高中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)題解方法一、高中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)題解概述

概率與統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，主要涉及隨機(jī)事件的發(fā)生可能性、數(shù)據(jù)的收集、整理與分析等方面。解題時(shí)需掌握基本概念、公式和模型，并結(jié)合實(shí)際問(wèn)題靈活應(yīng)用。

二、概率問(wèn)題解題方法

（一）基本概念與公式

1.隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。

2.概率公式：

-古典概型：P(A)=事件A包含的基本事件數(shù)/基本事件總數(shù)。

-幾何概型：P(A)=隨機(jī)事件A對(duì)應(yīng)的幾何度量/總幾何度量。

3.條件概率：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)（B事件發(fā)生條件下A事件發(fā)生的概率）。

（二）典型問(wèn)題類型

1.古典概型問(wèn)題：

-確定基本事件總數(shù)，需保證等可能性。

-列舉或計(jì)算事件A包含的基本事件數(shù)。

-示例：從5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球中隨機(jī)抽取3個(gè)，抽到2紅1藍(lán)的概率為多少？

解：總事件數(shù)C(9,3)=84；事件A（2紅1藍(lán)）包含C(5,2)×C(4,1)=30種情況，概率為30/84=5/14。

2.幾何概型問(wèn)題：

-根據(jù)幾何度量（長(zhǎng)度、面積、體積）計(jì)算概率。

-示例：在長(zhǎng)度為10的線段AB上隨機(jī)取一點(diǎn)C，C點(diǎn)到A的距離小于3的概率為多少？

解：總長(zhǎng)度為10，事件A對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為3，概率為3/10。

（三）解題步驟

1.明確問(wèn)題類型（古典/幾何）。

2.列出總事件數(shù)及事件A的基本事件數(shù)。

3.應(yīng)用概率公式計(jì)算結(jié)果。

三、統(tǒng)計(jì)問(wèn)題解題方法

（一）基本概念與指標(biāo)

1.數(shù)據(jù)整理：分類、排序、分組。

2.描述統(tǒng)計(jì)：

-集中趨勢(shì)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。

-離散程度：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。

3.推斷統(tǒng)計(jì)：抽樣分布、置信區(qū)間（不展開）。

（二）典型問(wèn)題類型

1.集中趨勢(shì)與離散程度計(jì)算：

-平均數(shù)：Σx/n。

-方差（樣本）：s2=Σ(x-μ)2/(n-1)。

-示例：數(shù)據(jù)集{4,6,8,10}的方差為多少？

解：平均數(shù)μ=7，方差s2=[(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(10-7)2]/3=9。

2.抽樣方法：

-簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣。

-示例：班級(jí)50人，需抽取10人調(diào)查，分層抽樣按性別比例分層。

（三）解題步驟

1.判斷統(tǒng)計(jì)目標(biāo)（描述/推斷）。

2.選擇合適的統(tǒng)計(jì)量或方法。

3.代入公式計(jì)算或分析結(jié)果。

四、綜合應(yīng)用題解題技巧

（一）概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合問(wèn)題

1.分析問(wèn)題是否涉及條件概率或獨(dú)立性。

2.分步計(jì)算或列方程組。

示例：擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和大于8且第一枚為偶數(shù)的概率。

解：總事件數(shù)36，事件A（和>8且第一枚偶數(shù)）包含(4,5)、(4,6)、(6,4)、(6,5)共4種，概率為4/36=1/9。

（二）解題注意事項(xiàng)

1.注意概率的取值范圍（0-1）。

2.統(tǒng)計(jì)計(jì)算時(shí)避免單位錯(cuò)誤。

3.檢查抽樣是否具有代表性。

五、總結(jié)

概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題需結(jié)合定義、公式和模型，通過(guò)分類討論、分步計(jì)算等方法逐步解決。掌握核心概念和典型題型，可提高解題效率。

一、高中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)題解概述

概率與統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，主要涉及隨機(jī)事件的發(fā)生可能性、數(shù)據(jù)的收集、整理與分析等方面。解題時(shí)需掌握基本概念、公式和模型，并結(jié)合實(shí)際問(wèn)題靈活應(yīng)用。概率部分側(cè)重于不確定性現(xiàn)象的量化分析，統(tǒng)計(jì)部分側(cè)重于數(shù)據(jù)的規(guī)律性總結(jié)與預(yù)測(cè)。掌握好這兩部分，不僅能在考試中取得高分，更能培養(yǎng)邏輯思維和數(shù)據(jù)分析能力。解題時(shí)需注意區(qū)分不同模型的特點(diǎn)，避免概念混淆。

