大學物理第二章質(zhì)點動力學①牛頓第一定律包含了力得定性定義:力就是質(zhì)點運動狀態(tài)改變得原因。③合外力為零有兩種含義:物體不受外力作用;物體雖受外力作用,但這些外力得矢量和為0。②運動狀態(tài)就是由速度來描述得,力就是使物體產(chǎn)生加速度得原因。這為力得定量定義做好了準備。3、第一定律得意義:4、慣性系:①不與外界作用,完全孤立得粒子或系統(tǒng)。②使慣性定律嚴格成立得參考系。③凡相對于某一已知得慣性系作勻速直線運動得參考系也就是慣性系。④物體慣性不僅表現(xiàn)在合外力為0、保持勻速運動狀態(tài)和靜止狀態(tài)得性質(zhì)上,還表現(xiàn)在受到外力作用時,物體運動狀態(tài)改變得難易程度上。物體慣性越大,越難改變運動狀態(tài),獲得得加速度就越小;牛頓第一定律為質(zhì)量得科學定義也作好了準備。物體慣性大小用質(zhì)量來量度。2、力得定義:二、牛頓第二定律1、動量:--牛頓第二定律(質(zhì)點運動微分方程)物體質(zhì)量為常量時：3、分量式:直角坐標系自然坐標系三、牛頓第三定律:m1m2··F2F1*作用力與反作用力在同一直線上,大小相等、方向相反,分別作用在兩個不同得物體上;*作用力與反作用力沒有主從、先后之分,同時產(chǎn)生、同時存在、同時消失,并且性質(zhì)相同;*作用力與反作用力僅描述兩個物體間得相互作用,不涉及物體運動,對任何參考系都成立。習題牛頓運動定律得應用1、僅適用于慣性系;一、牛頓運動定律得適用范圍:2、僅適用于低速物體;3、一般僅適用于宏觀物體;4、僅適用于實物,不完全適用于場。二、牛頓運動定律得應用:1.動力學問題：受力情況運動情況2、基本步驟:隔離物體,分析受力情況;適當選擇并建立坐標系(在慣性參考系上);根據(jù)給出坐標列出方程;求解方程得出結(jié)果。例題1質(zhì)量為m0得楔塊A,置于光滑水平桌面上,質(zhì)量為m得物體B沿楔得光滑斜面自由下滑,試求楔塊A相對于地面得加速度及物體B相對楔塊得加速度。AB大家學習辛苦了，還是要堅持繼續(xù)保持安靜解:隔離兩物體,分別受力分析,對楔塊A聯(lián)立解得BmgNaB-AaA-地對物體B（）AB(m0gNFaA-地例題2質(zhì)量為m得快艇以速率v0行駛,關閉發(fā)動機后,受到得摩擦阻力得大小與速度得大小成正比,比例系數(shù)為k,求關閉發(fā)動機后(1)快艇速率隨時間得變化規(guī)律;(2)快艇位置隨時間得變化規(guī)律解：快艇受到的摩擦阻力為由牛頓第二定律列出方程分離變量并積分可得對積分,得例題3

質(zhì)量為m得子彈以速度v0水平射入沙土中,設子彈所受得阻力與速度反向,大小與速度成正比,比例系數(shù)為k,忽略子彈得重力。求:(1)子彈射入沙土后速度隨時間得函數(shù)關系;(2)子彈進入沙土得最大深度。voxoyvo解:忽略子彈得重力,子彈將沿x軸運動,如圖所示。積分：得:Oyxv0例題4

一質(zhì)量為m的質(zhì)點t=0

時自坐標原點以初速

做平拋運動，運動中受到空氣阻力，求：（1）t時刻質(zhì)點的速度；（2）質(zhì)點的運動方程。解:任意時刻t,對質(zhì)點m,有水平方向積分，得由積分，得豎直方向積分，得由積分，得例題5

質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，經(jīng)過最低點的速度為v0，繩長為l,不計空氣阻力及輕繩的形變，求小球在任意位置（和豎直方向夾角為）的速率繩中張力。O解:任意位置小球m受力如圖,有OTmg切向即積分法向例題6

圖中AＢ為一固定于光滑水平桌面半圓形軌道，質(zhì)量為m物塊以

從A點射入,它與軌道間摩擦系數(shù)為，求物塊從Ｂ點滑出的速度。AB解:選取自然坐標,分析物塊在水平面內(nèi)得受力AB即：積分：vfN可得：例題7

一長度為l,質(zhì)量為m得繩索,一端系在軸上,另一端固結(jié)一質(zhì)量為M得物體,她們在光滑水平面上以均勻得角速度

轉(zhuǎn)動,求:繩中距離軸心為r處得張力T。oMlm此題中繩得質(zhì)量不能忽略,繩中各部分得速度、加速度都不相同,整個繩不能看成一個質(zhì)點！在繩得不同位置處,張力也不會相同。解:取距軸心

r處,長度為

dr得一段質(zhì)元,其質(zhì)量為oMlmdrdranTT+dTr設

r

處得張力為T,r+dr處得張力為T+dT;由牛頓定律積分：可得：對繩子末端的小球：1、量綱正確2、特例:

r=l時,T=M

2l正確

r0

時,

T=M

2l+m2l/2(最大)討論:1、相對于慣性系加速運動得參考系不就是慣性系,而就是非慣性系。2、在非慣性系中牛頓定律就是不適用得。①慣性力不就是實際存在得力,沒有施力物體,只有受力物體。一、非慣性系2-2非慣性系與慣性力二、慣性力在非慣性系中,為使牛頓定律仍然適用而引入得假想力。②表達:*慣性力得方向與非慣性系加速度得方向相反。例題8質(zhì)量為m得人靜止在以加速度a勻加速上升得電梯中,求人對地板得壓力。例題9在以加速度a加速上升得電梯中,一根輕繩跨過定滑輪,兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2得物體,如圖所示。假設繩不能伸長,與滑輪也無相對滑動,并忽略定滑輪得質(zhì)量及摩擦。求:物體相對于電梯得加速度和繩得張力。m2m1am2m1a解:分別對物體和滑輪進行受力分析,如圖對m2聯(lián)立可得:對m1m2gTa’m2am1gTa’m1a例題10在以加速度a加速上升得電梯中,物體質(zhì)量分別為mA和mB

,不計滑輪質(zhì)量,忽略桌面和輪軸摩擦,求:兩物體得加速度和繩得張力。解:分別對物體進行受力分析對物體A對物體Ba聯(lián)立可得2-3動量定理與動量守恒定律一、沖量與動量1.定義：一段時間內(nèi)力的沖量為*平均作用力：FFto

t2、動量:*質(zhì)點的動量：*質(zhì)點系的動量：二、動量定理*微分形式:或：*積分形式:1、單個質(zhì)點得動量定理:*動量定理的沖量表示：例題11長度為L得勻質(zhì)柔繩,單位長度得質(zhì)量為λ,上端懸掛,下端剛好和地面接觸,現(xiàn)令繩自由下落,求當繩落到地上得長度為l時繩作用于地面得力。yL-lLyL-lL解:取豎直向下為正,當繩下落長度l時在其后的一小段時間dt內(nèi),對的繩子,忽略重力作用，由動量定理可知例題12有一條單位長度質(zhì)量為λ得勻質(zhì)柔繩,開始時盤繞在光滑得水平桌面上端懸掛,試求(1)若以恒定得加速度a向上提起,當提起得高度為y時作用于繩端得力;(2)若以恒定得速度v向上提起,當提起得高度為y時作用于繩端得力。Fya

解:(1)取豎直向上為正,當繩加速上升高度y時其后一小段時間dt內(nèi),被提起的繩子將增加，由動量定理Fya已提起得繩子:Fyv(2)當繩勻速上升高度y時，其后一小段時間dt內(nèi),被提起的繩子將增加，由動量定理二、質(zhì)點系動量定理*質(zhì)點系:有相互作用得若干物體組成得整體。*系統(tǒng)和外界m1

m21、質(zhì)點系:*內(nèi)力和外力對質(zhì)點m2對整個系統(tǒng):對質(zhì)點系中得質(zhì)點m12、質(zhì)點系動量定理:m1

m2對內(nèi)力：可見:只有外力得沖量改變質(zhì)點系得動量;系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點間相互作用內(nèi)力得沖量對系統(tǒng)得總動量變化沒有貢獻,但可以改變某一質(zhì)點得動量,實現(xiàn)動量在系統(tǒng)內(nèi)部質(zhì)點間傳遞。m1

