絕密★啟用前(點石聯(lián)考)2025—2026學(xué)年度上學(xué)期高三年級10月份聯(lián)合考試本卷滿分150分，考試時間120分鐘。*注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡的指定位置?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的)1.已知集合,B={1,0,2},若A∩B={0,1},則a=A.1B.-2C.2.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：x>0時3.設(shè)命題p:3x>0,e2=cosx,則p的真假性與否定形式分別為C.假命題，Vx>0,e2≠cosxD.真命題，3x>0,e2≠cosxA.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5.設(shè)實數(shù)a,b滿足3(a2+b2)=2ab+6,則ab的取值范圍為6.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是7.記T。為數(shù)列{am}的前n項積，且a?=1,Tn+1-T?=2n,8.已知函數(shù)f(x)=x2e2,若關(guān)于x的方程2[f(x)]2—(2a+1)f(x)+a=0有且僅有4個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是，A.{0}U(e,十∞)B(點石聯(lián)考)高三數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)10.在極端刺激下，物理刺激強度與人類心理感受之間的關(guān)系近似滿足史蒂文斯冪定律：S=k·I”,其中k為非零常數(shù)，n為冪常數(shù)，S為主觀感覺強度(主觀感覺強度)表：強度自我感覺已知在臨床條件下,在RPE強度為S;時得到的實際物理刺激強度為I?,則11.若3x?∈R,使得F(xo)=0,且當x≠x。A.sgn(x)是奇函數(shù)B.f(x)是1一正移函數(shù)C.方程f(x)=sgn(x)有且僅有兩解D.函數(shù)g(x)=f(x)·sgn(x)的最小值為三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)12.設(shè)第三象限角θ滿足,則tanθ=13.已知函數(shù)f(x)=2025sin(auz+φ)(m>0,lpl≤π)的最小正周期為π,且f(x)在上單調(diào)遞增，則φ的取值范圍為14.設(shè){an}為首項大于0,公差不為0的等差數(shù)列，S,為{aπ}的前n項和，且az,a1,a4成等比數(shù)列，則使得不等式S,+4a?<0成立時對應(yīng)最小整數(shù)n的值為四、解答題(本大題共5小題，共77分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點((1)求f(x)的對稱軸；(2)求函數(shù))的值域與單調(diào)遞減區(qū)間.(點石聯(lián)考)高三數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)16.(本小題滿分15分)記S,為數(shù)列{an}的前n項和，且n(S?+1-1)=n(S,+n)+S.(1)證明：是等差數(shù)列；(2)若a?+a?=6.①求{an}的通項公式；17.(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)(1)當a=0時，求f(x)在區(qū)間(-2π,2π)上的極值；(2)證明：存在a,使f(x)在x=2π處的切線經(jīng)過原點.18.(本小題滿分17分)記S。為正項數(shù)列{an}的前n項和，已知a?=1,16S?Sa+1=(an+1)2(am+1+1)2.(2)求{an}的通項公式；19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=(x-2a)(2xlnx-x+2a).(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)已知f(x)有三個零點x?,z2,x?,滿足x?<x?<x3.①求a的取值范圍；點石聯(lián)考10月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案參考答案2025—2026學(xué)年度上學(xué)期高三年級10月份聯(lián)合考試·數(shù)學(xué)一、本解答給出的解法僅供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則.二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.12345678ADCBDBCB9又因為,故(2分)故,令,k∈Z,(3分)可得f(x)的對稱軸為,k∈Z.(5分)(8分)點石聯(lián)考10月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間,k∈Z.16.解：(1)將題干式子展開并整理可因此，是以a1為首項，1為公差的等差數(shù)列.(2)①由于a?+a?=6,」故S,=n(n+1).對于n≥2,a=S,-S。-1=n(n+1)—(n-1)n=n2+n—n2+n=2n,令f'(x)=0,在區(qū)間(-2π,2π)內(nèi)解得x=—π,0,π.故f(x)在x=-π處取得極小值f(一π)=π,在x=π處取得極大值f(π)=3π.(2)設(shè)切點為(xo,f(xo)),切線方程為y=f(x。)+f(xo)(x-xo).取xo=2π,代入得a=0,此時切線為y=0,過原點.故存在a=0滿足條件.,則bbn+1=1,而,故b2?-1=…=b?=b?=1,而b2?-1b2n=1,故bz?=1,于是b?=1,(10分)(12分)(13分)(2分)(3分)(4分)(5分)(6分)(9分)(11分)(12分)(13分)(15分)(2分)(4分)(6分)(7分)(8分)(9分)(11分)(13分)(15分)(1分)(2分)(3分)(5分)點石聯(lián)考10月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)故,故數(shù)列是常數(shù)列.(6分)(2)顯然,兩式作差可得4an+1=(an+1+1)2—(a+1)2,(7分)整理得2an+1+2a=a2+1-a2=(an+1+an)(an+1-a),(8分)又由a?>0知an+1-a=2,(9分)于是數(shù)列{a}是公差為2的等差數(shù)列，故a=a?+2(n-1)=2n—1,(10分)故{an}的通項公式為an=2n-1.(11分)而(13分)下面證明.設(shè)函數(shù)f(x)=x—1n(1+x),x>0,(14分)故f(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞增，于是f(x)>f((15分)(16分)19.解：(1)易得f'(x)=2xln(17分)(2分)(3分)十∞)時，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.(4分)當a=1時，f'(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.(5分)(2)①顯然a>0.注意到f(2a)=0,故只需g(x)=2xlnx-x+2a有兩個不為2a的零點即可...單調(diào)遞增.單調(diào)遞增.(7分)(8分)點石聯(lián)考10月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)作出y=2xlnx-x與y=-2a②顯然0<x?<a<x?<1<x?,x?+x?<2x?顯然成立，(9分)的取值范圍為U(10分)(12分)故故(14分)(16分)(17分)答案詳解答案詳解1.A【解析】易得·又因為A∩B={0,1},故只能a-1=0,解得a=1,經(jīng)驗證此時滿足題意.故選A.2.D【解析】由題意可得f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，故f(0)=0,f(-2)=—f(2)=-e-2,故f(-2)為假命題，由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題可得一p:Vx>0,e2≠cosx.故選C.4.B【解析】由m3-n3>e"—e”可得m3+e">n3+e",易得函數(shù)y=x3+e2單調(diào)遞增，故m>n,即m-n>0,此時不能推出1g(m—n)>0,故充分性不成立，同理可知當lg(m-n)>0時，m-n>1,故必要性成立，故甲是乙的必要條件但不是充分條件.故選B.6.B【解析】當x<1時，函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)的部分，要使其單調(diào)遞增，則對稱軸1,所以a≥2.當x≥1時，易得函數(shù)y=5x+4lnx單調(diào)遞增，考慮斷點x=1處的情況，則有5≥2a-1,故a∈[2,3].故選B.7.C【解析】由題意可得T?=1,T?！猅。一1=2(n-1),…,T?-T?=2,累加有n≥2時T?=1+2×1+2×2經(jīng)驗證當n=1時滿足，故T,=n2-n+1,則n≥2時，,當n=1時滿足，即,令n=6可得故選C.有三個解，故須使f(x)=a有一個不同的實數(shù)解，由圖象可知此時或a=0.故選B.,故B正確,故C錯誤；因為,所以2tan(a-β)=tana—tan10.ABD【解析】對于A選項，此時I=√4S=2√S,由S?>S?可知I?>I?,故A正確；對于B選項，注意到I?=2√S?≥2√18=6√2,I?=2√S≤2√8=4√2,可得I?I?>I?,故C錯誤；對于D選項,