二、概率問(wèn)題解題方法

（一）基本概念與公式

1.隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。

-必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件（如擲骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)≤6）。

-不可能事件：在一定條件下必然不發(fā)生的事件（如擲骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)=7）。

-隨機(jī)事件：介于必然事件和不可能事件之間的事件。

2.概率公式：

-古典概型：P(A)=事件A包含的基本事件數(shù)/基本事件總數(shù)。

注意：基本事件總數(shù)必須滿足等可能性。

-幾何概型：P(A)=隨機(jī)事件A對(duì)應(yīng)的幾何度量/總幾何度量。

幾何度量可以是長(zhǎng)度、面積、體積等。

注意：計(jì)算時(shí)需統(tǒng)一單位。

-條件概率：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)（B事件發(fā)生條件下A事件發(fā)生的概率）。

也可表示為：P(A|B)=P(A)/P(B)（若A與B獨(dú)立）。

3.獨(dú)立事件與互斥事件：

-獨(dú)立事件：A的發(fā)生不影響B(tài)的概率，P(A∩B)=P(A)P(B)。

-互斥事件：A與B不能同時(shí)發(fā)生，P(A∪B)=P(A)+P(B)。

-若A與B既獨(dú)立又互斥，則P(A∩B)=0，P(A∪B)=P(A)+P(B)。

（二）典型問(wèn)題類型

1.古典概型問(wèn)題：

-步驟：

(1)判斷是否為古典概型（有限、等可能）。

(2)確定總基本事件數(shù)n。

(3)列舉或計(jì)算事件A包含的基本事件數(shù)m。

(4)應(yīng)用公式P(A)=m/n。

-示例：袋中有3紅2藍(lán)5球，不放回抽取2球，兩球顏色相同的概率。

解：總事件數(shù)C(5,2)=10；事件A（兩紅）C(3,2)=3，兩藍(lán)C(2,2)=1，概率為(3+1)/10=2/5。

2.幾何概型問(wèn)題：

-步驟：

(1)確定總幾何度量（如線段長(zhǎng)度、區(qū)域面積）。

(2)確定事件A對(duì)應(yīng)的幾何度量。

(3)應(yīng)用公式P(A)=對(duì)應(yīng)度量/總度量。

-示例：在區(qū)間[0,10]上隨機(jī)取一點(diǎn)x，x在[3,7]內(nèi)的概率。

解：總長(zhǎng)度10，事件A對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度4，概率為4/10=2/5。

3.條件概率與獨(dú)立性問(wèn)題：

-條件概率：

步驟：

(1)明確條件事件B和目標(biāo)事件A。

(2)計(jì)算P(A∩B)（可結(jié)合樹狀圖或列表）。

(3)計(jì)算P(B)，若B為必然事件則P(A|B)=P(A)。

(4)應(yīng)用公式P(A|B)。

示例：擲兩枚硬幣，已知第一枚為正面，兩枚都是正面的概率。

解：條件B為第一枚正面，總事件數(shù)4（HH,HT,TH,TT），B后事件HH,HT，P(A|B)=1/3。

-獨(dú)立性：

步驟：

(1)判斷事件是否獨(dú)立。

(2)應(yīng)用P(A∩B)=P(A)P(B)或P(B|A)=P(B)。

示例：甲乙兩人投籃命中率分別為0.7和0.6，兩人都投中的概率。

解：P(甲中)×P(乙中)=0.7×0.6=0.42。

（三）解題步驟

1.仔細(xì)審題，明確事件類型（古典/幾何/條件/獨(dú)立）。

2.繪制樹狀圖或列表（尤其條件概率問(wèn)題）輔助分析。

3.區(qū)分互斥與獨(dú)立，避免公式誤用（如P(A∪B)≠P(A)+P(B)當(dāng)A,B不互斥時(shí)）。

4.計(jì)算結(jié)果時(shí)注意概率范圍，結(jié)果需檢驗(yàn)合理性（0≤P≤1）。

5.檢查單位是否統(tǒng)一（幾何概型需統(tǒng)一長(zhǎng)度/面積單位）。

三、統(tǒng)計(jì)問(wèn)題解題方法

（一）基本概念與指標(biāo)

