第十章SPSS的時間序列分析11.1時間序列分析概述時間序列的相關(guān)概念通常研究時間序列問題時會涉及到以下記號和概念：1.指標(biāo)集T

指標(biāo)集T可理解為時間t的取值范圍。2.采樣間隔△t

采樣間隔△t可理解為時間序列中相鄰兩個數(shù)的時間間隔。3.平穩(wěn)隨機(jī)過程和平穩(wěn)時間序列時間序列的平穩(wěn)性是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不會隨著時間的推移而發(fā)生變化。直觀上，一個平穩(wěn)的時間序列可以看作是一條圍繞其均值上下波動的曲線。從理論上，有兩種意義的平穩(wěn)性，一個是嚴(yán)平穩(wěn)或完全平穩(wěn)，一個是寬平穩(wěn)或廣義平穩(wěn)。嚴(yán)平穩(wěn)：如果對t1，t2，…，tn，h∈T和任意整數(shù)n，都使（yt1，yt2…，ytn）與（yt1+h，yt2+h，…，ytn+h）同分布，則概率空間（W，F(xiàn)，P）上隨機(jī)過程｛y（t），t∈T｝稱為平穩(wěn)過程。具有時間上的平穩(wěn)不變性。實(shí)踐當(dāng)中是非常困難甚至是不可能的。

寬平穩(wěn)：寬平穩(wěn)是指隨機(jī)過程的均值函數(shù)、方差函數(shù)均為常數(shù)，自協(xié)方差函數(shù)僅是時間間隔的函數(shù)。如二階寬平穩(wěn)隨機(jī)過程定義為：E（yt）=E（yt+h）為常數(shù)，且對t，t+h∈T都使協(xié)方差E［yt-E（yt）］E［yt+h-E（yt+h）］存在且與t無關(guān)（只依賴于h）。4.白噪聲序列白噪聲序列是一種特殊的平穩(wěn)序列。它定義為若隨機(jī)序列｛yt｝由互不相關(guān)的隨機(jī)變量構(gòu)成，即對所有s≠t，Cov(ys，yt)=0，則稱其為白噪聲序列。白噪聲序列是一種平穩(wěn)序列，在不同時點(diǎn)上的隨機(jī)變量的協(xié)方差為0。該特性通常被稱為“無記憶性”，意味著人們無法根據(jù)其過去的特點(diǎn)推測其未來的走向，其變化沒有規(guī)律可循。當(dāng)模型的殘差序列成為白噪聲序列時，可認(rèn)為模型達(dá)到了較好的效果，剩余殘差中已經(jīng)沒有可以識別的信息。因此，白噪聲序列對模型檢驗(yàn)也是很有用處的。5.時點(diǎn)序列和時期序列11.1.2時間序列分析的一般步驟數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備階段；數(shù)據(jù)的觀察及檢驗(yàn)階段：總體把握時間序列發(fā)展變化的特征，以便選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行分析，包括圖形方法和統(tǒng)計檢驗(yàn)方法；數(shù)據(jù)的預(yù)處理階段：一方面能夠使序列的特征體現(xiàn)得更加明顯，利于分析模型的選擇；另一方面使數(shù)據(jù)滿足于模型的要求；數(shù)據(jù)分析和建模階段：根據(jù)時間序列的特征和分析的要求，選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)據(jù)建模和分析；模型的評價階段：與模型分析的目標(biāo)相結(jié)合評價是否達(dá)到了分析的目的以及效果如何；模型的實(shí)施階段。11.1.3SPSS時間序列分析的特點(diǎn)

SPSS的時間序列分析沒有自成一體的單獨(dú)模塊，而是分散在Data、Transform、Analyze、Graph四個功能菜單當(dāng)中。在Data和Transform中實(shí)現(xiàn)對時間序列數(shù)據(jù)的定義和必要處理，以適應(yīng)各種分析方法的要求；在Analyze的TimeSeries中主要提供了四種時間序列的分析方法，包括指數(shù)平滑法、自回歸法、ARIMA模型和季節(jié)調(diào)整方法；在Graph中提供了時間序列分析的圖形工具，包括序列圖（Sequence）、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖等。另外，也可利用SPSS的譜分析圖等模塊進(jìn)行簡單的譜分析。11.2數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

