的值為()A.8B.62.老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的算式，隨后用手遮住了一個(gè)單項(xiàng)式：,則被手遮住的部分為()A.3B.aC.a2D.a3ABCD4.下列運(yùn)算正確的是()A.a2·a?=a1?B.(a2)3=a?C.(3ab)2=3a2b2=x3(y2)3……第一步其中，從第一步到第二步的依據(jù)是()A.同底數(shù)冪的乘法法則B.積的乘方法則C.分配律D.冪的乘方法則(5)a3·a?+(a2)?+(2a?)2;(6)(一2x2)3+x2·x?—(-3x3)2.16.2(1)整式的乘法基礎(chǔ)算理引導(dǎo)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(a+b)=ma+mb多項(xiàng)式×多項(xiàng)式多項(xiàng)式的乘法：多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式>基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固1.在一次數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，小明回家后，拿出課堂筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)這樣一道題：(-3x)(-2x2+3x-1)=6x3-9x2+□,“□”的地方被墨水弄污了，你認(rèn)為“□”內(nèi)應(yīng)A.1B.-1C.3x2.計(jì)算：(4)(—a2b)(2a—ab+3b);(5)(2x+1)(x+3);(6)(3—2y)(9+6y+4y2);(7)(x—2)(x+7)—2(3—x)(2+x).16.2(2)整式的除法>基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固A.03.計(jì)算(12x3-8x2+4x)÷(一4x)的結(jié)果為()A.—3x2+2xB.—3x2—2xC.—3x2+2x-14.若一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為2a2-4ab+2a,它的長(zhǎng)為2a,則它的寬為()A.2a2—4abB.a—2bC.a—2b+1D.(5)x1?÷x3÷x2;(6)(a—b)?÷(b—a)2÷(a—b).16.3.1平方差公式基礎(chǔ)知識(shí)生成1.平方差公式：(a+b)(a—b)=a2驗(yàn)證方式1:驗(yàn)證方式2: ;如圖16-3-1,根據(jù)陰影圖形的面積相等可得出_·→→—↓aaab——(一3+a)(-3-a)——(1+a)(一1+a)————2基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固3.計(jì)算：(1)(x—2y)(x+2y);(2)(一x-2y)(x-2y);(4)(一3x2+y2)(y2+3x2);(5)(x+2)(x-2)(x2+4.利用乘法公式有時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.例：102×98=(100+2)(100-2)=1002—22=10000—4=9996.請(qǐng)參考給出的例題，通過(guò)簡(jiǎn)便方法計(jì)算：基礎(chǔ)概念生成1.在多項(xiàng)式的乘法公式中，完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(1)請(qǐng)補(bǔ)全完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程：(2)如圖16-3-2,將邊長(zhǎng)為a+b的正方形分割成I,Ⅱ,Ⅲ,IV全平方公式的幾何解釋.是其中重要的一個(gè).四部分，請(qǐng)你結(jié)合圖形給出完基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固2.根據(jù)完全平方公式填空：(1)(x+1)2=x2+2·x·1+12=;3.計(jì)算：(1+a)(1-a)+(a+3)2=4.計(jì)算：(4)(一xy+5)2;(2)(—2x-y)2;(3)(一p+3q)2;(5)(—2x—3y)2;基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固1.下列添括號(hào)正確的是A.a—b—c=a—(b—c)3.計(jì)算：),則括號(hào)里應(yīng)填的是(6)4(a+1)2—(2a—1)(2a+1).17.1用提公因式法分解因式>基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固1.下列等式中，由左到右的變形是因式分解的是()A.x(x+1)=x2+xB.x2+xy-3=x(C.x2—2x+1=(x-1)2D.x2+6x+4=(x+3)2—52.在多項(xiàng)式3m2+6mn中，各項(xiàng)的公因式是()A.3B.mC.3m3.在多項(xiàng)式8a2b12a3b2c中，各項(xiàng)的公因式是()A.8a2bB.12a3b2c4.下列因式分解正確的是()A.12abc—9a2b2c2=3abc(4—3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2—x+2y)C.—a2+ab-ac=-a(a—b+c)D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)5.在多項(xiàng)式8a3b2+6ab3c中，各項(xiàng)的公因式是6.分解因式：公眾號(hào)*滿滿分享庫(kù)(1)x2—2025x=_;(2)6x2—4xy=7.分解因式：(1)a2b—ab2;(3)m(a-2)+n(2—a);(4)2a(17.2(1)用公式法分解因式>基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固(1)81-y2;(4)9—4a2;(7)(m+2n)2一(2m-n)2;2.用完全平方公式分解因式：(1)m2—4m+4;(4)9x2—12xy+4y2;(5)16x2—24x+9;(6)(x+y)2—10(x+y)+25.17.2(2)綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式1.分解因式：>基礎(chǔ)應(yīng)用鞏固2.下列因式分解正確的是()A.x2—xy+x=x(x-y)B.a3-2a2b+ab2=a(a—b)2C.x2—2x-1=(x-1)2