1.數(shù)據(jù)整理：

-步驟：

(1)排序：將數(shù)據(jù)從小到大排列。

(2)分組：確定組距、組數(shù)，列出分組表。

(3)列頻數(shù)分布表：記錄各組頻數(shù)。

-示例：數(shù)據(jù)集{5,12,8,15,10,8,12,7}，分組（5-7,8-10,11-13,14-16）。

頻數(shù)表：

|分組|頻數(shù)|頻率|

|--------|------|------|

|5-7|1|0.125|

|8-10|3|0.375|

|11-13|2|0.25|

|14-16|2|0.25|

2.描述統(tǒng)計(jì)：

-集中趨勢(shì)：

平均數(shù)：

步驟：

(1)加總所有數(shù)據(jù)。

(2)除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：Σwx/Σw（需明確權(quán)重）。

中位數(shù)：

步驟：

(1)排序后，若n為奇數(shù)取中間值，若n為偶數(shù)取中間兩數(shù)平均。

(2)對(duì)于分組數(shù)據(jù)，用組中值近似。

示例：上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10。

眾數(shù)：

步驟：出現(xiàn)頻數(shù)最多的值。

示例：上述數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12。

-離散程度：

極差：最大值-最小值。

方差（樣本）：s2=Σ(x-μ)2/(n-1)。

標(biāo)準(zhǔn)差：s=√s2（更直觀）。

步驟：

(1)計(jì)算平均數(shù)μ。

(2)計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與μ的差的平方。

(3)加總并除以n-1。

(4)開平方得標(biāo)準(zhǔn)差。

示例：數(shù)據(jù)集{5,12,8,15,10,8,12,7}的方差：

μ=9.375，s2≈12.26，s≈3.5。

3.推斷統(tǒng)計(jì)（基礎(chǔ)）：

-抽樣方法：

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：使用隨機(jī)數(shù)表或抽簽。

分層抽樣：按比例分層抽取。

系統(tǒng)抽樣：等間隔抽?。ㄈ缑?0個(gè)抽1個(gè)）。

-注意：樣本需具有代表性，避免抽樣偏差（如方便抽樣）。

（二）典型問(wèn)題類型

1.數(shù)據(jù)分析題：

-要求：計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、方差等，并解釋意義。

-示例：某班級(jí)身高數(shù)據(jù)，計(jì)算平均身高和方差，分析班級(jí)身高分布。

2.抽樣調(diào)查題：

-要求：設(shè)計(jì)抽樣方案，計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量，估算總體參數(shù)。

-示例：某社區(qū)有1000戶家庭，按5%比例抽樣，已知樣本家庭平均收入9000元，估計(jì)總體平均收入。

3.頻率分布直方圖/折線圖題：

-要求：根據(jù)圖表計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，分析分布特征。

-示例：閱讀頻率分布直方圖，計(jì)算眾數(shù)組、估計(jì)中位數(shù)范圍。

（三）解題步驟

1.明確題目要求（計(jì)算/分析/設(shè)計(jì)）。

2.數(shù)據(jù)整理階段：

-若未排序，先排序。

-若未分組，根據(jù)數(shù)據(jù)范圍和組數(shù)分組。

3.計(jì)算階段：

-集中趨勢(shì)：優(yōu)先計(jì)算平均數(shù)，中位數(shù)次之。

-離散程度：優(yōu)先計(jì)算方差，標(biāo)準(zhǔn)差輔助說(shuō)明。

4.解釋階段：

-結(jié)合統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)特征（如“數(shù)據(jù)集中，波動(dòng)較小”）。

-抽樣問(wèn)題需說(shuō)明樣本代表性。

5.注意單位統(tǒng)一，數(shù)據(jù)精度（一般保留1-2位小數(shù)）。

四、綜合應(yīng)用題解題技巧

（一）概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合問(wèn)題

1.分析步驟：

-判斷問(wèn)題是否涉及抽樣（統(tǒng)計(jì)部分）。

-判斷是否涉及隨機(jī)事件（概率部分）。

-分步計(jì)算或列方程組。

2.示例：

-抽樣與古典概型結(jié)合：某箱產(chǎn)品500件，已知10件次品，隨機(jī)抽取3件，全是正品的概率。

解：總事件數(shù)C(500,3)，事件A（3正品）C(490,3)/C(500,3)≈0.967。

-統(tǒng)計(jì)與幾何概型結(jié)合：在邊長(zhǎng)為10的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)到對(duì)角線距離小于2的概率。