SPSS的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備包括數(shù)據(jù)文件的建立、時間定義和數(shù)據(jù)期間的指定。其中數(shù)據(jù)文件的建立與一般SPSS數(shù)據(jù)文件的建立方法相同，每一個變量將對應(yīng)一個時間序列數(shù)據(jù)，且不必建立標(biāo)志時間的變量。具體操作這里不再贅述，僅重點(diǎn)討論時間定義的操作步驟。

SPSS的時間定義功能用來將數(shù)據(jù)編輯窗口中的一個或多個變量指定為時間序列變量，并給它們賦予相應(yīng)的時間標(biāo)志，具體操作步驟是：（1）選擇菜單：Date→DefineDates，出現(xiàn)窗口：（2）CasesAre框提供了多種時間形式，可根據(jù)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況選擇與其匹配的時間格式和參數(shù)。至此，完成了SPSS的時間定義操作。SPSS將在當(dāng)前數(shù)據(jù)編輯窗口中自動生成標(biāo)志時間的變量。同時，在輸出窗口中將輸出一個簡要的日志，說明時間標(biāo)志變量及其格式和包含的周期等。數(shù)據(jù)期間的選取可通過SPSS的樣本選?。⊿electCases）功能實(shí)現(xiàn)。11.3時間序列的圖形化觀察及檢驗(yàn)

時間序列的圖形化及檢驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^圖形化觀察和檢驗(yàn)?zāi)軌虬盐諘r間序列的諸多特征，如時間序列的發(fā)展趨勢是上升還是下降，還是沒有規(guī)律的上下波動；時間序列的變化的周期性特點(diǎn)；時間序列波動幅度的變化規(guī)律；時間序列中是否存在異常點(diǎn)，時間序列不同時間點(diǎn)上數(shù)據(jù)的關(guān)系等。11.3.2時間序列的圖形化觀察工具

·序列圖（Sequence）一個平穩(wěn)的時間序列在水平方向平穩(wěn)發(fā)展，在垂直方向的波動性保持穩(wěn)定，非平穩(wěn)性的表現(xiàn)形式多種多樣，主要特征有：趨勢性、異方差性、波動性、周期性、季節(jié)性、以及這些特征的交錯混雜等。序列圖還可用于對序列異常值的探索，以及體現(xiàn)序列的“簇集性”，異常值是那些由于外界因素的干擾而導(dǎo)致的與序列的正常數(shù)值范圍偏差巨大的數(shù)據(jù)點(diǎn)?！按丶浴笔侵笖?shù)據(jù)在一段時間內(nèi)具有相似的水平。在不同的水平間跳躍性變化，而非平緩性變化?！ぶ狈綀D（Histogram）直方圖是體現(xiàn)序列數(shù)據(jù)分布特征的一種圖形，通過直方圖可以了解序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性等特征?！ぷ韵嚓P(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖（ACF＆PACF）所謂自相關(guān)是指序列與其自身經(jīng)過某些階數(shù)滯后形成的序列之間存在某種程度的相關(guān)性。對自相關(guān)的測度往往采用自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。偏自相關(guān)函數(shù)是在其他序列給定情況下的兩序列條件相關(guān)性的度量函數(shù)。自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖將時間序列各階滯后的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)值以及在一定置信水平下的置信區(qū)間直觀的展現(xiàn)出來。各種時間序列的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖通常有一定的特征和規(guī)律：

1、白噪聲序列的各階自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)值在理論上均為0。但實(shí)際當(dāng)中序列多少會有一些相關(guān)性，但一般會落在置信區(qū)間內(nèi)，同時沒有明顯的變化規(guī)律。

