2026屆寧夏回族自治區(qū)銀川五中九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)袋中有黑球個(gè)，白球若干，小明從袋中隨機(jī)一次摸出個(gè)球，記下其黑球的數(shù)目，再把它們放回，攪勻后重復(fù)上述過程次，發(fā)現(xiàn)共有黑球個(gè)．由此估計(jì)袋中的白球個(gè)數(shù)是()A．40個(gè) B．38個(gè) C．36個(gè) D．34個(gè)2．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點(diǎn)為(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞1；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝1．其中，正確的結(jié)論有（）A．①③④ B．①②④ C．③④⑤ D．①③⑤3．在同一時(shí)刻，兩根長度不等的竿子置于陽光之下，而它們的影長相等，那么這兩根竿子的相對位置是（）A．兩根都垂直于地面 B．兩根平行斜插在地上 C．兩根不平行 D．兩根平行倒在地上4．一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過()A．12mm B．12mmC．6mm D．6mm5．如圖，一根電線桿垂直于地面，并用兩根拉線，固定，量得，，則拉線，的長度之比（）A． B． C． D．6．如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開圖是半徑為6m的半圓，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程長為（）A．3m B．m C．m D．4m7．如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD=60°，則CD的長是（）A． B． C． D．8．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B． C． D．9．如圖，AB是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為劣弧CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上一個(gè)動點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A．1 B．2 C． D．10．如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為________．12．函數(shù)y＝kx，y＝，y＝的圖象如圖所示，下列判斷正確的有_____．（填序號）①k，a，b都是正數(shù)；②函數(shù)y＝與y＝的圖象會出現(xiàn)四個(gè)交點(diǎn)；③A，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱；④若B是OA的中點(diǎn)，則a＝4b．13．如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數(shù)是________°．14．若二次函數(shù)的圖象開口向下，則實(shí)數(shù)a的值可能是___________（寫出一個(gè)即可）15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC，DE與AB交于點(diǎn)F，已知AD＝4，DF＝2EF，sin∠DAB＝，則線段DE＝_____．16．已知m,n是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值是__________．17．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝6，則△ABC的面積是__________．18．將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式為_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）元旦期間，九年級某班六位同學(xué)進(jìn)行跳圈游戲，具體過程如下：圖1所示是一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別是1，1，3，4.5，6，如圖1，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每投擲一次骰子，假骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)是幾，就沿著正六邊形的邊逆時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長．如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就逆時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長，落到圈D；若第二次擲得1．就從圖D開始逆時(shí)針連續(xù)起跳1個(gè)邊長，落到圈F…，設(shè)游戲者從圈A起跳（1）小明隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（1）小亮隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法或畫樹狀圖法求最后落回到圈A的概率P1．20．（6分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件15元，每周可賣出100件，市場調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于20元），那么每周少賣10件.設(shè)每件漲價(jià)元（為非負(fù)整數(shù)），每周的銷量為件.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）如果經(jīng)營該商品每周的利潤是560元，求每件商品的售價(jià)是多少元？21．（6分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cosA＝，點(diǎn)D為AC邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，C重合），以D為頂點(diǎn)作∠BDF＝∠A，射線DE交BC邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥BD交射線DE于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：△ABD∽△CDE；（2）當(dāng)DE∥AB時(shí)（如圖2），求AD的長；（3）點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動的過程中，若DF＝CF，則CD＝．22．（8分）如圖所示，在中，，，，是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求的值；（2）求.23．（8分）已知拋物線y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．(1)求m的取值范圍；(2)判斷點(diǎn)P（1，1）是否在拋物線上；(3)當(dāng)m=1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)．24．（8分）解方程（1）（用公式法求解）（2）25．（10分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有三個(gè)標(biāo)記為1，2，3的小球（材質(zhì)、形狀、大小等完全相同），甲先從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為后放回，同樣的乙也從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率．26．（10分）今年我縣為了創(chuàng)建省級文明縣城，全面推行中小學(xué)校“社會主義核心價(jià)值觀”進(jìn)課堂．某校對全校學(xué)生進(jìn)行了檢測評價(jià)，檢測結(jié)果分為(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四個(gè)等級．并隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的檢測結(jié)果作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，制作了如下所示不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)抽取的樣本容量為__________；（2）統(tǒng)計(jì)表中_________，_________．（3）若該校共有學(xué)生5000人，請你估算該校學(xué)生在本次檢測中達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，根據(jù)題中條件求出黑球的頻率再近似估計(jì)白球數(shù)量．【詳解】解：設(shè)袋中的白球的個(gè)數(shù)是個(gè)，根據(jù)題意得：解得故選：D本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．