2024-2025學(xué)年期末檢測(cè)卷人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)一、單選題(★★)1.下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)2.該幾何體的左視圖是（）

A．B．C．D．(★)3.下列各組線段中，成比例的是（）

A．B．C．D．(★)4.在中，，，那么的值是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過，結(jié)合圖象，則不等式的解集是（）

A．B．C．或D．或(★★★)6.如圖，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值是（）

A．B．C．D．1(★★)7.如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段，則線段的長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在中，，，垂直平分分別交，于點(diǎn)，，連接，點(diǎn)在直線上方運(yùn)動(dòng)．設(shè)，，則與之間的函數(shù)關(guān)系用圖象可以大致表示為()

A．B．C．D．(★★★)9.為測(cè)量大樓的高度，小明測(cè)得斜坡（A，B，C，D在同一平面內(nèi)），坡度，坡底C到大樓底部A的水平距離，在D處測(cè)得大樓頂部B的仰角為，則大樓的高度為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在中，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P．作射線BP交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作BC的平行線交AB于點(diǎn)G．若，，則GF的長(zhǎng)為（）．

A．3B．C．2D．二、填空題(★)11.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則的取值范圍是____________．(★★)12.如圖，已知，若，則的長(zhǎng)為______．(★★)13.如圖，是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是________．（結(jié)果保留）(★★★)14.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，，垂足為點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則的面積為______．(★★★★)15.如圖，在和中，，，，，，與所在的直線相交于點(diǎn)F，將繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，線段的長(zhǎng)為______．三、解答題(★★)16.計(jì)算下列各題：(1)；(2)．(★★★)17.如圖，在中，，延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使，延長(zhǎng)到點(diǎn)E，連接，，且．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)18.平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，-2)，B(3，-4)，C(6，-3)．（1）畫出將△ABC向上平移6個(gè)單位后得到的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)M(1，2)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出與△A1B1C1位似的圖形△A2B2C2，且使得△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2:1．(★★)19.桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國(guó)古代農(nóng)用工具，始見于《墨子?備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．如圖2所示的是桔槔示意圖，是垂直于水平地面的支撐桿，米，是杠桿，且米，．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，．(1)求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離；(2)當(dāng)點(diǎn)A從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)水桶B上升的高度．（參考數(shù)據(jù)：）(★★★)20.如圖1，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)上，作直線，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)M、N，連接．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和m的值；(2)求的面積；(3)如圖2，E是線段上一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)F，若，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．(★★★)21.如圖，是的外接圓，過點(diǎn)B作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，為的直徑，連接．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．(★★★)22.【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡（燈絲的阻值）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻之間關(guān)系為，通過實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：

…1346……432.42…(1)_______，_______；(2)【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象；②隨著自變量的不斷增大，函數(shù)值的變化趨勢(shì)是_________．(3)【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)時(shí)，的解集為________．(★★★★)23.【問題初探】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問題：如圖1，，，，D，E為上兩點(diǎn)，連接，，．李老師引導(dǎo)學(xué)生分析，發(fā)現(xiàn)圖形中存在哪些結(jié)論．①小東發(fā)現(xiàn)，．②小紅發(fā)現(xiàn)，．請(qǐng)你選擇一名同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，寫出證明過程．圖1【問題再探】（2）李老師引導(dǎo)學(xué)生們繼續(xù)分析，當(dāng)滿足一定度數(shù)時(shí)，線段與具有一定的數(shù)量關(guān)系．小亮根據(jù)李老師的分析，提出下面問題，