2、具有趨勢性的非平穩(wěn)時間序列，序列的各階自相關(guān)函數(shù)值顯著不為零，同時隨著階數(shù)的增大，函數(shù)值呈緩慢下降的趨勢；偏自相關(guān)函數(shù)值則呈明顯的下降趨勢，很快落入置信區(qū)間。3、異方差的非平穩(wěn)時間序列，其各階自相關(guān)函數(shù)顯著不為零，且呈現(xiàn)出正負(fù)交錯，緩慢下降的趨勢；偏自相關(guān)函數(shù)值也呈正負(fù)交錯的形式，且下降趨勢明顯。4、具有周期性的非平穩(wěn)時間序列，其自相關(guān)函數(shù)呈明顯的周期性波動，且以周期長度及其整數(shù)倍數(shù)為階數(shù)的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)值均顯著不為零。5、非周期的波動性時間序列，自相關(guān)函數(shù)值會在一定的階數(shù)之后較快的趨于零，而偏自相關(guān)函數(shù)則會很快的落入到置信區(qū)間內(nèi)?！せハ嚓P(guān)圖對兩個互相對應(yīng)的時間序列進(jìn)行相關(guān)性分析的實(shí)用圖形工具?；ハ嚓P(guān)圖是依據(jù)互相關(guān)函數(shù)繪制出來的。是不同時間序列間不同時期滯后序列的相關(guān)性。11.3.3時間序列的檢驗(yàn)方法參數(shù)檢驗(yàn)法參數(shù)檢驗(yàn)的基本思路是，將序列分成若干子序列，并分別計算子序列的均值、方差、相關(guān)函數(shù)。根據(jù)平穩(wěn)性假設(shè)，當(dāng)子序列中數(shù)據(jù)足夠多時，各統(tǒng)計量在不同序列之間不應(yīng)有顯著差異。如果差值大于檢驗(yàn)值，則認(rèn)為序列具有非平穩(wěn)性。11.3.4時間序列的圖形化觀察和檢驗(yàn)的基本操作11.3.4.1繪制序列圖的基本操作（1）選擇菜單Graph→Sequence。（2）將需繪圖的序列變量選入Variables框中。（3）在TimeAxis

Labels框中指定橫軸（時間軸）標(biāo)志變量。該標(biāo)志變量默認(rèn)的是日期型變量。（4）在Transform框中指定對變量進(jìn)行怎樣的變化處理。其中Naturallogtransform表示對數(shù)據(jù)取自然對數(shù)，Difference表示對數(shù)據(jù)進(jìn)行n階（默認(rèn)1階）差分，Seasonallydifference表示對數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)差分。（5）單擊TimeLines

按鈕定義序列圖中需要特別標(biāo)注的時間點(diǎn)，給出了無標(biāo)注（NoreferenceLines）、在某變量變化時標(biāo)注（Lineateachchangeof）、在某個日期標(biāo)注（Lineatdate）三項供選擇。（6）單擊Format

按鈕定義圖形的格式，可選擇橫向或縱向序列圖；對于單變量序列圖，可選擇繪制線圖或面積圖，還可選擇在圖中繪制序列的均值線；對多變量的序列圖，可選擇將不同變量在同一時間點(diǎn)上的點(diǎn)用直線連接起來。11.3.4.2繪制自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖的基本操作（1）選擇菜單Graph→TimeSeries→Autocorrelations。（2）將需繪制的序列變量選入Variables框。（3）在Display框選擇繪制哪種圖形，其中Autocorrelations表示繪制自相關(guān)函數(shù)圖；Partialautocorrelations表示繪制偏自相關(guān)函數(shù)圖。一般可同時繪制兩種圖形。（4）單擊Options按鈕定義相關(guān)參數(shù)，其中MaximumNumberofLags表示相關(guān)函數(shù)值包含的最大滯后期，即時間間隔h。一般情況下可選擇兩個最大周期以上的數(shù)據(jù)。在StandardErrorMethod框中指定計算相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的方法，它將影響到相關(guān)函數(shù)圖形中的置信區(qū)間。其中Independencemodel表示假設(shè)序列是白噪聲的過程；Bartlett’sapproximation表示，根據(jù)Bartlett給出的估計自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)方差的近似式計算方差。該方法適合當(dāng)序列是一個k-1階的移動平均過程，且標(biāo)準(zhǔn)差隨階數(shù)的增大而增大的情況。（5）選中Displayautocorrelationatperiodiclags表示只顯示時間序列周期整數(shù)倍處的相關(guān)函數(shù)值。一般如果只考慮序列中的周期因素可選中該項。否則該步可略去。11.3.4.3繪制互相關(guān)圖的基本操作（1）選擇菜單Graph→TimeSeries→Crosscorrelations。（2）把需繪圖的序列變量選擇到Variables框中。繪制互相關(guān)圖時要求兩個序列均具有平穩(wěn)性。

