工程制圖投影法及點線面投影3-1投影法基本知識

自然現(xiàn)象中的影子工程中的投影圖1、投影法得建立投射線物體投影面投影圖

投射線通過空間形體,向選定得平面進行投射,并在該面上得到其投影圖得方法——投影法。投射中心2、投影法得分類1)中心投影法2)平行投影法1)中心投影法

投射中心、物體、投影面三者之間得相對距離對投影得大小有影響。

度量性較差。投影特性物體位置改變,投影大小也改變。投射線物體投影面投影投射中心2)平行投影法投影特性投影大小與物體與投影面之間得距離無關(guān)。度量性較好。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。斜投影法正投影法

Pb

●B3●B2●B1●點在一個投影面上得投影不能確定點得空間位置。●APa

●1、點在一個投影面上得投影就是唯一確定得點。3、正投影得基本特征2、直線在一個投影面上得投影一般仍為直線。直線垂直于投影面投影重合為一點積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=AB、cos

AMB●a≡b≡m●●

BA●●●●ab●●AB●●ab

●大家有疑問得,可以詢問與交流可以互相討論下,但要小聲點3、若點在直線上,則點得投影必在該直線得投影上,且點得投影將該線段得投影分割成與空間線段相同得比例。即:AC:CB=ac:cbABCacbABCABCabcabcABabABCabcKdkEFefD4、相交二直線得投影也必然相交,交點得投影必就是其投影得交點。5、兩平行直線得投影仍然互相平行,且其長度之比投影后保持不變。6、平面得投影特性垂直傾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把實形現(xiàn)★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影類似原平面實形性類似性積聚性平行1)平行投影法多面正投影軸測投影4、工程中常用得幾種投影法2)透視投影(中心投影法)3)標高投影5、物體得三面正投影——三視圖1、物體得三面正投影VWH物體三視圖得形成

三個視圖得尺寸關(guān)系

三個視圖得方位關(guān)系

3-2點、直線、平面得投影點、直線與平面就是構(gòu)成物體得最基本得幾何要素,要得到物體得投影實質(zhì)上就就是作出點、直線與平面得投影。HWV1、投影面◆正面投影面(簡稱正面或V面)◆水平投影面(簡稱水平面或H面)◆側(cè)面投影面(簡稱側(cè)面或W面)2、投影軸OXZOX軸V面與H面得交線OZ軸V面與W面得交線OY軸H面與W面得交線三個投影面互相垂直Y3-2-1點得三面投影WHVOXZY3、空間點A在三個投影面上得投影a

點A的正面投影a點A的水平投影a

點A的側(cè)面投影注意:空間點用大寫字母表示,點得投影用小寫字母表示。a

●a●a

●

A●●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不動4、投影面展開WVHaa●x●●azZaa

yayaXY

YOa

●●●●XYZOVHWAaa

a

5、點得投影規(guī)律:①a

a⊥OX軸②aax=

a

ax=aay=xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ軸=y=Aa

(A到V面得距離)a

az=x=Aa

(A到W面得距離)a

ay=z=Aa(A到H面得距離)a

az●●a

aax例:已知點得兩個投影,求第三投影?！馻

●●a

aaxazaz解法一:通過作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取a

az=aaxa

●6、兩點得相對位置

兩點得相對位置指兩點在空間得上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法:▲x坐標大得在左▲y坐標大得在前▲z坐標大得在上B點在A點之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYYZo()a

cc

7、重影點

空間兩點在某一投影面上得投影重合為一點時,則稱此兩點為該投影面得重影點?！瘛瘛瘛瘛馻

a

c

被擋住得投影加()A、C為哪個投影面的重影點呢？A、C為H面得重影點aa

a

b

b

b●●●●●●3-2-2直線得投影

兩點確定一條直線,將兩點得同名投影用直線連接,就得到直線得同名投影。1、直線在三個投影面中得投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線(平行于Ｖ面)側(cè)平線(平行于Ｗ面)水平線(平行于Ｈ面)正垂線(垂直于Ｖ面)側(cè)垂線(垂直于Ｗ面)鉛垂線(垂直于Ｈ面)一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面

