a-t圖像初步認識試題一、基礎(chǔ)概念辨析題例題1：下列關(guān)于加速度-時間（a-t）圖像的說法中正確的是（）A.圖像與時間軸圍成的面積表示物體的位移B.圖像的斜率表示物體的速度變化率C.圖像與縱軸的交點表示物體的初速度D.圖像平行于時間軸時，物體做勻速直線運動解析：a-t圖像的核心物理意義是“面積表示速度變化量（Δv）”，而非位移（位移是v-t圖像的面積），因此A選項錯誤；圖像的斜率表示加速度的變化率（即急動度，單位m/s3），B選項正確；縱軸交點表示初始時刻的加速度，而非初速度，C選項錯誤；圖像平行于時間軸時，加速度恒定，物體做勻變速直線運動（勻加速或勻減速），而非勻速運動，D選項錯誤。正確答案為B。例題2：某物體做直線運動的a-t圖像如圖所示（圖略，假設(shè)為平行于時間軸的直線，a=2m/s2，t=0至t=3s），已知初速度v?=1m/s，則t=3s時物體的速度為（）A.3m/sB.5m/sC.7m/sD.9m/s解析：根據(jù)a-t圖像面積計算速度變化量Δv=a·Δt=2m/s2×3s=6m/s，初速度v?=1m/s，故t=3s時速度v=v?+Δv=1+6=7m/s。正確答案為C。二、圖像面積應用題型例題3：物體從靜止開始做直線運動，其a-t圖像如圖所示（0-2s內(nèi)為a=3m/s2的水平線段，2-5s內(nèi)為a=0的水平線段，5-7s內(nèi)為a=-2m/s2的水平線段）。求：（1）t=2s時的速度；（2）t=7s時的速度；（3）0-7s內(nèi)物體的速度變化量。解析：（1）0-2s內(nèi)面積Δv?=3m/s2×2s=6m/s，初速度為0，故t=2s時速度v?=6m/s；（2）2-5s內(nèi)加速度為0，速度不變，v?=v?=6m/s；5-7s內(nèi)面積Δv?=-2m/s2×2s=-4m/s，故t=7s時速度v?=6m/s-4m/s=2m/s；（3）0-7s內(nèi)總速度變化量Δv=Δv?+Δv?+Δv?=6+0-4=2m/s，與t=7s時的速度相等（因初速度為0）。例題4：一物體做直線運動的a-t圖像為正弦曲線，周期T=2t?，t=0時a=0，t=t?時a=a?，t=2t?時a=0。下列說法正確的是（）A.t=0至t=t?內(nèi)物體做勻加速運動B.t=t?時物體速度達到最大C.t=0至t=2t?內(nèi)物體速度變化量為零D.t=2t?時物體回到出發(fā)點解析：正弦曲線a-t圖像中，加速度隨時間變化，故A選項“勻加速”錯誤；0至t?內(nèi)加速度為正，速度增大，t?至2t?內(nèi)加速度仍為正（正弦曲線在0-π區(qū)間為正），物體繼續(xù)加速，t=2t?時速度達到最大，B選項錯誤；0至2t?內(nèi)圖像與時間軸圍成的面積（速度變化量）為正弦曲線在一個周期內(nèi)的面積，由于正半軸與負半軸面積相等（假設(shè)完整周期），總Δv=0，C選項正確；速度變化量為零僅表示末速度等于初速度，不代表位移為零，D選項錯誤。正確答案為C。三、多過程運動分析題例題5：某無人機從靜止開始豎直上升，其a-t圖像如圖所示（0-1s內(nèi)a=5m/s2，1-3s內(nèi)a=0，3-5s內(nèi)a=-10m/s2，5-6s內(nèi)a=0）。已知重力加速度g=10m/s2，求：（1）無人機在0-1s內(nèi)的運動性質(zhì)；（2）t=3s時的速度；（3）t=5s時的位置是否在出發(fā)點上方。解析：（1）0-1s內(nèi)加速度a=5m/s2（豎直向上），無人機做加速度恒定的勻加速直線運動；（2）0-1s內(nèi)Δv?=5×1=5m/s，v?=5m/s；1-3s內(nèi)a=0，v?=v?=5m/s；（3）3-5s內(nèi)Δv?=-10×2=-20m/s，v?=5-20=-15m/s（負號表示方向豎直向下）。0-1s位移x?=?at?2=?×5×12=2.5m；1-3s位移x?=v?t?=5×2=10m；3-5s位移x?=v?t?+?at?2=5×2+?×(-10)×22=10-20=-10m；總位移x=2.5+10-10=2.5m>0，故t=5s時在出發(fā)點上方。例題6：某人乘坐電梯從一樓靜止開始上升，a-t圖像如圖所示（0-2s內(nèi)a=1m/s2，2-10s內(nèi)a=0，10-12s內(nèi)a=-1m/s2），取豎直向上為正方向。