這種波動必然會影響到模型的誤差序列，進(jìn)而使其出現(xiàn)方差不平穩(wěn)性。對多變量的序列圖，可選擇將不同變量在同一時間點(diǎn)上的點(diǎn)用直線連接起來。其中數(shù)據(jù)文件的建立與一般SPSS數(shù)據(jù)文件的建立方法相同，每一個變量將對應(yīng)一個時間序列數(shù)據(jù)，且不必建立標(biāo)志時間的變量。但一般情況下ARIMA模型不再引入其他解釋變量。同時，在輸出窗口中將輸出一個簡要的日志，說明時間標(biāo)志變量及其格式和包含的周期等。指標(biāo)集T可理解為時間t的取值范圍。差分不一定是相鄰項之間的運(yùn)算，也可以在有一定跨度的時間點(diǎn)之間進(jìn)行。變量到Independent(s)框中。通過圖形化觀察和檢驗(yàn)?zāi)軌虬盐諘r間序列的諸多特征，如時間序列的發(fā)展趨勢是上升還是下降，還是沒有規(guī)律的上下波動；各種時間序列的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖通常有一定的特征和規(guī)律：5時間序列圖形化觀察應(yīng)用舉例在Analyze的TimeSeries中主要提供了四種時間序列的分析方法，包括指數(shù)平滑法、自回歸法、ARIMA模型和季節(jié)調(diào)整方法；不選擇該選項，則每個格點(diǎn)處常數(shù)值對應(yīng)的模型都會被輸出。SPSS的時間定義功能用來將數(shù)據(jù)編輯窗口中的一個或多個變量指定為時間序列變量，并給它們賦予相應(yīng)的時間標(biāo)志，具體操作步驟是：如二階寬平穩(wěn)隨機(jī)過程定義為：E（yt）=E（yt+h）為常數(shù)，且對t，t+h∈T都使協(xié)方差E［yt-E（yt）］E［yt+h-E（yt+h）］存在且與t無關(guān)（只依賴于h）。11.3.5時間序列圖形化觀察應(yīng)用舉例1、利用模擬序列數(shù)據(jù)：（1）以趨勢序列繪制序列圖；（2）以各種序列繪制自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖。2、利用海關(guān)總出口額數(shù)據(jù)，繪制出口總額和儲備的一階逐期差分后的序列互相關(guān)圖。11.4時間序列的預(yù)處理

11.4.1時間序列預(yù)處理的目的和主要方法預(yù)處理的目的可大致歸納為兩個方面：第一，使序列的特征體現(xiàn)得更加明顯，利于分析模型的選擇；第二，使數(shù)據(jù)滿足于某些特定模型的要求。序列的預(yù)處理主要包括以下幾個方面：·序列缺失數(shù)據(jù)的處理·序列數(shù)據(jù)的變換處理主要包括序列的平穩(wěn)化處理和序列的平滑處理等。均值平穩(wěn)化一般采用差分（Difference）處理，方差平穩(wěn)化一般用Box-Cox變換處理。差分不一定是相鄰項之間的運(yùn)算，也可以在有一定跨度的時間點(diǎn)之間進(jìn)行。季節(jié)差分（Seasonaldifference）就是一個典型的代表。對于既有趨勢性又有季節(jié)性的序列，可同時進(jìn)行差分和季節(jié)差分處理。時間序列的平滑處理目的是為了消除序列中隨機(jī)波動性影響。平滑處理的方式很多，常用的有各種移動平均、移動中位數(shù)以及這些方法的各種組合等。·中心移動平均法（Centeredmovingaverage）計算以當(dāng)前為中心的時間跨度k范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的移動平均數(shù)。·向前移動平均法（Priormovingaverage）若指定時間跨度為k，則用當(dāng)前值前面k個數(shù)據(jù)（注意：不包括當(dāng)前值）的平均值代替當(dāng)前值?！ひ苿又形粩?shù)（Runingmedians）它以當(dāng)前時間點(diǎn)為中心，根據(jù)指定的時間跨度k計算中位數(shù)。11.4.2時間序列預(yù)處理的基本操作11.4.2.1序列缺失數(shù)據(jù)處理的基本操作

11.4.2.2序列數(shù)據(jù)變換的基本操作（1）選擇菜單Transform→CreateTimeSeries（2）把待處理的變量選擇到NewVariable(s)框。（3）在Name

