2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)3月第一次月考試卷練習(xí)2一、單選題(★)1.的倒數(shù)是（）

A．2024B．C．D．(★★)2.下列算式中，結(jié)果為的是（）

A．B．C．D．(★)3.如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)4.某小組8名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)如下：39，42，44，40，42，43，40，42.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為()

A．40，42B．42，43C．42，42D．42，41(★★)5.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB．若AB＝2，則AP的長為（）

A．B．3﹣C．﹣1D．﹣3(★★)6.關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且(★★)7.如圖，點(diǎn)O是外接圓的圓心，點(diǎn)I是的內(nèi)心，連接，．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在CD邊上，，AG交BF于點(diǎn)H，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（）

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)．二、填空題(★★★)9.分解因式：______．(★★)10.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．(★★)11.已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是________．(★★)12.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩五尺；屈繩量之，不足二尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余2尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為________________．(★★★)13.如圖，拋物線與直線交于兩點(diǎn)，則不等式的解集是___________．(★★)14.如圖，小明同學(xué)測(cè)量一個(gè)光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB＝3cm，則此光盤的半徑是______________cm．(★★★)15.如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與雙曲線位于第三象限的一支交于點(diǎn)C，若，則______．(★★★★★)16.如圖，分別經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)的直線，夾角，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，則的最大值是________．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★)18.解不等式：．(★★★)19.先化簡(jiǎn)：，并從，，中選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．(★★)20.如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BE=CF，AC∥DE，∠A=∠D．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）若BF=14，EC=4，求BC的長．(★★★)21.某校學(xué)生會(huì)向全校2300名學(xué)生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_________，圖1中m的值是_________．(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_________元、眾數(shù)為_________元、中位數(shù)為_________元；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額不少于30元的學(xué)生人數(shù)．(★★★)22.將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中．（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子（不放回），再從余下的兩個(gè)盒子中摸出一個(gè)盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）．(★★★)23.我國航天事業(yè)捷報(bào)頻傳，2023年5月30日，被譽(yù)為“神箭”的長征二號(hào)F運(yùn)載火箭托舉神舟十六號(hào)載人飛船躍入蒼穹，中國空間站應(yīng)用與發(fā)展階段首次載人發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功．如圖，有一枚運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)P處時(shí)，地面A處的雷達(dá)站測(cè)得距離是5000m，仰角為，9s后，火箭直線到達(dá)Q處，此時(shí)地面A處雷達(dá)站測(cè)得Q處的仰角為（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求點(diǎn)P離地面高度的長；(2)求火箭從P到Q處的平均速度（結(jié)果精確到）(★★★)24.如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與相切于D，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)E，連接AD，AE．（1）求的度數(shù)；（2）若，求BE的長．(★★★)25.學(xué)校需要添置教師辦公桌椅A，B兩種型號(hào)，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．(1)直接寫出A型桌椅每套________元，B型桌椅每套________元；(2)若學(xué)校需購買兩種型號(hào)桌椅共200套，若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要運(yùn)費(fèi)10元．設(shè)購買A型桌椅x套，總費(fèi)用為y元．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出x的取值范圍；②求出總費(fèi)用最少的購置方案．(★★★★)26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若是以為腰的等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)過點(diǎn)作y軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．試探究：是否存在常數(shù)m，使得始終成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(★★★★)