解：正方形面積100，事件A對(duì)應(yīng)小正方形面積100-2×(?×4×2)=88，概率為88/100=0.88。

（二）解題注意事項(xiàng)

1.區(qū)分統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)（樣本值與總體真實(shí)值）。

2.概率計(jì)算時(shí)避免重復(fù)計(jì)數(shù)（如排列組合問(wèn)題）。

3.圖表題需仔細(xì)閱讀標(biāo)題、單位、圖例。

4.條件概率問(wèn)題可使用“縮小樣本空間”法理解。

5.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（如n次伯努利試驗(yàn)）需用二項(xiàng)分布P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)。

五、總結(jié)

概率與統(tǒng)計(jì)解題需分清模型特點(diǎn)，概率側(cè)重隨機(jī)性量化，統(tǒng)計(jì)側(cè)重?cái)?shù)據(jù)規(guī)律總結(jié)。綜合題需結(jié)合兩種方法，建議：

-概率問(wèn)題：用樹狀圖/表格輔助分析，注意獨(dú)立/互斥區(qū)別。

-統(tǒng)計(jì)問(wèn)題：先整理數(shù)據(jù)，再計(jì)算指標(biāo)，最后結(jié)合圖表/分布解釋。

多練習(xí)典型題型，掌握公式變形和靈活應(yīng)用能力，能顯著提升解題效率。

一、高中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)題解概述

概率與統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，主要涉及隨機(jī)事件的發(fā)生可能性、數(shù)據(jù)的收集、整理與分析等方面。解題時(shí)需掌握基本概念、公式和模型，并結(jié)合實(shí)際問(wèn)題靈活應(yīng)用。

二、概率問(wèn)題解題方法

（一）基本概念與公式

1.隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。

2.概率公式：

-古典概型：P(A)=事件A包含的基本事件數(shù)/基本事件總數(shù)。

-幾何概型：P(A)=隨機(jī)事件A對(duì)應(yīng)的幾何度量/總幾何度量。

3.條件概率：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)（B事件發(fā)生條件下A事件發(fā)生的概率）。

（二）典型問(wèn)題類型

1.古典概型問(wèn)題：

-確定基本事件總數(shù)，需保證等可能性。

-列舉或計(jì)算事件A包含的基本事件數(shù)。

-示例：從5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球中隨機(jī)抽取3個(gè)，抽到2紅1藍(lán)的概率為多少？

解：總事件數(shù)C(9,3)=84；事件A（2紅1藍(lán)）包含C(5,2)×C(4,1)=30種情況，概率為30/84=5/14。

2.幾何概型問(wèn)題：

-根據(jù)幾何度量（長(zhǎng)度、面積、體積）計(jì)算概率。

-示例：在長(zhǎng)度為10的線段AB上隨機(jī)取一點(diǎn)C，C點(diǎn)到A的距離小于3的概率為多少？

解：總長(zhǎng)度為10，事件A對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為3，概率為3/10。

（三）解題步驟

1.明確問(wèn)題類型（古典/幾何）。

2.列出總事件數(shù)及事件A的基本事件數(shù)。

3.應(yīng)用概率公式計(jì)算結(jié)果。

三、統(tǒng)計(jì)問(wèn)題解題方法

（一）基本概念與指標(biāo)

1.數(shù)據(jù)整理：分類、排序、分組。

2.描述統(tǒng)計(jì)：

-集中趨勢(shì)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。

-離散程度：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。

3.推斷統(tǒng)計(jì)：抽樣分布、置信區(qū)間（不展開）。

（二）典型問(wèn)題類型

1.集中趨勢(shì)與離散程度計(jì)算：

-平均數(shù)：Σx/n。

-方差（樣本）：s2=Σ(x-μ)2/(n-1)。

-示例：數(shù)據(jù)集{4,6,8,10}的方差為多少？

解：平均數(shù)μ=7，方差s2=[(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(10-7)2]/3=9。