2、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞1，故①正確；∵該函數(shù)圖象的對稱軸是x=﹣1，當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值小于﹣1，∴x=﹣2時(shí)的函數(shù)值和x=1時(shí)的函數(shù)值相等，都小于﹣1，∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②錯(cuò)誤；∵該函數(shù)圖象的對稱軸是x=﹣1，與x軸的交點(diǎn)為(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，∴﹣3＜x，1＜﹣2，故③正確；∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，該函數(shù)取得最小值，∴當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a﹣b≤am2+bm，故④正確；∵1，∴b=2a．∵x=1時(shí)，y=a+b+c＞1，∴3a+c＞1，故⑤錯(cuò)誤．故選：A．本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、C【分析】在不同時(shí)刻，同一物體的影子方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在變，依此進(jìn)行分析.【詳解】在同一時(shí)刻，兩根竿子置于陽光下，但看到他們的影長相等，那么這兩根竿子的頂部到地面的垂直距離相等，而竿子長度不等，故兩根竿子不平行，故答案選擇C.本題考查投影的相關(guān)知識，解決此題的關(guān)鍵是掌握平行投影的特點(diǎn).4、A【解析】試題解析：已知圓內(nèi)接半徑r為12mm，則OB=12，∴BD=OB?sin30°=12×=6，則BC=2×6=12，可知邊長為12mm，就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大．故選A．5、D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可得：和，從而求出.【詳解】解：在Rt△AOP中，，在Rt△BOP中，，∴故選D.此題考查的是銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.6、C【詳解】如圖，由題意得：AP=3，AB=6，∴在圓錐側(cè)面展開圖中故小貓經(jīng)過的最短距離是故選C.7、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比的平方解答．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=2，∴，∴CD=，故選C．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】求出△ABC的三邊長，再分別求出選項(xiàng)A、B、C、D中各三角形的三邊長，根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等判定兩個(gè)三角形相似，由此得到答案.【詳解】如圖，，AC=2，,A、三邊依次為：，，1，∵，∴A選項(xiàng)中的三角形與不相似；B、三邊依次為：、、1，∵，∴B選項(xiàng)中的三角形與相似；C、三邊依次為：3、、，∵，∴C選項(xiàng)中的三角形與不相似；D、三邊依次為：、、2，∵，∴D選項(xiàng)中的三角形與不相似；故選：B.此題考查網(wǎng)格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據(jù)勾股定理分別求每個(gè)三角形的邊長，判斷對應(yīng)邊的比是否相等是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】作D點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E，連接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如圖，利用對稱的性質(zhì)得到P'E=P'D，，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短判斷點(diǎn)P點(diǎn)在P'時(shí)，PC+PD的值最小，接著根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通過證明△COE為等腰直角三角形得到CE的長即可．【詳解】作D點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E，連接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如圖，∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AB對稱，∴P'E=P'D，，∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，∴點(diǎn)P點(diǎn)在P'時(shí)，PC+PD的值最小，最小值為CE的長度．∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，而D為的中點(diǎn)，∴∠BOE∠BOC=30°，∴∠COE=60°+30°=90°，∴△COE為等腰直角三角形，∴CEOC，∴PC+PD的最小值為．故選：C．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．10、B【分析】根據(jù)，得出∠BAC=∠C′CA，利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等，所以△ACC′是等腰三角形即可求出∠CC′A，∠CC′A+∠C′AB=180°即可得出旋轉(zhuǎn)角度，最后得出結(jié)果．【詳解】解：∵∴∠BAC=∠C′CA，∠CC′A+∠C′AB=180°∵∴∠C′CA=70°∵△ABC旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′∴AC=AC′∴∠ACC′=∠AC′C=70°∴∠BAC′=180°-70°=110°∴∠CAC′=40°∴∠BAB′=40°故選：B．本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的，正確的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】試題分析：由題意可得，即可得到關(guān)于m的方程，解出即可.由題意得，解得考點(diǎn)：本題考查的是二次根式的性質(zhì)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn).12、①③④【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可判斷．【詳解】解：由圖像可知函數(shù)y＝kx經(jīng)過一、三象限，h函數(shù)y＝，y＝在一、三象限，則k＞0，a＞0，b＞0，故①正確；由圖像可知函數(shù)y＝與y＝的圖像沒有交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都是中心對稱圖像可知，A，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，故③正確；若B是OA的中點(diǎn)，軸OA＝2OB，作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴BN∥AM，∴△BON∽△AOM，∴，∴，∴b＝4a，故④正確：故答案為①③④．本題考查了相似性質(zhì)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵13、【分析】首先圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，∵點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故答案為100°.此題考查圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.14、-2（答案不唯一，只要是負(fù)數(shù)即可）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴a<0∴取a=-2故答案為：-2（答案不唯一，只要是負(fù)數(shù)即可）本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，題目較簡單15、2【分析】作DG⊥BC于G，則DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，由平行線得出△ADF∽△BEF，得出＝＝2，求出BE＝AD＝2，由平行線的性質(zhì)和三角函數(shù)定義求出AB＝C＝10，由勾股定理得出BC＝8，求出EG＝BC﹣BE﹣CG＝2，再由勾股定理即可得出答案．【詳解】解：作DG⊥BC于G，則DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BEF，∴＝＝2，∴BE＝AD＝2，∵AD∥BC，∴∠ABC＝∠DAB，∵∠C＝90°，∴sin∠ABC＝＝sin∠DAB＝，∴AB＝AC＝×6＝10，∴BC＝＝8，∴EG＝BC﹣BE﹣CG＝8﹣2﹣4＝2，∴DE＝＝＝2；故答案為：2．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識；證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】由m，n是方程x2-x-2=0的兩個(gè)根知m+n=1，m2-m=2，代入到原式=2（m2-m）-（m+n）計(jì)算可得．【詳解】解：∵m，n是方程x2-x-2=0的兩個(gè)根，