andFunction框中選擇數(shù)據(jù)變換法。在Name后輸入處理后新生成的變量名，在Function中選擇處理方法，在Order后輸入相應(yīng)的階數(shù)，并單擊Change按鈕。其中的方法除前面介紹的幾種外，還包括：·Cumulativesum：累加求和，即對當(dāng)前值和當(dāng)前值之間的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行求和，生成原序列的累計值序列?！ag：數(shù)據(jù)滯后，即對指定的階數(shù)k，用從當(dāng)前值向前數(shù)到第k個數(shù)值來代替當(dāng)前值。這樣形成的新序列將損失前k個數(shù)據(jù)。·Lead：數(shù)據(jù)前引。與數(shù)據(jù)滯后正好相反，即指定的階數(shù)k，從當(dāng)前值向后數(shù)以第k個數(shù)值來代替當(dāng)前值。這樣形成的新序列將損失后k個數(shù)據(jù)。11.5指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法的基本操作由于指數(shù)平滑法要求數(shù)據(jù)中不能存在缺失值，因此在用SPSS進(jìn)行指數(shù)平滑法分析前，應(yīng)對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行缺失值填補(bǔ)。SPSS指數(shù)平滑法的基本操作步驟如下：（1）選擇菜單Analyze→TimeSeries→ExponentialSmoothing。（2）把待分析的變量選擇到Variables框中。（3）從Model欄中選擇合適的模型。包括簡單指數(shù)平滑模型、霍特模型、溫特模型及用戶自定義模型。（4）單擊Parameters按鈕進(jìn)行模型參數(shù)設(shè)置，在InitialValues框中選擇初始值的方式，其中Automatic表示系統(tǒng)自動設(shè)置，Custom表示用戶手工設(shè)置?！ぴ贕eneral(Alpha)框中設(shè)置簡單指數(shù)平滑模型的常數(shù)α?？芍苯虞斎毽恋闹?，也可設(shè)定初值和終值以及步長，這樣SPSS會通過格點(diǎn)法對多個值逐個建模，得到最優(yōu)模型；·在General(Alpha)和Trend(Gamma)框中設(shè)置Holt雙參數(shù)模型當(dāng)中的普通、趨勢平滑常數(shù)α，γ；·在General(Alpha)、Trend(Gamma)、Seasonal(Delta)框中設(shè)置溫特模型中的普通、趨勢和季節(jié)平滑參數(shù)α，γ，β；·選擇Displayonly10bestmodelsforgridsearch選項表示：在平滑常數(shù)的格點(diǎn)選擇完成后僅顯示最佳的10個模型。不選擇該選項，則每個格點(diǎn)處常數(shù)值對應(yīng)的模型都會被輸出。指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例

利用1992年初～2002年底共11年彩電出口量（單位：“臺”）的月度數(shù)據(jù)，建立幾種指數(shù)平滑模型，對彩電出口量的變化趨勢進(jìn)行分析和預(yù)測?！な紫壤L制和觀察彩電出口量的序列圖·模型一：簡單指數(shù)平滑模型（適用于比較平穩(wěn)的序列）首先建立簡單指數(shù)平滑模型。對平滑參數(shù)的選擇采用格點(diǎn)（GridSearch）方法，以找出相對最優(yōu)模型；對于初始值選擇自動選擇（Automatic）?！つＰ投夯籼囟纹交Ｐ停ㄟm用于有線性趨勢的序列）仍然用格點(diǎn)法選擇參數(shù)，步長為0.01?！つＰ腿簻靥鼐€性和季節(jié)性指數(shù)平滑模型（適用于同時具有趨勢性和季節(jié)性的序列）同樣用格點(diǎn)法選擇參數(shù)?！つＰ退模鹤远x三次指數(shù)平滑模型（適用于有非線性趨勢的序列）11.6自回歸法11.6.1自回歸法的基本思想

利用簡單回歸分析法進(jìn)行時間序列分析時，模型要求各期的隨機(jī)誤差項之間是不相關(guān)的。在前文的平穩(wěn)隨機(jī)過程的定義中也介紹過，只有誤差項中不存在任何可利用的信息時，才能夠認(rèn)為模型已經(jīng)達(dá)到了最優(yōu)。而當(dāng)誤差項之間存在相關(guān)性時，一方面常用的估計方法不再具有優(yōu)良性，普通的簡單回歸模型存在著較大的缺陷；另一方面也說明模型對序列中的信息沒有充分地提取。自回歸模型，簡寫為AR模型，正是針對模型誤差項存在相關(guān)性的情況而設(shè)計的一種改進(jìn)方法。由于自回歸模型只考慮了誤差項中的一階相關(guān)性，因此也稱為一階自回歸AR（1）模型。AR（1）模型的一般形式為：其中，模型的主體部分與一般的回歸模型完全相同，但是其殘差序列不滿足一般回歸模型要求的殘差項之間不存在相關(guān)性的Gauss-Markov假設(shè)，而是存在著系數(shù)為ρ的一階自相關(guān)。11.6.2自回歸法的基本操作（1）選擇菜單Analyze→TimeSeries→Autoregression。（2）把被解釋變量選擇到Dependent框中，選擇解釋變量到Independent(s)框中。

