電磁感應(yīng)與力學(xué)連接體試卷一、單項(xiàng)選擇題（每題6分，共30分）如圖所示，一對(duì)平行光滑軌道固定在水平地面上，兩軌道間距L=0.20m，電阻R=1.0Ω；有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿與軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直軌道面向下?，F(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)。測(cè)得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示。則桿的質(zhì)量m和加速度a分別為（）A.0.1kg，10m/s2B.0.2kg，5m/s2C.0.5kg，2m/s2D.1.0kg，1m/s2兩根粗細(xì)均勻的金屬棒M、N，用兩根等長的、不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連接成閉合回路，并懸掛在光滑絕緣的水平直桿上，使兩金屬棒水平。在M棒的下方有高為H、寬度略小于導(dǎo)線間距的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場方向垂直紙面向里，此時(shí)M棒在磁場外距磁場上邊界高h(yuǎn)處（h<H），N棒在磁場內(nèi)緊貼磁場下邊界。已知棒M、N質(zhì)量分別為3m、m，棒在磁場中的長度均為L，電阻均為R。將M棒從靜止釋放后，在它將要進(jìn)入磁場上邊界時(shí)，加速度剛好為零。則此時(shí)回路的電功率為（）A.2m2g2R/B2L2B.4m2g2R/B2L2C.8m2g2R/B2L2D.16m2g2R/B2L2如圖所示，一傾角θ=30°的足夠大粗糙斜面上有一個(gè)粗細(xì)均勻的長方形金屬線框abcd，線框質(zhì)量m=0.6kg，電阻R=1.0Ω，ab邊長L?=1m，bc邊長L?=2m。斜面以水平線EF為界，EF上側(cè)有垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。一質(zhì)量為M的物體用絕緣細(xì)線跨過光滑定滑輪與線框相連，連接線框的細(xì)線與斜面平行且最初處于松弛狀態(tài)。現(xiàn)先釋放線框再釋放物體，當(dāng)cd邊離開磁場時(shí)線框即以v=2m/s的速度勻速下滑。則線框與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）A.√3/3B.√3/6C.1/2D.1/3不計(jì)電阻的U形導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌寬l=0.5m，左端連接阻值為0.4Ω的電阻R。在導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌放一電阻為0.1Ω的導(dǎo)體棒MN，并用水平輕繩通過定滑輪吊著質(zhì)量為m=2.4g的重物。開始重物與水平地面接觸并處于靜止。整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度B?=0.5T，并且以ΔB/Δt=0.1T/s的規(guī)律在增大。不計(jì)摩擦阻力。則至少經(jīng)過多長時(shí)間才能將重物吊起（）A.2sB.4sC.6sD.8s如圖所示，電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌MN和OP放置在水平面內(nèi)，MO間接有阻值為R=3Ω的電阻。導(dǎo)軌相距d=1m，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度B=0.5T。質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為r=1Ω的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好。用平行于MN的恒力F=1N向右拉動(dòng)CD，CD受摩擦阻力f恒為0.5N。則CD運(yùn)動(dòng)的最大速度是（）A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s二、計(jì)算題（共70分）（15分）如圖甲所示，兩根粗細(xì)均勻的金屬棒M、N，用兩根等長的、不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連接成閉合回路，并懸掛在光滑絕緣的水平直桿上，并使兩金屬棒水平。在M棒的下方有高為H、寬度略小于導(dǎo)線間距的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場方向垂直紙面向里，此時(shí)M棒在磁場外距磁場上邊界高h(yuǎn)處（h<H，且h、H均為未知量），N棒在磁場內(nèi)緊貼磁場下邊界。