m2--微分形式或：--積分形式--微分形式三、質(zhì)點系動量守恒定律對質(zhì)點系統(tǒng)而言,外力得矢量和為0時,該系統(tǒng)得總動量守恒。即：分量式:*當時,質(zhì)點所受的有限外力可忽略不計，質(zhì)點系的動量守恒?；静襟E:分析受力情況,求出合外力;建立坐標系,確定系統(tǒng)得初末狀態(tài)得動量(在慣性參考系上);根據(jù)動量定理或動量守恒定律列方程并求解。確定研究對象(系統(tǒng));例題13一長為l得質(zhì)量為得m小車,靜止在光滑得水平路軌上,今有一質(zhì)量為M得人從小車得一頭走向另一頭。求人和小車相對于地面得位移。解:人和小車組成得系統(tǒng)在水平方向不受力,系統(tǒng)動量守恒。對地面參考系,任意時刻有兩邊對時間積分即：且有聯(lián)立可得1、恒力得功①功就是標量,定義為②單位：焦耳（）一、功和功率2-4能量守恒③功得正負代表能量流向2、變力得功①將曲線軌道無限細分,并近似把每小段看成直線段,每小段上得作用力視為恒力。abO②功得大小與路徑有關,就是一個過程量。3、合力得功可知:合力得功等于各分力所做得代數(shù)和。*在直角坐標系中:例題14一質(zhì)點在力作用下由原點運動到。求：該力所做的功。解:例題15從10m深得井中提水,桶得質(zhì)量為1kg,開始時桶中裝有10kg得水;由于水桶漏水,每升高1m要漏去0、2kg得水。求:將桶勻速地提到井口,人所做得功。解:由于桶勻速運動,人所做得功即拉力克服重力所做得功例題16

質(zhì)點在力作用下沿圖示路徑運動。則：力在路徑oa上的功Aoa=

，在路徑ab上的功Aab=

，在路徑ob上的功Aob=

，在路徑ocbo上的功Aocbo=

。ocb(3,2)ayx力在路徑oa上的功在路徑ab上得功ocb(3,2)ayx在路徑ob上得功在路徑ocbo上得功ocb(3,2)ayx若沿拋物線運動示功圖S2、功率力在單位時間內(nèi)所做得功,表示作功得快慢。例題17如圖所示,木塊m沿固定得光滑斜面下滑,當下降h高度時,重力得瞬時功率就是:

hmgv表示運動物體具有得作功本領。①表達式②單位:焦耳(J)1、動能三、動能定理*合外力對質(zhì)點所做得功等于質(zhì)點動能得增加2、質(zhì)點得動能定理---動能定理2、質(zhì)點系得動能定理兩質(zhì)點和組成的系統(tǒng)始點末點*內(nèi)容表述:一個質(zhì)點系總動能得增量,等于作用于質(zhì)點系得全部內(nèi)力和外力所做得功。*內(nèi)力可以改變系統(tǒng)得動能解題過程:1、確定研究對象;2、受力分析及各力做功情況;3、明確過程始末狀態(tài)和對應得動能;4、列出動能定理及約束條件;5、解方程,求結(jié)果。例題18設木板對釘子得阻力與進入木板得深度成正比。第一次用鐵錘敲擊鐵釘,釘子能進入木板1cm,第二次同樣敲擊鐵釘,此次釘子進入木板得深度就是多少？解:鐵錘兩次同樣敲擊鐵釘,對她做功相同則：例題19一鏈條總長為l

,質(zhì)量為m,放在桌面上,并使其下垂,下垂一端得長度為a,設鏈條與桌面之間得滑動摩擦系數(shù)為μ,令鏈條由靜止開始運動,求:(1)到鏈條離開桌面得過程中,摩擦力對鏈條作了多少功？(2)鏈條離開桌面時得速率就是多少？al-axl-x解:(1)設某一時刻垂在桌面下得鏈條長度為x,留在桌面上得鏈條受到得摩擦力為作功為

(2)以鏈條為對象,下落過程中重力也作功由質(zhì)點的動能定理解得:

三、保守力得功1、重力做功oxyz*重力做功與路徑無關,僅由始末位置決定。即:質(zhì)點下降,重力做正功;質(zhì)點上升,重力做負功。oab2、萬有引力得功odr3、彈性力