（3）在Method框中選擇參數(shù)ρ估計的方法，其中：■Exactmaximum-likelihood為精確極大似然法、它是一種建立在極大似然估計準(zhǔn)則基礎(chǔ)上的參數(shù)估計方法。一般在大樣本下（樣本數(shù)大于50）有比較優(yōu)良的參數(shù)估計?！鯟ochrane-Orcutt法是一種在誤差序列具有一階自相關(guān)情況下較常用的參數(shù)估計方法，它不適用于序列存在缺失值的情況?！鯬rais-Winsten法是一種適用在一階自相關(guān)情況下的廣義最小二乘法，也不適用于存在缺失值的情況。這種方法一般優(yōu)于Cochrance-Orcutt方法。（4）單擊Option按鈕對模型算法進(jìn)行設(shè)置：■在Initialvalueofautoregressiveparameter框后輸入自回歸模型迭代初始值ρ

。■在ConvergenceCriteria中指定迭代收斂條件：在Maximumiterations后指定最大跌代次數(shù)；在Sumofsquareschange后指定誤差平方和減少達(dá)到什么程度時終止迭代?！鲈贒isplay框中指定輸出哪些分析結(jié)果請注意，SPSS的自回歸分析是針對誤差項存在一階自相關(guān)的情況設(shè)計的。當(dāng)序列中存在更高階的自相關(guān)時，就需要使用ARIMA模型。11.6.3自回歸法的應(yīng)用舉例利用1992年初至2002年底共11年我國激光唱機(jī)出口量月度數(shù)據(jù)，對激光唱機(jī)出口量進(jìn)行分析預(yù)測。主要分析過程如下：·首先繪制和觀察序列圖·模型一：利用趨勢外推法建立趨勢模型由于序列的趨勢并非直線上升，而呈加速上升的態(tài)勢。因此可首先利用二次曲線進(jìn)行趨勢擬合。以時間及其二次項作為解釋變量，并計算DW統(tǒng)計量和預(yù)測值以及殘差序列?！つＰ投阂浑A自回歸模型（極大似然法）觀察該模型的擬合效果是否較趨勢外推模型有所改進(jìn)。·模型三：對數(shù)序列自回歸模型觀察圖激光唱機(jī)出口量序列圖發(fā)現(xiàn)，序列除了具有曲線趨勢、明顯的季節(jié)性特征之外，還有一個特征就是序列的波動幅度隨時間的推移越來越大。這種波動必然會影響到模型的誤差序列，進(jìn)而使其出現(xiàn)方差不平穩(wěn)性。從前面講過的方差非平穩(wěn)性的處理中我們知道，可通過對序列取對數(shù)的方法來消除這種波動性逐漸增大的現(xiàn)象。11.7ARIMA模型分析分析的基本思想和模型

ARIMA是自回歸移動平均結(jié)合（AutoRegressiveIntegratedMovingAverage）模型的簡寫形式，用于平穩(wěn)序列或通過差分而平穩(wěn)的序列分析。

ARMA模型也稱B-J方法，是一種時間序列預(yù)測方法。從字面上可以知道，ARMA模型是自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）有效組合和搭配的結(jié)果，稱為自回歸移動平均模型。

ARMA其一般形式為：

yt―φ1yt-1―φ2yt-2―…―φpyt-p＝et+θ1et-1+θ2et-2+…+θqet-q

其中，等式左邊是模型的自回歸部分，非負(fù)整數(shù)p稱為自回歸階數(shù)，｛φ1，φ2，…，φp｝稱為自回歸系數(shù)；等式右邊是模型的移動平均部分，非負(fù)整數(shù)q稱為移動平均階數(shù)，｛θ1，θ2，…，θq｝稱為移動平均系數(shù)。p，q分別是偏自相關(guān)函數(shù)值和自相關(guān)函數(shù)值顯著不為零的最高階數(shù)?？梢钥闯?，當(dāng)p＝0時，模型是純移動平均模型，記為ARMA（0，q）；當(dāng)q＝0時，模型是純自回歸模型，記為ARMA（p，0）。ARMA（p，q）模型可用較少的參數(shù)對序列進(jìn)行較好地擬合，其自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)均呈現(xiàn)拖尾性。

