太原37中2024—2025學(xué)年八年級(jí)3月質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)時(shí)間90分鐘，滿分100分一、單選題（每題3分，共30分）1.2021年3月中旬，受冷空氣影響我市遭遇了一次沙塵暴天氣，水平能見度不足1km，用不等式表示此次沙塵暴天氣中水平能見度x（米）（）A.x＜1000 B.x＞1000 C.x≤1000 D.x≥10002.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.3.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則∠AFC的度數(shù)（）AB.C.D4.如圖，已知△ABC中，BC＝13cm，AB＝10cm，AB邊上中線CD＝12cm，則AC的長是（）A13cm B.12cm C.10cm D.cm5.下列命題中，真命題有（）個(gè)（1）兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；（2）斜邊及一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；（3）兩條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；（4）一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相等的兩個(gè)直角三角形全等．A.1 B.2 C.3 D.46.如圖，三條公路兩兩交叉，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫，若要求油庫到三條公路的距離都相等，則滿足條件的油庫的位置有（）A.1處 B.2處 C.3處 D.4處7.甲、乙兩種原科配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價(jià)格如下表：甲種原料乙種原料維生素C含量(單位/千克)600100原料價(jià)格(元/千克)84現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4200單位的維生素C，若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg．則x應(yīng)滿足的不等式為（）A.600x+100(10-x)≥4200 B.8x+4(100-x)≤4200C.600x+100(10-x)≤4200 D.8x+4(100-x)≥42008.若在△ABC所在平面上求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB，那么下列確定P點(diǎn)的方法正確的是（）A.P是∠A與∠B兩角平分線的交點(diǎn)B.P為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)C.P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)D.P為∠A的角平分線與AB邊上的中線的交點(diǎn)A， B.，C. D.10.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑作弧交BC于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，以大于BD的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E，若AB=3，AC=4，則CD=（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共15分）11.如圖，在四邊形ABCD中，，E為BC上的一點(diǎn)，且，，，，則AD＝______．12.如圖在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)E，的垂直平分線交于點(diǎn)F，則的周長為__________．13.陽春三月，正值放風(fēng)箏的好時(shí)節(jié)．某商店以80元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一款風(fēng)箏，標(biāo)價(jià)為120元出售，為擴(kuò)大銷量，計(jì)劃打折出售，但其利潤率不能少于．請(qǐng)你幫助該商店老板計(jì)算，這款風(fēng)箏最多可以按______折銷售．14.如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接，若，則的面積為________．15.如圖，小敏同學(xué)想測量一棵大樹的高度．她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30°，再往大樹的方向前進(jìn)4m，測得仰角為60°，已知小敏同學(xué)身高(AB)為1.6m，則這棵樹的高度為____．(結(jié)果精確到0.1m，≈1.73)三、解答題-問答題16.解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）；（2）；17.如圖，在中，，點(diǎn)D在上，，，，垂足分別為E，F(xiàn)，且，求的長．18.下面是小明解不等式的過程：解：去分母，得：；?第一步移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：；…第二步系數(shù)化為1，得：…第三步．（1）小明是從第________步開始出錯(cuò)的，錯(cuò)誤的原因是________．（2）第三步“系數(shù)化為1”的依據(jù)是________．（3）此不等式正確的解集是________．19.操作與實(shí)踐（1）學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖之后，小桂按以下步驟進(jìn)行了尺規(guī)作圖的練習(xí)：第一步：分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)；第二步：過點(diǎn)，作直線．根據(jù)以上作圖，可知小桂作的直線是線段的________．（2）小桂的尺規(guī)作圖筆記里有這么一道題目：如圖，已知線段，，求作，使，且，高．請(qǐng)你幫助小桂完成尺規(guī)作圖（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）．（3）在（2）所作的圖中，已知邊上的高為，根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，則與的數(shù)量關(guān)系是________．20.每年的6月5日為世界環(huán)境日，某校學(xué)生會(huì)高舉“共建清潔美麗世界”的旗幟，積極響應(yīng)國家號(hào)召，組織七、八年級(jí)共80名同學(xué)參加環(huán)?；顒?dòng)，七年級(jí)學(xué)生平均每人收集15個(gè)廢棄塑料瓶，八年級(jí)學(xué)生平均每人收集20個(gè)廢棄塑料瓶．為了保證所收集的塑料瓶總數(shù)不少于1500個(gè)，至少需要多少名八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)？21.綜合探究：探索等腰三角形中相等的線段．問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問題：等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？問題初探：（1）希望小組的同學(xué)們根據(jù)題意畫出了相應(yīng)的圖形，如圖1．在中，，是的中點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，．經(jīng)過合作，該小組的同學(xué)得出的結(jié)論是，并且展示了他們的證法如下：證明：如圖1，∵，，∴，∵，∴（依據(jù)1），∵是的中點(diǎn)，∴，在和中，∴（依據(jù)2），∴．請(qǐng)寫出依據(jù)1和依據(jù)2的內(nèi)容：依據(jù)1：________；依據(jù)2：________．類比探究：（2）奮斗小組的同學(xué)認(rèn)真研究過后，發(fā)現(xiàn)以下兩個(gè)結(jié)論：①在圖3中，若，分別為和的中線，那么仍然成立．②在圖4中，若，分別為和的角平分線，那么與的數(shù)量關(guān)系為________．（3）未來小組的同學(xué)經(jīng)過探究又有新的發(fā)現(xiàn)，如果在等腰中，作腰上的高，如圖5，則與有確定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系為________．22.【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，在等腰中，，，平分交于點(diǎn)，，于點(diǎn)，則的長為________．【類比探究】（2）如圖2，是的角平分線，，，點(diǎn)在上，．則線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為________．【拓展延伸】（3）如圖3，點(diǎn)是等邊外一點(diǎn)，連結(jié)，，，恰好滿足，平分交于點(diǎn)，線段，，之間有什么關(guān)系？請(qǐng)作出猜測并進(jìn)行證明．

太原37中2024—2025學(xué)年八年級(jí)3月質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)時(shí)間90分鐘，滿分100分一、單選題（每題3分，共30分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】D二、填空題（每題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】2【13題答案】【答案】8【14題答案】【答案】36【15題答案】【答案】5.1m三、解答題-問答題【16題答案】【答案】（1），見解析（2），見解析【17題答案】【答案】5【18題答案】【答案】（1）一，沒有分母的項(xiàng)未乘2