2.抽樣方法：

-簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣。

-示例：班級(jí)50人，需抽取10人調(diào)查，分層抽樣按性別比例分層。

（三）解題步驟

1.判斷統(tǒng)計(jì)目標(biāo)（描述/推斷）。

2.選擇合適的統(tǒng)計(jì)量或方法。

3.代入公式計(jì)算或分析結(jié)果。

四、綜合應(yīng)用題解題技巧

（一）概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合問(wèn)題

1.分析問(wèn)題是否涉及條件概率或獨(dú)立性。

2.分步計(jì)算或列方程組。

示例：擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和大于8且第一枚為偶數(shù)的概率。

解：總事件數(shù)36，事件A（和>8且第一枚偶數(shù)）包含(4,5)、(4,6)、(6,4)、(6,5)共4種，概率為4/36=1/9。

（二）解題注意事項(xiàng)

1.注意概率的取值范圍（0-1）。

2.統(tǒng)計(jì)計(jì)算時(shí)避免單位錯(cuò)誤。

3.檢查抽樣是否具有代表性。

五、總結(jié)

概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題需結(jié)合定義、公式和模型，通過(guò)分類討論、分步計(jì)算等方法逐步解決。掌握核心概念和典型題型，可提高解題效率。

一、高中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)題解概述

概率與統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，主要涉及隨機(jī)事件的發(fā)生可能性、數(shù)據(jù)的收集、整理與分析等方面。解題時(shí)需掌握基本概念、公式和模型，并結(jié)合實(shí)際問(wèn)題靈活應(yīng)用。概率部分側(cè)重于不確定性現(xiàn)象的量化分析，統(tǒng)計(jì)部分側(cè)重于數(shù)據(jù)的規(guī)律性總結(jié)與預(yù)測(cè)。掌握好這兩部分，不僅能在考試中取得高分，更能培養(yǎng)邏輯思維和數(shù)據(jù)分析能力。解題時(shí)需注意區(qū)分不同模型的特點(diǎn)，避免概念混淆。

二、概率問(wèn)題解題方法

（一）基本概念與公式

1.隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。

-必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件（如擲骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)≤6）。

-不可能事件：在一定條件下必然不發(fā)生的事件（如擲骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)=7）。

-隨機(jī)事件：介于必然事件和不可能事件之間的事件。

2.概率公式：

-古典概型：P(A)=事件A包含的基本事件數(shù)/基本事件總數(shù)。

注意：基本事件總數(shù)必須滿足等可能性。

-幾何概型：P(A)=隨機(jī)事件A對(duì)應(yīng)的幾何度量/總幾何度量。

幾何度量可以是長(zhǎng)度、面積、體積等。

注意：計(jì)算時(shí)需統(tǒng)一單位。

-條件概率：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)（B事件發(fā)生條件下A事件發(fā)生的概率）。

也可表示為：P(A|B)=P(A)/P(B)（若A與B獨(dú)立）。

3.獨(dú)立事件與互斥事件：

-獨(dú)立事件：A的發(fā)生不影響B(tài)的概率，P(A∩B)=P(A)P(B)。

-互斥事件：A與B不能同時(shí)發(fā)生，P(A∪B)=P(A)+P(B)。

-若A與B既獨(dú)立又互斥，則P(A∩B)=0，P(A∪B)=P(A)+P(B)。

（二）典型問(wèn)題類型

1.古典概型問(wèn)題：

-步驟：

(1)判斷是否為古典概型（有限、等可能）。

(2)確定總基本事件數(shù)n。

(3)列舉或計(jì)算事件A包含的基本事件數(shù)m。

(4)應(yīng)用公式P(A)=m/n。

-示例：袋中有3紅2藍(lán)5球，不放回抽取2球，兩球顏色相同的概率。

解：總事件數(shù)C(5,2)=10；事件A（兩紅）C(3,2)=3，兩藍(lán)C(2,2)=1，概率為(3+1)/10=2/5。

2.幾何概型問(wèn)題：

-步驟：

(1)確定總幾何度量（如線段長(zhǎng)度、區(qū)域面積）。

(2)確定事件A對(duì)應(yīng)的幾何度量。

(3)應(yīng)用公式P(A)=對(duì)應(yīng)度量/總度量。

-示例：在區(qū)間[0,10]上隨機(jī)取一點(diǎn)x，x在[3,7]內(nèi)的概率。

解：總長(zhǎng)度10，事件A對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度4，概率為4/10=2/5。