已知：棒M、N質(zhì)量分別為3m、m，棒在磁場中的長度均為L，電阻均為R。將M棒從靜止釋放后，在它將要進(jìn)入磁場上邊界時(shí)，加速度剛好為零；繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在N棒未離開磁場上邊界前已達(dá)勻速。導(dǎo)線質(zhì)量和電阻均不計(jì)，重力加速度為g。（1）求M棒將要進(jìn)入磁場上邊界時(shí)回路的電功率；（2）若已知M棒從靜止釋放到將要進(jìn)入磁場的過程中經(jīng)歷的時(shí)間為t，求該過程中M棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q；（3）在圖乙坐標(biāo)系內(nèi)，已定性畫出從靜止釋放M棒到其離開磁場的過程中v-t圖像的部分圖線，請(qǐng)補(bǔ)畫出M棒從勻速運(yùn)動(dòng)結(jié)束到其離開磁場的圖線，并寫出兩縱坐標(biāo)a、b的值。（15分）如圖所示，一傾角θ=30°足夠大的粗糙斜面上有一個(gè)粗細(xì)均勻的、由同種材料制成的長方形金屬線框abcd，線框的質(zhì)量m=0.6kg，其電阻R=1.0Ω，ab邊長L?=1m，bc邊長L?=2m。斜面以水平線EF為界，EF上側(cè)有垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。一質(zhì)量為M的物體用絕緣細(xì)線跨過光滑定滑輪與線框相連，連接線框的細(xì)線與斜面平行且細(xì)線最初處于松弛狀態(tài)。現(xiàn)先釋放線框再釋放物體，當(dāng)cd邊離開磁場時(shí)線框即以v=2m/s的速度勻速下滑，在ab邊運(yùn)動(dòng)到EF位置時(shí)，細(xì)線恰好被拉直繃緊（時(shí)間極短），隨即物體和線框一起做勻速運(yùn)動(dòng)，t=1s后開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程ab始終平行于EF。g取10m/s2，計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào)。（1）求線框與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）求細(xì)線繃緊前，物體M下降的時(shí)間t?；（3）求系統(tǒng)在線框cd邊離開磁場至細(xì)線繃緊前產(chǎn)生的熱量Q。（20分）兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度B=0.05T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2。（1）分析兩金屬桿的運(yùn)動(dòng)過程；（2）求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少；（3）若在t=5.0s時(shí)撤去恒力F，求此后系統(tǒng)產(chǎn)生的總焦耳熱。（20分）如圖所示，水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻不計(jì)；均勻磁場豎直向下。用與導(dǎo)軌平行的恒定力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)改變拉力的大小，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，得到桿的最大速度v與拉力F的關(guān)系如圖所示。重力加速度g取10m/s2。（1）求金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ及電阻R的阻值；（2）當(dāng)F=8N時(shí)，桿的加速度為2m/s2，求此時(shí)桿的速度；（3）若撤去拉力F，金屬桿在導(dǎo)軌上滑行的最大距離是多少。三、解答題解析6.解析：（1）根據(jù)題意知，M棒將要進(jìn)入磁場時(shí)，M、N棒整體所受合力為0，則有3mg-mg=BIL，得I=2mg/BL。則M棒將要進(jìn)入磁場時(shí)回路的電功率P=2I2R=8m2g2R/B2L2。（2）M棒將要進(jìn)入磁場時(shí)，N棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=2IR=BLv。M棒從靜止釋放到要進(jìn)入磁場的過程中，對(duì)M、N棒，由動(dòng)量定理得(3mg-mg)t-BLq=4mv，通過N棒的電荷量q=ΔΦ/2R=BLh/2R。根據(jù)能量守恒得(3mg-mg)h=1/2×4mv2+2Q，聯(lián)立得M棒從靜止釋放到將要進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q=mg(gt/2-v)。（3）由以上分析可知，M棒將要進(jìn)入磁場時(shí)的速度，即縱坐標(biāo)a=2mgR/B2L2。