∴m+n=1，m2-m=2，

則原式=2（m2-m）-（m+n）

=2×2-1

=4-1

=1，

故答案為：1．本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，，x1x2=.17、6【分析】作輔助線AD⊥BC構(gòu)造直角三角形ABD，利用銳角∠B的正弦函數(shù)的定義求出三角形ABC底邊BC上的高AD的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式來求△ABC的面積即可．【詳解】過A作AD垂直BC于D，在Rt△ABD中，∵sinB＝，∴AD＝AB?sinB＝4?sin45°＝4×＝，∴S△ABC＝BC?AD＝×6×＝，故答案為：本題考查了解直角三角形．解答該題時(shí)，通過作輔助線△ABC底邊BC上的高線AD構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義在直角三角形中求得AD的長度的．18、.【解析】∵將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∴拋物線的頂點(diǎn)（0，0）也同樣向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到新拋物線的的頂點(diǎn)（-2，1）.∴平移后得到的拋物線的解析式為.三、解答題(共66分)19、（1）；（1）【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（1）先畫樹狀圖得到36種等可能的結(jié)果，再找出兩數(shù)的和為6的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）共有6種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，∴落回到圈A的概率P1＝；（1）畫樹狀圖為：∵共有36種等可能的結(jié)果，最后落回到圈A的有（1，5），（1，4），（3，3），（4，1），（5，1），（6，6），∴小亮最后落回到圈A的概率P1＝＝．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．20、（1），；（2）每件的售價(jià)是17元或者18元.【分析】（1）根據(jù)“每件的售價(jià)每漲1元，那么每周少賣10件”，即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)x的實(shí)際意義和售價(jià)每件不能高于20元即可求出x的取值范圍；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×件數(shù)，列方程，并解方程即可．【詳解】（1）解：與的函數(shù)關(guān)系式為∵售價(jià)每件不能高于20元∴∴自變量的取值范圍是；（2）解：設(shè)每件漲價(jià)元（為非負(fù)整數(shù)），則每周的銷量為件，根據(jù)題意列方程，解得：，所以，每件的售價(jià)是17元或者18元．答：如果經(jīng)營該商品每周的利潤是560元，求每件商品的售價(jià)是17元或者18元．此題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）；（3）1．【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可．

（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△ACB，推出，可得AD=．

（3）點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動的過程中，存在某個(gè)位置，使得DF=CF．作FH⊥AC于H，BM⊥AC于M，BN⊥FH于N．則∠NHM=∠BMH=∠BNH=90°，由△BFN∽△BDM，可得=tan∠BDF=tanA=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出CD即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵BA＝BC，∴∠A＝∠ACB，∵∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ABD，∠BDE＝∠A，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△CDE．（2）解：如圖2中，作BM⊥AC于M．在Rt△ABM中，則AM＝AB?cosA＝20×＝16，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝162+BM2，∴BM＝12，∵AB＝BC，BM⊥AC，∴AC＝2AM＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴∴AD＝＝．（3）點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動的過程中，存在某個(gè)位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥AC于H，AM⊥AC于M，BN⊥FH于N．則∠NHM＝∠BMH＝∠BNH＝90°，∴四邊形BMHN為矩形，∴∠MBN＝90°，MH＝BN，∵AB＝BC，BM⊥AC，∵AB＝20，AM＝CM＝16，AC＝32，BM＝12，∵BN⊥FH，BM⊥AC，∴∠BNF＝90°＝∠BMD，∵∠DBF＝90°＝∠MBN，∴∠NBF＝∠MBD，∴△BFN∽△BDM，∴＝tan∠BDF＝tanA＝，∴BN＝BM＝×12＝9，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣BN＝16﹣9＝7，當(dāng)DF＝CF時(shí)，由點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合，可知△DFC為等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝1．故答案為：1．本題屬于相似形綜合題，考查了新三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)等，等腰三角形的判定和性質(zhì)知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題．22、（1）；（2）【分析】（1）首先證明∠ACE=∠CBD，在△BCD中，根據(jù)正切的定義即可求解；

（2）過A作AC的垂線交CE的延長線于P，利用平行線的性質(zhì)列出比例式即可解決問題.【詳解】解：（1）由，，得.在中，，，，得，即.（2）如圖，過作的垂線交的延長線于點(diǎn)，則在中，，，，∴，又∵，，∴，∴.本題考查了正切與平行線分線段成比例，熟練掌握正切的定義，作輔助線構(gòu)造平行是解題的關(guān)鍵.23、(1)m＜且m≠0；(2)點(diǎn)P（1，1）在拋物線上；(3)拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（–，–）．【分析】(1)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即令y=0,得到的一元二次方程的判別式△>0,據(jù)此即可得到不等式求解;(2)把點(diǎn)(1,1)代入函數(shù)解析式判斷是否成立即可;(3)首先求得函數(shù)解析式,化為頂點(diǎn)式，可求得頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)由題意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，解得，m<且m≠0；(2)當(dāng)x=1時(shí)，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，∴點(diǎn)P（1，1）在拋物線上；(3)當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)解析式為：y=x2+x–1=（x+）2–，∴拋物線