ARMA模型只適合于對平穩(wěn)序列的分析。實(shí)際應(yīng)用中的時間序列并非平穩(wěn)序列，不能直接采用ARMA模型。但通常這些序列可通過變換處理后變?yōu)槠椒€(wěn)序列。對它們的分析一般應(yīng)采用自回歸移動平均結(jié)合ARIMA模型。ARIMA模型又分為ARIMA（p，d，q）模型和ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型。

·ARIMA（p，d，q）模型當(dāng)序列中存在趨勢性時，可通過某些階數(shù)的差分處理使序列平穩(wěn)化。這樣的序列被稱為是一種準(zhǔn)平穩(wěn)的序列，而相應(yīng)的分析模型被概括為ARIMA（p，d，q），其中，d表示平穩(wěn)化過程中差分的階數(shù)。

·ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型當(dāng)序列中同時存在趨勢性和季節(jié)性的周期和趨勢時，序列中存在著以季節(jié)周期的整數(shù)倍為長度的相關(guān)性，需要經(jīng)過某些階數(shù)的逐期差分和季節(jié)差分才能使序列平穩(wěn)化。對這樣的準(zhǔn)平穩(wěn)序列的分析模型概括為ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型，其中，P，Q為季節(jié)性的自回歸和移動平均階數(shù)，D為季節(jié)差分的階數(shù)，s為季節(jié)周期。

分析的基本操作（1）選擇菜單Analyze→TimeSeries→ARIMA，出現(xiàn)窗口（2）把被解釋變量選擇到Dependent框中。（3）如果要對序列進(jìn)行變換后再進(jìn)行建模，可在Transform框中選擇變換方式。這里提供了自然對數(shù)和以10為底的對數(shù)兩種變換形式。（4）在Independent(s)框中可選入其他的解釋變量，這和前一節(jié)的自回歸模型相似。但一般情況下ARIMA模型不再引入其他解釋變量。（5）在Model框中對模型的6個參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，它們分別是ARIMA模型中的p，d，q，P，D，Q，還可以選擇模型當(dāng)中是否包含常數(shù)項。（6）單擊Option按鈕對模型的算法和輸出等進(jìn)行設(shè)置。在ConvergenceCriteria框中指定收斂準(zhǔn)則，包括最大迭代次數(shù)、參數(shù)變化量、平方和變化量。它們共同決定了迭代的步數(shù)。一般情況迭代步數(shù)越大，或者參數(shù)及平方和變化量越小，模型的精度就越高；在InitialValuesforEstimation中指定初始值的估計策略，包括自動選擇和利用上一模型的估計值兩個選擇。對于大數(shù)據(jù)量的序列，初始值對結(jié)果的影響幾乎沒有，因此一般情況下選擇自動設(shè)置；在ForecastingMethod框中選擇預(yù)測方法，包括無條件最小二乘法和有條件最小二乘法兩種方法。至此完成了建立ARIMA模型的基本操作，SPSS將根據(jù)用戶指定自動建立模型，并將結(jié)果輸出到數(shù)據(jù)編輯窗口中。5時間序列圖形化觀察應(yīng)用舉例5時間序列圖形化觀察應(yīng)用舉例其中數(shù)據(jù)文件的建立與一般SPSS數(shù)據(jù)文件的建立方法相同，每一個變量將對應(yīng)一個時間序列數(shù)據(jù)，且不必建立標(biāo)志時間的變量。再看偏自相關(guān)圖，前三階函數(shù)值均顯著不為0，滯后趨于0并呈拖尾性，因此可將p取為2或3，而第12階也顯著不為0，因此可考慮將P取為1。根據(jù)平穩(wěn)性假設(shè)，當(dāng)子序列中數(shù)據(jù)足夠多時，各統(tǒng)計量在不同序列之間不應(yīng)有顯著差異。3時間序列的檢驗(yàn)方法模型的評價階段：與模型分析的目標(biāo)相結(jié)合評價是否達(dá)到了分析的目的以及效果如何；這里提供了自然對數(shù)和以10為底的對數(shù)兩種變換形式。2時間序列預(yù)處理的基本操作通常研究時間序列問題時會涉及到以下記號和概念：ARIMA是自回歸移動平均結(jié)合（AutoRegressiveIntegratedMovingAverage）模型的