下列說法正確的是（）A.0-2s內(nèi)電梯處于失重狀態(tài)B.2-10s內(nèi)電梯速度為2m/sC.10-12s內(nèi)電梯地板對人的支持力大于重力D.全過程電梯的位移為24m解析：A選項：0-2s內(nèi)加速度向上，人處于超重狀態(tài)，錯誤；B選項：0-2s內(nèi)Δv=1×2=2m/s，2-10s內(nèi)勻速，速度v=2m/s，正確；C選項：10-12s內(nèi)加速度向下，支持力N=m(g+a)=m(10-1)=9m<mg，處于失重狀態(tài)，錯誤；D選項：0-2s位移x?=?×1×22=2m；2-10s位移x?=2×8=16m；10-12s位移x?=2×2+?×(-1)×22=4-2=2m；總位移x=2+16+2=20m，錯誤。正確答案為B。四、實際情境應用題例題7：“蹦極”運動中，游客身上的加速度傳感器記錄的a-t圖像如圖所示（t=0時a=0，t?時a=-g，t?時a=0，t?時a=2g，t?時a=0），其中a為豎直方向加速度（向上為正）。已知t=0時游客速度為0，下列說法正確的是（）A.t?時刻游客處于超重狀態(tài)B.t?時刻游客速度最大C.t?至t?內(nèi)彈性繩對游客的拉力逐漸增大D.t?至t?內(nèi)游客向上運動解析：A選項：t?時a=-g（向下），游客處于失重狀態(tài)，錯誤；B選項：t=0至t?內(nèi)加速度先向下（a=-g）后向上（a逐漸增大至0），游客先加速下降后減速下降，t?時刻速度最小（為零），錯誤；C選項：t?至t?內(nèi)a從0增大到2g，由牛頓第二定律F-mg=ma，F(xiàn)=mg+ma，a增大則F增大，正確；D選項：t?至t?內(nèi)a從2g減小到0，加速度向上，游客做減速上升運動，t?時刻速度減為零，錯誤。正確答案為C。例題8：某汽車在平直公路上以20m/s勻速行駛，t=0時司機剎車，a-t圖像如圖所示（0-2s內(nèi)a=-5m/s2，2-4s內(nèi)a=-2m/s2，4-6s內(nèi)a=0）。求：（1）汽車剎車后2s時的速度；（2）剎車過程中汽車滑行的總距離。解析：（1）0-2s內(nèi)Δv?=-5×2=-10m/s，v?=20-10=10m/s；（2）2-4s內(nèi)Δv?=-2×2=-4m/s，v?=10-4=6m/s；4-6s內(nèi)a=0，汽車勻速滑行，v=6m/s。0-2s位移x?=v?t?+?a?t?2=20×2+?×(-5)×22=40-10=30m；2-4s位移x?=v?t?+?a?t?2=10×2+?×(-2)×22=20-4=16m；4-6s位移x?=v?t?=6×2=12m；總距離x=30+16+12=58m。五、圖像轉(zhuǎn)換與綜合判斷題例題9：物體做直線運動的v-t圖像為傾斜直線（從v?=4m/s勻減速至t=2s時v=0），則其對應的a-t圖像為（）A.平行于時間軸的直線（a=-2m/s2）B.過原點的傾斜直線C.與v-t圖像斜率相同的直線D.與時間軸圍成面積為4m/s的圖像解析：v-t圖像傾斜直線表示勻變速運動，加速度a=Δv/Δt=(0-4)/2=-2m/s2，故a-t圖像為平行于時間軸的直線（a=-2m/s2），A選項正確。例題10：一物體從靜止開始運動，a-t圖像為三角形（0-2s內(nèi)a從0增大到4m/s2，2-4s內(nèi)a從4m/s2減小到0）。下列說法正確的是（）A.t=2s時速度達到最大B.0-4s內(nèi)速度變化量為8m/sC.0-2s內(nèi)位移大于2-4s內(nèi)位移D.物體在4s末回到出發(fā)點解析：A選項：0-4s內(nèi)加速度始終為正，速度持續(xù)增大，t=4s時速度最大，錯誤；B選項：a-t圖像面積為三角形面積=?×4×4=8m/s，Δv=8m/s，正確；C選項：0-2s內(nèi)速度從0增大到4m/s（圖像面積=?×2×4=4m/s），位移x?<?×2×4=4m（因加速度增大，v-t圖像為曲線，面積小于三角形）；2-4s內(nèi)速度從4m/s增大到8m/s，位移x?>?×2×(4+8)=12m，故x?<x?，錯誤；D選項：4s內(nèi)速度始終為正，位移方向不變，不會回到出發(fā)點，錯誤。正確答案為B。六、易錯點與解題技巧總結(jié)核心公式：Δv=a-t圖像面積，v=v?+Δ