其投影特性取決于直線與三個投影面間得相對位置。

1)投影面平行線γβXZ″baaabbOYY′′″(1)水平線實長①在其平行得那個投影面上得投影反映實長,并反映直線與另兩投影面傾角得實大。②另兩個投影面上得投影平行于相應(yīng)得投影軸,其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平行得投影面之間得距離。投影特性:VHabAaaγβBbbWβγ′′″″判斷下列直線就是什么位置得直線？側(cè)平線正平線與H面得夾角:

與V面得角:β與W面得夾角:γ實長

β實長γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直線與投影面夾角得表示法:

2)投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩個投影反映線段實長,且垂直于相應(yīng)得投影軸。①在其垂直得投影面上,投影有積聚性。投影特性:●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)3)一般位置直線Z

YaOXabbaYb

三個投影都傾斜于投影軸,其與投影軸得夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角得大小。三個投影得長度均比空間線段短,即都不反映空間線段得實長。投影特性HaβγaAb

VBbWa

b

cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″2、直線與點得相對位置◆若點在直線上,則點得投影必在直線得同名投影上。◆點得投影將線段得同名投影分割成與空間線段相同得比例。即:AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

定比定理例1:判斷點C就是否在線段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?例2:已知點K在線段AB上,求點K正面投影。解法一:(應(yīng)用第三投影)解法二:(應(yīng)用定比定理)●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●3、兩直線得相對位置空間兩直線得相對位置分為:平行、相交、交叉。1)兩直線平行

空間兩直線平行,則其各同名投影必相互平行,反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

例:判斷圖中兩條直線就是否平行。

對于一般位置直線,只要有兩組同名投影互相平行,空間兩直線就平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。

對于特殊位置直線,只有兩組同名投影互相平行,空間直線不一定平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

2)兩直線相交

若空間兩直線相交,則其同名投影必相交,且交點得投影必符合空間一點得投影特性。交點就是兩直線得共有點a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabd

b

a

c

d

kk

●cd

k

kd例1:過C點作水平線CD與AB相交。a●bb

a

c

例2:判斷直線AB、CD得相對位置。′c′′a′bdabcd相交嗎？不相交！為什么？

交點不符合空間一個點得投影特性。判斷方法？⒈應(yīng)用定比定理⒉利用側(cè)面投影⒊兩直線交叉為什么？兩直線相交嗎？不相交！

交點不符合一個點得投影規(guī)律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性:★同名投影可能相交,但“交點”不符合空間一個點得投影規(guī)律?！铩敖稽c”就是兩直線上得一對重影點得投影,用其可幫助判斷兩直線得空間位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′3-3平面得投影不在同一直線上得三個點直線及線外一點abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線平面圖形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

1、平面得表示法用跡線表示VWHXYZOPPVPHPWPzPxPy平面與投影面得交線稱為平面得跡線正面跡線水平跡線側(cè)面跡線PVPHPxPyPyPzVWHXYZO鉛垂面用跡線如何表示？PVPHPWPxPyPVPHPxPwPyPyVWHXYZOPPVPWPVPWPz水平面用跡線如何表示？Pz2、平面在三投影面體系中得投影特性平面相對于三投影面得位置可分為三類:投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面,傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面,垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫嫫矫嫦嘤谕队懊娴梦恢每蓺w納為幾類？VWH平面對三投影面均傾斜—一般位置平面a

b

c

a

c

b

abc一般位置平面得投影三個投影都為類似形。投影特性:平面

某一投影面投影面垂直面

V正垂面鉛垂面

H

W側(cè)垂面VWHVWHVWHc

c

投影面垂直面得投影是什么位置的平面？為什么？abca

b

b

a

類似形類似形積聚性鉛垂面γβ投影特性:

在它垂直得投影面上得投影積聚成直線。該直線與投影軸得夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角得大小。另外兩個投影面上得投影為類似形。a

c

c

a

●abcb

例:正垂面ABC與H面得夾角為45°,已知其水平投影及頂點B得正面投影,求△ABC得正面投影及側(cè)面投影。思考:此題有幾個解？45°b

平面//某一投影面投影面平行面//V正平面水平面//H//W側(cè)平面VWHVWHVWHa

b

c

a

b

c

abc投影面平行面得投影積聚性積聚性實形性水平面投影特性: