2024-2025學年河南省鄭州市上街區(qū)九年級下學期第三次聯考數學試題試卷一、單選題(★)1.下列各數中最大的數是（）

A．B．C．D．(★★)2.河南博物院是國家文物局公布的第一批國家一級博物館，現有館藏文物17萬余件（套），其中國家一級文物與國家二級文物5000多件，歷史文化藝術價值極高，一部分藏品被譽為國之重器．這里的數據17萬可用科學記數法表示為（）

A．人B．人C．人D．人(★)3.“陀螺”一詞的正式出現是在明朝時期，打陀螺是一項深受各民族群眾喜愛的體育運動．如圖是一個水平放置的木陀螺（上面是圓柱體，下面是圓錐體）玩具，它的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★)4.如果單項式與單項式的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標系中點在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★)5.為慶祝神舟十八號載人飛船的成功發(fā)射，某學?！蚌H鵬”航天社團開展航天知識競賽活動，經過篩選，決定從甲乙丙丁四名同學中選擇一名同學代表，該社團參加比賽，經過統計，四名同學成績的平均數（單位：分）及方差（單位：分2）如表所示：

甲乙丙丁平均數96969898方差1.00.40.20.6如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，那么應該選擇（）

A．甲B．乙C．丙D．丁(★★)6.已知為常數，且點在第二象限，則關于的一元二次方程的根的情況為（）

A．有兩個相等的實數根B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根D．無法判斷(★★★)7.如圖是第九屆亞洲冬季運動會正六邊形紀念幣的背面圖案，小明將該圖案做成轉盤（轉盤質地均勻），正六邊形被分為六個全等的區(qū)域，每個區(qū)域上的圖案不同，固定指針，轉動轉盤兩次，任其自由停止（指針指向分界線時，不計，重轉），則指針兩次指向的圖案相同的概率為（）

A．B．C．D．(★★)8.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，平面直角坐標系中，經過三點，點D是上的一動點．當點D到弦的距離最大時，點D的坐標是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖1所示是煙霧報警器的簡化原理圖，其中電源電壓保持不變，為定值電阻，R為光敏電阻，R的阻值隨光照強度的變化而變化（如圖2），射向光敏電阻的激光（恒定）被煙霧遮擋時會引起光照強度的變化，進而引起電壓表示數變化，當指針停到某區(qū)域時，就會觸動報警裝置．下列說法錯誤的是（）

A．該圖象不是反比例函數圖象B．R隨E的增大而減小C．當煙霧濃度增大時，電壓表①示數變小D．當光照強度增大時，電路中消耗的總功率增大二、填空題(★)11.化簡_______．(★★)12.不等式組的最大整數解是________．(★★)13.如圖，在中，，對角線與相交于點O，，則的周長為______．(★★★)14.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點，分別在軸，軸上，點為的中點，連接．點為上一點，連接，先以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點．若，，則點的坐標為____．(★★★)15.如圖所示，在中，是的中位線，D是邊上一點，，P是線段上的一個動點，連接相交于點O．若是直角三角形，則的長是________．三、解答題(★★★)16.（1）計算：（2）化簡：(★★★)17.綜合與實踐【項目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級同學前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優(yōu)質柑橘情況進行調查統計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數據收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個．在技術人員指導下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數據．柑橘直徑用x（單位：）表示．將所收集的樣本數據進行如下分組：

組別ABCDEx整理樣本數據，并繪制甲、乙兩園樣本數據的頻數直方圖，部分信息如下：任務1求圖1中a的值．【數據分析與運用】任務2A，B，C，D，E五組數據的平均數分別取為4，5，6，7，8，計算乙園樣本數據的平均數．任務3下列結論一定正確的是______（填正確結論的序號）．①兩園樣本數據的中位數均在C組；②兩園樣本數據的眾數均在C組；③兩園樣本數據的最大數與最小數的差相等．任務4結合市場情況，將C，D兩組的柑橘認定為一級，B組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為三級，其中一級柑橘的品質最優(yōu)，二級次之，三級最次．試估計哪個園的柑橘品質更優(yōu)，并說明理由．根據所給信息，請完成以上所有任務．(★★★)18.如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象與直線交于點．(1)求k，m的值；(2)已知點P為直線在第一象限上的一個動點，且點P的橫坐標為a，過點P作x軸的垂線，交函數的圖象于點Q，當時，求a的值；(3)觀察圖象，直接寫出當時，a的取值范圍．(★★★)19.科學家阿基米德曾說：“假如給我一個支點，我可以撬起整個地球！”這運用的是杠桿原理．如圖1，表示地球，點是支點．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖1中作出撬起地球的杠桿（直線），使其經過點，且與相切于點．（標明字母，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)如圖2，連接交于點，延長交于點，為下方的上一點，且，在圖1的條件下，若為的中點，求的度數．(★★★)20.九年級數學興趣小組的同學利用所學知識測量路燈的高度，如圖，在路燈下豎直放置長為1米的標桿，測得此時的影長為0.5米；在點處旋轉標桿，觀察標桿影長的變化規(guī)律，發(fā)現當標桿旋轉到的位置時，標桿的影長最大，此時，測得影長為米，已知，圖中所有點均在同一平面內，請根據以上數據求出路燈的高度．(★★★)21.共享電動車是一種新理念下的交通工具，掃碼開鎖，循環(huán)共享．某天早上王老師想騎共享電動車去學校，有A，B兩種品牌的共享電動車可選擇．已知：A品牌電動車騎行，收費元，且；B品牌電動車騎行，收費元，且，A，B兩種品牌電動車所收費用y與騎行時間x之間的函數圖象如圖所示．(1)說明圖中函數與圖象的交點P表示的實際意義．(2)已知王老師家與學校的距離為，且王老師騎電動車的平均速度為，那么王老師選擇哪種品牌的共享電動車會更省錢？請說明理由．(3)請直接寫出當x為何值時，兩種品牌共享電動車收費相差3元．(★★★)22.數字農業(yè)正帶領現代農業(yè)進入一個嶄新的時代，而智能溫室大棚將成為現代農業(yè)發(fā)展進程中重要的參與者之一.某種植大戶對自己的溫室大棚進行改造時，先將大門進行了裝修，如圖2所示，該大門門頭示意圖由矩形和拋物線形組成，測得，，，以水平線為x軸，的中點O為原點建立平面直角坐標系．(1)求此門頭拋物線部分的表達式；(2)改造時，為了加周，要在棚內梁的四等分點M，N處焊接兩排鍍鋅管支撐大棚，已知定制的每根鍍鋅管成品長，問是否需要截取，截取多少？(★★★★)23.綜合與實踐如圖，在中，點D是斜邊上的動點（點D與點A不重合），連接，以為直角邊在的右側構造，，連接，．特例感知（1）如圖1，當時，與