3.條件概率與獨(dú)立性問(wèn)題：

-條件概率：

步驟：

(1)明確條件事件B和目標(biāo)事件A。

(2)計(jì)算P(A∩B)（可結(jié)合樹狀圖或列表）。

(3)計(jì)算P(B)，若B為必然事件則P(A|B)=P(A)。

(4)應(yīng)用公式P(A|B)。

示例：擲兩枚硬幣，已知第一枚為正面，兩枚都是正面的概率。

解：條件B為第一枚正面，總事件數(shù)4（HH,HT,TH,TT），B后事件HH,HT，P(A|B)=1/3。

-獨(dú)立性：

步驟：

(1)判斷事件是否獨(dú)立。

(2)應(yīng)用P(A∩B)=P(A)P(B)或P(B|A)=P(B)。

示例：甲乙兩人投籃命中率分別為0.7和0.6，兩人都投中的概率。

解：P(甲中)×P(乙中)=0.7×0.6=0.42。

（三）解題步驟

1.仔細(xì)審題，明確事件類型（古典/幾何/條件/獨(dú)立）。

2.繪制樹狀圖或列表（尤其條件概率問(wèn)題）輔助分析。

3.區(qū)分互斥與獨(dú)立，避免公式誤用（如P(A∪B)≠P(A)+P(B)當(dāng)A,B不互斥時(shí)）。

4.計(jì)算結(jié)果時(shí)注意概率范圍，結(jié)果需檢驗(yàn)合理性（0≤P≤1）。

5.檢查單位是否統(tǒng)一（幾何概型需統(tǒng)一長(zhǎng)度/面積單位）。

三、統(tǒng)計(jì)問(wèn)題解題方法

（一）基本概念與指標(biāo)

1.數(shù)據(jù)整理：

-步驟：

(1)排序：將數(shù)據(jù)從小到大排列。

(2)分組：確定組距、組數(shù)，列出分組表。

(3)列頻數(shù)分布表：記錄各組頻數(shù)。

-示例：數(shù)據(jù)集{5,12,8,15,10,8,12,7}，分組（5-7,8-10,11-13,14-16）。

頻數(shù)表：

|分組|頻數(shù)|頻率|

|--------|------|------|

|5-7|1|0.125|

|8-10|3|0.375|

|11-13|2|0.25|

|14-16|2|0.25|

2.描述統(tǒng)計(jì)：

-集中趨勢(shì)：

平均數(shù)：

步驟：

(1)加總所有數(shù)據(jù)。

(2)除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：Σwx/Σw（需明確權(quán)重）。

中位數(shù)：

步驟：

(1)排序后，若n為奇數(shù)取中間值，若n為偶數(shù)取中間兩數(shù)平均。

(2)對(duì)于分組數(shù)據(jù)，用組中值近似。

示例：上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10。

眾數(shù)：

步驟：出現(xiàn)頻數(shù)最多的值。

示例：上述數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12。

-離散程度：

極差：最大值-最小值。

方差（樣本）：s2=Σ(x-μ)2/(n-1)。

標(biāo)準(zhǔn)差：s=√s2（更直觀）。

步驟：

(1)計(jì)算平均數(shù)μ。

(2)計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與μ的差的平方。

(3)加總并除以n-1。

(4)開平方得標(biāo)準(zhǔn)差。

示例：數(shù)據(jù)集{5,12,8,15,10,8,12,7}的方差：

μ=9.375，s2≈12.26，s≈3.5。

3.推斷統(tǒng)計(jì)（基礎(chǔ)）：

-抽樣方法：

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：使用隨機(jī)數(shù)表或抽簽。

分層抽樣：按比例分層抽取。

系統(tǒng)抽樣：等間隔抽?。ㄈ缑?0個(gè)抽1個(gè)）。

-注意：樣本需具有代表性，避免抽樣偏差（如方便抽樣）。

（二）典型問(wèn)題類型

1.數(shù)據(jù)分析題：

-要求：計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、方差等，并解釋意義。

-示例：某班級(jí)身高數(shù)據(jù)，計(jì)算平均身高和方差，分析班級(jí)身高分布。

2.抽樣調(diào)查題：

-要求：設(shè)計(jì)抽樣方案，計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量，估算總體參數(shù)。

-示例：