M棒進(jìn)入磁場做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)M、N棒整體根據(jù)平衡條件有3mg-mg=2BL·v'/R，解得v'=b=mgR/B2L2。因?yàn)镸棒從勻速運(yùn)動(dòng)結(jié)束到M棒離開磁場前一段位移處的過程的受力情況與M棒從靜止釋放到將要進(jìn)入磁場的過程完全相同，故兩個(gè)過程的速度-時(shí)間圖像也相同，當(dāng)v=a時(shí)，M棒所受合力為0，故M棒將做勻速運(yùn)動(dòng)。7.解析：（1）線框的cd邊離開磁場后，線框受到的安培力F=BIL?=B2L?2v/R。線框勻速下滑，對(duì)線框由平衡條件得mgsinθ-μmgcosθ-F=0，解得μ=√3/3。（2）由題意可知，線框第二次勻速運(yùn)動(dòng)的方向沿斜面向上，設(shè)其速度大小為v?，細(xì)線拉力大小為F'，則勻速運(yùn)動(dòng)的速度v?=2m/s。對(duì)線框，由平衡條件得F'-mgsinθ-μmgcosθ-B2L?2v?/R=0，對(duì)物體，由平衡條件得F'=Mg。設(shè)細(xì)線突然繃緊過程中細(xì)線對(duì)線框作用力的沖量為I，由動(dòng)量定理得I=mv?-m(-v)，對(duì)物體有I'=Mv?-Mv?，細(xì)線繃緊前，物體自由下落，有v?=gt?，解得t?=0.6s。（3）根據(jù)能量守恒定律得，線框勻速下滑過程Q=mgL?sinθ，即系統(tǒng)在線框cd邊離開磁場至細(xì)線繃緊前產(chǎn)生的熱量Q=6J。8.解析：（1）兩金屬桿在恒力F作用下，甲桿向右加速運(yùn)動(dòng)，乙桿在安培力作用下也向右加速運(yùn)動(dòng)。隨著速度差的增大，感應(yīng)電流增大，安培力增大，甲桿的加速度減小，乙桿的加速度增大，當(dāng)兩桿加速度相等時(shí)，速度差恒定，之后一起做勻加速運(yùn)動(dòng)。（2）設(shè)任一時(shí)刻t，兩金屬桿甲、乙的速度分別為v?和v?，由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bl(v?-v?)，回路中的電流i=E/(2R)，桿甲的運(yùn)動(dòng)方程F-Bli=ma。由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動(dòng)量等于外力F的沖量Ft=mv?+mv?。聯(lián)立解得v?=8.15m/s，v?=1.85m/s。（3）撤去恒力F后，兩桿系統(tǒng)動(dòng)量守恒，最終共同速度v=(v?+v?)/2=5m/s。由能量守恒得系統(tǒng)產(chǎn)生的總焦耳熱Q=1/2mv?2+1/2mv?2-1/2×2mv2=2.7J。9.解析：（1）金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)=μmg+B2L2v/R，由v-F圖像知，當(dāng)F=4N時(shí)，v=0，解得μ=0.4。當(dāng)F=8N時(shí)，v=2m/s，代入得R=0.5Ω。（2）由牛頓第二定律F-μmg-B2L2v/R=ma，代入數(shù)據(jù)得v=1m/s。（3）撤去拉力F后，金屬桿在安培力和摩擦力作用下減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理-μmgt-B2L2/R∫vdt=0-mv?，其中∫vdt=s，解得s=1m。四、電磁感應(yīng)與力學(xué)連接體問題解題策略問題分析流程：（1）確定電磁感應(yīng)類型（動(dòng)生或感生）；（2）應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，楞次定律確定感應(yīng)電流方向；（3）分析電路結(jié)構(gòu)，計(jì)算感應(yīng)電流大?。唬?）對(duì)導(dǎo)體進(jìn)行受力分析，特別是安培力的方向和大小；（5）根據(jù)牛頓第二定律或動(dòng)量定理建立動(dòng)力學(xué)方程；（6）結(jié)合能量守恒定律分析系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化。關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)整合：（1）電磁學(xué)規(guī)律：法拉第電磁感應(yīng)定律E=nΔΦ/Δt，楞次定律，閉合電路歐姆定律I=E/R；（2）力學(xué)規(guī)律：牛頓第二定律F=ma，動(dòng)量定理Ft=Δp，動(dòng)能定理W=ΔEk；（3）能量關(guān)系：安培力做功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，外力做功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量與焦耳熱之